椭圆和双曲线标准方程表格

标准方程标准方程 范围范围 x a y b 对称性对称性 关于关于 x 轴 轴 y 轴成轴对称 关于原点成中心对称轴成轴对称 关于原点成中心对称 顶点坐标顶点坐标 a 0 a 0 0 b 0 b 焦点坐标焦点坐标 c 0 c 0 半轴长半轴长 长半轴长为长半轴长为 a 短半轴长为短半轴长为 b a b 离心率离心率 a b c 的关系的关系 a2 b2 c2 标准方程标准方程 范围范围 x a y b x b y a 对称性对称性 关于关于 x 轴 轴 y 轴成轴对称关于原轴成轴对称关于原 点成中心对称点成中心对称 关于关于 x 轴 轴 y 轴成轴对称关于原点轴成轴对称关于原点 成中心对称成中心对称 顶点坐标顶点坐标 a 0 a 0 0 b 0 b b 0 b 0 0 a 0 a 焦点坐标焦点坐标 c 0 c 0 0 c 0 c 半轴长半轴长 长半轴长为长半轴长为 a 短半轴长为短半轴长为 b a b 长半轴长为长半轴长为 a 短半轴长为短半轴长为 b a b 离心率离心率 a b c 的关系的关系 a2 b2 c2 a2 b2 c2 22 22 1 0 xy ab ab c e a 22 22 1 0 xy ab ab 22 22 1 0 xy ab ba c e a c e a 双曲线与椭圆之间的区别与联系 双曲线与椭圆之间的区别与联系 椭椭 圆圆双曲线双曲线 定定 义义 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a 方方 程程 x2y2 a2 b2 1 x2 a2 y2 b2 1 x2 a2 y2 b2 1 y2x2 a2 b2 1 焦焦 点点 F c 0 F 0 c F c 0 F 0 c a b c 的关系的关系 a b 0 a2 b2 c2a 0 b 0 但 a 不一定大于 b c2 a2 b2 关于关于x轴 轴 y轴 原点对称轴 原点对称 图形图形 方程方程 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 y B2 A1A2 B1 x O F2F1 0 1 ba b y a x 2 2 2 2 2 2 2 2 bybaxa A1 a 0 A2 a 0 B1 0 b B2 0 b 10 e a c e F1 c 0 F2 c 0 F1 c 0 F2 c 0 b a b y a x 00 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Ryaxax 或或 关于关于x轴 轴 y轴 原点对称轴 原点对称 A1 a 0 A2 a 0 1 e a c e 渐进线渐进线 无无 x a b y y x O A 2 B 2 A 1 B 1 F 1 F 2 关于关于x轴 轴 y轴 原点对称轴 原点对称 图图 形形 方程方程 范围范围 对称性对称性 顶点顶点 离心率离心率 0 1 ba b y a x 2 2 2 2 2 2 2 2 A1 a 0 A2 a 0 A1 0 a A2 0 a b a b x a y 00 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Rxayay 或或 关于关于x轴 轴 y轴 原点对称轴 原点对称 1 e a c e 渐进线渐进线 x b a y y B 2 A 1 A 2 B1 xOF 2 F 1 F1 c 0 F2 c 0 F2 0 c F1 0 c Ryaxax 或或 1 e a c e x a b y x B1 y O F2 F1 B2 A1 A2 x B1 y O F2 F1 B2 A1 A2 平平面面内内与与 一一个个定定点点的的距距 离离和和它它到到一一条条 定定直直线线的的距距离离 的的比比是是常常数数 10 e a c e 的的点点的的轨轨迹迹 平平面面内内与与 一一个个定定点点的的距距 离离和和它它到到一一条条 定定直直线线的的距距离离 的的比比是是常常数数 10 e a c e 的的点点的的轨轨迹迹 两两个个定定点点 1 F 的的距距离离的的和和 2 F 等等于于常常数数 大大 的的点点于于 21F F 的的轨轨迹迹 平平面面内内与与 两两个个定定点点 1 F 的的距距离离的的和和 2 F 等等于于常常数数 大大 的的点点于于 21F F 的的轨轨迹迹 两两个个定定点点 1 F 的的距距离离的的和和 2 F 等等于于常常数数 大大 的的点点于于 21F F