材料科学基础A第二章习题及答案

材料科学基础材料科学基础 A 第二章习题及答案第二章习题及答案 2 3 等径球最紧密堆积的空隙有哪两种 一个球周围有多少个四面体空隙 多少个八面体 空隙 答 等径球最紧密堆积的空隙有四面体空隙和八面体空隙 一个球周围有 8 个四面体空隙 和 6 个八面体空隙 2 4 n 个等径球作最紧密堆积时可形成多少个四面体空隙 多少个八面体空隙 不等径球是 如何进行堆积的 答 n 个等径球作最紧密堆积时可形成四面体空隙数为 n 8 4 2n 个 八面体空隙数为 n 6 6 n 个 不等径球堆积时 较大的球体作等径球的紧密堆积 较小的球填充在大球紧密堆 积形成的空隙中 其中稍小的球体填充在四面体空隙 稍大的球体填充在八面体空隙 2 7 解释下列概念 1 晶系 晶胞参数相同的一类空间点阵 2 晶胞 从晶体结构中取出来的反映晶体周期性和对称性的重复单元 3 晶胞参数 表示晶胞的形状和大小的 6 个参数 即 3 条边棱的长度 a b c 和 3 条边 棱的夹角 4 空间点阵 把晶体结构中原子或分子等结构基元抽象为周围环境相同的阵点之后 描 述晶体结构的周期性和对称性的图像 5 米勒指数 晶面指数 结晶学中常用 hkl 来表示一组平行晶面的取向 其数值 是晶面在三个坐标轴 晶轴 上截距的倒数的互质整数比 6 离子晶体的晶格能 1mol 离子晶体中的正负离子由相互远离的气态结合成离子晶体 时所释放的能量 7 原子半径 从原子核中心到核外电子的几率分布趋向于零的位置间的距离 8 离子半径 以晶体中相邻的正负离子中心之间的距离作为正负离子的半径之和 9 配位数 在晶体结构中 该原子或离子的周围 与它相接相邻结合的原子个数或所有 异号离子的个数 10 离子极化 离子在外电场作用下 改变其形状和大小的现象 或在离子紧密堆积时 带电荷的离子所产生的电场 必然要对另一个离子的电子云产生吸引或排斥作用 使之发 生变形的现象 11 同质多晶 化学组成相同的物质 在不同的热力学条件下形成结构不同的晶体的现 象 12 类质同晶 化学组成相似的或相近的物质 在相同的热力学条件下形成的晶体具有 相同的结构的现象 13 正尖晶石 在尖晶石结构中 如果 A 离子占据四面体空隙 B 离子占据八面体空隙 则称为正尖晶石 14 反尖晶石 在尖晶石结构中 如果半数的 B 离子占据四面体空隙 A 离子和另外半 数的 B 离子占据八面体空隙 则称为反尖晶石 15 反萤石结构 正负离子位置刚好与萤石结构中的相反 即碱金属离子占据 F 离子的 位置 O2 或其他负离子占据 Ca2 的位置 16 铁电效应 材料的晶体结构在不加外电场时就具有自发极化现象 其自发极化的方 向能够被外加电场反转或重新定向 铁电材料的这种特性被称为铁电现象或铁电效应 17 压电效应 某些晶体在机械力作用下发生变形 使晶体内正负电荷中心相对位移而 极化 致使晶体两端表面出现符号相反的束缚电荷 其电荷密度与应力成比例 这种由 压力 产生 电 的现象称为正压电效应 反之 由电场使晶体内部正负电荷中心位移 晶体产生形变的称为 逆压电效应 2 8 1 一个晶面在 x y z 轴上的截距分别为 2a 3b 6c 求该晶面的米勒指数 2 一个晶面在 x y z 轴上的截距分别为 a 3 b 2 c 求出该晶面的米勒指数 答 1 由于晶面的米勒指数 hkl 其数值是晶面在三个坐标轴上截距的倒数的互质整 数比 所以 h k l 1 2 1 3 1 6 3 2 1 故该晶面的米勒指数为 321 2 h k l 3 2 1 故该晶面的米勒指数为 321 2 11 已知 Mg2 半径为 0 072nm O2 半径为 0 140nm 计算 MgO 晶体结构的堆积系数和密 度 答 由于 MgO 的晶体结构属于 NaCl 型 O2 做密堆积 Mg2 填充空隙 一个晶胞中 MgO 个数 z 4 MgO 的体积 4 3 rO2 3 4 3 rMg2 3 a 2 rMg2 rO2 晶胞体积为 a3 22 33 44 33 4 33 3 33 44 4 0 0720 140 0 685 2 0 0720 140 MgO rr PC a 堆积系数 2323 1624 3 6 02 106 02 10 321 44 3 49 2 0 0720 140 10 g cm 晶胞中M gO 质量 密度 晶胞体积 2 12 解 体心 原子数 2 配位数 8 堆积密度 68 02 面心 原子数 4 配位数 6 堆积密度 74 04 六方 原子数 6 配位数 6 堆积密度 74 04 2 13 计算 NaCl 与 MgO 的晶格能 MgO 的熔点为 2800 NaCl 为 801 请说明这种差 别的原因 答 晶格能 其中 e 1 602 10 19 0 8 854 10 2 01 2 0 0 1 1 4 L N Az z e E rn 12 N0 6 022 1023 对于 NaCl z1 1 z2 1 A 1 748 nNa 7 nCl 9 则 n 8 r0 1 10 1 72 10 10m 2 82 10 10m CN 6 代入公式求得 NaCl 的晶格能 EL 752 KJ mol 对于 MgO z1 2 z2 2 A 1 748 nO2 7 nMg2 7 则 n 7 r0 0 80 1 32 10 10m 2 12 10 10m 代入公式求得 MgO 的晶格能 EL 3920KJ mol MgO 的晶格能 NaCl 的晶格能 MgO 的熔点高 2 17 解 Si4 4 K 12 Al3 6 Mg2 6 2 21 Li2O 的结构是 O2 离子作面心立方堆积 Li 离子占据所有四面体空隙位置 氧离子半 径为 0 132nm 求 1 计算负离子彼此接触时 四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径 并与书末附表 Li 离子半径比较 说明 O2 离子能否互相接触 2 根据离子半径数据求晶 胞参数 3 求 Li2O 的密度 答 1 如图是一个四面体空隙 O 为四面体中心位置 AO r r BC 2r CE CG 2 3CE AG 由于 OGC 3r 2 3 3 r 2 6 3 r EFC OG CG EF CF OG EF CF CG AO AG OG r AO r 1 6 6 r 6 2 r 6 2 r 0 030nm 查表知 rLi 0 068nm r 0 030nm O2 不能互相接触 2 由于晶胞体对角线 4 r r 则晶胞参数 a 0 462nm 3a 3 因为一个晶胞中 Li2O 分子数为 4 则 Li2O 的密度 23 16 2 7 3 6 02 10 321 4 1 963 0 46210 g cm 2 25 1 略 2 四面体空隙数 O2 数 2 1 八面体空隙数 O2 数 1 1 3 a CN 4 z 4 8 2 z 1 Na2O Li2O b CN 6 z 6 6 2 z 2 FeO MnO c CN 4 z 4 4 2 z 2 ZnO d CN 6 z 6 3 2 z 4 MnO2 2 27 解 1 有两种配位多面体 SiO4 MgO6 同层的 MgO6 八面体共棱 如 59 MgO6 和 49 MgO6 共棱 75O2 和 27O2 不同层的 MgO6 八面体共顶 如 1 MgO6 和 51 MgO6 共顶是 22O2 同层的 MgO6 与 SiO4 共顶 如 T MgO6 和 7 SiO4 共顶 22O2 不同层的 MgO6 与 SiO4 共棱 T MgO6 和 43 SiO4 共 28O2 和 28O2 3 z 4 4 Si4 占四面体空隙 1 8 Mg2 占八面体空隙 1 2 2 28 解 透闪石双链结构 链内的 Si O 键要比链 5 的 Ca O Mg O 键强很多 所以很容 易沿链间结合力较弱处劈裂成为纤维状 滑石复网层结构 复网层由两个 SiO4 层和中间 的水镁石层结构构成 复网层与复网层之间靠教弱的分之间作用力联系 因分子间力弱 所以易沿分子间力联系处解理成片状 2 29 石墨 滑石和高岭石具有层状结构 说明它们结构的区别及由此引起性质上的差异 答 石墨中同层 C 原子进行 SP2 杂化 形成大 键 每一层都是六边形网状结构 由于 间隙较大 电子可在同层中运动 可以导电 由于同一层的碳原子间以较强的共价键结合 使石墨的熔点很高 而在层与层之间以较弱的分子间作用力相结合 容易滑动 所以石墨 比较软 滑石属于复网层结构 复网层由两个 SiO4 层和中间的水镁石层结构构成 复网层与复 网层之间依靠较弱的分子间力来结合 致使层间相对滑动 所有滑石晶体具有良好的片状 解理特性 并具有滑腻感 高岭石的基本结构单元是由硅氧层和水铝石层构成的单网层 单网层平行叠放便形成高 岭石结构 高岭石的层间靠物理键来结合 决定了高岭石也容易解理成片状的小晶体 但 单网层在平行叠放时是水铝石层的 OH 与硅氧层的 O2 相接触 故层间靠氢键来结合 由于 氢键结合比分子间力强 所以水分子不易进入单网层之间 晶体不会因为水含量增加而膨 胀 2 32 MnS 有三种多晶体 其中两种为 NaCl 型结构 一种为立方 ZnS 型结构 当由立方型 ZnS 结构转变为 NaCl 型结构时 体积变化的百分数是多少 已知 CN 6 时 rMn2 0 08nm Rs2 0 184nm CN 4 时 rMn2 0 073nm Rs2 0 167nm 答 当 MnS 为立方 ZnS 型结构时 其配位数是 4 晶胞参数为 a1 由 得 a1 0 554nm 22 1 34 MnS arr 当 MnS 为 NaCl 型结构时 其配位数是 6 晶胞参数为 a2 则 a2 0 528nm 22 2 MnS rr 体积变化为 33 21 3 11 0 5280 554 0 554 0 1343 VVV VV 上述结果表明 当由立方型 ZnS 结构转变为 NaCl 型结构时 体积收缩 13 43 2 34 钛酸钡是一种重要的铁电陶瓷 其晶型是钙钛矿结构 试问 1 属于什么点阵 2 这个结构中离子的配位数为多少 3 这个结构遵守鲍林规则吗 请坐充分讨论 答 1 立方点阵 2 这个结构中 Ba2 和 O2 一起构成面心立方堆积 Ba2 位于顶角 O2 位于面心 Ti4 位 于体心 Ba2 Ti4 O2 的配位数分别是 12 6 和 6 3 BaTiO3的结构分析 O2 和半径较大的正离子 Ba2 一起按面心立方最紧密堆积排列 较小的正离子 Ti4 在 O2 的八面体中心 Ca2 在八个八面体的空隙中 TiO6 八面体群互相以顶角相连形成三维空间结构 鲍林规则分析 配位数为 12 形成 BaO12 十四面体 立方八面体 2 2 0 144 0 132 1 091 Ba O r r 配位数为 6 形成 TiO6 八面体 因此该结构遵守鲍林配位多 4 2 0 069 0 132 0 523 Ti O r r 面体规则 静电键强度 SBa2 2 12 1 6 STi4 4 6 2 3 实际中 12 63 2i i 4 2 即每个 O2 同时与两个 Ti4 及四个 Ba2 连接 或两个 Ti