人教版初二数学上册优质课《立方根》.ppt

13 2立方根 如果一个数的平方等于a 那么这个数叫做a的平方根 1 什么叫平方根 求一个数的平方根的运算 叫开平方 2 数a的平方根表示为 3 一个正数有平方根 这两个平方根互为 4 零的平方根是 5 负数平方根 两个 相反数 零 没有 如果x2 a 那么x是a的平方根 即x 2 a 2 a a 0 5 5 a a a 0 a a 0 12 4 3 12 a 0b 0 12 3 4 4 a 0b 0 问题 要做一个体积为27cm3的正方体模型 如图 它的棱长要取多少 你是怎么知道的 思考 1 什么数的立方等于 8 2 如果问题中正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 设正方体的棱长为X 则 这就是要求一个数 使它的立方等于27 因为 所以X 3 正方体的棱长为3 2 一般地 一个数的立方等于a 这个数就叫做a的立方根 也叫做a的三次方根 1 立方根的定义 一个数a的立方根可以表示为 3是根指数 不能省略 读作 三次根号a 如果正方体的体积为5cm3 正方体的边长又该是多少 设正方体的边长为X 则 求一个数的立方根的运算 叫做开立方 2 立方根的性质 探究1 根据立方根的意义填空 因为 8 所以8的立方根是 因为 0 125 所以0 125的立方是 因为 所以 的立方根是 因为 8 所以 8的立方根是 因为 所以 的立方根是 0 2 2 0 2 你能看出正数 0 负数的立方根各有什么特点 正数有立方根吗 如果有 有几个 想一想 负数呢 零呢 一个正数有一个正的立方根 一个负数有一个负的立方根 零的立方根是零 1 立方根的特征 讨论 你能归纳出平方根和立方根的异同点吗 有两个互为相反数 有一个 是正数 无平方根 零 有一个 是负数 零 正数 负数 零 练一练 1 判断下列说法是否正确 并说明理由 x 2 25的平方根是5 x 3 64没有立方根 x 4 4的平方根是 x 5 0的平方根和立方根都是0 立方根是它本身的数有那些 有1 1 0 平方根是它本身的数呢 只有0 想一想 引伸探究2 因为 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与 a的立方根的关系吗 7 7 8 8 互为相反数的数的立方根也互为相反数 例 求下列各式的值 1 2 3 4 5 1 216的立方根是 3是的立方根 6 27 2 的平方根是 的立方根是 下列语句正确的是 A 的立方根是2 B 3是27的立方根 C 的立方根是 D 1 2的立方根是 1 A 探究3 先填写下表 再回答问题 0 01 0 1 1 10 100 从上面表格中你发现什么 被开方数扩大 缩小 1000倍时 它的立方根扩大 缩小 10倍 被开方数的小数点向左 或向右 每移动3位 它的立方根的小数点相应地向左 或向右 移动1位 课堂练习2 2 你能求出下列各式中的未知数x吗 1 x3 729 2 x 1 3 125 解 x 9 x 1 5X 6 3 4 X 66 x 8 1 1的平方根是 立方根为 算术平方根为 2 平方根是它本身的数是 3 立方根是其本身的数是 4 算术平方根是其本身的数是 5 的立方根为 6 的平方根为 7 的立方根为 填空练习 1 1 1 0 1 0 1 0 2 2 2 若一个数的平方根为 8 则这个数的立方根是 3 若a2 5 2 b3 5 3 则a b的值为 2 如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根 那么这个数是 A 0 B 0或1 C 1 D 1或0 5 若x2 9 0 y3 27 0 则点P y x 在第象限 4 下列各式正确的是 A 7 7 B 1 C 2 2 D 0 5 4 B 0或 10 B 二或三 例用计算器计算 解 按键顺序为 显示 12 26494082 练习 书本79页 已知半径为r的球 其体积的计算公式为 如果甲 乙两球体积的比为1 8 则甲 乙两球的半径比为 R r 乙 甲 1 2 小结 你有哪些收获 表示方法 的取值 性质 正数的立方根是正数 负数的立方根是负数 0的立方根是0 负数没有平方根 0的平方根是0 正数有两个平方根 它们是互为相反数 求一个数的