北航材料力学第1章ppt课件.ppt

1 0引言 1非对称弯曲正应力 2薄壁梁的弯曲切应力 3薄壁梁的截面剪心 4复合梁与夹层梁 5曲梁 第十一章非对称弯曲与特殊梁 2 一般非对称弯曲正应力 一般薄壁梁的弯曲切应力 薄壁梁的截面剪心 复合梁与曲梁弯曲应力 本章主要研究 3 一 工程中的非对称弯曲 11 0引言 思考 对称弯曲的分析方法如何推广到非对称弯曲 我国运 12多用途运输机 对称弯曲 4 二 一种简单的非对称弯曲 梁有互垂对称面 1 分析思路 分解为两个对称弯曲 弯矩矢方位角 结论 若 则 应力 中性轴方位角 中性轴 5 三 平面弯曲与斜弯曲 定义 当时 称为平面弯曲 当时 称为斜弯曲 有互垂对称面梁的斜弯曲可分解为两个平面弯曲 一般非对称截面梁的斜弯曲可分解为两个平面弯曲吗 6 1 转轴公式 四 惯性矩与惯性积转轴公式回顾 令 结论 在以o点为原点的所有坐标系中 一定存在一直角坐标系 截面对其坐标轴的惯性积为零 7 主轴 满足惯性积为零的坐标轴 主惯性矩 对主轴的惯性矩 主形心轴与主形心惯性矩 猜想 1 如果弯矩矢沿主形心轴 则可能是平面弯曲 2 任意斜弯曲都可能分解为两个互垂的平面弯曲 2 主形心轴与主形心惯性矩 8 一 弯矩矢沿主形心轴的正应力分析 平面假设 单向受力假设 假设 推论 弯曲时梁内存在中性层 中性轴 中性层与横截面交线 中性轴位置待定 11 1非对称弯曲正应力 设y z为截面主形心轴 9 r 中性层曲率半径 1 几何方面 2 物理方面 未知量 中性层曲率半径 中性轴位置 线 角位移 回顾对称情形 按相同方式 10 3 静力学方面 a b 中性轴通过截面形心 e c 中性轴与主形心轴z重合 y z是主形心轴 z 中性轴 11 中性轴与主形心轴z重合 a d 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式 平面弯曲 12 二 非对称弯曲的一般公式 位于离中性轴最远点a b处 应力一般公式 中性轴方位 最大应力位置 13 中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式 斜弯曲 中性轴斜率 14 几个概念及其间关系 对称弯曲 非对称弯曲 弯曲 平面弯曲 弯矩矢量 主形心轴时 斜弯曲 弯矩矢量不 主形心轴时 平面弯曲 斜弯曲 两个互垂平面弯曲的组合 中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式 斜弯曲 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式 平面弯曲 概念间的关系 15 非对称弯曲分析计算步骤 确定截面形心 主形心轴与主形心惯性矩 内力分析 求出My与Mz 确定中性轴方位 以确定最大正应力点位置 计算最大弯曲正应力 16 17 18 作业11 2 3 不考虑弯曲切应力 19 上一讲回顾 平面弯曲 中性轴垂直于弯矩作用面的变形形式 斜弯曲 各中性轴不垂直于弯矩作用面的变形形式 非对称弯曲的一般公式 中性轴方程 斜弯曲分解 斜弯曲 两个互垂平面弯曲的组合 20 11 2薄壁梁的弯曲切应力 回顾 y z轴 主形心轴 假设 切应力平行与中心线切线 沿壁厚均匀分布 截面具有纵向对称面 且外力作用于此对称面内 21 切应力公式 切取单元体abcd研究其平衡 22 Iz 整个截面对z轴的惯性矩 Sz 截面w对z轴的静矩 剪流 23 例3 1确定工字形截面梁的剪流分布 解 1 翼缘剪流计算 2 腹板剪流计算 24 3 剪流方向判断 tf指向腹板 tw与FS同向 25 4 剪流分布图 下翼缘的剪流均指向腹板 上翼缘的剪流均背离腹板 腹板上的剪流与剪力FS同向 视 截面如管道 视 剪流如管流 连续流动 由qw推及其他 26 11 3截面的剪心 载荷均通过梁截面形心 二图力学性质有重要区别吗 载荷F的合理作用位置 E A或O 27 现象与问题 要使梁仅弯不扭 横向载荷 F q 必须满足何种条件 28 剪心位置的确定 梁 z轴发生平面弯曲 Fsy位置 ez 要使梁 z轴发生平面弯曲 外力 F q 作用线 y轴 并距其ez处 根据合力矩定理 29 梁 y轴发生平面弯曲 Fsz位置 ey 根据合力矩定理 要使梁 y轴发生平面弯曲 外力 F q 作用线 z轴 并距其ey处 30 剪心定义 剪心位置仅与截面的形状及尺寸有关 与外力无关 属于截面几何性质 小结 剪心位置 当横向外力作用线通过剪心时 梁将只弯不扭 故剪心又称弯心 剪力Fsy Fsz作用线的交点E ey ez 31 问题回顾 扭转切应力是如何产生的 何以伴随扭转 存在附加扭矩 32 对称截面的剪心 剪心位于对称轴上 剪心与形心重合 单对称截面 双对称截面 33 例1 确定下列截面剪心的位置 a b 剪流沿轴线 剪心位于两轴线交点 c 根据中心对称性 34 例2 确定下列截面剪心的位置或大致位置 35 解 2 例3 1 讨论降低图示截面切应力措施 2 确定截面剪心位置 36 例4 图示截面壁厚t 确定剪心位置 解 37 讨论研究题 自行选择开口薄壁梁的截面几何参数与载荷位置参数 1 比较弯曲切应力与扭转切应力的大小及随诸参数变化的规律 2 讨论弯曲与扭转变形 3 研究改善开口薄壁梁受力的措施 38 11 4复合梁与夹层梁 复合梁 由两种或两种以上材料所构成的整体梁 39 一 复合梁弯曲基本方程 平面假设与单向受力假设成立 z轴位于中性轴 平面假设 中性层 轴 试与均质梁比较正应变分布 正应力分布与均质梁相同吗 1 几何方面 中性轴过形心吗 40 2 物理方面 正应变线形分布正应力分区线形分布 待求 中性轴位置 中性层的曲率半径r 41 3 静力学方面 a b 由 a 确定中性轴位置中性轴一般不通过形心 42 3 静力学方面 a b I1 I2 截面A1 A2对中性轴z的惯性矩 确定中性层曲率半径 43 n E2 E1 4 弯曲正应力公式 简便工程方法探索 能找到等效的均质梁吗 问题 中性轴位置确定复杂 44 二 截面转换法 将截面2的横向尺寸乘以n 得 等效截面 静矩等效 中性轴通过等效截面形心C 惯性矩等效 结论 通过等效截面确定中性轴位置与弯曲刚度 45 三 夹层梁的简化理论 夹层梁是一种复合梁 特点 面板薄 强度与弹性模量高芯材强度与弹性模量低 46 夹层梁近似应力分析 弯矩完全由面板承受 面板截面对z轴的惯性矩 剪力完全由芯材承受 且沿截面均布 试自行检验此近似公式的精度 47 例11 7图示截面复合梁 M 30kN m Ew 10GPa Es 200GPa 求木与钢横截面上的弯曲正应力 解 1 模量比计算 选钢为基本材料 48 2 等效截面几何性质 3 横截面上的应力 49 11 5曲梁简介 未变形时轴线即为曲线的杆件 曲杆以弯曲为主要变形的曲杆 曲梁 50 1 几何方面 r 中性层曲率半径 弧线ab曲率半径 平面假设 单向受力假设成立 2 物理方面 曲梁的弯曲正应力 51 3 静力学方面 应力分布特点中性轴不通过横截面形心沿截面高度按双曲线规律内 外侧边缘处最大 中性层曲率半径 52 中性轴位置 53 小结 根据平面与单向受力假设 并综合考虑几何 物理与静力学三方面 进行分析 分析原理与方法 应力分布特点 中性轴不通过横截面形心 s沿截面高度按双曲线规律分布 横截面内 外侧边缘处的正应力最大 54 应力计算 S