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上蔡二高 数学组 立体几何 新课标 高考考情分析 立体几何高考命题形式比较稳定 题目难易适中 解答题常常立足于棱柱 棱锥和正方体中位置关系的证明和夹角距离的求解 而选择题 填空题又经常研究空间几何体的几何特征 体积 表面积 体积 表面积的计算应该成为立体几何考查的重点之一 知识整合 主要涉及以下几个方面的问题 一是求体积 面积的体现能力的一些求法 如通过图形变换 等价转换的方法求体积 面积 二是注意动图形 体 的面积 体积的求法 如不变量与不变性问题 定值与定性 最值与最值位置的探求等 三是由三视图给出的几何体的相关问题的求法 知识整合 两个平面的位置关系是空间中各种元素位置关系的 最高境界 解决空间两个平面的位置关系的思维方法是 以退为进 即面面问题退证为线面问题 再退证为线线问题 充分揭示了面面 线面 线线相互之间的转化关系 知识整合 主要考查 一 以棱柱 棱锥为背景 给出两个平面平行的证明 欲证面面平行 可从落实面面平行判定的定理的条件入手 把证明面面平行转化为判定这些条件是否成立的问题 知识整合 主要考查 二 面面垂直是立体几何每年必考的内容 一方面可以证明两个平面垂直 另一方面也可将面面垂直转化为线面或线线垂直问题 并将它应用到其他部分的求解 考向一 空间几何体三视图 答案 144 2010年高考浙江卷 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 cm3 考向一 空间几何体三视图 点评 1 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从物体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形 反映了一个几何体各个侧面的特点 正视图反映物体的主要形状特征 是三视图中最重要的视图 俯视图要和正视图对正 画在正视图的正下方 侧视图要画在正视图的正右方 高度要与正视图平齐 2 画几何体的三视图时 能看到的轮廓线画成实线 看不到的轮廓线画成虚线 即时突破1 用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体 其正 主 视图 侧 左 视图都是如右图所示的图形 则这个几何体的最大体积与最小体积的差是 A 6B 7C 8D 9 解析 最大体积是11与最小体积是5 因此答案为6 答案 A 考向二 空间几何体位置关系 如图所示 直三棱柱ABC A1B1C1中 B1C1 A1C1 AC1 A1B M N分别是A1B1 AB的中点 1 求证 C1M 平面A1ABB1 2 求证 A1B AM 3 求证 平面AMC1 平面NB1C 4 求A1B与B1C所成的角 考向二 空间几何体位置关系 1 证明 由直棱柱性质可得AA1 平面A1B1C1 又 C1M在平面A1B1C1内 AA1 MC1 又 C1A1 C1B1 M为A1B1中点 C1M A1B1 又A1B1 A1A A1 C1M 平面AA1B1B 考向二 空间几何体位置关系 2 证明 由 1 知C1M 平面A1ABB1 又A1B在平面AMC1内 MC1 A1B AC1 A1B MC1 AC1 C1 A1B 平面AMC1 又AM在平面AMC1内 A1B AM 考向二 空间几何体位置关系 又由BB1CC1 知MNCC1 四边形MNCC1是平行四边形 C1MCN 又C1M AM M CN NB1 N 平面AMC1 平面NB1C 考向二 空间几何体位置关系 4 解 由 2 知A1B AM 又由已知A1B AC1 AM AC1 A A1B 平面AMC1 又 平面AMC1 平面NB1C A1B 平面NB1C 又B1C在平面NB1C内 A1B B1C A1B与B1C所成的角为90 考向二 空间几何体位置关系 点评 垂直和平行关系在立体几何问题中无处不在 对垂直和平行关系证明的考查是每年高考必考的内容 多以简单几何体尤其是棱柱 棱锥为主 或直接考查垂直和平行关系的判断及证明 或通过求角和距离间接考查 试题灵活多样 因此 在平时的复习中要善于总结 归纳并掌握此类问题的通性通法 加强空间想象能力 逻辑思维能力及语言表达能力的训练 即时突破2 如图 在直三棱柱ABC A1B1C1中 AC 3 BC 4 AB 5 AA1 4 点D是AB的中点 求证 1 AC BC1 2 AC1 平面CDB1 即时突破2 证明 1 在直三棱柱ABC A1B1C1中 底面三边长AC 3 BC 4 AB 5 AC BC 又AC CC1 AC 平面BCC1B1且BC1在平面BCC1B1内 AC BC1 2 设CB1与C1B的交点为E 连接DE D是AB的中点 E是BC1的中点 DE AC1 DE在平面CDB1 AC1不在平面CDB1内 AC1 平面CDB1 考向三 可度量的几何关系 考向三 可度量的几何关系 考向三 可度量的几何关系 2 解法一如图 在平面BEC内过C作CH ED 连接FH 则由FC 平面BED知 ED 平面FCH Rt DHC Rt DBE 在平面FCH内过C作CK FH 则CK 平面FED C是BD的中点 考向三 可度量的几何关系 解法二 EB 平面FBD BF 平面FBD EB FB 考向三 可度量的几何关系 点评 高考数学对空间距离的考查要求不高 并且主要是对点到平面距离的考查 解法一中 将B到平面FED的距离转化成C到平面FED距离的2倍 直接求得 解法二中 利用的是等积转化法 其优点是不必作出B点在平面FED内的射影 即时突破3 如图 AB为圆O的直径 点E F在圆O上 AB EF 矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直 且AB 2 AD EF AF 1 1 求证 求四棱锥F ABCD的体积 2 求证平面AFC 平面CBF 3 在线段CF上是否存在一点M 使得OM 平面ADF 请说明理由 即时突破3 1 AD EF AF 1 AB 2 AB EF OAF 60 平面ABCD 平面ABEF 且平面ABCD 平面ABEF AB FG ABCD 即时突破3 2 由平面ABCD 平面ABEF CB AB 平面ABCD 平面ABEF AB 得CB 平面ABEF 而AF