合肥市蜀山区22015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省合肥市蜀山区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1点 P（ 2， 3）所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 3如图，为了估计池塘岸边 A， B 两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点 O，测得 2米， 米，则 A， B 间的距离不可能是（ ） A 5 米 B 7 米 C 10 米 D 18 米 4如图， E， B， F， C 四点在一条直线上， F， A= D，再添一个条件仍不能证明 ） A E B E= 已知 2， 3， 一次函数 y= x+b（ b 为常数）的图象上的两个点，则 （ ） A y1=不能确定 6下列命题，是假命题的是（ ） A若直线 y=2 经过第一、三、四象限，则 k 0 B三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等 C等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合 D如果 A 和 B 是对顶角，那么 A= B 7某复印店复印收费 y（元）与复印面数 x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ） A B C D 8已知：如图，下列三角形中， C，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A B C D 9在 ， A=40， B=90， 垂直平分线 别与 于点 D， E，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 40 D 50 10如图，点 A， B， C 在一次函数 y= 2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为 1， 1， 2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A 1 B 3 C 3（ m 1） D 二、填空题（每小题 3分，共 18分 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 12一 个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 13根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为 x 2 0 1 y 3 p 0 14将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 度 15如图，直线 y=x+1 与直线 y=mx+n（ m0）相交于点 P（ 1， 2），则关于 x 的不等式 x+1mx+ 16如图， ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别是 R、 S，若 Q， S，下面四个结论： R； 直平分 中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（每小题 7分，共 14分） 17 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1） 在图中画出 于 y 轴对称的图形 写出 （ 2）若将线段 移后得到线段 a， 1）， 4， b），求 a+b 的值 18正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y= 3x+k 的图象交于点 P（ 1， m），求： （ 1） k 的值； （ 2）两条直线与 x 轴围成的三角形的面积 四、解答题（本大题 8分） 19已知：如图，点 D、 E 在 边 ， C， D求证： E 五、解答题（每小题 10 分，共 20分） 20某商店需要采购甲、乙两种商品共 15 件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的 2 倍设购买甲种商品 x 件，购买两种商品共花费 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 21如图，点 O 是等边 一点， 00， 以 边作等边三角形 接 （ 1）求证： （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）探究：当 为多少度时， 等腰三角形？（直接写结论） 六、解答题（本大题 10 分） 22一列慢车从甲地匀速驶往乙地，一列快车从乙地匀速驶往甲地，两车同时出发相向而行，图 1表示两车距离甲地的路程 y（ 出发时间 x（ h）的函数图象，图 2 表示两车之间的路程 s（ 出发时间 x（ h）的函数图象 （ 1）甲乙两地间的路程为 2 中 A 点的实际意义是 ； （ 2）求快车和慢车的速度； （ 3）求点 B 的坐标 安徽省合肥市蜀山区 2015 2016 学年度八年级上学期期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分 1点 P（ 2， 3）所在的象限为（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点 的坐标 【分析】 应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点 P 所在的象限 【解答】 解： 点 P 的横坐标为正，纵坐标为负， 点 P（ 2， 3）所在象限为第四象限 故选 D 【点评】 本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 2下列图形是轴对称图形的有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断 【解答】 解：图（ 1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意； 图（ 3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（ 3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意 故轴对称图形有 4 个 故选 C 【点评】 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合 3如图，为了估计池塘岸边 A， B 两点间的距离，小玥同学在池塘一侧选取一点 O，测得 2米， 米，则 A， B 间的距离不可能是（ ） A 5 米 B 7 米 C 10 米 D 18 米 【考点】 三角形三边关系 【分析】 根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得12 7 12+7，计算出 取值范围可得答 案 【解答】 解：连接 根据三角形的三边关系可得 12 7 12+7， 即 5 19， 故选： A 【点评】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和 4如图， E， B， F， C 四点在一条直线上， F， A= D，再添一个条件仍不能证明 ） A E B E= 考点】 全等三角形的判定 【分析】 由 F，可得出 C，又有 A= D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明 么添加的条件与原来的条件可形成 不能证明 【解答】 解： A、添加 B 与原条件满足 能证明 A 选项正确 B、添加 得 据 证明 B 选项错误 C、添加 E= 据 证明 C 选项错 误 D、添加 得 E= 据 证明 D 选项错误 故选： A 【点评】 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角 5已知 2， 3， 一次函数 y= x+b（ b 为常数）的图象上的两个点，则 ） A y1=不能确定 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数 y= x+b 中 k= 1 判断出函数的增减性，再根据 2 3 进行解答即可 【解答】 解： 一次函数 y= x+b 中 k= 1 0， y 随 x 的增大而减小， 2 3， 故选 B 【点评】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 6下列命题，是假命题的是（ ） A若直线 y=2 经过第一、三、四象限，则 k 0 B三角形三边垂直平分线的交点到三 个顶点的距离相等 C等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合 D如果 A 和 B 是对顶角，那么 A= B 【考点】 命题与定理 【分析】 根据一次函数图象与系数的关系可对 A 进行判断；根据三角形外心的性质对 B 进行判断；根据等腰三角形的性质对 C 进行判断；根据对顶角的性质对 D 进行判断 【解答】 解： A、若直线 y=2 经过第一、三、四象限，则 k 0，所以 A 选项为真命题； B、三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，所以 B 选项为真命题； C、等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，所以 C 选项为假命题； D、如果 A 和 B 是对顶角，那么 A= B，所以 D 选项为真命题 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果 那么 ”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 7某复印店复印收费 y（元）与复印面数 x（面）的函数图象如图所示，从图象中可以看出，复印超过 100 面的部分，每面收费（ ） A B C D 【考点】 一次函数的应用 【分析】 由图象可知，不超过 100 面时，每面收费 50100=，超过 100 面的部分每面收费（ 70 50） （ 150 100） = 【解答】 解：超过 100 面部分每面收费（ 70 50） （ 150 100） =， 故选 B 【点评】 本题考查了一次函数的应用，解题的关键是仔细观察图象，并从图象中整理出进一步解题的有关信息 8已知：如图，下列三角形中， C，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个 三角形分成两个小等腰三角形的是（ ） A B C D 【考点】 等腰三角形的判定 【分析】 顶角为： 3690， 108， 的四种等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形，再用一条直线分其中一个等腰三角形变成两个更小的等腰三角形 【解答】 解：由题意知，要求 “被一条直线分成两个小等腰三角形 ”， （ 1）中分成的两个等腰三角形的角的度 数分别为： 36， 36， 108和 36， 7272，能； （ 2）不能； （ 3）显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能； （ 4）中的为 36， 72， 72和 36， 36， 108，能 故选 A 【点评】 本题考查了等腰三角形的判定；在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能 9在 ， A=40， B=90， 垂直平分线 别与 于点 D， E，则 度数为（ ） A 10 B 15 C 40 D 50 【考点】 线段垂直平分线的性质 【分析】 根据三角形内角和定理求出 据线段垂直平分线性质得出 D，推出 A=40，即可得出答案 【解答】 解： 在 ， A=40， B=90， 0， 垂直平分线 别与 于点 D， E， D， A=40， 0 40=10， 故选 A 【点评】 本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的应用，能根据线段垂直平分线性质求出 D 是解此题的关键 10如图，点 A， B， C 在一次函数 y= 2x+m 的图象上，它们的横坐标依次为 1， 1， 2，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（ ） A 1 B 3 C 3（ m 1） D 【考点】 一次函数综合题；三角形的面积 【专题】 压轴题 【分析】 设 y 轴于点 D； y 轴于点 F； 点 G，然后求出 A、 B、 C、 D、 E、 F、G 各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出 【解答】 解：由题意可得： A 点坐标为（ 1， 2+m）， B 点坐标为（ 1， 2+m）， C 点坐标为（ 2，m 4）， D 点坐标为（ 0， 2+m）， E 点坐标为（ 0， m）， F 点坐标为（ 0， 2+m）， G 点坐标为（ 1，m 4） 所以， F=+m m=m（ 2+m） = 2+m（ m 4） =2，又因为 F=，所以图中阴影部分的面积和等于 213=3 故选 B 【点评】 本题灵活考查了一次函数点的坐标的求法和三角形面积的求法 二、填空题（每小题 3分，共 18分 11函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 3 【考点】 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件 【专题】 计算题 【分 析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式即可求解 【解答】 解：依题意，得 x 3 0， 解得 x 3 故答案为： x 3 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（ 1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（ 2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（ 3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数 12一个等腰三角形的一个角为 80，则它的顶角的度数是 80或 20 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 等腰三角形一内角为 80，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况 【解答】 解：（ 1）当 80角为顶角，顶角度数即为 80； （ 2）当 80为底角时，顶角 =180 280=20 故答案为： 80或 20 【点评】 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，属于基础题，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键 13根据下表中一次函数的自变量 x 与函数 y 的对应值，可得 p 的值为 1 x 2 0 1 y 3 p 0 【考点】 待定系数 法求一次函数解析式 【分析】 设一次函数的解析式为 y=kx+b（ k0），再把 x= 2， y=3； x=1 时， y=0 代入即可得出 k、 可得出一次函数的解析式，再把 x=0 代入即可求出 p 的值 【解答】 解：一次函数的解析式为 y=kx+b（ k0）， x= 2 时 y=3； x=1 时 y=0， ， 解得 ， 一次函数的解析式为 y= x+1， 当 x=0 时， y=1，即 p=1 故答案是： 1 【点评】 本题 考查的是待定系数法求一次函数解析式解题时，利用了一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式 14将一副直角三角板如图放置，使含 30角的三角板的短直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为 75 度 【考点】 三角形内角和定理；平行线的性质 【专题】 计算题 【分析】 根据三角形三内角之和等于 180求解 【解答】 解：如图 3=60， 4=45， 1= 5=180 3 4=75 故答案为： 75 【点评】 考查三角形内角之和等于 180 15如图，直线 y=x+1 与直线 y=mx+n（ m0）相交于点 P（ 1， 2），则关于 x 的不等式 x+1mx+x1 【考点】 一次函数与一元一次不等式 【分析】 观察函数图象得到在点 P 的右边，直线 y=x+1 都在直线 y=mx+n 的上方，据此求解 【解答】 解： 直线 y=x+1 与直线 y=mx+n（ m0）相交于点 P（ 1， 2）， 关于 x 的不等式 x+1mx+n 的解集为 x1， 故答案为 x1， 【点评】 本题考查了两直线相交的问题，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键 16如图， ， P、 Q 分别是 的点，作 足分别是 R、 S，若 Q， S，下面四个结论： R； 直平分 中正确结论的序号是 （请将所有正确结论的序号都填上） 【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质 【分析】 根据角平分线性质即可推出 ，根据勾股定理即可推出 S，根据等腰三角形性质推出 出 据平行线判定推出 可；求出 P=据 出 可，然后根据线段垂直平分线的判定即可得到 直平分 【解答】 解： S， 点 P 在 A 的平分线上， 0， 在 ，由勾股定理得： P， S， S， 正确； P， 正确； 等边三角形， B= 0， C， P， B=60= C， Q， 等边三角形， P= 0= B， 0， 在 正确； 连接 S， 点 P 在 垂直平分线上， R， 点 A 在 垂直平分线上， 直平分 正确， 故答案为： 【点评】 本题考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，角平分线性质的应用， 熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键 三、解答题（每小题 7分，共 14分） 17 平面直角坐标系中的位置如图所示 （ 1）在图中画出 于 y 轴对称的图形 写出 （ 2）若将线段 移后得到线段 a， 1）， 4， b），求 a+b 的值 【考点】 作图 图 【分析】 （ 1）分别作出点 A、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接，并写出 （ 2）根据平移的性质写出点 出 a、 b 的值，然后求出 a+b 【解答】 解：（ 1）所作图形如图所示： 1， 4）， 3， 2）， 2， 1）； （ 2）由图可得， 2， 1）， 4， 1）， 即 a=2， b= 1， 则 a+b=1 【点评】 本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接 18正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y= 3x+k 的图象交于点 P（ 1， m），求： （ 1） k 的值； （ 2）两条直线与 x 轴围成的三角形的面积 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；三角形的面积 【分析】 （ 1）根据待定系数法将点 P（ 1， m）代入函数中，即可求得 k 的值； （ 2）先根据题意画出图形，再根据交点坐标即可求出三角形的面积 【解答】 解：（ 1） 正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y= 3x+k 的图象交于点 P（ 1， m）， 把点 P（ 1， m）代入得： ， 把 代入 得： k=5； （ 2）根据题 意，如图： 点 P（ 1， 2）， 三角形的高就是 2， y= 3x+5， A（ 0， ）， ， S 2= 【点评】 此题考查了待定系数法求解析式；解题的关键是 根据正比例函数和一次函数的图象性质进行计算即可；主要是画出图形 四、解答题（本大题 8分） 19已知：如图，点 D、 E 在 边 ， C， D求证： E 【考点】 全等三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 根据等边对等角可得 B= C，然后利用 “边角边 ”证明 等，再根据全等三角形对应边相等证明即可 【解答】 证明： C， B= C， 在 ， ， E 【点评】 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用等边对等角的性质求出 B= C 是解题的关键 五、解答题（每小题 10 分，共 20分） 20某商店需要采购甲、乙两种商品共 15 件，其价格如图所示：且要求乙商品的件数不得少于甲种商品件数的 2 倍设购买甲种商品 x 件，购买两种商品共花费 y 元 （ 1）求出 y 与 x 的函数关系式（要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）试利用函数的性质说明，当采购多少件甲种商品时，所需要的费用最少？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）设甲商品有 x 件，则乙商品则有（ 15 x）件，根据甲、乙两种商品共 15 件和乙种商品的件数不少于甲种商品件数的 2 倍，列出不等式组，求出 x 的取值范围，再根据甲、乙两种商品的价格列出一次函数关系式即可； （ 2）根据（ 1）得出一次函数 y 随 x 的增大而减少，即可得出当 x=50 时，所需要的费用最少 【解答】 解：（ 1） y=60x+100（ 15 x） = 40x+1500， ， 0x5， 即 y= 40x+1500 （ 0x5）； （ 2） k= 40 0， y 随 x 的增大而减小即当 x 取最大值 5 时， y 最小； 此时 y= 405+1500=1300， 当采购 5 件甲种商品时，所需要的费用最少 【点评】 本题考查了一次函数的应用，关键是根据商品的价格列出函数关系式，再根据题意求出自变量的取值范围 21如图，点 O 是等边 一点， 00， 以 边作等边三角形 接 （ 1）求证： （ 2）当 =150时，试判断 形状，并说明理由； （ 3）探究：当 为多少度时， 等