2010级高一数学测试卷(解三角形)参考答案

2010 级高一数学测试卷 解三角形 参考答案 1 10BCBBDCDBAB 1 B 解析 8 4 2 sin45sin30 a a 2 C 正弦定理变形 3 B 解析 能构成三角形 其中最大角 A 的余弦为 即最大角为锐角 567 222 567 cos0 2 5 6 A 4 B 解析 由正弦定理得 即 所以 2 sin2 sin2 sin coscoscos RARBRC ABC tantantanABC ABC 5 D 解析 A 中可以由正弦定理求得 B C 选中已有一角为钝角 若有两解 则必还有一角为钝角 矛盾 90B D 中易求得角 B 有两解 6 C 解析 由 得 又 B C 所以 B 为锐角 即 1 sin10 2 ABC SacB 1 sin 2 B 30BC 120A 7 D 解析 因为 sin 0sin1 sin1sin bA BBabA a 8 B 解析 由得 为钝角三角形 由得 为直角三角形 由得 为 222 357 222 102426 222 212528 锐角三角形 9 A 解析 如图所以又 所以756015 BDA 10 BDBA 30DBC 5 5 10 0 5 DCvn mile 10 B 解析 由题意得且 正弦定2cos2cos2coscoscoscaBabCbcAcBbC coscosaCcA 理代入这两式化简得sin 0 sin 0CBACABC 二 填空题 共 20 分 11 解析 3 222 2cos142 1 2 cos6033abcbcAa 12 由正弦定理得2 1 2 sin135sin30 a a 13 55 222222222 111 coscoscos 222 abCbcAcaBabcbcaacb 222 1 55 2 abc 14 由正弦定理 7 612 AC 或 15 sinsin sinsin266 baa ABAA BAb 或 舍去 三 解答题 15 解 2 sincos2cos 45 2 AAA 1 cos 45 2 A 又 所以 即 0180A 0 4560A 105A 62 sin 4 A 11623 62 sin2 3 2244 ABC SACABA 16 法一 解 由正弦定理得 所以或 sin3 sin 2 aB A b 60A 120A 当时 60A 75C sin2sin7562 sinsin452 bC c B 当时 120A 15C sin2sin1562 sinsin452 bC c B 法二 由余弦定理将已知条件代入 整理 解得 222 2cosbacacB 2 610cc 62 2 c 当时 从而 62 2 c 222 1 cos 22 bca A bc 60A 75C 当时 同理可求 62 2 c 120A 15C 17 在中 已知 1 若的面积为 求 ABC 2 3 cC ABC 3 a b 2 若 求的面积 sinsin 2sin2CBAA ABC 解 1 由余弦定理及已知条件得 又因为的面积为 所以 得 22 4abab ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组得 解得 22 4 4 ab abab 2 2ab 2 由题意得 即 sin sin 4sincosABBAAA sincos2sincosBAAA 当时 cos0A 4 32 3 2633 ABab 当时 得 由正弦定理得 联立方程组得 解得 cos0A sin2sinBA 2ba 22 2 4 ba abab 所以的面积 2 34 3 33 ab ABC 12 3 sin 23 SabC 18 在中 已知 1 求角 A 的值 2 若求的长 ABC 222 bcabc 3 3 cos 3 aC c 解 1 因为 222 bcabc 222 1 cos 22 bca A bc 0 3 AA 2 在中 所以 由正弦定理知 ABC 3 A 3 3 cos 3 aC 2 6 sin1 cos 3 CC sinsin ac AC 所以 所以 6 3 sin2 6 3 sin33 2 aC c A 2 6 3 c 19 已知的周长为 且 1 求边 AB 的长 2 若的面积为ABC 21 sinsin2sinABC ABC 求角 C 的大小 1 sin 6 C 解 1 因为 又 由正弦定理可知 即21abc sinsin2sinABC 2 222 abc RRR 2abc 所以 得 即所求边 AB 的长为 1 221cc 1c 2 由 1 可知 又由 可得 又由余弦定理可知 2ab 11 sinsin 26 ABC SabCC 1 3 ab 而 22222 2 21 21 3 cos 2 222 3 abcababc C abab 0 3 CC 20 如图甲船以每小时海里的速度向正北方向航行 乙船按固定方向匀速直线航行 当甲船位于处时 乙30 2 1 A 船位于甲船的北偏西的方向处 此时两船相距 20 海里 当甲船航行 20 分钟到达处时 乙船航行到甲105 1 B 2 A 船的北偏西方向的处 此时两船相距海里 问乙船每小时航行多少海里 120 2 B10 2 解 如图 连接 12 AB 22 10 2A B 12 20 30 210 2 60 A A 是等边三角形 122 A A B 112 1056045B AB 在中 由余弦定理得 121 AB B 222 121