平顶山市宝丰县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

河南省平顶山市宝丰县 2016届九年级上学期 期末数学试卷 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1 （ ） A 0 B 1 C D 2一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 3如图所示的物体的左视图为（ ） A B C D 4在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x 1） 2+2 D y=3（ x 1） 2 2 5一个不透明的口袋里有 4 张 形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） A B C D 1 6某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 7如图，一张矩形纸片 长 AB=a，宽 BC=b将纸片对折，折痕为 得矩形 矩形 似，则 a： b=（ ） A 2： 1 B ： 1 C 3： D 3： 2 8如图，在以 O 为原点的直角 坐标系中，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）与 交于点 D，与 交于点 E，若 面积是 9，则 k=（ ） A B C D 12 二、填空题：每 空 3分，共 21分 9抛物线 y=3（ x 2） 2+5 的顶点坐标是 10已知正六边形的周长是 12，则它的半径是 11关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 12已知一次函数 y1=kx+m 和二次函数 y2=bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1 和 4，那么能够使得 自变量 x 的取值范围是 13如图，在 O 中， 直径，弦 足为 E，连接 230，则 O 的半径为 14如图，正方形 正方形 位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 0， 1），则点 E 的坐标是 15抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）经过点（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，当x 1 时， y 随着 x 的增大而减小下列结论： 0； a+b 0； 若点 A（ 3， 点 B（ 3， 在抛物线上，则 a（ m 1） +b=0； 若 c 1，则 4a其中结论错误的是 （只填写序号） 三、解答题：共 8小题，共 75分 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数，该方 程都有两个不相等的实数根 17如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为 O，有水部分弓形的高为 2，弦 ，求 O 的半径 18已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 时，四边形 正方形（只写结 论，不需证明） 19如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走 向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值） 21如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 E 为 中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 22永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 =售价进价） （ 1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （ 2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元若商店想要这种节能灯每周获得 350元的利润，则销售单价应定为多少 元？ 23二次函数 y=bx+c 的图象经过点（ 1， 4），且与直线 y= x+1 相交于 A、 B 两点（如图），A 点在 y 轴上，过点 B 作 x 轴，垂足为点 C（ 3， 0） （ 1）求二次函数的表达式； （ 2）点 N 是二次函数图象上一点（点 N 在 方），过 N 作 x 轴，垂足为点 P，交 点M，求 最大值； （ 3）在（ 2）的条件下，点 N 在何位置时， 互垂直平分？并求出所有满足条件的 N 点的坐标 河南省平顶山市宝丰县 2016届九年级上学期 期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：每小题 3分，共 24分 1 （ ） A 0 B 1 C D 【考点】 特殊角的三角函数值 【分析】 根据特殊角的三角函数值进行解答即可 【解答】 解： 故选 C 【点评】 本题考查的是特殊角的 三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键 2一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2 B ， C ， 2 D ， 【考点】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故选 D 【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适 中 3如图所示的物体的左视图为（ ） A B C D 【考点】 简单组合体的三视图 【分析】 找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】 解：从左面看易得第一层有 1 个矩形，第二层最 左边有一个正方形 故选 A 【点评】 本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 4在平面直角坐标系中，将抛物线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A y=3（ x+1） 2+2 B y=3（ x+1） 2 2 C y=3（ x 1） 2+2 D y=3（ x 1） 2 2 【考点】 二次函数图象与几何变换 【专题】 常规题型 【分析】 先根据抛物线的顶点式得到抛物线 y=3x=0，顶点坐标为（ 0， 0），则抛物线 y=3 个单位，再 向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式 【解答】 解： 抛物线 y=3x=0，顶点坐标为（ 0， 0）， 抛物线 y=3 个单位，再向上平移 2 个单位得到的抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（ 1， 2）， 平移后抛物线的解析式为 y=3（ x 1） 2+2 故选： C 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换：先把抛物线的解析式化为顶点式 y=a（ x k） 2+h，其中对称轴为直线 x=k，顶点坐标为（ k， h），若 把抛物线先右平移 m 个单位，向上平移 n 个单位，则得到的抛物线的解析式为 y=a（ x k m） 2+h+n；抛物线的平移也可理解为把抛物线的顶点进行平移 5一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1， 2， 3， 4，口袋外有两张卡片，分别写有数字 2， 3，现随机从口袋里取出一张卡片，求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率是（ ） A B C D 1 【考点】 列表法与树状图法；三角形三边关系 【专题】 压轴题 【分析】 先通过列表展示所有 4 种等可能的结果数，利用三角形三边的关系得到其中三个数能构成三角形的有 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3 共三种可能，然后根据概率的定义计算即可 【解答】 解：列表如下： 共有 4 种等可能的结果数，其中三个数能构成三角形的有 2， 2， 3； 3， 2， 3； 4， 2， 3 所以这张卡片与口袋外的两张卡片上的数能构成三角形的概率 = 故选 C 【点评】 本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果数 n，再找出其中某事件所占有的结果数 m，然后根据概率的定义计算这个事件的概率 = 也考查了三角形三边的关系 6某同学在用描点法画二次函数 y=bx+c 的图象时，列出了下面的表格： x 2 1 0 1 2 y 11 2 1 2 5 由于粗心，他算错了其中一个 y 值，则这个错误的数 值是（ ） A 11 B 2 C 1 D 5 【考点】 二次函数的图象 【分析】 根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案 【解答】 解：由函数图象关于对称轴对称，得 （ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）在函数图象上， 把（ 1， 2），（ 0， 1），（ 1， 2）代入函数解析式，得 ， 解得 ， 函数解析式为 y= 3 x=2 时 y= 11， 故选： D 【点评】 本题考查了二次 函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键 7如图，一张矩形纸片 长 AB=a，宽 BC=b将纸片对折，折痕为 得矩形 矩形 似，则 a： b=（ ） A 2： 1 B ： 1 C 3： D 3： 2 【考点】 相似多边形的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据折叠性质得到 a，再根据相似多边形的性质得到 = ，即 = ，然后利用比例的性质计算即可 【解答】 解： 矩形纸片对折，折痕为 a， 矩形 矩形 似， = ，即 = ， （ ） 2=2， = 故选 B 【点评】 本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比相似多边形的对应角相等，对应边的比相等 8如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 两边 别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （ x 0）与 交于点 D，与 交于点 E，若 面积是 9，则 k=（ ） A B C D 12 【考点】 反比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数 【解答】 解： 四边形 矩形， C， C， 设 B 点的坐标为（ a， b）， D（ ， b）， 点 D， E 在反比例函数的图象上， =k， E（ a， ）， S 矩形 S S S （ b ） =9， k= ， 故选 C 【点评】 此题考查了反比例函数的综合知识，利用了： 过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式； 所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式 二、填空题：每空 3分，共 21分 9抛物线 y=3（ x 2） 2+5 的顶点坐标是 （ 2， 5） 【考点】 二次函数的性质 【分析】 由于抛物线 y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k），由此即可求解 【解答】 解： 抛物线 y=3（ x 2） 2+5， 顶点坐标为：（ 2， 5） 故答案为：（ 2， 5） 【点评】 此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握抛物线 y=a（ x h） 2+k 的顶点坐标为（ h， k） 10已知正六边形的周长是 12，则它的半径是 2 【考点】 正多边形和圆 【分析】 由于正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形，而三角形的边长就是正六边形的半径，由此即可求解 【解答】 解： 正六边形可以由其半径分为六个全等的正三角形， 而三角形的边长就是正六边形的半径 ， 又 正六边形的周长为 12， 正六边形边长为 2， 正六边形的半径等于 2； 故答案为： 2 【点评】 此题主要考查正多边形和圆、正六边形的性质；属于常规题，熟记正六边形的半径等于边长是解决问题的关键 11关于 x 的一元二次方程 3x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 k 【考点】 根的判别式 【分析】 根据判别式的意义得到 =（ 3） 2 4k 0，然后解不等式即可 【解答】 解：根据题意得 =（ 3） 2 4k 0， 解得 k 故答案为： k 【点评】 本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根的判别式 =4 0，方程有两个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根 12已知一次函数 y1=kx+m 和二次函数 y2=bx+c 的图象如图所示，它们的两个交点的横坐标是1 和 4，那么能够使得 自变量 x 的取值范围是 x 4 或 x 1 【考点】 二次函数与不等式（组） 【分析】 求能够使得 自变量 x 的取值范围，实质上就是根据图象找出函数 y1=kx+m 的值小于 y2=bx+c 的值时 x 的取值范围，由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置，可求范围 【解答】 解：依题意得，能够使得 自变量 x 的取值范围， 实质上就是根据图象找出函数 y1=kx+m 的值小于 y2=bx+c 的值时 x 的取值范围， 由两个函数图象的交点横坐标及图象的位置可以知道此时 x 的取值范围 x 4 或 x 1 故填空答案： x 4 或 x 1 【点评】 解答此题的关键是把解不等式的问题转化为比较函数值大小的问题，然后结合两个函数图象的交点横坐标解答，本题锻炼了学生数形结合的思想方法 13如图，在 O 中， 直径，弦 足为 E，连接 230，则 O 的半径为 2 【考点】 垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 【专题】 计算题 【分析】 先根据圆周角 定理得到 5，再根据垂径定理得到 ，且 后根据等腰直角三角形的性质求解 【解答】 解：连结 图， 230， 5， E= 2 = ， 等腰直角三角形， （ 故答案为： 2 【点评】 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理 14如图，正方形 正方形 位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1： ，点 0， 1），则点 E 的坐标是 （ ， ） 【考点】 位似变换；坐标与图形性质 【专题】 常规题型 【分析】 由题意可得 ： ，又由点 A 的坐标为（ 1， 0），即可求得 长，又由正方形的性质，即可求得 E 点的坐标 【解答】 解： 正方形 正方形 位似图形， O 为位似中心，相似比为 1： ， ： ， 点 A 的坐标为（ 0， 1）， 即 ， ， 四边形 正方形， D= E 点的坐标为：（ ， ） 故答案为：（ ， ） 【点评】 此题考查了位似变换的性质与正方形的性质此题比较简单，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键 15抛物线 y=bx+c（ a， b， c 为常数，且 a0）经过点（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，当x 1 时， y 随着 x 的增大而减小下列结论： 0； a+b 0； 若点 A（ 3， 点 B（ 3， 在抛物线 上，则 a（ m 1） +b=0； 若 c 1，则 4a其中结论错误的是 （只填写序号） 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【专题】 压轴题；数形结合 【分析】 根据题意画出抛物线的大致图象，利用函数图象，由抛物线开口方向得 a 0，由抛物线的对称轴位置得 b 0，由抛物线与 y 轴的交点位置得 c 0，于是可对 进行判断；由于抛物线过点（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2，根据抛物线的对称性和对称轴方程得到 0 ，变形可得 a+b 0，则可对 进行判断；利用点 A（ 3， 点 B（ 3， 对称轴的距离的大小可对进行判断；根据抛物线上点的坐标特征得 a b+c=0， bm+c=0，两式相减得 a+bm+b=0，然后把等式左边分解后即可得到 a（ m 1） +b=0，则可对 进行判断；根据顶点的纵坐标公式和抛物线对称轴的位置得到 c 1，变形得到 44a，则可对 进行判断 【解答】 解：如图， 抛物 线开口向上， a 0， 抛物线的对称轴在 y 轴的右侧， b 0， 抛物线与 y 轴的交点在 x 轴下方， c 0， 0，所以 的结论正确； 抛物线过点（ 1， 0）和（ m， 0），且 1 m 2， 0 ， + = 0， a+b 0，所以 的结论正确； 点 A（ 3， 对称轴的距离比点 B（ 3， 对称轴的距离远， 以 的结论错误； 抛物线过点（ 1， 0），（ m， 0）， a b+c=0， bm+c=0， a+bm+b=0， a（ m+1）（ m 1） +b（ m+1） =0， a（ m 1） +b=0，所以 的结论正确； c， 而 c 1， 1， 44a，所以 的结论错误 故答案为 【点评】 本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数 y=bx+c（ a0），二次项系数 a 0 时，抛物线向上开口；当 a 0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 0），对称轴在 y 轴左； 当a 与 b 异号时（即 0），对称轴在 y 轴右（简称：左同右异）；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点：抛物线与 y 轴交于（ 0， c）抛物线与 x 轴交点个 数由 决定： =40 时，抛物线与 x 轴有2 个交点； =4 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点； =40 时，抛物线与 x 轴没有交点 三、解答题：共 8小题，共 75分 16已知关于 x 的方程 x2+ax+a 2=0 （ 1）当该方程的一个根为 1 时，求 a 的值及该方程的另一根； （ 2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 【考点】 根的判别式 【分析】 （ 1）设方程的另一个根为 x，则由根与系数的关系得： x+1= a， x1=a 2，求出即可； （ 2）写出根的判别式，配方后得 到完全平方式，进行解答 【解答】 解：（ 1）设方程的另一个根为 x， 则由根与系数的关系得： x+1= a， x1=a 2， 解得： x= ， a= ， 即 a= ，方程的另一个根为 ； （ 2） =4（ a 2） =4a+8=4a+4+4=（ a 2） 2+4 0， 不论 a 取何实数，该 方程都有两个不相等的实数根 【点评】 本题考查了根的判别式和根与系数的关系，注意：如果 一元二次方程 bx+c=0（ a、 b、 c 为常数， a0）的两个根，则 x1+ ， x1，要记牢公式，灵活运用 17如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为 O，有水部分弓形的高为 2，弦 ，求 O 的半径 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理 【分析】 首先过点 O 作 点 D，交 于点 C，连接 O 的半径为 r，则 OD=r 2，由垂径定理得 利用勾股定理可得结果 【解答】 解：过点 O 作 点 D，交 于点 C，连接 设 O 的半径为 r，则 OD=r 2， 4 =2 ， 在 ， （ r 2） 2+（ 2 ） 2= 解得 r=4 【点评】 本题主要考查了垂径定理和勾股定理，作出恰当的辅助线，利用定理 是解答此题的关键 18已知：如图，在矩形 ， M， N 分别是边 中点， E， F 分别是线段 （ 1）求证： （ 2）判断四边形 什么特殊四边形，并证明你的结论； （ 3）当 2： 1 时，四边形 正方形（只写结论，不需证明） 【考点】 矩形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定；正方形的判定 【分析】 （ 1）根据矩形的性质可得 D， A= D=90，再根据 M 是 中点，可得 M，然后再利用 明 （ 2）四边形 菱形首先根据中位线的性质可证明 F，可得四边形 根据 得 M 进而得 F，从而得到四边形 菱形； （ 3）当 ： 1 时，四边形 正方形，证明 0根据有一个角为直角的菱形是正方形得到结论 【解答】 （ 1）证明： 四边形 矩形， D， A= D=90， 又 M 是 中点， M 在 ， ， （ 2）解：四边形 菱形 证明如下： E， F， N 分别是 中点， F 四边形 平行四边形 由（ 1），得 M， F 四边形 菱形 （ 3）解： 当 ： 1 时，四边形 正方形理由： M 为 点， ： 1， B A=90， 5 同理 5， 80 45 45=90 四边形 菱形， 菱形 正方形 故答案为： 2： 1 【点评】 此题主要考查了矩形的性质，以及菱形的判定和正方形的判定，关键是掌握菱形和正方形的判定方法 19如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= （ x 0）的图象交于 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点 （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）根据图象直接写出使 kx+b 成立的 x 的取值范围； （ 3）求 面积 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）先把 A、 B 点坐标代入 y= 求出 m、 n 的值；然后将其分别代入一次函数解析式，列出关于系数 k、 b 的方程组，通过解方程组求得它们的值即可； （ 2）根据图象可以直接写出答案； （ 3）分别过点 A、 E 足分别是 E、 线 点 S S 三角形的面积公式可以直接求得结果 【解答】 解：（ 1） 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， m=1， n=2， 即 A（ 1， 6）， B（ 3， 2） 又 点 A（ m， 6）， B（ 3， n）两点在一次函数 y=kx+b 的图象上， 解得 ， 则该一次函数的解析式为： y= 2x+8； （ 2）根据图象可知 使 kx+b 成立的 x 的取值范围是 0 x 1 或 x 3； （ 3）分别过点 A、 B 作 x 轴， x 轴，垂足分别是 E、 C 点直线 x 轴于 D 点 令 2x+8=0，得 x=4，即 D（ 4， 0） A（ 1， 6）， B（ 3， 2）， ， ， S S 46 42=8 【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想 20如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退，红方在公路上的 B 处沿南偏西 60方向前进实施拦截，红方行驶 1000 米到达 C 处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西 45方向前进了相同的距离，刚好在 D 处成功拦截蓝方，求拦截点 D 处到公路的距离（结果不取近似值） 【考点】 解直角三角形的应用 【分析】 过 B 作 垂线，过 C 作 平行线，两线交于点 E；过 C 作 垂线，过 D 作平行线，两线交于点 F，则 E= F=90，拦截点 D 处到公路的距离 E+ 出 1000=500米；解 出 00 米，则 E+ 500+500 ）米 【解答】 解：如图，过 B 作 垂线，过 C 作 平行线，两线交于点 E；过 C 作 垂线，过 D 作 平行线，两线交于点 F，则 E= F=90，拦截点 D 处到公路的距离 E+ 在 ， E=90， 0， 0， 1000=500 米； 在 ， F=90， 5， C=1000 米， 00 米， E+ 500+500 ）米， 故拦截点 D 处到公路的距离是（ 500+500 ）米 【点评】 本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键 21如图， ， 0，以 直径作半圆 O 交 点 D，点 E 为 中点，连接 （ 1）求证： 半圆 O 的切线 （ 2）若 0， ，求 长 【考点】 切线的判定 【专题】 证明题 【分析】 （ 1）连接 圆的直径得到三角形 直 角三角形，再由 E 为斜边 到 E=由 D， 公共边，利用 到三角形 三角形 全等三角形的对应角相等得到 直，即可得证； （ 2）在直角三角形 ，由 0，得到 一半，根据 出 长，确定出 长，再由 C=60， C 得到三角形 等边三角形，可得出 长，由 可求出 长 【解答】 （ 1）证明：连接 圆 O 的直径， 0， 在 ， E 为斜边 中点， E， 在 ， ， 0， 则 圆 O 的切线； （ 2）在 ， 0， ， ， 又 C=60， E， 等边三角形，即 E=2， 则 C 【点评】 此题考查了切线的判定，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键 22永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为 18 元，试销过程中发现，每周销量 y（盏）与销售单价 x（元）之间关系可以近似地看作一次函数 y= 2x+100（利润 =售价进价） （ 1）写出每周的利润 w（元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （ 2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？ （ 3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 30 元 若商店想要这种节能灯每周获得 350元的利润，则销售单价应定为多少元？ 【考点】 二次函数的应用 【分析】 （ 1）根据每轴的利润 w=（ x 18） y，再把 y= 2x+100 代入即可求出 z 与 x 之间的函数解析式， （ 2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值； （ 3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价； 【解答】 解：（ 1） w=（ x 18） y=（ x 18）（ 2x+100） = 236x 1800， z 与 x 之间的函数解析式为 z= 236x 1800（ x 18）； （ 2） w= 236x 1800= 2（ x 34） 2+512， 当 x=34 时， w 取得最大，最大利润为 512 万元 答：当销售单价为 34 元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是 512 万元 （ 3）周销售利润 =周销量 （单件售价单件制造成本） =（ 2x+100）（ x 18） = 236x 1800， 由题意得， 236x 1800=350， 解得： 5， 3，