电磁感应中的力学问题和能量问题

四 电磁感应中的力学问题和能量问题四 电磁感应中的力学问题和能量问题 电磁感应中的力学问题与能量转化问题电磁感应中的力学问题与能量转化问题 1 1 考点分析 考点分析 电磁感应的题目往往综合性较强 与前面的知识联系较多 涉及力学知识 如牛顿运动定律 功 动能定理 能量守恒定律等 电学知识 如电磁感应定律 楞次定律 安培力 直流电 路知识 磁场知识等 等多个知识点 突出考查考生理解能力 分析综合能力 尤其从实际 问题中抽象概括构建物理模型的创新能力 2 2 知识储备 知识储备 1 计算感应电动势大小的两种表达式 t N sinBlv 2 判断产生的感应电流的方向方法 楞次定律 右手定则 3 安培力计算公式 F BIl 3 3 基本方法 基本方法 a 确定电源 感应电流运动导体受到的安 rR E I E BIlF 培力合外力a 变化情况运动状态的分析临界状态 maF b 在受力分析与运动情况分析的同时 又要抓住能量转化和守恒这一基本规律 分析清 楚哪些力做功 就可以知道有哪些形式的能量参与了转换 如有摩擦力做功 必然有内能出 现 重力做功就可能有机械能参与转化 安培力做负功就将其他形式能转化为电能 做正功 将电能转化为其他形式能 然后利用能量守恒列出方程求解 3 3 典例分析典例分析 一 电磁感应现象中的力学问题一 电磁感应现象中的力学问题 例 1 如图所示 有两根足够长 不计电阻 相距L的平行光滑金属导轨cd ef与水平面 成 角固定放置 底端接一阻值为R的电阻 在轨道平面内有磁感应强度为B的匀强磁场 方向垂直轨道平面斜向上 现有一平行于ce 垂直于导轨 质量为m 电阻不计的金属杆 ab 在沿轨道平面向上的恒定拉力F作用下 从底端ce由静止沿导轨向上运动 当ab杆速 度达到稳定后 撤去拉力F 最后ab杆又沿轨道匀速回到ce端 已知ab杆向上和向下运动 的最大速度相等 求 拉力F和杆ab最后回到ce端的速度v a F b B R c d e f 例例如图 1 所示 AB CD 是两根足够长的固定平行金属导轨 两导轨间的距离为 L 导轨平 面与水平面的夹角为 在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场 磁感 应强度为 B 在导轨的 AC 端连接一个阻值为 R 的电阻 一根 质量为 m 垂直于导轨放置的金属棒 ab 从静止开始沿导轨下滑 求导体 ab 下滑的最大速度 vm 已知 ab 与导轨间的动摩擦因数 为 导轨和金属棒的电阻都不计 g 10m s2 练习 1 2010 江苏 如图所示 两足够长的光滑金属导轨竖直放置 相距为 L 一理想电流 表与两导轨相连 匀强磁场与导轨平面垂直 一质量为 m 有效电阻为 R 的导体棒在距磁场 上边界 h 处静止释放 导体棒进入磁场后 流经电流表的电流逐渐减小 最终稳定为 I 整 个运动过程中 导体棒与导轨接触良好 且始终保持水平 不计导轨的电阻 求 1 磁感应强度的大小 B 2 电流稳定后 导体棒运动速度的大小 v 3 流经电流表电流的最大值 m I 小结小结 1 电磁感应与力学问题联系的桥梁是磁场对感应电流的 力 解答电磁感应中的力学问题 一方面要应用电磁学中的有关规律 另一方面运用力学的有 关规律 在分析方法上 要始终抓住导体棒的受力特点及其变化规律 明确导体棒的运动过程以及运 动过程中状态的变化 把握运动状态的临界点 2 电磁感应中的动力学临界问题的处理方法 解决此类问题的关键在于通过动态分析寻找过程中的临界状态 如速度 加速度取最大值 或最小值的条件等 基本思路是 确定 根据 求感应电流 根据 图 确定导体所受的安培力 由力的 求合外力 根据 确定 a 的变化 根据 的关系分析运动状态 临界状态 二 电磁感应现象中能量问题二 电磁感应现象中能量问题 例 5 如图所示 电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为L 1m 质量 m 0 1kg 的导体棒 ab 导体棒紧贴在竖直放置 电阻不计的金属框架上 导体棒的电阻 R 1 磁感应强度B 1T 的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面 当导体棒在电动机牵 引下上升h 3 8m 时 获得稳定速度 此过程中导体棒产生热量Q 2J 电动机工作时 电 压表 电流表的读数分别为 7V 和 1A 电动机的内阻r 1 不计一切摩擦 g取 10m s2 求 1 导体棒所达到的稳定速度是多少 2 导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少 小结 小结 在分析电磁感应中的能量问题时应首先分析清楚有哪些力做功 知道有哪些形式的能参与转 化 如有摩擦力做功 必然有 能出现 有重力做功就有 能参与了转化 安 培力做正功将 能转化为 能 安培力做负功将 能转化为 能 然后利用能量守恒定律求解 练习练习 2 2 如图所示 足够长的水平导体框架的宽度L 0 5 m 电阻忽略不计 定值电阻 R 2 磁感应强度B 0 8 T 的匀强磁场方向垂直于导体框平面 一根质量为m 0 2 kg 有 效电阻r 2 的导体棒MN垂直跨放在框架上 该导体棒与框架间的动摩擦因数 0 5 导 体棒在水平恒力F 1 2N 的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时 通过导体棒截 面的电量共为q 2 C 求 1 导体棒做匀速运动时的速度 2 导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中 导体棒产生的电热 g取 10 m s2 F R B N M 例题例题 两根相距 d 0 20m 的平行金属长导轨固定在同一水平面内 并处于竖直方向的匀强磁 场中 磁场的磁感应强度 B 0 2T 导轨上面横放着两条金属细杆 构成矩形回路 每条金属 细杆的电阻为 r 0 25 回路中其余部分的电阻可不计 已知两金属细杆在平行于导轨的拉力 的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移 速度大小都是 v 5 0m s 如图 所示 不计导轨上的摩擦 1 求作用于每条金属细杆的拉力的大小 2 求两金属细杆在间距增加 0 40m 的滑动过程中共产生的热 量 例题 例题 如图 所示 质量为 m 边长为 l 的正方形线框 从有界的匀强磁场上方由静止自由 下落 线框电阻为 R 匀强磁场的宽度为 H l H 磁感强度为 B 线框下落过程中 ab 边与磁场边界平行且沿水平方向 已知 ab 边刚进入磁场和刚穿出磁场时线框都作减速运动 加速度大小都是 求g 3 1 1 ab 边刚进入磁场时与 ab 边刚出磁场时的速度大小 2 cd 边刚进入磁场时 线框的速度大小 3 线框进入磁场的过程中 产生的热量 例 例 金属棒 a 在离地 h 高处从静止开始沿光滑弧形金属轨道下滑 导轨的水平部分有竖直向上的 匀强磁场 B 水平部分原来放有一金属杆 b 如图所示 已知 ma mb 3 4 导轨足够长 不计 摩擦 求 1 a 和 b 的最大速度分别为多大 2 整个过程释放出来的最大热能是多少 设 ma已知 vv 图 图 电磁感应中的力学问题和能量问题电磁感应中的力学问题和能量问题 针对训练针对训练 1 甲 乙两个完全相同的铜环可绕固定轴 OO 旋转 当它们以相同的初角速度开始转动后 由于阻力 经相同的时间后便停止 若将两环置于磁感强度为 B 的大小相同的匀强磁场中 乙环的转轴与磁场方向平行 甲环的转轴与磁场方向垂直 如 图所示 当甲 乙两环同时以相同的角速度开始转动后 则下 列判断中正确的是 A 甲环先停 B 乙环先停 C 两环同时停下 D 无法判断两环停止的先后 2 如图所示 两根光滑的金属导轨平行放置在倾角为 的斜面上 导轨的左端接有电阻 R 导轨自身的电阻忽略不计 斜面处在方向垂直斜面向上的匀强磁场中 一质量为 m 电阻 可忽略不计的金属棒 ab 在沿着斜面与棒垂直的恒力 F 作用下 沿导轨匀速上滑 并上升高 度 h 在这一过程中 A 作用于金属棒的合力做功为零 B 作用于金属棒的合力做功为重力势能 mgh 与电阻发出的焦耳热之和 C 恒力 F 与安培力的合力所做的功等于零 D 恒力 F 与重力的合力做的功等于电阻 R 上发出的焦耳热 3 如图所示 竖直面内放置的两条平行光滑导轨 电阻不计 匀强磁场方向垂直纸面向里 磁感应强度B 0 5T 导体棒 ab cd 长度均为 0 2m 电阻均为 0 1 重力均为 0 1N 现用力向上拉动导体棒 ab 使之匀速上升 导体棒 ab cd 与导轨接触良 好 此时 cd 静止不动 则 ab 上升时 下列说法正确的是 A ab 受到的拉力大小为 2N B ab 向上运动的速度为 2m s C 在 2s 内 拉力做功 产生 0 4J 的电能 D 在 2s 内 拉力做功为 0 6J 4 如图所示 相距为d的两条水平虚线L1 L2之间是方向水平向 里的匀强磁场 磁感应强度为B 正方形线圈abcd边长为 L L d 质量为m 电阻为R 将线圈在磁场上方高h处静止释放 cd边刚进入磁场时速 度为v0 cd边刚离开磁场时速度也为v0 则线圈穿越磁场的过程中 从cd边刚进入磁场起 一直到ab边离开磁场为止 A 感应电流所做的功为mgd B 感应电流所做的功为 2mgd C 线圈的最小速度可能为 22L B mgR D 线圈的最小速度一定为 2dLhg 5 如图所示 虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域 ab 2bc 磁场方 向垂直于纸面 实线框a b c d 是一正方形导线框 a b 边与 ab 边平 行 若将导线框匀速地拉离磁场区域 以W1表示沿平行于ab的方向拉出 过程中外力所做的功 W2表示以同样速率沿平行于bc的方向拉出过程中 外力所做的功 则 A W1 W2B W2 2W1 C W1 2W2D W2 4W1 6 两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置 它们各有一边在同一水平面内 另 一边垂直于水平面 质量均为m的金属细杆ab cd与导轨垂直接触形成闭合回路 杆与水平 和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数 导轨电阻不计 回路总电阻为 2R 整个装置处于磁 感应强度大小为B 方向竖直向上的匀强磁场中 当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿 导轨向右匀速运动时 cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动 设运动过程中金属细杆 ab cd与导轨接触良好 重力加速度为g 求 1 ab杆匀速运动的速度v1 2 ab杆所受拉力F 3 ab杆以v1匀速运动时 cd杆以v2 v2已知 匀速运动 则在cd杆向下运动过程中 h 整个回路中产生的焦耳热 7 如图甲所示 一边长L 2 5m 质量m 0 5kg 的正方形金属线框 放在光滑绝缘的水平面 上 整个装置放在方向竖直向上 磁感应强度B 0 8T 的匀强磁场中 它的一边与磁场的边界 MN重合 在水平力F作用下由静止开始向左运动 经过 5s 线框被拉出磁场 测得金属线框 中的电流随时间变化的图像如乙图所示 在金属线框被拉出的过程中 求通过线框导线截面的电量及线框的电阻 写出水平力F随时间变化的表达式 已知在这 5s 内力F做功 1 92J 那么在此过程中 线框产生的焦耳热是多少 1 1 如图所示 MN PQ是足够长的光滑平行导轨 其间距为L 且MP MN 导轨平面与水 平面间的夹角 300 MP接有电阻R 有一匀强磁场垂直于导轨平面 磁感应强度为B0 将一 根质量为m的金属棒ab紧靠PM放在导轨上 且与导轨接触良好 金属棒的电阻也为R 其余 电阻均不计 现用与导轨平行的恒力F mg沿导轨平面向上拉金属棒 使金属棒从静止开始沿 导轨向上运动 金属棒运动过程中始终与MP平行 当金属棒 滑行至cd处时已经达到稳定速度 cd 到MP的距离为S 求 1 金属棒达到的稳定速度 2 金属棒从静止开始运动到 cd 的过程中 电阻 R 上产生的 热量 3 若将金属棒滑行至 cd 处的时刻记作 t 0 从此时刻起 让磁感应强度逐渐减小 可使金属棒中不产生感应电流 写出 磁感应强度 B 随时间 t 变化的关系式 2 2 20102010 如图所示 两足够长平行光滑的金属导轨MN PQ相距为L 导轨平面与水平面夹角 30 导轨上端跨接一定值电阻R 导轨电阻不计 整个装置处于方向竖直向上的匀强 磁场中 长为L的金属棒cd垂直于MN PQ放置在导轨上 且与导轨保持电接触良好 金属 棒的质量为m 电阻为r 重力加速度为g 现将金属棒由静止释放 当金属棒沿导轨下滑距 离为s时 速度达到最大值vm 求 1 金属棒开始运动时的加速度大小 2 匀强磁场的磁感应强度大小 3 金属棒沿导轨下滑距离为s的过程中 电阻R上产生 的电热 M N B 甲乙 0 I A t s123645 0 2 0 4 0 6 3 3 如图所示 在磁感应强度大小为B 方向垂直向上的匀强磁场中 有一上 下两层均与水 平面平行的 U 型光滑金属导轨 在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆 A1和A2 开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直 设两导轨面相距为H 导轨 宽为L 导轨足够长且电阻不计 金属杆单位长度的电阻为r 现有一质量为的不带电小 2 m 球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点 撞击后小球反弹落到下层面上的C点 C点与杆A2 初始位置相距为S 求 1 回路内感应电流的最大值 2 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量 3 当杆A2与杆A1的速度比为 1 3 时 A2受到的安 培力大小 4 4 20102010 如图 固定在同一水平面内的两根长直金属导轨的间距为 L 其右端接有阻值为 R 的 电阻 整个装置处在竖直向上 磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中 一质量为 m 质量分布 均匀 的导体杆 ab 垂直于导轨放置 且与两导轨保持良好接触 杆与导轨之间的动摩擦因数 为 现杆在水平向左 垂直于杆的恒力 F 作用下从静止开始沿导轨运动 当杆运动的距离 为 d 时 速度恰好达到最大 运动过程中杆始终与导轨保持垂直 设杆接入电路的电阻为 r 导轨电阻不计 重力加速度为 g 求此过程中 1 杆的速度的最大值 2 通过电阻 R 上的电量 3 电阻 R 上的发热量 B F a b r R 电磁感应中的力学问题和能量问题 参考答案 例 1 解 当ab杆沿导轨上滑达到最大速度v时 其受力如图所示 由平衡条件可知 F FB mgsin 0 4 分 又 FB BIL 2 分 而 2 分 R BLv I 联立 式得 2 分 0sin 22 mg R vLB F 同理可得 ab杆沿导轨下滑达到最大速度时 4 分 0sin 22 R vLB mg 联立 两式解得 2 分 2 sin2mgF 22 sin LB mgR v 分 练习 1 1 电流稳定后 道题棒做匀速运动 解得 BILmg mg B IL 2 感应电动势 E BLv 电影电流 E I R 由 式解得 2 I R v mg 3 由题意知 导体棒刚进入磁场时的速度最大 设为 机械能守恒 m v 2 1 2 m mvmgh 感应电动势的最大值 感应电流的最大值 mm EBLv m m E I R 解得 2 m mggh I IR 例 2 解 1 金属棒达到稳定速度v时 加速度为零 所受合外力为零 设此时细绳对棒 的拉力为T 金属棒所受安培力为F 则T mg f 0 又 F ILB I E R E BLv 此时细绳拉力的功率P 与电动机的输出功率P出相等而P Tv P出 I U I 2r 化简以上各式代入数据得v2 v 6 0 所以 v 2m s v 3m s 不合题意舍去 2 由能量守恒定律可得P出t mgh mv2 2 Q 所以t 2mgh mv2 2Q 2 Iv I2r 1s 练习练习 2 2 1 当物体开始做匀速运动时 有 0 安 FmgF 1 分 又 BLvE rR E IBILF 安 2 分 FB F FN mg v 解得 5 vm s 1 分 2 设在此过程中MN运动的位移为x 则 rR BLx rR q 解得 20 BL rRq xm 1 分 设克服安培力做的功为W 则 2 2 1 mvWmgxFx 解得 W 1 5J 2 分 所以电路产生的总电热为 1 5J 导体棒产生的电热为 0 75J 1 分 针对训练 1 A 2 AD 3 BC 4 BCD 5 B 6 解 1 ab杆向右运动时 ab杆中产生的感应电动势方向为a b 大小为 1 分 1 EBLv cd杆中的感应电流方向为d c cd杆受到的安培力方向水平向右 安培力大小为 2 分 22 11 22 BLvB L v FBILBL RR 安 cd杆向下匀速运动 有 2 分 mgF 安 解 两式 ab杆匀速运动的速度为 1 分 1 v 22 2Rmg B L 2 ab杆所受拉力F mg 3 分 Fmg 安 22 1 2 B L v R 2 1 mg 3 设cd杆以速度向下运动过程中 ab杆匀速运动了距离 2 vhs 2 分 12 sh t vv 1 2 hv s v 整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做