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回归分析及相关系数 问题1 正方形的面积y与正方形的边长x之间的函数关系是 问题2 某水田水稻产量y与施肥量x之间是否 有一个确定性的关系 例如 在7块并排 形状大小相同的试验田上进行施肥量对水稻产量影响的试验 得到如下所示的一组数据 复习 变量之间的两种关系 自变量取值一定时 因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 1 定义 1 相关关系是一种不确定性关系 注 2 现实生活中存在着大量的相关关系 如 人的身高与年龄 产品的成本与生产数量 商品的销售额与广告费 家庭的支出与收入 等等 问题2 对于线性相关的两个变量用什么方法来刻划之间的关系呢 2 最小二乘估计 最小二乘估计下的线性回归方程 最小二乘法 称为样本点的中心 3 对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析 2 回归直线方程 2 相应的直线叫做回归直线 1 所求直线方程叫做回归直 线方程 其中 对一作直线运动的质点的运动过程作了8次观测 得到下表 试估计x 9s时的位置y的值 例如 3 回归分析的基本步骤 画散点图 求回归方程 预报 决策 例题1 一个车间为了规定工时定额 需要确定加工零件所花费的时间 为此进行了10次试验 测得数据如下 1 y与x是否具有线性相关 2 若y与x具有线性相关关系 求回归直线方程 3 预测加工200个零件需花费多少时间 分析 这是一个回归分析问题 应先进行线性相关检验或作散点图来判断x与y是否具有线性相关才可以求解后面的问题 作散点图如下 不难看出x y成线性相关 解 1 列出下表 问题 有时散点图的各点并不集中在一条直线的附近 仍然可以按照求回归直线方程的步骤求回归直线 显然这样的回归直线没有实际意义 在怎样的情况下求得的回归直线方程才有实际意义 即建立的线性回归模型是否合理 如何对一组数据之间的线性相关程度作出定量分析 相关系数 1 计算公式2 相关系数的性质 1 r 1 2 r 越接近于1 相关程度越大 r 越接近于0 相关程度越小 问题 达到怎样程度 x y线性相关呢 它们的相关程度怎样呢 负相关 正相关 相关系数 正相关 负相关 通常 r 1 0 75 负相关很强 r 0 75 1 正相关很强 r 0 75 0 3 负相关一般 r 0 3 0 75 正相关一般 r 0 25 0 25 相关性较弱 例题1从某大学中随机选出8名女大学生 其身高和体重数据如下表 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程 并预报一名身高为172 的女大学生的体重 分析 由于问题中要求根据身高预报体重 因此选取身高为自变量 体重为因变量 相关系数 正相关 负相关 通常 r 0 75 认为两个变量有很强的相关性 本例中 由上面公式r 0 798 0 75 探究 身高为172 的女大学
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