数学人教版六年级下册用圆柱的体积解决问题

用圆柱的体积解决问题用圆柱的体积解决问题 一 教学目标一 教学目标 一 知识与技能 一 知识与技能 用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题 并渗透转化思想 二 过程与方法 二 过程与方法 经历探究不规则物体体积的转化 测量和计算过程 让学生在动手操作中 初步建立 转化 的数学思想 体验 等积变形 的转化过程 三 情感态度和价值观 三 情感态度和价值观 通过实践 让学生在合作中建立协作精神 并增强学生 用数学 的意识 二 教学重难点二 教学重难点 教学重点 利用所学知识合理灵活地分析 解决不规则物体的体积的计算方法 教学难点 转化前后的沟通 三 教学准备三 教学准备 每组一个矿泉水瓶 直尺 四开卡纸 记号笔 四 教学过程四 教学过程 一 复习旧知 做好铺垫 一 复习旧知 做好铺垫 1 什么是体积 什么是容积 圆柱的体积怎么计算 2 这是什么 关于瓶子你能提出什么问题 预设 高 底面积 容积 师 一个小小的瓶子你们能提出这么多问题真了不起 揭题 这节课 我们来 学习 完整板书 用圆柱的体积解决问题 设计意图 通过复习圆柱的体积计算方法以及体积和容积之间的联系和区别 为学习新知做好知识上的准备 二 探索实践 体验转化过程 二 探索实践 体验转化过程 1 创设情境 提出问题 1 刚才说的高和底面积谁能解决这个问题 2 想知道容积呢 你有办法吗 预设 看标签 3 有没有别的办法知道它的容积呢 预设 瓶子灌满水后倒入学过的 规则容器里 4 瓶子的容积能直接计算出来吗 预设 不能 不规则 2 小组合作 交流想法 5 我按大家的方法把水盛满 可现在没有别的容器 你能想办法求瓶子 的容积吗 大家来看 倒杯子里部分 这样可不可以呢 请大家小组合作 选 一名同学先喝掉一部分后 再把你的想法在小组内交流交流 开始吧 6 哪个小组愿意上台和大家交流你们的想法 学生代表讲解 师 大家 有问题吗 老师有 为什么要喝到这里 同意吗 为什么要倒过来 预设 空气的体积没变 可是空气的形状变成了规则的圆柱 大家的想法和他们的 一样吗 3 归纳方法 解决问题 7 谁能到台前结合教具展示一下 预设 学生把教具用磁铁贴在黑板上 讲到倒置时自己拿另一个 师 讲的非常完整 谢谢你请回 8 我把大家的方法记录下来 板书 V 水 V 空气部分 V 瓶子 9 师结合课件总结 水能求 但空气是不规则的物体 因此把它倒置过 来 利用体积不变的原理把空气转化成学过的圆柱体 最后把 V 水和 V 空气两 部分相加 就是 V 瓶子 10 我们已经找到了解决问题的方法 下面小组再次合作 测量数据 具体计算出这个瓶子的容积 小组活动开始吧 11 同学们都完成了任务 哪个小组上台来交流你们的方法呢 学生拿 着写好的卡纸 上台讲解 12 大家认为他们的方法可以吗 算式分别是求谁的体积 有的小组和 他们的不一样吗 为什么 预设 测量上有误差 容积是不变的 设计意图 通过回顾解决问题的过程 帮助学生把本环节的数学活动经 验进行总结 引导学生在后续的学习中碰到相似的问题也可同样利用转化的思 想来解决 三 练习巩固 学以致用 三 练习巩固 学以致用 1 数学书 P27 做一做 1 学生独立思考 解决问题 2 把自己的想法与同桌说一说 3 交流反馈 重点交流如何转化 倒置后哪两部分体积不变 求小明喝了多少水实际上是求矿泉水瓶上面无水部分的体积 这部分为不 规则的立体图形 将水瓶倒置后不规则容器转化成了圆柱 该圆柱体积 小明喝了的水 3 14 6 2 2 10 282 6 毫升 2 输液 100 毫升 每分钟输 2 5 毫升 请观察第 12 分钟时吊瓶图像中的 数据 问整个吊瓶的容积是多少毫升 1 请学生计算 并反馈订正 2 反馈要点 整个吊瓶容积 图像中空气部分的容积 还剩下液体的体积 根据图象 可以得出在第 12 分钟吊瓶有 80 毫升是空的 剩下液体的体积 100 2 5 12 70 毫升 即整个吊瓶容积 80 70 150 毫升 设计意图 从生活中常见的吊瓶问题引出 感受数学与生活的密切联系 能根据图像提取解决问题的有效信息 既提升了所学知识 又关注了学生的思 考 培养学生的分析 解决问题能力 3 如下图 一个底面周长为 12 56 厘米的圆柱体 从中间斜着截去一段后 它的体积是多少 1 思考 这是一个不规则的立体图形 要求它的体积 它不能像瓶子里 的水一样可以流动变形转化 怎么办 2 讨论方法 A 重叠 假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为 12 56 厘米 高为 4 6 厘米的圆柱 这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半 B 切割 把这个立体图形分为两部分 下面是一个底面周长为 9 42 厘米 高为 4 厘米的圆柱体 上面是一个高为 6 4 厘米的圆柱斜截体 且体积是高 为 6 4 厘米的圆柱体积的一半 3 用自己认可的方法计算 并进行反馈 解法一 3 14 12 56 3 14 2 2 10 2 62 8 立方厘米 解法二 3 14 12 56 3 14 2 2 4 3 14 12 56 3 14 2 2 2 2 62 8 立方厘米 4 反馈小结 可以有不同的转化方法来解决问题 设计意图 不满足于一种方法的转化 展示多种方法 开拓学生的思维 四 全课总结 提升认识 四 全课总结 提升认识 教师 回忆一下 今天这节课有什么收获 怎么求这个矿泉水瓶的容积 引导学生再次归纳 倒置前水的体积 倒置后空气的体积 瓶子容积 教师小结 求不规则的立体图形的体积可以将它转化成为规则的立体图形 这节课我们主要是将不规则的立体图形转化成为圆柱 用圆柱的体积计算方法 来解决问题 设计意图 通过小结 让学生自主地对回顾本课所学知识进行梳理总结 通过归纳与提炼 让学生明确转化思想在数学学习中的重要性 作业 第作业 第 2929 页练习五 第页练习五 第 8 8 题 第题 第 11