一次函数的图像及其性质1

1 xyxy 0b 0b 0k 0k x y O x y Ox y Ox y O 0b 0b ABC D 一次函数的图像及其性质 一次函数的图像及其性质 1 1 考点梳理考点梳理 要点要点 1 1 函数定义及自变量的取值范围 函数的概念 在某个变化过程中 有两个变量和 如果给定一个的值 相应地就xyx 确定了唯一一个值 那么我们称 是 的函数 其中 是自变量 y 是因变量 1 函数的三种表示方法 图象法 列表法 解析法 2 确定自变量的取值范围 实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义 实际问题中自变量取值范围要使实际问题有意义 解析式中要考虑使表达式有意义解析式中要考虑使表达式有意义 要点要点 2 2 函数图像及其画法 点与坐标的关系 1 函数图象上任意点 中的 满足函数关系式 满足函数关系式的任Pxyxy 意一对 的值所对应的点一定在该函数的图象上 点即解 解亦点 点即解 解亦点 xy 2 描点法作函数图象的步骤 列表 描点 连线 要点要点 3 3 一次函数的图像及其性质 1 形如 为常数 的函数 当时 函数叫正比ykxb 0 kkb 0b 0 ykx k 例函数 注意 判断一次函数的要点 1 1 自变量 自变量的次数为一次 的次数为一次 2 2 一次项系数 一次项系数 3 3 解析式为整式 解析式为整式 x0k 2 一次函数的图像性质 特例 的图像是经过坐标原点的一条直线 0 ykx k 要点要点 4 4 待定系数法确定一次函数解析式 两点确定一条直线 设直线解析式 代点的坐标求系数 ykxb kb 典例解析典例解析 考点题型考点题型 1 1 函数定义及函数图像 例 1 下列各图中 是函数图象的是 2 A x y Ox y O x y O x y O BC D 例 2 13 天津 改编 如图 是一对变量满足的函数关系的图象 有下列 3 个不同的问 题情境 小明骑车以 400 米 分的速度匀速骑了 5 分 在原地休息了 4 分 然后以 500 米 分的 速度匀速骑回出发地 设时间为分 离出发地的距离为千米 xy 有一个容积为升的开口空桶 小亮以升 分的速度匀速向这个空桶注水 注 5 分61 2 后停止 等 4 分后 再以 2 升 分的速度匀速倒桶中的水 设时间为分 桶内的水量为x 升 y 长方形中 动点从点出发 依次沿边 ABCD4AB 3BC PBBCCD 匀速运动至点停止 设点的运动路程为 当点与点 不重合时 DAAPxPAB 当与点 重合时 其中符合图中所 ABP yS PAB0y 示函数关系的问题情境的个数为 A0B1C2D3 例 3 求下列函数中自变量的取值范围 x 1 2 3 4 为圆的半径 3 1 x y43 xy x x y 1 2 rs r 例 4 若点 在函数的图像上 则 A1 m32 2 xym 点拨点拨 1 注意理解函数定义中 每取一个确定的值 与之对应的的值的唯一性 的值的唯一性 xy 2 自变量的取值范围 1 解析式为整式 一切实数 2 解析式为分式 分母不为 3 解析式含二次根式 被开方数非负 4 实际问题 实际问题有意义 0 3 3 函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式 点即解 解亦点函数图像上的点的坐标一定满足函数解析式 点即解 解亦点 目标训练目标训练 1 1 函数中 自变量的取值范围是 函数中自变量1 3 1 x yx x x y 3 1 的取值范围是 x 2 13 绍兴 如图是我国古代计时器 漏壶 的示意图 在壶内盛一定量的水 水从壶底 的小孔漏出 壶壁内画有刻度 人们根据壶中水面的位置计时 用表示时间 表示壶xy 底到水面的高度 则与的函数关系式的图象是 yx 3 若点 在函数的图像上 则 P2 3m x y 1 1 m 3 4 13 成都 在平面直角坐标系中 下列函数的图像经过原点的是 A3yx B 5 y x C2yx D 2 27yxx 考点题型考点题型 2 2 一次函数的定义及其图像性质 例 5 1 若函数是关于的一次函数 则该函数的图像经过32 1 1 kxky k x 象限 2 一次函数 若 则对应的 bkxy 0 k2 1 x1 2 x3 3 x 之间的大小关系是 321 yyy 且 A 321 yyy B 21 yy 31 yy 且 C 12 yy 13 yy D 321 yyy 3 函数与的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是 baxy ybxa 例 6 已知一次函数 5 123 nxmy 1 是什么数时 随的增大而减小 mnyx 2 是什么数时 函数的图象与轴的交点在轴的下方 mnyx 3 为何值时 函数的图象经过原点 mn 4 若此一次函数的图象经过第一 三 四象限 求 的取值范 mn 例 7 已知等腰三角形的周长为 设腰长为 底边长 20cmxcmycm 1 求与的函数关系式 2 求自变量的取值范围 3 作出该函数的图像 yxx 考点题型考点题型 3 3 待定系数法 例 8 1 若与成正比例 且时 则当时 yx2 x4y 1 2 x y 2 与成正比例 且时 则当时的的值是 2 y1 x2 x5 y5 xy 3 已知直线经过点 和点 求这条直线的解析式 ykxb 121 4 x y O x y O x y O x y O ABCD 4 目标训练目标训练 2 2 1 一次函数的图象经过第 象限 32yx 2 一次函数的图象经过一 三 四象限 则的取值范围是 2 1 kxkyk 3 当 时 是一次函数 函数表达式为 mxmxmy 2 4 22 4 成都 在坐标系中 点 在函数的图象上 则 xOyP2a 1 2 yx Qa 在 象限 35a 综合运用综合运用 拓思维拓思维 例 9 常德 设表示 两个数中的最小值 例如 min x yxy min 0 20 则关于的函数可以表示为 min 12 88 xy A 2 2 2 2 x x y xx B 2 2 2 2 xx y x x C2yx D2yx 例 10 甲乙两人同时登西山 甲 乙两人距地面的高度 米 与登山时间 分 之yx 间的函数图象如图 11 所示 根据图象所提供的信息解答下列问题 1 甲登山的速度是每分钟 米 乙在地提速时距地面的高度为 米 Ab 2 若乙提速后 乙的速度是甲登山速度的 3 倍 请分别求出甲 乙二人登山全过程中 登山时距地面的高度 米 与登山时间 分 之间的函数关系式 yx 3 登山多长时间时 乙追上了甲 此时乙距地的高度为多少米 A 家庭作业 1 若函数的图象经过 点 那么它一定经过 kxy 12 A21 B 2 1 1C2 1D1 2 1 2 已知油箱中有油 25 升 汽车每小时耗油 5 升 则油箱中的剩油量 升 与耗油时间p 小时 之间的函数关系式为 t A255pt B255pt C 25 5 p t D525pt 3 13 徐州 下列函数中 随的增大而减少的函数是 yx A28yx B24yx C2yx D4 1 yx 4 点 4 在轴上 则的值为 1 2 mym 5 函数中自变量的取值范围是 x x xy 1 2 x 5 6 根据图中程序 当输入时 输出