2007年中考数学复习阅读理解、判断说理型专题训练二

20072007 年中考数学复习阅读理解 判断说理型专题训练二年中考数学复习阅读理解 判断说理型专题训练二 总分 120 分 时间 90 分钟 一 细心填一填 每题 3 分 共 21 分 1 2006 年绵阳 我们常用的数是十进制的数 而计算机程序处理中使用的是只有数码 0 和 1 的二进制数 这两者可以相互换算 如将二进制 1101 换算成十进制数应为 1 23 1 22 0 21 1 20 13 按此方式 则将十进制数 25 换算成二进制数应为 2 2006 年内江市 对于正数 x 规定f x 例如f 3 x 1x f 计算f f f 33 1 34 1 3 1 1 3 1 4 1 3 1 2006 1 2005 1 2004 f f x f 1 f 1 f 2 f 3 f 2004 1 3 1 2 f 2005 f 2006 3 2006 年扬州 放假了 小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践 两人同时工作了一段时 间后 休息时小明对小丽说 我已加工了 28 千克 你呢 小丽思考了一会儿说 我来考考你 图 图 分别表示你和我的工作量与工作时间的关系 你能算出我加 工了多少千克吗 小明思考后回答 你难不倒我 你现在加工了 千克 时间 h 10 8 工作量 kg 时间 h 7 0 40 工作量 kg 图 1 图 2 4 2006 年深圳 人民公园的侧门口有 9 级台阶 小聪一步只能上 级台阶或 级台阶 小聪发现当台阶数分别为 级 级 级 级 级 级 级 逐渐增加时 上台阶的不同方法的种数依次为 13 21 这就是著名的斐波 那契数列 那么小聪上这 级台阶共有 种不同方法 5 2006 年嘉兴 定义一种对正整数n的 F 运算 当n为奇数时 结果为 3n 5 当n为偶数时 结果为 其中k是使为奇数的正整数 并且运算重复进 k n 2 k n 2 行 例如 取n 26 则 26134411 第一次 F 第二次 F 第三次 F 若n 449 则第 449 次 F运算 的结果是 6 2005 年内江 阅读材料 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题 1 2 3 100 经过研究 这个问题的一般性结论是 1 2 3 其中 1 2 1 nnn 是正整数 现在我们来研究一个类似的问题 1 2 2 3 观察下面三个 1 nn 特殊的等式 210321 3 1 21 321432 3 1 32 432543 3 1 43 将这三个等式的两边相加 可以得到 1 2 2 3 3 4 20543 3 1 读完这段材料 请你思考后回答 1011003221 21432321nnn 21432321nnn 只需写出结果 不必写中间的过程 7 2006 年苏州 我国 劳动法 对劳动者的加班工资作出了明确规定 五一 长假期 间 前 3 天是法定休假日 用人单位应按照不低于劳动者本人日工资或小时工资 300 支 付加班工资 后 4 天是休息日 用人单位应首先安排劳动者补休 不能安排补休的 按 照不低于劳动本人日工资或小时工资的 200 支付加班工资 小朱由于工作需要 今年 5 月 2 日 3 日 4 日共加班三天 已知小朱的日工资标准为 47 元 则小朱 五一 长假 加班三天的加班工资应不低于 元 二 精心选一选 每题 3 分 共 24 分 8 2006 年潍坊 1883 年 康托尔构造的这个分形 称做康托尔集 从数轴上单位长度 线段开始 康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段 然后从每一个余下的三分之一 线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段 无限地重复这一过程 余下的无穷点集就 称做康托尔集 上图是康托尔集的最初几个阶段 当达到第八个阶段时 余下的所有线 段的长度之和为 A B C D 5 2 3 6 2 3 7 2 3 8 2 3 9 2006 年苏州 今年 5 月 18 日 英美科学家公布了人类第一号染色体的基因测序图 这个染色体是人类 生命之书 中最长也是最后被破解的一章 据报道 第一号染色体 中共有 2 23 亿个碱基对 2 23 亿这个数用科学记数法可表示为 A 2 23 105 B 2 23 106 C 2 23 107 D 2 23 108 10 2006 年泰州 下表是 5 个城市的国际标准时间 单位 时 那么北京时间 2006 年 6 月 17 日上午 9 时应是 北京 汉城 8 9 0 伦敦 4 多伦多纽约 国际标准时间 时 5 第 9 题图 A 伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时 B 纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时 C 多伦多时间 2006 年 6 月 16 日晚上 20 时 D 汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时 11 2006 年浙江省绍兴市 若有一条公共边的两个三角形称为一对 共边三角形 则 图中以 BC 为公共边的 共边三角形 有 C E D B A A 2 对 B 3 对 C 4 对 D 6 对 12 2005 年梅州 由梅州到广州的某一次列车 运行途中停靠的车站依次是 梅州 兴宁 华城 河源 惠州 东莞 广州 那么要为这次列车制作的火车票 A 6 种 B 12 种 C 21 种 D 42 种 13 2006 年东营 如图所示 边长分别为 1 和 2 的两个正方形 其一边在同一水平线上 小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形 设穿过的时间为t 大正方形内除 去小正方形部分的面积为S 阴影部分 那么S与t的大致图象应为 14 2006 年浙江 自 2006 年 3 月 26 日起 国家对石油开采企业销售国产石油因价格超 过一定水平 每桶 40 美元 所获的超额收入 将按比例征收收益金 征收比率及算法举 第 13 题 t S O D t S O A t S O B t S O C 例如下面的图和表 有人预测中国石油公司 2006 年第 3 季度将销售 200 百万桶石油 售价为每桶 53 美元 那么中国石油公司该季度估算的特别收益金将达到人民币 按 1 美 元兑换 8 元人民币的汇率计算 石油特别收益金计算举例 石油特别收益金计算举例 A 62 4 亿元 B 58 4 亿元 C 50 4 亿元 D 0 504 亿元 15 2006 年山东枣庄 右图是由 9 个等边三角形拼成的六边形 若已知中间的小等边三 角形的边长是 a 则六边形的周长是 A 25a B 3oa C 24a D 36a 三 解答题 每题 9 分 共 63 分 16 2005 年台州 我国古代数学家秦九韶在 数书九章 中记述了 三斜求积术 即 已知三角形的三边长 求它的面积 用现代式子表示即为 其中 为三角形的三边长 2 222 22 24 1cba basabc 为面积 s 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式 其中 cpbpapps 2 cba p 若已知三角形的三边长分别为 5 7 8 试分别运用公式 和公式 计算该三 角形的面积 s 你能否由公式 推导出公式 请试试 17 2006 年茂名 先阅读 再填空解题 1 方程 x2 x 12 0 的根是 x1 3 x2 4 则 x1 x2 1 x1 x2 12 2 方程 2x2 7x 3 0 的根是 x1 x2 3 则 x1 x2 x1 x2 1 2 7 2 3 2 3 方程 x2 3x 1 0 的根是 x1 x2 则 x1 x2 x1 x2 根据以上 1 2 3 你能否猜出 如果关于 x 的一元二次方程 mx2 nx p 0 m 0 且 m n p 为常数 的两根为 x1 x2 那么 x1 x2 x1 x2与系数 m n p 有什么关系 请写出来你的猜想并说明 理由 18 2006 年吉林 小明受 乌鸦喝水 故事的启发 利用量桶和体积相同的小球进行了 如下操作 49cm 30cm 36cm 3 个球 有水溢出 第 22 题 请根据图中给出的信息 解答下列问题 1 放入一个小球量桶中水面升高 cm 2 求放入小球后量桶中水面的高度 与小球个数 个 之间的一次函数关ycmx 系式 不要求写出自变量的取值范围 3 量桶中至少放入几个小球时有水溢出 19 2006 年浙江省绍兴市 我们知道 两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角 形不一定全等 那么在什么情况下 它们会全等 1 阅读与证明 对于这两个三角形均为直角三角形 显然它们全等 对于这两个三角形均为钝角三角形 可证它们全等 证明略 对于这两个三角形均为锐角三角形 它们也全等 可证明如下 已知 ABC A1B1C1均为锐角三角形 AB A1B1 BC B1Cl C Cl 求证 ABC A1B1C1 请你将下列证明过程补充完整 证明 分别过点 B B1作 BD CA 于 D B1 D1 C1 A1于 D1 则 BDC B1D1C1 900 BC B1C1 C C1 BCD B1C1D1 BD B1D1 2 归纳与叙述 由 1 可得到一个正确结论 请你写出这个结论 ADC B C1D1 A1 B1 20 2006 年肇庆 依法纳税是每个公民应尽的义务 中华人民共和国个人所得税法 规定 公民每月收入不超过 1600 元 不需交税 超过 1600 元的部分为全月应纳税所得 额 都应纳税 且根据超过部分的多少按不同的税率纳税 详细的税率如下表 级别全月应纳税所得额税率 1 不超过 500 元的 5 2 超过 500 元至 2 000 元的部分 10 3 超过 2 000 元至 5 000 元的部 分 15 1 某工厂一名工人 2006 年 5 月的收入为 2 000 元 问他应交税款多少元 2 设表示公民每月收入 单位 元 表示应交税款 单位 元 当xy 时 请写出关于的函数关系式 21003600 x yx 3 某公司一名职员 2006 年 5 月应交税款 120 元 问该月他的收入是多少元 21 2005 年南平 定义 若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形 则称这个图形 是自相似图形 探究 1 如图甲 已知 ABC 中 C 900 你能把 ABC 分割成 2 个与它自己相似的 小直角三角形吗 若能 请在图甲中画出分割线 并说明理由 答 2 一般地 任意三角形都是自相似图形 只要顺次连结三角形各边中点 则可将原 B CA 图甲 三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形 我们把 DEF 图乙 第一次顺次连结各边 中点所进行的分割 称为 1 阶分割 如图 1 把 1 阶分割得出的 4 个三角形再分别顺次 连结它的各边中点所进行的分割 称为 2 阶分割 如图 2 依次规则操作下去 n 阶分 割后得到的每一个小三角形都是全等三角形 n 为正整数 设此时小三角形的面积为 SN 若 DEF 的面积为 10000 当 n 为何值时 2 Sn1 时 请写出一个反映 Sn 1 Sn Sn 1之间关系的等式 不必证明 22 2006 年山东滨州 个小杯中依次盛有克糖水 并且分别含糖n 12n bbb 克 若这杯糖水的浓度相同 则有连等式 现将这 12n aaa n 12 12 n n aaa bbb 杯糖水合到一个大空杯中 则合杯糖水的浓度与各小杯糖水的浓度还是一样的 n 这个尽人皆知的事实 说明一个数学定理等比定理 若 则 12 12 n n aaa bbb 若这杯糖水的浓度互不相同 不妨设 1212 1212 nn nn aaaaaa bbbbbb n 现将这杯糖水合到一个大空杯中 则合杯糖水的浓度一定大于 12 12 n n aaa bbb n 且小于 这个尽人皆知的事实 又说明了一个数学定理不等比定理 若 则 12 12 n n aaa bbb 四 拓广探索 共 12 分 23 2006 年温州 下图是 B C 两市到 A 市的公路示意图 小明和小王提供如下信息 小明 普通公路 EA 与高速公路 DA 的路程相等 小王 A B 两市的路程 B D A 为 240 千米 A c 两市的路程 C E A 为 290 千米 小明汽车在普通公路 BD 上行驶的平均速度是 30 千米 时 在高速公路 DA 上行驶的平 均速度是 90 千米 时 小王汽车在高速公路 CE 上行驶的平均速度是 lOO 千米 时 在普通公路 EA 上行驶的 平均速度是 40 千米 时 小明汽车从 B 市到 A 市不超过 5 时 小王 汽车扶 C 市到 A 市也不超过 5 时 若设高速公路 AD 的路程为 x 千米 1 根据以上信息填表 路程 单位千米 行驶速度 单位 千米 时 所需时间 单位时 高速公路AD 普通公路BD I普通公路AE l高建公路CE 2 试确定高速公路 AD 的路程范围 参考答案参考答案 一 细心填一填 1 11001 2 2006 3 20kg 4 55 5 8 6 343400 或 102101100 3 1 21 3 1 nnn 321 4 1 nnnn 7 376 二 精心选一选 8 D 9 D 10 A 11 B 12 C 13 C 14 C 15 B 三 解答题 16 解 1 2 222 22 2 875 75 4 1 s 222 175 2 1 31048 2 5 又 10875 2 1 p 31023510 810 710 510 10 s 224 1 24 1 222222 2 222 22 cba ab cba ab cba ba 2 22 2 16 1 cbabac cbacbabacbac 16 1 cppbpap2222222 16 1 cpbpapp 24 1 2 222 22 cpbpapp cba ba 17 解 3 1 35 2 x 2 35 2 x 12 3xx 12 1x x A 猜想 12 n xx m 12 p x x m A 一元二次方程 且 m n p 为常数 的两实数根是 2 0mxnxp 0m 2 1 4 2 nnmp x m 2 2 4 2 nnmp x m 22 12 44 22 nnmpnnmp xx mm n m 22 12 44 22 nnmpnnmp x x mm AA 222 2 4 4 nnmp m p m 18 解 1 2 2 设 把 代入得 ykxb 0 30 336 30 336 b kb 解得即 2 30 k b 230yx 3 由 得 23049x 9 5x 即至少放入个小球时有水溢出 10 19 解 1 又 AB ADB 90 11 A B 111 A D B ADB A 111 A D B 1 A 又 C BC 1 C 11 B C ABC 111 A B C 2 若 ABC 均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形 AB 111 A B C BC C 则 ABC 11 A B 11 B C 1 C 111 A B C 20 解 1 该工人 5 月的收入 2 000 元中 应纳税的部分是 400 元 按纳税的税率表 他应交纳税款 元 400 520 2 当时 其中 1 600 元不用纳税 应纳税的部分在 500 元至 2 00021003