机械设计——齿轮传动-(1)

第十二章 齿轮传动 1 图示为两级斜齿圆柱齿轮减速器 已知条件如图所示 试问 1 画出轴 II 和轴 III 的转向 2 低速级斜齿轮的螺旋线方向应如何选择才能使中间轴 上两齿轮所受的轴向力相反 3 低速级小齿轮的螺旋角 2应取多大值 才能使轴 上轴向力相互抵消 4 画出各个齿轮所受轴向力 1 2 34 2 今有两对斜齿圆柱齿轮传动 主动轴传递的功率 P1 13kW n1 200r min 齿轮的法面模数 mn 4mm 齿数 z1 60 均相同 仅螺旋角分别为 9 与 18 试求各对齿轮传动轴向力的大小 3 图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器 已知 齿轮 1 的螺旋线方向和轴 III 的转向 齿轮 2 的参数 mn 3mm z2 57 2 14 齿轮 3 的参数 mn 5mm z3 21 试求 1 为使轴 所受的轴向力最小 选择各齿轮的螺旋线方向 并在图上标出 2 在图 b 上标出齿轮 2 3 所受各分力的方向 3 如果使轴 的轴承不受轴向力 则齿轮 3 的螺旋角 3应取多大值 忽略摩擦损失 10 分析图中斜齿圆柱齿轮传动的小齿轮受力 忽略摩擦损失 己知 小齿轮齿数 大齿轮齿数 法向模数22 1 z90 2 z 中心距 传递功率 小齿轮转速 小齿轮螺旋线方向右旋 求 mmm2 n mma120 KWP2 min 320 1 rn 1 大齿轮螺旋角大小和方向 2 小齿轮转矩 1 T 3 小齿轮和大齿轮受力的大小和方向 并在图上画出 11 有一齿轮传动如图所示 已知 模数 压力角 中心距 28 1 z70 2 z126 3 zmmm4 n 20 mma200 1 输入轴功率 转速 不计摩擦 mma400 2 kWP10 1 min 1000 1 rn 1 计算各轴所受的转矩 2 分析中间齿轮的受力 在图中画出 并计算所受各力的大小 13 图示二级直齿圆柱齿轮减速器 高速级和低速级的传动比相等 u1 u2 3 低速级的齿宽系数为高速级的 1 3 倍 齿轮 材料为 45 钢 小齿轮均调质处理 大齿轮均正火处理 其许用应力为 齿轮 1 H 1 590MPa 齿轮 2 H 2 490MPa 齿轮 1 H 3 580MPa 齿轮 1 H 4 480MPa 两级齿轮的载荷系数 K ZE ZH Z 均相同 其中高速级已根据接触强度算得 d1 75mm 若使两对齿轮等接触强度 试 问低速级小齿轮的直径 d3应为多少 附 H u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 EHH 14 一对闭式直齿圆柱齿轮 已知 z1 20 z2 60 m 3mm d 1 小齿轮转速 n1 950r min 主从动轮的许用应力 H 1 700MPa H2 650MPa 载荷系数 K 1 6 节点区域系数 ZH 2 5 弹性系数 ZE 189 9 重合度系数 Z 0 9 按接触MPa 疲劳强度 求该对齿轮所能传递的功率 附 H u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 EHH 15 对标准直齿圆柱齿轮传动 已知 小轮材料为 40 镉 大轮材料为 45 钢 齿形系数20 1 z40 2 z 应力修正系数 许用应力 4 2 8 2 21 FaFa YY55 1 1 Sa Y67 1 2 Sa Y MPa600 1 H MPa500 2 H MPa179 1 F MPa144 2 F 问 1 哪个齿轮的接触强度弱 为什么 2 哪个齿轮的弯曲强度弱 为什么 附 H u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 EHH FSaFaY Y mbd KT 1 1 F 2 16 有两对标准直齿圆柱齿轮传动 已知 第一对齿轮的 齿宽 第二对齿轮的20 1 z40 2 zmmm4 1 mmb75 1 齿宽 已知两对齿轮的材料 热处理硬度相同 齿轮的加工精度 齿面粗糙度均40 1 z 100 2 z mmm2 2 mmb70 2 相同 工况也一样 按无限寿命计算并忽略的乘积及重合度的影响 SaFaY Y 1 按接触疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值 11 TT 2 按弯曲疲劳强度求该两对齿轮传递的转矩的比值 11 TT 附 H u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 EHH FSaFaY Y mbd KT 1 1 F 2 17 如图所示为一蜗杆 圆柱斜齿轮 直齿圆锥齿轮三级传动 已知蜗杆为主动 且按图示方向转动 试在图中绘出 1 各轮转向 2 使 II III 轴轴承所受轴向力较小时的斜齿轮轮齿的旋向 3 斜齿轮 3 在啮合点所受各分力的方向 33r3t a FFF 18 如图所示为斜齿轮 圆锥齿轮 蜗杆传动机构 试回答问题 1 合理确定斜齿轮 1 2 和蜗杆 5 蜗轮 6 的螺旋方向 2 画出斜齿轮 2 锥齿轮 3 及蜗轮 6 的受力情况 3 标出各传动件的回转方向 19 如图所示二级斜齿圆柱齿轮减速器和一对开式圆锥齿轮组成的传动系统 已知动力由轴 I 输入 转动方向如图所示 为使轴 II 和轴 III 的轴向力尽可能小 试确定各轴的转向和减速器中各斜齿轮的旋向 并画出各对齿轮啮合处的受力方向 20 如图所示的传动系统中 1 2 3为斜齿圆柱齿轮 4 5为直齿圆锥齿轮 6为蜗杆 7为蜗轮 传动系统由电动机驱动 轮1转向如图所示 要求轴 和轴IV上由斜齿圆柱齿轮3和直齿圆锥齿轮4 以及直齿圆锥齿轮5和蜗杆6所产生的轴向力相互 抵消一部分 试确定 1 斜齿圆柱齿轮1 2 3的齿轮螺旋线方向 蜗杆 蜗轮轮齿的螺旋方向 2 蜗轮7的转动方向 3 斜齿圆柱齿轮3 蜗杆6和蜗轮7在啮合点处的圆周力 轴向力 径向力 的方向 t F a F r F 参考答案参考答案 1 解 1 轴 II 向右 轴 III 向左 2 分 每个 1 分 2 齿轮 3 左旋 齿轮 4 右旋 2 分 每个 1 分 3 Fa2 Fa3 即 3 分 2 3 2 33322 tantan tantan t t tt F F FF 由中间轴的力矩平衡 得 22 3 3 2 2 d F d F tt 则 2 分 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 tan cos 533 cos 175 tantantan d d F F t t 得 则 2 分 1438 0 15sin 533 175 sin 3 2161827 8 3 4 齿轮 1 向下 齿轮 2 向上 齿轮 3 向下 齿轮 1 向上 4 分 每个 1 分 2 解 1 因两对齿轮传递的 P1和 n1相等 故主动轴上的转矩也应相等 即 620750 3 分 mmNnPT 200 131055 9 1055 9 6 11 6 1 mmN 2 计算 9 的齿轮传动的轴向力 2 620 750 cos9 4 6 5109 N 3 分 cos6207502 2 1111 zmdTF nt Fa1 Ft1tan 5109 tan 9 N 809N Fa2 3 分 3 计算 18 的齿轮传动的轴向力 N 3 分 4950 604 18cos6207502cos22 1 1 1 1 1 zm T d T F n t 3 分 211 159918tan4920tan ata FNFF 3 解 1 根据轴 III 转向 nIII 在图上标出 nI和 nII的转向 2 分 而齿轮 3 应为右旋 齿轮 4 左旋 齿轮 2 右旋 3 分 2 根据主动轮左 右手定则判断出 Fa1 Fa3 根据齿轮 2 是从动轮 齿轮 3 是主动轮判断 Ft2 Ft3 根据径向力指向 各自轴心的原则 判断径向力 Fr2 Fr3 的方向 Fa1 Fa3 Ft2 Ft3 Fr2 Fr3已在啮合点画出 6 分 3 若使轴 轴承不受轴向力 则 Fa2 Fa3 2 分 333222 tantan tata FFFF 所以 3322 tantan tt FF 2 222 333 2 2 3 2 3 2 3 tan cos cos tantantan zm zm d d F F n n t t 得 14855 0 14sin 573 215 sinsin 2 22 33 3 zm zm n n 3 2 分 43238 10 解 1 计算大齿轮螺旋角 由 得 2 分 cos2 21n zzm a 222210395 21 1202 90222 arccos 2 arccos 21n a zzm 左旋 1 分 2 计算小齿轮转矩 1 T 3 分 mmN 5 59687 320 2 1055 9 1055 9 6 1 6 1 n P T 3 计算齿轮的受力 mm143 47 0395 cos21 222 cos z1 n 1 m d 切向力 Ft2 N2532 143 47 5 5968722 1 1 t1 d T F 轴向力 Fa2N9740395 21tan2532tan t11 o FFa 径向力 Fr2 3 分 N 4 9870395 21cos20tan2532costan n1r1 oo t FF 各个分力的方向 6 分 11 本题共 15 分 解 1 3 分 mN n P TI 5 95 1000 10 9550 2 60 0 II TmNiTT IIII 75 429 28 126 5 95 2 受力 6 分 cos2 21n 1 zzm a 98 0 cos ad z z dd21 1 2 21 mm z z a d286 114 28 70 1 400 1 2 1 2 1 2 分 2 3 1 1 2t 1671 286 114 10 5 9522 t FN d T F 2 分 2rn 2 2r 62120tan 98 0 1671 tan cos FN F F t 2 分 22t2 33998 0 arccostan1671tan aa FNFF 13 解 两对齿轮接触疲劳强度相等的条件为 接触疲劳的安全系数相等 可以写成 3 分 HII IIH HI IH 将带入 u u bd KT ZZZ 12 2 1 1 EHH 2 分 u u bd KT ZZZ u u bd KT ZZZ IIHIH 12 12 2 3 3 EH 2 1 1 EH 将两对齿轮的齿宽可用直径表示 bI dId1 bII dIId3 1 分 u u d KT ZZZ u u d KT ZZZ dII IIH dI IH 12 12 3 3 3 EH 3 1 1 EH 化简 3 3 3 3 1 1 d T d T dII IIH dI IH 3 分 3 1 3 3 1 2 3 T Td d dII dI IIH IH T3 T1u 3 T1 2 分 取 H I H 2 490MPa H II H 4 480MPa 2 分 dII 1 3 dI 100 5 mm 2 分 3 1 3 3 1 2 3 T Td d dII dI IIH IH 14 解 根据疲劳强度的校核公式可得 2 分 12 2 1 2 EH 1 u u K bd ZZZ T H 式中 u z2 z1 3 2 分 d1 mz1 60mm 2 分 b dd 60mm 2 分 因为大齿轮的许用应力较低 应按大齿轮计算 故 H H 2 650MPa 2 分 故 117300N mm 2 分 12 2 1 2 EH 1 u u K bd ZZZ T H 该齿轮传递的功率为 KW 3 分 67 11 1055 9 6 11 nT P 15 解 1 接触强度 相互啮合的一对齿轮 其接触应力相等 即 2 分 H2H1 由题意可知 1 分 MPa500MPa600 2 H1 H 因此 大齿轮的接触强度弱 3 分 2 弯曲强度 相互啮合的一对齿轮 其弯曲强度的大小主要取决于的比值 2 分 F SaFaY Y 2 分 024 0 179 55 18 2 1F 11 SaFaY Y 028 0 144 67 1 4 2 2F 22 SaFa YY 可见 2 分 2F 22 1F 11 SaFaSaFa YYYY 因此 大齿轮的弯曲强度弱 3 分 16 解 而根据题意知 对于两对齿轮 强度计算公式中 及 两对齿轮均对应相等 可略去不计 H Z E Z Z Fa Y Sa Y 2 分 1 接触强度时的 11 TT 2 分 12 2 1 2 EH 1 u u K bd ZZZ T H d1 m