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建筑结构设计原理 土木工程专业 博士教授 28 03 2020 2 做事应该踏实地 为人不必务虚名 小常识 BeijingSouth 是什么地方 南中国海 是哪个国家的海 Confucius 孔修斯 28 03 2020 3 山居秋暝王维空山新雨后 天气晚来秋 明月松间照 清泉石上流 竹喧归浣女 莲动下渔舟 随意春芳歇 王孙自可留 唐诗 滁州溪涧 独怜幽草涧边生 上有黄鹂深树鸣 韦应物 春潮带雨晚来急 野渡无人舟自横 第15章钢结构构件计算 15 1钢结构轴心受力构件15 2钢结构受弯构件15 3钢结构偏心受力构件 28 03 2020 5 15 1钢结构轴心受力构件 轴心受力构件截面常用形式实腹式单个型钢截面型钢 钢板组合双角钢组合截面冷弯薄壁型钢截面 15 1 1轴心受力构件截面形式 28 03 2020 6 格构式多个肢件组成肢件之间用缀材连接 与肢件垂直的主形心轴 实轴 与缀材垂直的主形心轴 虚轴 28 03 2020 7 构件截面分类分类依据截面形式对哪一个主轴屈曲钢材边缘加工方法组成截面板材厚度分类结果a类截面b类截面c类截面d类截面 附表32 28 03 2020 8 以净截面计算的强度条件净截面无孔眼削弱 净截面 毛截面有螺栓孔 齐列时 I I截面错列时 I I 或II II截面强度条件 15 1 2轴心受力构件强度计算 28 03 2020 9 由净截面和毛截面计算的强度条件适用情况高强度螺栓摩擦型连接净截面小于毛截面 但轴力由于表面的摩擦力而降低 可能沿净截面破坏 也可能沿毛截面破坏强度条件净截面强度 所计算截面上高强度螺栓数目 构件一端连接的高强度螺栓总数 毛截面强度 28 03 2020 10 15 1 3轴心受力构件刚度计算 刚度计算的原因满足正常使用要求长细比过大会有如下不利影响运输和安装过程中产生弯曲或过大变形使用期间因自重而明显下挠在动力荷载作用下发生较大的振动压杆的长细比过大 会使极限承载力显著降低 限制长细比作为刚度条件 28 03 2020 11 刚度计算刚度条件 限制构件长细比 长细比计算截面双轴对称或极对称 截面单轴对称 y为对称轴 受压考虑扭转效应影响 用 yz代替 y 容许长细比 表15 1 表15 2 28 03 2020 12 5 1 4轴心受压构件的稳定性 整体稳定性稳定系数定义 cr fy柱子曲线最大强度理论数值计算 96条曲线归纳4类 值查附表33 28 03 2020 13 整体稳定性验算整体稳定采用毛面积 用稳定系数法计算 或 或 无孔眼削弱受压构件 只需验算整体稳定性 无需验算强度 有孔眼削弱受压构件 需验算整体稳定性 需验算强度 28 03 2020 14 局部稳定性局部失稳形态部分板件发生屈曲腹板受压失稳翼缘板受压失稳局部失稳的影响部分板件屈曲后退出工作 构件有效面积减小加速整体失稳 28 03 2020 15 构件两方向长细比的较大值 且 100时 取 100 保证局部稳定的措施限制板件的宽厚比翼缘宽厚比 b1 翼缘板自由外伸宽度 28 03 2020 16 腹板的高厚比 构件两方向长细比的较大值 100时 取 100 箱形截面受压构件中 腹板的计算高度与其厚度之比应符合 圆管的径厚比 热轧型钢构件不必验算局部稳定 28 03 2020 17 例题15 1有一重级工作制吊车厂房屋架下弦构件 截面为不等边角钢拼成 如图所示 材料为Q235钢 最大轴力设计值为N 452kN 计算长度l0 x 3000mm l0y 7880mm 验算强度和刚度 28 03 2020 18 解答 附表26 N mm2 表15 2 强度验算 附表40 一个角钢面积 cm2 mm2 截面净面积 mm2 应力 N mm2 N mm2 强度满足要求 28 03 2020 19 刚度验算 附表40 cm mm 利用附表40计算iy cm4 cm mm 刚度满足要求 解毕 28 03 2020 20 例题15 2图示为一管道支架 其支柱的压力设计值为N 1600kN 柱两端铰接 钢材为Q235 截面为工字钢I56a 无孔眼削弱 该支柱是否能通过验算 28 03 2020 21 解答 附表42 mm mm mm cm2 cm cm 附表26 N mm2 表15 1 无孔眼削弱 可不验算强度 轧制工字钢腹板 翼缘板均较厚 可不验算局部稳定 本题只需验算刚度和整体稳定 28 03 2020 22 计算长度 mm mm 长细比验算 刚度条件满足要求 28 03 2020 23 满足整体稳定性要求 稳定性验算 由 y查附表 附表32 b类截面 附表33 N mm2 N mm2 解毕 不必验算局部稳定 28 03 2020 24 截面形式截面选择原则面积的分布尽量开展 增大I i 提高整体稳定和刚度使两个主轴方向等稳定性 即 x y 以达到经济的效果便于与其他构件进行连接尽可能构造简单 制造方便 15 1 5轴心受压实腹构件设计 28 03 2020 25 轴心受压构件的常用截面双轴对称截面 避免弯扭失稳轧制工字钢 H型钢焊接工字形截面 钢管型钢和钢板组合截面截面设计估算面积假设长细比 60 100由截面分类 定稳定系数 min x y 整体稳定条件计算面积 28 03 2020 26 计算两个主轴所需惯性半径 选择截面首先选用轧制工字钢 H型钢组合截面确定尺寸 截面高 宽 1 2见附表34 结合所需面积 再考虑构造要求 局部稳定 钢材规格等确定截面初选尺寸 截面验算强度验算 截面有削弱时 刚度验算整体稳定验算 局部稳定验算 28 03 2020 27 实腹式轴心受压构件的构造要求构造目的防止腹板在施工和运输过程中发生变形提高构件抗扭刚度构造措施 当腹板高厚比 时 设横向加劲肋 腹板两侧成对配置 加劲肋间距 3h0 加劲肋尺寸 外伸宽 厚度 28 03 2020 28 例题15 3一轴心受压柱 轴力设计值N 1200kN 材料为Q235钢 计算长度l0 x 6000mm l0y 3000mm 半高腹板上开有两个直径为16mm的螺栓孔 试选择工字钢的型号 解 1 初选截面 假定 100 热轧工字钢对x轴为a类截面 对y轴为b类截面 所以 28 03 2020 29 初选50a号工字钢 几何参数如下 螺栓孔处净面积 28 03 2020 30 2 截面验算 强度 刚度 满足要求 满足要求 28 03 2020 31 整体稳定性 y 97 7 x 30 5 满足要求 局部稳定性 轧制型钢 不需要验算 结论 选择50a号工字钢可行 28 03 2020 32 15 2钢结构受弯构件 一 实腹式受弯构件 钢梁钢梁截面形式型钢梁 热轧型钢冷弯薄壁型钢组合梁 钢板焊接 螺栓连接 而成 15 2 1受弯构件的形式 28 03 2020 33 钢梁的支承形式简支钢梁连续钢梁悬臂钢梁应用领域屋盖梁 含檩条 吊车梁工作平台梁桥梁起重机大梁 28 03 2020 34 二 格构式受弯构件 桁架桁架的组成二力杆件 弦杆 腹杆节点 理想节点 转动 无摩擦 受力分工弦杆代替梁的翼缘腹杆代替梁的腹板 28 03 2020 35 桁架各部分名称 上弦杆 下弦杆 节点 竖腹杆 斜腹杆 上弦杆受压 下弦杆受拉 腹杆可受拉 也可受压 节间距 桁架高h 整体受弯 抵抗剪力 抵抗弯矩 28 03 2020 36 桁架形式三角形梯形平行弦桁架应用屋架 托架桁架桥起重机臂 杆件轴心受力 其设计计算见上一节 15 1 28 03 2020 37 15 2 2钢梁的强度和刚度 15 2 2 1钢梁的强度计算 强度的内涵 抗弯强度 抗剪强度 局部承压强度 复合应力计算 弹性计算 弹塑性计算 28 03 2020 38 一 梁的抗弯强度三个工作阶段弹性工作阶段 胡克定律成立 边缘正应力屈服为弹性阶段的末端 弹塑性工作阶段 边缘部分区域屈服 屈服区域高度a h 2 弹性极限弯矩Me 28 03 2020 39 塑性工作阶段 形成塑性铰 塑性极限弯矩与弹性极限弯矩之比 整个截面进入塑性区 塑性极限弯矩Mp 受拉区面积A1和压区面积A2相等 只和截面几何形状有关 称为截面形状系数 矩形1 5 圆形1 7 圆管1 27 28 03 2020 40 梁的抗弯强度考虑一定的塑性变形限制塑性发展高度a 0 125h控制塑性发展系数 1 F强度条件 强度计算取净截面 单向弯曲 双向弯曲 28 03 2020 41 关于塑性发展系数工字型截面 x 1 05 y 1 20箱形截面 x y 1 05其他截面 查附表35需要进行疲劳计算的梁 宜取 x y 1 0 单向弯曲 双向弯曲 受压翼缘自由外伸宽度b与厚度t之比 采用弹性设计 fy不考虑厚度影响的屈服强度标准值 后同 28 03 2020 42 二 梁的抗剪强度剪应力分布规律按弹性计算剪应力在截面上的分布 剪应力强度条件中和轴上剪应力最大 腹板主要抗剪 剪应力抛物线分布 S为中和轴为界的半个毛面积对中和轴的矩 I为毛面积对中和轴的惯性矩 28 03 2020 43 三 局部承压强度需要验算局部承压强度的情况翼缘受有沿腹板平面作用的集中荷载 含支座反力 且集中力作用处未设支承加劲肋验算部位计算面积验算部位 计算高度上边缘点 热轧工字钢 腹翼交界内弧起点 焊接工字钢 腹翼交界点 高强度螺栓连接 腹翼连接螺栓 腹板距离中心最近的螺栓孔处 28 03 2020 44 局部受压计算面积 腹板厚度tw 力的实际作用长度 支承长度 a 轨道轮压可取50mm 向下扩散到计算点 梁边缘至计算点的距离hy按1 2 5扩 轨道高度hR按1 1扩 图示支座处 28 03 2020 45 集中荷载增大系数 局部承压强度 F 集中荷载设计值 28 03 2020 46 四 复合应力计算梁腹板计算高度边缘点正应力 不是最大 但较大剪应力 不是最大 但较大可能还存在局部压应力 c复合应力计算各种应力计算 复杂应力状态 腹板计算高度 梁高 腹板计算点以外梁截面对中和轴的矩 28 03 2020 47 复合应力计算折算应力进行强度计算 强度设计值增大系数 弯曲正应力和局部压应力异号时 塑性变形能力比同号时大 故强度增大系数大 腹板边缘局部区域几种应力以较大值在同一点出现的概率很小 故将强度设计值予以提高 28 03 2020 48 钢梁的刚度刚度限制原因变形过大人感觉不舒服 不安全抹灰开裂 影响结构功能吊车梁变形过大 影响吊车的运行刚度参数梁的挠度和转角钢结构中以限制挠度作为刚度条件 15 2 2 2钢梁的刚度计算 刚度不足 不能保证正常使用 28 03 2020 49 钢梁的刚度计算计算要求荷载采用标准值 正常使用状态 不考虑螺栓孔引起的截面削弱刚度条件控制参量 挠度v刚度条件 vT 总荷载引起的挠度 挠度容许值 见附表36 vQ 可变荷载引起的挠度 屋盖主梁 抹灰顶棚的次梁 其他梁 28 03 2020 50 例题15 4一工作平台的次梁 采用40a号热轧工字钢 材料为Q235 梁的跨度l 6m 在主梁上的支承长度a 80mm 支座处未设支承加劲 线荷载标准值gk 10kN m qk 29kN m 线荷载设计值g q 49 7kN m 试验算梁的强度和刚度 解 1 梁的强度 kN m kN kN 28 03 2020 51 型钢表 附表42 16mm 材料强度设计值 附表26 抗弯 f 205N mm2 局部承压 复合受力 f 215N mm2 抗剪 fv 125N mm2 1 抗弯强度 N mm2 f 205N mm2 满足 28 03 2020 52 2 抗剪强度 N mm2 fv 125N mm2 满足 3 局部承压强度 未设支承加劲 需要验算局部承压强度 N mm2 f 215N mm2 满足 28 03 2020 53 4 复合应力 mm 腹板计算点局部应力和剪应力较大 但弯曲正应力为零 故无需计算折算应力 跨中截面弯矩最大 剪力为零 支座截面剪力最大 弯矩为零 2 刚度计算 mm mm mm 满足要求 28 03 2020 54 15 2 3梁的整体稳定 一 梁整体稳定的概念整体失稳高而窄的梁 荷载较小时平面弯曲是稳定的荷载较大时 突然发生侧向弯曲和扭转变形而破坏 这种现象称为梁的侧向弯扭屈曲或整体失稳 28 03 2020 55 临界应力工字形截面简支梁 临界弯矩为 临界应力为 提高侧向抗弯刚度 提高抗扭刚度 减小受压翼缘自由长度l 28 03 2020 56 H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘自由长度l1与宽度b1之比不超过规定值时 表15 4 跨中无侧向支承点的梁 l1为其跨度 跨中有侧向支承点的梁 l1为侧向支点间距离 支座处视为有侧向支承 箱形截面简支梁 尺寸满足 整体稳定有保障的三种情况 不必验算 有铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其牢固相连 能阻止梁受压翼缘的侧向位移时 28 03 2020 57 二 整体稳定验算验算公式理论公式 整体稳定系数 b 材料强度设计值f 实用公式 双向弯曲时 28 03 2020 58 整体稳定系数 轧制普通工字钢梁可查教材附表37 整体稳定系数按规范附录3方法确定 1 轧制普通工字钢简支梁 当 b 0 6时 则需要修正 2 焊接工字形和轧制H型钢简支梁 28 03 2020 59 尺寸关系 整体稳定等效临界弯矩系数 b见附表38 受压翼缘两相邻侧支点间的距离 截面不对称影响 b 双轴对称 b 0 单轴对称 加强受压翼缘 加强受拉翼缘 I1 I2分别为受压 受拉翼缘对y轴的惯性矩 28 03 2020 60 例题15 5工字钢 I32a 简支梁 计算跨度4m 材料牌号为Q235 B 承受均布荷载作用 其中永久荷载标准值8 9kN m 不含梁自重 可变荷载标准值为28 2kN m 结构安全等级为二级 梁跨中上翼缘无支承点 与铺板无牢固联系 验算该梁之强度和整体稳定性 解答 查表 附表26 N mm2 N mm2 附表31 N mm2 28 03 2020 61 内力计算 kN m kN m 附表42 自重 52 717kg m 0 52kN m 腹板厚 tw d 9 5mm cm4 cm3 cm 附表36 28 03 2020 62 kN m kN m kN m kN 跨中弯矩最大 1 35组合小于该值 支座剪力最大 28 03 2020 63 强度满足要求 强度验算 正应力 N mm2 N mm2 剪应力 N mm2 N mm2 28 03 2020 64 整体稳定性满足要求 整体稳定性验算 查附表36 修正 N mm2 N mm2 解毕 28 03 2020 65 15 2 4钢梁的局部稳定 一 局部稳定的概念局部失稳梁薄而宽的板件 承受压应力或剪应力作用突然偏离原来的平面位置发生显著的波形屈曲梁局部失稳的类型翼缘板受压失稳腹板受剪失稳 剪压失稳 局部失稳 热轧型钢 板件的宽厚比较小 能保证局部稳定 对于组合截面钢梁 局部稳定是个问题 28 03 2020 66 二 受压翼缘局部稳定稳定条件临界应力 弹性状态下 临界应力 考虑到残余应力的影响 材料已进入塑性阶段 模量取0 5E k 0 425 28 03 2020 67 稳定条件 即 翼缘局部稳定验算悬挑部分宽厚比 当抗弯强度取 x 1 0时 放宽 箱形梁翼缘板在两腹板之间的无支承部分 28 03 2020 68 三 腹板局部稳定设置加劲肋当h0 tw 80 235 fy 1 2时 有局部压应力的梁 应按构造配置横向加劲肋 但对无局部压应力的梁 可不配置加劲肋 28 03 2020 69 当h0 tw 80 235 fy 1 2时 应配置横向加劲肋 其中当h0 tw 170 235 fy 1 2 受压翼缘扭转受到约束 或h0 tw 150 235 fy 1 2时 受压翼缘扭转未受到约束时 或按计算需要时 应在弯曲应力较大区格的受压区增加配置纵向加劲肋 局部压应力较大的梁 必要时尚宜在受压区配置短加劲肋任何情况下h0 tw不应超过250 h0取腹板受压区高度hc的2倍 28 03 2020 70 梁的支座处和上翼缘受有较大固定集中荷载时 宜设置支承加劲肋 28 03 2020 71 加劲肋的构造要求加劲肋宜在腹板两侧对称布置横向加劲肋最小间距0 5h0 最大间距2h0纵向加劲肋至腹板计算高度受压边缘的距离应在hc 2 5 hc 2范围内 腹板两侧对称布置横向加劲肋 腹板一侧布置横向加劲肋 28 03 2020 72 同时用横向加劲肋和纵向加劲肋时 横向加劲肋对腹板纵轴的惯性矩 纵向加劲肋由截面惯性矩控制 短加劲肋的最小间距为0 75h1 外伸宽度取横向加劲外伸宽度的0 7 1 0倍 厚度不小于宽度的1 15 28 03 2020 73 15 2 5钢梁的截面设计 一 型钢梁截面设计单向弯曲梁整体稳定有保证时 按抗弯强度确定净截面 需要验算整体稳定时 按稳定条件确定毛截面 稳定系数估计假定 选择型钢号后 进行相应验算 28 03 2020 74 双向弯曲梁设计时尽量满足不需要计算整体稳定的条件由抗弯条件设计截面 对工字钢 窄翼H型钢 取 6 7 对槽钢 5 6 选定型号 验算强度和刚度 28 03 2020 75 二 组合钢梁截面设计梁截面高度h最大高度hmax 由建筑高度限定最小高度hmin 由刚度条件确定 经济高度hs 满足强度 刚度和稳定性条件 用钢量最省之高度 长度单位为mm 无孔眼 x 1 05 有孔眼 0 85 0 9 吊车梁 0 7 0 9 28 03 2020 76 腹板尺寸腹板高度hw腹板厚度tw 介于最大 最小高度之间 通常略小于经济高度 取50mm的倍数 考虑局部稳定和构造要求 经验公式 单位 mm 取2mm的倍数 且 6mm 翼缘板尺寸宽度bf 1 5 1 3 h 取10mm的倍数厚度t Af bf 悬挑部分宽厚比满足局部稳定要求 t取2mm的倍数 28 03 2020 77 翼缘焊缝计算沿梁单位长度上水平剪力 角焊缝的焊脚尺寸 翼缘毛截面对中和轴的静矩 采用T形对接与角接组合焊缝时 焊缝与金属等强 可不验算焊缝 28 03 2020 78 基本概念外力因素轴向拉力或轴向压力弯矩 轴向力偏心 端弯矩 横向荷载 15 3钢结构偏心受力构件 拉弯构件 压弯构件 15 3 1偏心受力构件概述 28 03 2020 79 荷载偏心形式弯矩作用在一个主平面内 单向偏心 单向拉弯构件 单向压弯构件 弯矩作用在两个主平面内 双向偏心 双向拉弯构件 双向压弯构件 拉弯压弯构件的应用单层工业厂房厂房排架柱 压弯构件屋架上下弦杆 有节间荷载作用时 上弦压弯构件 下弦拉弯构件 28 03 2020 80 钢结构柱框架柱 压弯或拉弯工作平台柱刚架立柱 门式刚架 三铰刚架 28 03 2020 81 设计计算内容拉弯构件强度计算刚度计算压弯构件强度计算刚度计算整体稳定 面内 面外 局部稳定 验算板件宽厚比 钢柱拉弯断裂 28 03 2020 82 15 3 2拉 压 弯构件的强度和刚度 拉 压 弯构件的强度强度公式理论上 以截面出现塑性铰的应力作为强度极限 强度相关曲线为凸曲线实用上 相关曲线简化为直线公式形式 叠加轴力公式和弯曲公式 28 03 2020 83 不考虑塑性发展的情况当压弯构件受压翼缘外伸宽度b与厚度t之比 单偏心 双偏心 取 x 1 0 需要计算疲劳的拉 压 弯构件 宜 x y 1 0弯矩绕虚轴作用的格构式拉 压 弯构件 1 0 28 03 2020 84 拉弯和压弯构件的刚度刚度计算公式控制长细比来保证构件的刚度计算公式 或 容许长细比拉弯构件按轴心受拉构件取值压弯构件按轴心受压构件取值 28 03 2020 85 例题15 5某拉弯构件 Q345钢 热轧普通工字钢I22a 截面无削弱 承受轴向拉力设计值800kN 横向均布荷载设计值7kN m 不含构件自重 试验算其强度和刚度 解答 N mm2 cm2 重力0 33kN m cm3 cm cm 22a号工字钢 28 03 2020 86 强度验算 kN kN m 满足强度条件 N mm2 N mm2 刚度验算 满足刚度条件 28 03 2020 87 15 3 3压弯构件的稳定 面内弯曲失稳 面外弯扭失稳 一 压弯构件整体稳定弯矩平面内整体稳定计算方法边缘屈服准则 理论公式极限承载能力准则 数值计算采用公式边缘屈服准则理论公式的形式数值计算结果进行修正 引进修正系数 28 03 2020 88 mx 等效弯矩系数 有端弯矩和横向荷载同时作用时 产生反向曲率取0 85 产生同向曲率时取1 0 面内整体稳定的公式 欧拉临界力除以抗力分项系数1 1 1 框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时 端弯矩 同向曲率取同号 反向曲率取异号 分母绝对值大于分子 无端弯矩但有横向荷载取1 0 2 悬臂构件 分析内力未考虑二阶效应的无支撑纯框架和弱支撑框架柱 取1 0 弯矩作用平面内对较大受压纤维的毛截面模量 28 03 2020 89 弯矩平面外整体稳定公式来源轴心受压构件整体