2006年高考数学仿真试题命题人广州市花都区

04 0504 05 学年高考数学仿真试题学年高考数学仿真试题 二二 第第 卷卷 选择题选择题 共共 60 分分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知映射 f A B 其中集合 A 9 3 1 1 3 9 集合 B 中的元素都是 A 中的元素在映射 f 下的象 且对于 任意 x A 在 B 中和它对应的元素是 log3 x 则集合 B 为 A 1 2 3 B 0 1 2 C 2 1 0 1 2 D 1 2 2 若 是第三象限角 且 cos1 是 b 0 上两点 A B 与中心 O 的连线互相垂直 则的值为 2 2 2 2 b y a x 22 11 OBOA A B 22 1 ba 22 1 ba C D 22 22 ba ba 22 22 ba ba 11 有 10 名学生 其中 4 名男生 6 名女生 从中任选 2 名学生 恰好是 2 名男生或 2 名女生的概率是 A B C D 45 2 15 2 15 7 3 1 12 甲 乙两棉农 统计连续五年的单位面积产量 千克 亩 如下表 棉农甲6872706971 棉农乙6971686869 则平均产量较高与产量较稳定的分别是 A 棉农甲 棉农甲 B 棉农甲 棉农乙 C 棉农乙 棉农甲 D 棉农乙 棉农乙 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在题中横线上 13 已知圆 x2 y2 6x 7 0 与抛物线 y2 2px p 0 的准线相切 则 p 14 x 1 x 4 x3 1 3x 12的展开式中 含 x4项的系数为 15 若 x y 满足设 y kx 则 k 的取值范围是 053 01 03 yx yx yx 16 设 f x 是定义在 R 上的奇函数 且 f x 2 f x 给出下列四个结论 f 2 0 f x 是以 4 为周期的函数 f x 的图象关于 y 轴对称 f x 2 f x 其中所有正确命题的序号是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 工人看管三台机床 在某一小时内 三台机床正常工作的概率分别为 0 9 0 8 0 85 且各台机 床是否正常工作相互之间没有影响 求这个小时内 1 三台机床都能正常工作的概率 2 三台机床中至少有一台能正常工作的概率 18 本小题满分 12 分 已知 A 3 0 B 0 3 C cos sin 1 若 1 求 sin2 的值 BCAC 2 若 且 0 求与的夹角 13 OCOAOBOC 19 本小题满分 12 分 如图 已知四边形 ABCD 为直角梯形 AB CD BAD 90 PA 平 面 ABCD CD 2 PA AD AB 1 E 为 PC 的中点 1 求证 EB 平面 PAD 2 求直线 BD 与平面 PCD 所成的角 3 求二面角 A PC D 的大小 20 本小题满分 12 分 设等比数列 an 中 公比 q 1 Sn a1 a2 an Tn n aaa 111 21 1 用 a1 q n 表示 n n T S 2 若成等差数列 求 q 5 5 3 3 1 1 3 T S T S T S 3 在 2 的条件下 设 求证 1231 1 21 1 n n a n aa Ra 4 9 n R 21 本小题满分 12 分 已知双曲线 1 a 0 b 0 的右准线 l2与一条渐近线 l 交于点 P F 是双曲线的右焦点 2 2 2 2 b y a x 1 求证 PF l 2 若 PF 3 且双曲线的离心率 e 求该双曲线方程 4 5 3 延长 FP 交双曲线左准线 l1和左支分别为点 M N 若 M 为 PN 的中点 求双曲线的离心率 22 本小题满分 14 分 已知函数 f x x3 x2 bx c 2 1 1 若 f x 的图象有与 x 轴平行的切线 求 b 的取值范围 2 若 f x 在 x 1 时取得极值 且 x 1 2 时 f x 0 q2 3 q 8 分3 3 a1 1 q2 3 a2n 1 a1q2n 2 q2 n 1 3n 1 12 33 3 3 2 1 1 n n n R 33 3 3 2 3 1 3 1 32n n n R 两式相减 得 11 分 nnn n nn n nnn R 33 1 2 3 2 3 3 3 1 1 3 1 1 33 1 3 1 3 1 1 3 2 12 12 分 4 9 32 3 3 1 4 9 4 9 nn n n R 21 1 右准线为 x c a 2 由对称性不妨设渐近线 l 为 y x a b 则 P 又 F c 0 c ab c a 2 2 分 b a c c a c ab kPF 2 0 又 kPF kl 1 a b kl a b b a PF l 4 分 2 PF 的长即 F c 0 到 l bx ay 0 的距离 3 即 b 3 6 分 22 ba bc 又 4 5 a c e a 4 16 25 2 22 a ba 故双曲线方程为 1 8 分 916 22 yx 3 PF 的方程为 y x c b a 由得 9 分 2 c a x cx b a y 222 bc caa c a M M 是 PN 的中点 10 分 3 3 222 bc caa c a N N 在双曲线上 1 3 9 2 2 22 2 2 2 2 b ca c a c a 即 1 1 3 19 2 2 2 22 e e ee 令 t e2 则 t2 10t 25 0 t 5 即 e 12 分5 22 1 f x 3x2 x b f x 的图象上有与 x 轴平行的切线 则 f x 0 有实数解 2 分 即方程 3x2 x b 0 有实数解 由 1 12b 0 4 分 得 b 6 分 12 1 2 由题意 x 1 是方程 3x2 x b 0 的一个根 设另一根为 x0 则 8 分 3 1 3 1 1 0 0 b x x 2 3 2 0 b x f x x3 x2 2x c f x 3x2 x 2 10 分 2 1 当 x 1 时 f x 0 3 2 当