湖北咸宁市2018年中考数学试题(word版含答案)

湖北省咸宁市湖北省咸宁市 20182018 年初中毕业生学业考试年初中毕业生学业考试 数学试卷数学试卷 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 8 8 个小题个小题 每小题每小题 3 3 分分 共共 2424 分分 在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选 项中 只有一项是符合题目要求的项中 只有一项是符合题目要求的 1 2018 湖北咸宁 咸宁冬季里某一天的气温为 3 2 则这一天的温差是 C A 1 B 1 C 5 D 5 2 2018 湖北咸宁 如图 已知与 相 交 若 则 的度数lba ba 701 2 等于 B A B C D 120 110 100 70 3 2018 湖北咸宁 2017 年 咸宁市经济运行总体保持平稳较快增长 全年约GDP 123 500 000 000 元 增速在全省 17 个市州中排名第三 将 123 500 000 000 用科学记数 法表示为 D A B C D 9 10123 5 10 1012 35 8 101 235 11 101 235 4 2018 湖北咸宁 用 4 个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体 该几何体的 A A 主视图和左视图相同 B 主视图和俯视图相同 C 左视图和俯视阁相同 D 三种 视图都相同 5 2018 湖北咸宁 下列计算正确的是 D A B C D 333 2aaa 422 aaa 326 aaa 632 82 aa 6 2018 湖北咸宁 已知一元二次方程的两个根为 且 0122 2 xx 21 x x 21 xx 下列结论正确的是 D A B C D 1 21 xx 1 21 xx 21 xx 2 1 2 2 1 xx 7 2018 湖北咸宁 如图 已知 的半径为 5 弦所对的圆心角分别是OCDAB 若与互补 弦 则弦的长为 B AOB COD AOB COD 6 CDAB A 6 B 8 C D 2535 8 2018 湖北咸宁 甲 乙两人在笔直的湖边公路上同起点 同终点 同方向匀速步 行 2400 米 先到终点的人原地休息 已知甲先出发 4 分钟 在整个步行过程中 甲 乙两 人的距离 米 与甲出发的时间 分 之间的关系如图所示 下列结论 yt 甲步行的速度为 60 米 分 乙走完全程用了 32 分钟 乙用 16 分钟追上甲 乙到达终点时 甲离终点还有 300 米 其中正确的结论有 A A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 3 3 分 满分分 满分 2424 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 9 2018 湖北咸宁 如果分式有意义 那么实数的取值范围是 2 1 x x 2 x 10 2018 湖北咸宁 因式分解 aab2 1 1 bba 11 2018 湖北咸宁 写出一个比 2 大比 3 小的无理数 用含根号的式子表示 答案不唯一 如 5 12 2018 湖北咸宁 个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球 它们的标号分別为 1 2 3 随机摸出一个小球然后放回 再随机摸出一个小球 两次摸出的小球标号相同的概 率是 3 1 13 2018 湖北咸宁 如图 航拍无人机从处测得一幢建筑物顶部的仰角为 AB 45 测得底部的俯角力 此时航拍无人机与该建筑物的水平距离为 那么该C 60ADm110 建筑物的高度约为 300 结果保留整数 BCm1 733 14 2018 湖北咸宁 如图 将正方形放在平而直角坐标系中 是坐标原点 OEFGO 点的坐标为 则点的坐标为 E 3 2F 51 15 2018 湖北咸宁 按一定顺序排列的一列数叫做数列 如数列 则 20 1 12 1 6 1 2 1 这个数列的前 2018 个数列的和为 2019 2018 16 2018 湖北咸宁 如图 已知 点分別在上 且 120 MONBA ONOM 将射线绕点逆时针旋转得到 旋转角为且 aOBOA OMO OM 1200 作点 关于直线的对称点 画直线交于点 连接 60 A OMCBC OMD 有下列结论 ADAC CDAD 的大小随着的变化而变化 ACD 当 时 四边形为荽形 30 OADC 面积的最大值为 ACD 2 3a 其中正确的是 多填或少填均不给分 把你认为正确结论的序 号都填上 三 解答题三 解答题 本大题共 本大题共 8 8 小题 共小题 共 7272 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演解答应写出文字说明 证明过程或演 算步骤算步骤 17 1 2018 湖北咸宁 计算 2 38 12 3 17 1 解 原式 3 22 32 3 2 2018 湖北咸宁 化简 123 aaaa 2 解 原式aaaaa 22 63262 a 18 2018 湖北咸宁 已知 AOB 求作 使 BOA BOAAOB 作法 1 如图 1 以点为圆心 任意长为半径画弧 分别交于点 OOBOA DC 2 如图 2 画一条射线 以点为圆心长为半径画弧 交于点于点 A O OOC A O C 3 以点为圆心 长为半径画弧 与第 2 步中所画的弧交于点 CDC D 4 过点 画射线 则 D OBAOBBOA 根据以上作图步骤 请你证明 AOBBOA 18 证明 由作图步骤可知 在和中 DOC COD CDDC ODDO OCCO 即 SSSCODDOC CODDOC AOBBOA 19 2018 湖北咸宁 近年来 共享单车逐渐成为高校学生喜爱的 绿色出行 方式之 一 自 2016 年国庆后 许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车 某高校 为了解本校学生出行使用共享单车的情况 随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的 情况 并整理成如下统计表 使用次数 012345 人数 11152328185 1 这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是 众数是 该中位数的意义是 2 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次 结果保留整数 3 若该校某天有 1500 名学生出行 请你估计这天使用共享单车次数在 3 次以上 含 3 次 的学生有多少人 19 解 1 3 3 表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在 3 次以上 含 3 次 2 次 2 51828231511 55184283232151110 x 答 这天部分出行学生平均每人使用共享单车约 2 次 3 人 28 18 5 1500 756 11 15 23 28 18 5 答 估计这天使用共享单车次数在 3 次以上 含 3 次 的学生有 765 人 20 2018 湖北咸宁 如图 在平面直角坐标系中 矩形的顶点的坐标为OABCB 直线与边分别相交于点 函数的图象 2 4 2 5 2 1 xyBCAB NM 0 x x k y 过点 M 1 试说明点也在函数的图象上 N 0 x x k y 2 将直线沿轴的负方向平移得到直线 当直线与函数MNy N M N M 的图象仅有一个交点时 求直线的解析式 0 x x k y N M 20 解 1 矩形的顶点的坐标为 OABCB 2 4 点的横坐标为 4 点的纵坐标为 2 MN 把代入 得 点的坐标为 4 x 2 5 2 1 xy 2 1 y M 2 1 4 把代入 得 点的坐标为 2 y 2 5 2 1 xy1 x N 2 1 函数的图象过点 0 x x k yM 0 2 2 2 1 4 x x yk 把代入 得 点也在函数的图像上 2 1 N x y 2 22 N 0 x x k y 2 设直线的解析式为 由得 NMbxy 2 1 x y bxy 2 2 1 0 42 2 bxx 直线与函数的图像上仅有一个交点 bxy 2 1 0 2 x x y 解得 舍去 0442 2 b2 2 21 bb 直线的解析式为 NM2 2 1 xy 21 2018 湖北咸宁 如图 以的边为直径的 恰为的外接圆 ABC ACOABC 的平分线交 于点 过 点作 交的延长线于点 ABC ODDACDE BCE 1 求证是 的切线 DEO 2 若求的长 5 52 BCABDE 21 解 1 证明 连接是 的直径 ODAC O 90 ABC 平分 BD ABC 45 ABD 90 AOD 是 的切线 ACDE 90 AODODEDE O 2 在中 ABCRt 5 52 BCAB 2 5 5 22 ODACABAC 过点作垂足为 则四边形为正方形 C DECG GODEG 2 5 ODCGDG ACDE ACBCEG ACBCEG tantan 即 BC AB GE CG 5 525 2 GE 4 5 GE 4 15 GEDGDE 22 2018 湖北咸宁 为拓宽学生视野 引导学生主动适应社会 促进书木知识和生活 经验的深度融合 我市某中学决定组织部分班级去赤壁开展研学旅行活动 在参加此次活动 的师生中 若每位老师带 17 个学生 还剩 12 个学生没人带 若每位老师带 18 个学生 就 有一位老师少带 4 个学生 现有甲 乙两种大客车 它们的载客量和租金如下表所示 甲种客车乙种客车 载客量 人 辆 3042 租金 人 辆 300400 学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过 3100 元 为了安全 每辆客车上至少要有 2 名老师 1 参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人 2 既要保证所有师生都有车坐 又要保证每辆客车上至少要有 2 名老师 可知租用客车 总数为 辆 3 你能得出哪几种不同的租车方案 其中哪种租车方案最省钱 请说明理由 22 解 1 设老师有人 学生有人 依题意得xy 解得 418 1217 yx yx 284 16 y x 答 此次参加研学旅行活动的老师有 16 人 学生有 284 人 2 8 3 设乙种客车租辆 则甲种客车租辆 x x 8 租车总费用不超过 3100 元 解得 3100 300 8400 x x7 x 为使 300 名师生都有车座 解得300 8 3042 xx 5 x 为整数 共有 3 种租车方案 xx 75 方案一 租用甲种客车 3 辆 乙种客车 5 辆 租车费用 2900 元 方案二 租用甲种客车 2 辆 乙种客车 6 辆 租车费用 3000 元 方案三 租用甲种客车 1 辆 乙种客车 7 辆 租车费用 3100 元 最节省费用的租车方案是 租用甲种客车 3 辆 乙种客车 5 辆 23 2018 湖北咸宁 定义 我们知道 四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个 三角形 如果这两个三角形相似 不全等 我们就把这条对角线叫做这个四边形的 相似 对角线 理解 1 如图 1 已知在正方形网格中 请你只用无刻度的直尺在网格中找到一点ABCRt 使四边形是以为 相似对角线 的四边形 保留画图痕迹 找出 3 个即DABCDAC 可 2 如图 2 在四边形中 对角线平分ABCD 140 80 ADCABCBD ABC 求证 是四边形的 相似对角线 BDABCD 运用 3 如图 3 已知是四边形的 相似对角线 连接FHEFGH 30 HFGEFH 若的面积为 求的长 EGEFG 32FH 23 解 1 如图 1 所示 说明 画出一个点得 1 分 学生画出 3 个点即可 其中点直接描出也给分 42 D D 2 证明 平分 80 ABCBDABC 140 40 ADBADBCABD 140 140 ADBBDCADC BDCA ABD DBC 是四边形的 相似对角线 BD ABCD 3 是四边形的 相似对角线 三角形与三角形相似 FH EFGH EFHHFG 又 HFGEFH FEH FHG FG FH FH FE 2 FGFEFH 过点作垂足为则E FGEQ Q 2 3 60sinFEFEEQ 32 2 3 2 1 32 2 1 FEFGEQFG 8 FEFG 8 2 FGFEFH 22 FH 24 2018 湖北咸宁 如图 直线与轴交于点 与轴交于点 抛物3 4 3 xyxAyB 线 经过两点 与轴的另一个交点为 cbxxy 2 8 3 BA xC 1 求抛物线的解析式 2 点是第一象限抛物线上的点 连接交直线于点 设点的横坐标为 POPABQPm 与的比值为 求与的函数关系式 并求出与的比值的最大值 PQOQyymPQOQ 3 点是抛物线对称轴上的一动点 连接 设外接圆的圆心为 DCDOD ODC M 当的值最大时 求点的坐标 ODC sinM 24 解 1 在中 令 得 令 3 4 3 x x y0 y4 x0 x 得 3 y 3 0 0 4 BA 把代入得 解得 3 0 0 4 BA 8 3 2 cbxxy 0 3 44 8 3 2 c cb 3 4 3 c b 抛物线的解析式为 3 4 3 8 3 2 xxy 2 过点作轴的平行线交于点 则 PyABEPEQ OBQ OB PE OQ PQ 3 4 3 3 4 3 8 3 2 mmEmmmP 则mmmmmPE 2 3 8 3 3 4 3 3 2 3 8 3 22 30 2 1 8 1 2 3 8 3 3 1 22 mmmmmy 30 2 1 2 8 1 2 1 8 1 22 mmmmy 当时 与的比值的最大值为