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第4讲优化模型案例及Lingo实现 王丹2016 例1设某工厂有甲 乙 丙 丁四个车间 生产A B C D E F六种产品 根据机车性能和以前的生产情况 得知生产每单位产品所需各车间的工作时数 每个车间在一个季度工作时数的上限以及产品的价格 如下表所示 问 每种产品每季度各应生产多少 才能使这个工厂每季度生产总值达到最大 第4讲优化模型的Lingo实现 3 第4讲优化模型的Lingo实现 解 以x1 x6分别表示每季度生产产品A B C D E F的单位数 于是它们需满足目标函数为 第4讲优化模型的Lingo实现 LINGO实现 第4讲优化模型的Lingo实现 模型 方法1 直接转换 第4讲优化模型的Lingo实现 约束 代码 第4讲优化模型的Lingo实现 目标函数 约束条件 整数约束 第4讲优化模型的Lingo实现 方法2 使用集合变量 1 车间集合 Factory 1 4 ftotal 2 产品集合 Productor A F pvalue x 车间工时数 产品价值 待求变量 3 加工时数矩阵 Pro Fact Factory Productor pf 数据段 第4讲优化模型的Lingo实现 模型 第4讲优化模型的Lingo实现 集合段 目标函数 约束条件 例2 MCM 88B 要把七种不同规格的包装箱装到两辆铁路平板车上去 各包装箱宽 高均相同 但厚度 厘米 与重量 公斤 不同 下表给出各包装箱的厚度 重量及数量 每辆平板车有10 2米长的地方可用来装包装箱 载重40吨 由于当地货运限制 对C5 C6 C7类包装箱总数有一个特别限制 该类箱子总厚度不超过302 7 厘米 试把包装箱装到平板车上去使得浪费空间最小 第4讲优化模型的Lingo实现 12 1 问题分析题中所有的包装箱共重89吨 而两辆平板车只能载80吨 因此不能都装下 问题是装哪些箱子 使剩余空间最小 第4讲优化模型的Lingo实现 2 模型建立设xij 第i辆车装Cj类箱子的个数 i 1 2j 1 7自然约束 箱数约束 重量约束 厚度约束 特别约束 第4讲优化模型的Lingo实现 目标函数 第4讲优化模型的Lingo实现 约束条件 定义集合段 第4讲优化模型的Lingo实现 板车集合 箱子集合 派生集合 分配变量 集合段 第4讲优化模型的Lingo实现 模型 约束 第4讲优化模型的Lingo实现 约束 约束 第4讲优化模型的Lingo实现 约束 约束 第4讲优化模型的Lingo实现 例3 MCM 89B 机场通常按 先来先走 的原则分配飞机跑道 即当飞机准备好离开登机口时 驾驶员电告地面控制中心 加入等候跑道队伍 假设控制中心可以从快速联机数据库中得到每架飞机的如下信息 1 预定离开登机口的时间 2 实际离开登机口的时间 3 机上乘客人数 4 预定在下一站转机的人数和时间 5 到达下一站的预定时间 又设飞机有7种型号 载客量从100人起以50人递增 乘客最多400人 设计一种能使乘客和航空公司双方满意的数学模型 第4讲优化模型的Lingo实现 假设机场只有一条跑道供起飞使用 且每架飞机起飞占用的跑道时间为d 则n架飞机起飞时间可分为时间窗口 乘客不满意主要由飞机晚点而耽误行程 而航空公司不满意主要由于飞机晚点而受到大的损失 定义为第i架飞机在第j个时间窗口起飞而导致的乘客和航空公司损失费用之和 第4讲优化模型的Lingo实现 定义定义目标函数 约束条件 1 一个时间窗口只能有一架飞机起飞 第i架飞机在第 j 1 d jd 窗口起飞 其他 第4讲优化模型的Lingo实现 2 一架飞机只选择一个时间窗口起飞 3 下面来讨论损失费用损失费用由三部分构成 晚点导致的燃油附加费 转乘乘客由于误机的赔偿 乘客的不满意度 第4讲优化模型的Lingo实现 晚点导致的燃油附加费 转乘乘客由于误机的赔偿 乘客的不满意度 总的费用即为 第4讲优化模型的Lingo实现 赔偿费 转机人数 飞机人数 假设早上6点有三架飞机同时起飞 其型号相同 飞行距离相同 到达终点时间均为7 20 三架飞机上乘客数为350 100 400 每架飞机上有100人要求转机 设起飞时间窗口长度为1分钟 同时为简单起见 将上述费用中用到的参数均设为1 可得到费用矩阵 相应的0 1规划问题最优解为 第4讲优化模型的Lingo实现 第4讲优化模型的Lingo实现 26 飞机集合 派生集合 飞机与起飞窗口构成的二维矩阵 费用矩阵 一个时间窗口只能安排一架飞机 一架飞机只能在一个时间窗口起飞 0 1变量 第4讲优化模型的Lingo实现 第4讲优化模型的Lingo实现 例4 第4讲优化模型的Lingo实现 钢厂的产量和销价 1单位钢管 1km管道钢管 钢厂产量的下限 500单位钢管 1单位钢管的公路运价 0 1万元 km 不足整公里部分按整公里计 第4讲优化模型的Lingo实现 1 制定钢管的订购和运输计划 使总费用最小 基本模型 总费用最小的优化问题 总费用 订购 运输 由各厂Si经铁路 公路至各点Aj i 1 7 j 1 15 铺设管道AjAj 1 j 1 14 由Si至Aj的最小购运费用路线及最小费用cij由Si至Aj的最优运量xij由Aj向AjAj 1段铺设的长度yj及向AjAj 1段铺设的长度zj 最优购运计划 约束条件 钢厂产量约束 上限和下限 如果生产的话 运量约束 xij对i求和等于zj加yj zj与yj 1之和等于AjAj 1段的长度lj yjzj Aj 1AjAj 1 第4讲优化模型的Lingo实现 由Aj向AjAj 1段铺设的运量为1 yj yj yj 1 2由Aj向AjAj 1段铺设的运量为1 zj zj zj 1 2 第4讲优化模型的Lingo实现 第4讲优化模型的Lingo实现 fi表示钢厂i是否使用 xij是从钢厂i运到节点j的钢管量yj是从节点j向左铺设的钢管量 zj是向右铺设的钢管量 引入0 1变量 yjzj Aj 第4讲优化模型的Lingo实现 第4讲优化模型的Lingo实现 定义集合段 生产上限 单价 是否参与输送 管道长度 左右铺设距离 路费单价 运送量 数据段