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C语言学习之计算机数制转换 本章内容 1 计算机所使用的数制及其相互转换2 计算机中的数据单位3 信息表示与编码 计算机加工处理的对象是数据 除了数学上的数值以外 象字符 汉字 符号 声音 图形 图像等在进行数字编码后都可称之为数据 不同类型的数据在计算机内部有着不同的存储和处理方式 本章主要介绍计算机中采用的二进制及其运算规则 二进制与其它进制之间的转换 计算机中度量信息的数据单位 不同类型的数据采用的信息编码等 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 2 1 1数制的概念 基数 R进制的基数 R 位权 是一个与数字位置有关的常数 位权 Rn其中n取值 以小数点为界 向左0 1 2 3 向右 1 2 3 例 275 8 10 2 102 7 101 5 100 8 10 1 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 常用数制的对应关系 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 2 1 2二进制的运算 二进制的算术运算 加 0 0 00 1 11 0 11 1 10 减 0 0 00 1 11 0 11 1 0 乘 0 0 00 1 01 0 01 1 1 除 0 0 00 1 01 0 无意义 1 1 1 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 二进制的逻辑运算 与AND 0 0 00 1 01 0 01 1 1 或OR 0 0 00 1 11 0 11 1 1 0表示 假 否 1表示 真 是 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 十进制数 二 八 十六进制的转换 由一种数制转换成另一种数制 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 2 1 3二进制和其它进制的转换 十进制转二进制 整数部分除以2取余 直至商为0 小数部分乘以2取整 直至小数部分为0或达到所需精度为止 十进制转八进制 方法同上 整数部分除以8 小数部分乘以8 十进制转十六进制 方法同上 整数部分除以16 小数部分乘以16 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 结果为 1001011 0 6875 21 1 3750 20 0 7500 21 1 5000 21 1 0000 结果为 0 1011 75 6875 10 1001011 1011 2 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 结果为 113 结果为 4B 1675B16440 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 例 1011 1 2 1 23 0 22 1 21 1 20 1 2 1 8 0 2 1 0 5 11 5 10 二进制 八进制 十六进制十进制 位权相加法 各位数码乘位权 再相加 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 整数部分从右向左 小数部分从左向右 每3位二进制一组 变为1位八进制 不足3位时分别在最左端和最右端补0凑够3位 例 11 1101 2 14513 64 8 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 二进制十六进制 整数部分从右向左 小数部分从左向右 每4位二进制一组 变为1位十六进制 不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位 例 11010111101 1010001 2 6BD A2 16 2 1计算机所使用的数制及其相互转换 2 2计算机中的数据单位 位 bit 计算机存储数据的最小单元 0 1 字节 Byte 处理数据的基本单位 8bit Byte 字长 CPU一次处理数据的二进制位数 常用的字节计数单位 1KB 1024Byte 210B 1MB 1024KB 220B 1GB 1024MB 230B 1TB 1024GB 240B 2 3信息表示与编码 所谓编码 就是利用数字串来标识所处理对象的不同个体 计算机采用的是二进制 这就意味着所有需要计算机处理的信息 如数值 字母 汉字 符号 声音 图像等 都要用0和1组成的二进制编码形式来表示 2 3 1整数的表示 在数学中 数值是用 和 表示正数和负数的 而在计算机中只有0和1 所以正负号也用0和1表示 即数值符号数字化 2 3信息表示与编码 符号位 在有符号的二进制数中 最高位用0表示 正 1表示 负 机器数 正负符号被数值化了的数 真值 该机器数所表达的数值 2 3信息表示与编码 原码 正号为0 负号为1 数值部分为二进制绝对值 反码 正数的反码和原码相同 负数的反码是将其原码除符号位外各位取反 补码 正数的补码和原码相同 负数的补码是将其反码在末位加1 例 5的原码 反码和补码都是 在有符号运算中 需要通过原码 反码 补码转换来完成运算 2 3信息表示与编码 补码的概念是怎么来的 模 是指一个系统所能表示的数据个数 按模运算是指运算结果超过模时 模 或模的整数倍 将溢出而只剩下余数 8位二进制的模为28 256 假设M为模 若数a b满足a b M 则称a b互为补数 在有模运算中 减去一个数等于加上这个数对模的补数 2 3 2实数的表示 定点数 小数点位置固定的数称为定点数 定点整数 小数点隐含固定在数值部分最右端 定点整数是纯整数 其符号位右边所有的位数表示的是一个整数 2 3信息表示与编码 定点整数 3 符号位 定点小数 0 5 符号位 2 3信息表示与编码 定点小数 小数点隐含固定在数值部分最左端 定点小数是纯小数 浮点数 小数点位置不固定的数称为浮点数 它既有整数部分又有小数部分 如123 55 33 789等 在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示 也就是平时所说的科学记数法 为保证不损失有效数字 对尾数进行规格化处理 即保证尾数的最高位为1 实际数值通过阶码进行调整 例如 二进制实数1010 1101可以用0 10101101 2100表示 注 100等同于十进制的4 2 3信息表示与编码 1 浮点数的二进制表示 浮点数分成单精度浮点数和双精度浮点数 单精度浮点数占32位 4个字节 双精度浮点数占64位 8个字节 浮点型数据的一般表达式 1 S 2e me是实际的阶码值 代表浮点数的取值范围 m是尾数 代表浮点数的精度 2 3信息表示与编码 1 单精度浮点型数据的字节分配空间 S代表符号位 占1位 E称为 移码 占8位 E的取值范围为0 255 E 127 e因此 e的取值范围为 127 128 M代表有效位数或称为 小数 m2 1 M 2 2 3信息表示与编码 2 双精度浮点型数据的字节分配空间 S代表符号位 占1位 E称为 移码 占11位 E的取值范围为0 2047 E 1023 e因此 e的取值范围为 1023 1024 M代表有效位数或称为 小数 m2 1 M 2 2 3信息表示与编码 IEEE754标准的单精度和双精度浮点数表示格式 其中 阶码值0和255分别用来表示特殊数值 概括起来 由32位单精度所表示的IEEE754标准浮点数N可以有如下的解释 若E 0 且M 0 则N为0 若E 0 且M 0 则N 1 S 2 126 0 M 为非规格化数 若1 E 254 则N 1 S 2E 127 1 M 为规格化数若E 255 且M 0 则N NaN 非数值 若E 255 且M 0 则N 1 S 无穷大 2 3信息表示与编码 作业 作业及下一讲概要1 作业