平行四边形的判定一 使用.ppt

平行四边形的判定 一 青山初中八 1 班 平行四边形的对边平行且相等 平行四边形的对角线互相平分 平行四边形的性质 平行四边形的对角相等 邻角互补 四边形ABCD是平行边形 A C D B A B A D 四边形ABCD是平行边形 OA OC OB OD 一 复习巩固 1 平行四边形判定定理1 定义 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 二 定标自学完成平行四边形判定定理的证明并会用数学语言表述 猜想 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 已知 如图 在四边形ABCD中 AD CB AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 2 平行四边形判定定理2 3 平行四边形判定定理3 猜想 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B D A C 已知 四边形ABCD A C B D求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 同理可证AB CD 又 A B C D 360 2 A 2 B 360 A C B D 已知 即 A B 180 AD BC 同旁内角互补 两直线平行 4 平行四边形判定定理4 猜想 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 猜想 对角线互相平分的四边形是平行四边形 5 平行四边形判定定理5 从边来判定 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 定义 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 整理记忆 平行四边形的判定方法 1 请你识别下列四边形哪些是平行四边形 为什么 A B C D 120 60 5 5 B A D C 4 8 4 8 7 6 7 6 反馈练习1 2 在下列条件中 不能判定四边形是平行四边形的有 AB CD AD BCAB CD AD BC C AB CD AB CD D AB CD AD BC E AB CD A C D 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 两组对角分别相等 如图 四边形ABCD对角线AC BD相交于点O 若AB CD 则得ABCD 若AB CD 则得ABCD 若AC 8 BD 10 AO 4 则得ABCD 3 补充一个合适的条件使 小题成立 例1 已知 四边形ABCD 对角线AC BD相交于点O E F分别为OA OC中点 求证 四边形BEDF是平行四边形 证明 四边形ABCD是平行四边形 OA OC OB OD 平行四边形的对角线互相平分 E F分别为OA OC中点 OE OA OF OC而OA OC OE OF又OB OD 四边形BEDF是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 爱动脑筋的你还有其他方法证明吗 C A D B E F O 三 精典例题 方法一 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC且AD BC EAD FCB AE CFEAD FCBAD BC AED CFB SAS DE BF 四边形BFDE是平行四边形 在AED和CFB中 同理可证 BE DF 变式训练 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 已知 E F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点 并且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 D O A B C E F 方法二 证明 连接BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 AO CO BO DO AE CF AO AE CO CF EO FO又BO DO 四边形BFDE是平行四边形 例2 已知 如图 E F分别是平行四边形ABCD的边AD BC的中点 求证 BE DF D 证明 四边形ABCD是平行四边形 AD BC AD BC E F分别是AD BC的中点 四边形EBFD是平行四边形 BE DF 反馈练习2 ABCD中 对角线AC BD相交于点O E F G H分别是OA OC OB OD的中点 四边形EGFH 平行四边形 填 是 或 不是 是 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的判定方法有哪些 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 3 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 四 学习小结 2 如图 AB DC EF AD BC DE CF 图中有哪些互相平行的线段 五 达标检测 1 在四边形ABCD中 AC BD相交于点O 1 若AD 8cm AB 4cm 那么当BC cm CD cm时 四边形ABCD为平行四边形 2 若AC 10cm BD 8cm 那么当AO cm DO cm时 四边形ABCD为平行四边形 4 一组对边平行 另一组对边相等的四边形是平行四边