函数单调性1ppt课件.ppt

函数的单调性 一 情境引入 如图为某市2010年元旦24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1 说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的 问题2 怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 如果一个函数的图像是上升的 我们就称它为增函数 如果一个函数的图像是下降的 就称它为减函数 分别作出的图像 并且观察自变量变化时 函数值有什么变化规律 思考2 能否用数学语言来表达什么是增函数 什么是减函数 思考1 能否根据自己的理解说说什么是增函数 什么是减函数 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 二 新知探究 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 二 新知探究 0 y x1 x2 f x2 f x1 0 y x1 x2 f x2 f x1 x x 二 新知探究 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 若当 则称函数在区间D上是减函数 区间D为减区间 对于函数定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 若当 时 都有 则称函数在区间D上是增函数 区间D为增区间 三 概念形成 增函数 减函数 2 定义在R上的函数满足 那么函数是R上的单调增函数吗 四 概念深化 请思考下列问题 1 在R上是增函数还是减函数 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 注意 2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 分别是增函数和减函数 例1 根据图像说出函数的单调区间以及每一单调区间上 它是增函数还是减函数 五 学以致用 单调递增区间 单调递减区间 例2 例3证明函数在R上是增函数 证明 设x1 x2是R上的任意两个实数 且x1 x2 则f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以 f x 3x 2在R上是增函数 判断函数单调性的方法步骤 利用定义证明函数f x 在给定的区间D上的单调性的一般步骤 任意取值x1 x2 D 且x1 x2 作差f x1 f x2 变形 判号 即判断差f x1 f x2 的正负 下结论 即指出函数f x 在给定的区间D上的单调性 通常是因式分解和配方 练习1 根据下列函数图象 写出其单调区间 y x 2 y x 3 y x 1 正确答案 增区间 0 减区间 0 增区间 减区间 0 0 2 证明 函数f x 1 x在 0 上是减函数 证明 设x1 x2是 0 上任意两个实数 且x1 x2 则 f x1 f x2 由于x1 x2得x1x2 0 又由x10所以f x1 f x2 0 即f x1 f x2 因此f x 1 x在 0 上是减函数 取值 判号 变形 作差 下结论 1 函数单调性是对定义域的某个区间而言的 反映的是在这一区间上函数值随自变量变化的性质 2 判断函数单调性的方法 1 利用图象 在单调区间上 增函数图象从左向右是上升的 减函数图象是下降的 2 利用定义 用定义证明函数单调性的一般步骤 任意取值 作差变形 判号 下结论