2015届四川省巴蜀好教育联盟12月大联考文科数学试卷(解析版)

1 2015 届四川省巴蜀好教育联盟届四川省巴蜀好教育联盟 12 月大联考文科数学试卷 解月大联考文科数学试卷 解 析版 析版 一一 选择题 本大题共 选择题 本大题共 10 小题 小题 1 设全集 U x N x 6 集合 A 1 3 B 3 5 则 U A B A 1 4 B 1 5 C 2 5 D 2 4 2 设复数 z 1 i i 为虚数单位 z 的共轭复数为 则等于 z 2z z A 1 2iB 2 iC 1 2iD 1 2i 3 某工厂生产 A B C 三种不同型号的产品 产品数量之比依次为 k 5 3 现用分层抽样方法 抽出一个容量为 120 的样本 已知 A 种型号产品共抽取了 24 件 则 C 种型号产品抽取的 件数为 A 24B 30C 36D 40 4 已知 1 2x x 2 0 则的最小值是 2 4 x x A B C 2D 2 3 2 33 8 5 下列命题中的假命题是 A x R lgx 0 B x R tanx 2 C x R 2x 0 D x R 1 2 2 2x x 6 已知 x y 满足不等式组 则 z 2x y 的最大值与最小值的比值为 2 2 yx xy x A B 2C D 1 2 3 2 4 3 7 某程序框图如图所示 若输出的 S 57 则判断框内应填 A k 4 B k 5 C k 6 D k 7 2 8 点 P 2 是函数 f x sin x m 0 的图象的一个对 6 2 称中心 且点 P 点到该图象的对称轴的距离的最小值为 则 2 A f x 的最小正周期是 B m 的值为 1 C f x 的初相 为 3 D f x 在 2 上单调递增 4 3 9 已知点 F 是双曲线 a 0 b 0 的左焦点 点 E 是该双曲线的右顶点 过点 22 22 1 xy ab F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A B 两点 ABE 是直角三角形 则该双曲线的离心 率是 A 3B 2C D 23 10 函数 f x 是定义在 R 上的偶函数 且满足 f x 2 f x 当 x 0 1 时 f x 2x 若方程 ax a f x 0 a 0 恰有三个不相等的实数根 则实数 a 的取值范围 是 A 1 B 0 2 C 1 2 D 1 1 2 二二 填空题 本大题共 填空题 本大题共 5 小题 小题 11 已知向量 1 1 1 k 2 5 则实数 k a r b r a r b r a r 12 设 f x 且 f 8 2 则 f f 80 2cos 4 log 1 4 a x x a xx 13 已知抛物线 y2 2px p 0 的准线与直线 x y 3 0 以及 x 轴围成三角形面积为 8 则 p 14 在区间 0 3 上任取一个数 m 则函数 f x x3 x2 mx 是 R 上的单调函数的概率是 1 3 15 已知数列 an n N 是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列 对于函数 y f x 若数列 lnf an 为等差数列 则称函数 f x 为 保比差数列函数 现有定义在 0 上的四个函数 f x f x ex f x f x 1 x x kx k 0 则为 保比差数列函数 的是 三三 解答题 本大题共 解答题 本大题共 6 小题 小题 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角 A B C 的对边分别为 a b c C a 5 3 ABC 的面积为 10 3 1 求 b c 的值 3 2 求 cos B 的值 3 17 本小题满分 12 分 已知锐角 ABC 中的三个内角分别为 A B C 1 设 求证 ABC 是等腰三角形 2 设向量 s 2sinC t cos2C 2 1 且 s t 若3 2 cos 2 C sinA 求 sin B 的值 2 33 18 本小题满分 12 分 甲 乙两家药厂生产同一型号药品 在某次质量检测中 两厂各有 5 份样品送检 检测的平均得分相等 检测满分为 100 分 得分高低反映该样品综合质量的 高低 成绩统计用茎叶图表示如下 1 求 a 2 某医院计划采购一批该型号药品 从质量的稳定性角度考虑 你认为采购哪个药厂 的产品比较合适 3 检测单位从甲厂送检的样品中任取两份作进一步分析 在抽取的两份样品中 求至 少有一份得分在 90 100 之间的概率 19 本小题满分 12 分 已知数列 an 满足 an 2an 1 2n 1 n N n 1 a3 27 数列 bn 满 足 bn an t 1 2n 1 若数列 bn 为等差数列 求 bn 2 在 1 的条件下 求数列 an 的前 n 项和 Sn 20 本小题满分 13 分 如图 点 M 在椭圆 a b 0 上 且点 M 2 3 2 22 22 1 xy ab 到两焦点的距离之和为 4 x y MA B 1 求椭圆方程 2 设与 MO O 为坐标原点 垂直的直线交椭圆于 A B A B 不重合 求的取OA OB uur uu u r 值范围 4 21 本小题满分 14 分 已知定义在正实数集上的函数 f x ax g x 2 3 2 x 4a2lnx b 其中 a 0 设两曲线 y f x 与 y g x 有公共点 且在公共点处的切 线相同 1 若 a 1 求两曲线 y f x 与 y g x 在公共点处的切线方程 2 用 a 表示 b 并求 b 的最大值 5 0 2015 届四川省巴蜀好教育联盟届四川省巴蜀好教育联盟 12 月大联考文科数学试卷月大联考文科数学试卷 解析版 答案解析 解析版 答案解析 一一 选择题 选择题 1 D 解析 由题意可知 U 1 2 3 4 5 A B 1 3 5 所以 U A B 2 4 考点 集合的运算 2 C 解析 z 1 i 故 1 i 2 3 i zz 1 2i 23 3 1 24 1 1 1 2 ziiii ziii 考点 复数的代数运算 3 C 解析 由题意 得 k 2 C 型号产品抽取的件数为 120 36 24 8120 k k 3 10 考点 统计 抽样方法 分层抽样 4 B 解析 由 1 2x x 2 0 得 x 2 1 2 则当 x 2 时 取得最小值 2 4 x x 3 2 考点 基本不等式 函数单调性 5 B 解析 约束条件对应的区域如图所示 当直线 z 2x y 经过点 A 2 2 时 z 取得最 大值 6 当直线经过点 B 1 1 时 z 取得最小值 3 故最大值与最小值的比值为 2 考点 线性规划 6 A 解析 第一次 k 1 S 1 进入循环 第一次循环后 k 2 S 4 57 第二次循环后 k 3 S 11 57 第三次循环后 k 4 S 26 57 第四次循环后 k 5 S 57 满足条件 应跳出循环 故判断框内应填写 k 4 6 考点 算法 程序框图 7 D 解析 点 P 是 y f x 图象的一个对称中心 m 2 k k Z 6 又 T 4 2 则 1 2 由 得 结合图象可知 D 正确 2 6 考点 8 B 解析 AB x 轴 又已知 ABE 是直角三角形 且必有 AE BE ABE 是等腰直角三角形 所以 AEB 90 AEF 45 于是 AF EF 不妨设 A 点在 x 轴上方 则 A c 故 a c 2 b a 2 b a 即 b2 a a c 得 c2 ac 2a2 0 即 e2 e 2 0 得 e 2 e 1 舍去 考点 双曲线标准方程 双曲线的性质 直线与双曲线位置关系 9 A 解析 由 f x 2 f x 得函数的周期为 2 由 ax a f x 0 得 2x ax a 在同一坐标系中作出 y f x 和 y ax a 的图象 如图 要使方程 ax a f x 0 恰有三个不同的实数根 则直线 y ax a a x 1 的斜率满足 kAC a kAB 由题意有 B 1 2 C 3 2 所以 kAB 1 kAC 1 2 所以 k 1 1 2 考点 函数的性质 奇偶性 周期性 图象 方程的根 二二 填空题 填空题 10 2 解析 2 2 2 4 k 1 5 所以 k 2a r b r a r a r a r b r 考点 平面向量坐标运算 11 1 7 解析 由 f 8 2 得 loga9 2 即 a 3 则 f f 80 2cos 1 4 3 考点 分段函数 三角函数 对数函数 函数求值 12 2 解析 作图可知该三角形为等腰直角三角形 则有 8 解得 p 2 或 p 14 舍去 2 1 3 2 2 p 考点 抛物线标准方程 直线与抛物线位置关系 13 2 3 解析 f x x2 2x m x 1 2 m 1 若函数 y f x 是 R 上的单调函数 则 m 1 0 即 m 1 所求概率为 P 3 12 303 考点 函数的单调性 几何概型 14 解析 设数列的公比为 q 若 lnf an 为等差数列 则 lnf an lnf an 1 ln d 1 n n f a f a 即 ed 故 f an 为等比数列 1 n n f a f a 若 f x 则 f an 是常数 所以 是 保比差数列 1 x 1 n a 1 1 1 nn nn f aa f aaq 函数 若 f x ex 则不是常数 所以 不是 保比差数列函数 1 1 1 n nn n a aa n a n f ae e f ae 若 f x 则为常数 所以 是 保比差数列函x 11 1 n nn nn n af aa q f aaa 数 若 y kx 则为常数 所以 是 保比差数列函数 11 nn nn f aka q f aka 考点 等差数列 等比数列 函数综合问题 三三 解答题 解答题 15 1 c 7 2 13 14 解析 试题分析 1 利用三角形面积公式可先求出 b 然后利用余弦定理求 c 2 利用 1 用余弦定理求出 cosB 再求出 8 sinB 然后用余弦差角公式可求得 cos B 的值 3 试题解析 1 由已知 C a 5 因为 S ABC absinC 3 1 2 即 解得 b 8 1 10 35sin 23 b 由余弦定理得 c2 64 25 80cos 49 所以 c 7 3 2 由 1 有 cosB 4925641 707 由于 B 是锐角三角形的内角 故 sinB 2 4 3 1 cos 7 B 所以 cos B cosBcos sinBsin 3 3 3 114 3313 727214 考点 解三角形 余弦定理 三角形面积 余弦差角公式 16 1 见解析 2 215 6 解析 试题分析 1 根据条件 将向量的数量积转化为模长关系 证明两边长相等 2 根 据向量平行 对应坐标成比例 转化为三角函数关系式 结合三角形内角的关系 可求出 sin B 的值 3 试题解析 1 因为 所以 又 所以 于是 所以 即 所以 ABC 是等腰三角形 2 s t 2sinC 2 1 cos2C 2 cos 2 C 3 即 2sinCcosC cos2C3 sin2C cos2C3 tan2C 3 9 C 是锐角 故 2C 0 于是 2C 2 3 从而 C A B 3 2 3 sin B sin B sin A 3 2 3 3 3 由 sinA 且 A 是锐角 故 cosA 2 3 5 3 sin B sin A sinAcos cosAsin 3 3 3 3 215 6 考点 三角函数恒等变形 和差角公式 二倍角公式 平面向量 解三角形 17 1 3 2 甲厂 3 7 10 解析 试题分析 1 根据甲 乙平均分相等 可以求出 a 的值 2 在平均分相等的情况下 方差较小者稳定性更高 3 列举出所有可能情形 从中找出至少有一份得分在 90 100 之间的情况数 从而求出概率 试题解析 1 依题意 88899091 92848889 90 96 55 a 解得 a 3 2 88 90 2 89 90 2 90 90 2 91 90 2 92 90 2 2 2 1 5 s 84 90 2 88 90 2 89 90 2 93 90 2 96 90 2 17 2 2 1 5 s 从质量稳定性角度考虑 应该采购甲厂的产品比较合适 22 ss 3 从甲厂的样品中任取两份 其得分的所有情况有 88 89 88 90 88 91 88 92 89 90 89 91 89 92 90 91 90 92 91 92 共计 10 种情况 其中至少有一份得分在 90 100 之间的情况有 88 91 88 92 89 91 89 92 90 91 90 92 91 92 共 7 种情况 所以 在抽取的样品中 至少有一份得分在 90 100 之间的概率 P 7 10 考点 统计 茎叶图 均值 方差 概率 18 1 bn n 2 Sn 2n 1 2n n 1 1 2 解析 试题分析 1 利用 bn 成等差数列 先求出 t 的值 进而得到 b1和公差 即可求得通 项公式 2 根据 1 可以求出 an 的通项公式 然后利用错位相减法可求出 Sn 试题解析 1 由 a3 27 得 27 2a2 23 1 于是 a2 9 10 9 2a1 22 1 a1 2 于是 b1 2 t b2 9 t b3 27 t 1 2 1 4 1 8 bn 成等差数列 故 2b2 b1 b3 即 2 9 t 2 t 27 t 1 4 1 2 1 8 解得 t 1 b1 b2 3 2 5 2 bn bn 1 1 d bn n 1 n n N 3 2 1 2 2 bn an 1 n 1 2n 1 2 an n 2n 1 2n 1 2n 1 1 1 2 Sn 3 20 1 5 21 1 7 22 1 2n 1 2n 1 1 3 20 5 21 7 22 2n 1 2n 1 n 2Sn 3 21 5 22 7 23 2n 1 2n n 作差 Sn 3 2 2 2 22 2 23 2 2n 1 2n 1 2n n 1 2 2n 1 2n n 12 12 n 1 2n 2n n 1 Sn 2n 1 2n n 1 n N 考点 等差数列 递推数列 通项公式 数列的前 n 项和 错位相减法求和 19 1 2 22 1 42 xy 28 50 13 13 解析 试题分析 1 先由已知得到 a 在利用 P 点在椭圆上求出 b 得到椭圆方程 2 根 据 MO AB 得到直线 AB 的斜率 利用直线 AB 与椭圆有两个公共点 得到 AB 在 y 轴上截 距 m 的范围 然后将向量用截距表示 进而求出取值范围 试题解析 1 由已知 2a 4 a 2 又点 M 在椭圆 a b 0 上 2 3 2 22 22 1 xy ab 解得 b2 2 2 31 1 42b 所求椭圆方程为 22 1 42 xy 2 kOM kAB 6 6 6 11 设直线 AB 的方程为 y x m6 联立方程 消去 y 得 22 1 42 6 xy yxm 13x2 4mx 2m2 4 06 4m 2 4 13 2m2 4 8 12m2 13m2 26 06 m2 26 设 A x1 y1 B x2 y2 则 x1 x2 x1x2 4 6 13 m 2 24 13 m x1x2 y1y2 7x1x2 m x1 x2 m2 OA OB uur uu u r 6 2 328 13 m 结合 0 m2 26 可得的取值范围是 OA OB uur uu u r 28 50 13 13 考点 椭圆标准方程 直线与椭圆位置关系 两直线垂直 平面向量数量积 范围 20 1 8x 2y 3 0 2 b 4a2lna 最大值为 2 5 2 a 1 4 2e 解析 试题分析 1 在公共点处切线相同 包含两层意思 一是两曲线都经过公共点 二是 在该点处切线的斜率 导数值 相同 结合 a 1 可求出切线方程 2 同 1 即可得 到