高考立体几何知识点总结(二).doc

. 立体几何知识点总结(二)一点、直线、平面之间的关系1、线线平行的判断： （1）、平行于同一直线的两直线平行。（2）、如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。（3）、如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。 （4）、垂直于同一平面的两直线平行。 (5) 平行四边形两组对边平行，三角形中位线平行底边，2、线线垂直的判断： （1）、若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。（2）相交直线两直线可组成三角形利用勾股定理证垂直。（3）一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。3、线面平行的判断：（1）、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。（2）、两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。4、线面垂直的判断： （1）如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。（2）如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。（3）一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。（4）如果两个平面垂直，那么在个平面内垂直于交线的直线必垂直于另个平面。 5、面面平行的判断： (1)一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行: 线面平行面面平行(2)垂直于同一条直线的两个平面平行。6、面面垂直的判断： （1）一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。 7，体积的求法（1）三棱锥换底换高（2）其他图形根据情况适用公式或分割成几个图形8、距离的求法：直接法：直接确定点到平面的垂线段长转移法：转化为另一点到该平面的距离体积法：利用三棱锥体积公式。二 ，三角形的五心定理 重心定理：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍。外心定理：三角形的三边的垂直平分线交于一点。 垂心定理：三角形的三条高交于一点。内心定理：三角形的三内角平分线交于一点。旁心定理：三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点。练习题（2013年高考浙江卷（文）设m.n是两条不同的直线,.是两个不同的平面,（）A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m（2013年高考广东卷（文）设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则3.【2012高考浙江文5】 设是直线，a，是两个不同的平面（ ）A. 若a，则a B. 若a，则aC. 若a，a，则 D. 若a, a，则4.【2012高考四川文6】下列命题正确的是（ ）A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5（2013年辽宁）如图,(I)求证:(II)设6（2013年高考北京卷（文）如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面7（2013年高考安徽（文）如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.8（2013年高考课标卷（文）如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD;(2)设AA1= AC=CB=2,AB=22,求三棱锥C一A1DE的体积.9（2013年高考四川卷（文）如图,在三棱柱中,侧棱底面,分别是线段的中点,是线段上异于端点的点.()在平面内,试作出过点与平面平行的直线,说明理由,并证明直线平面;()设()中的直线交于点,求三棱锥的体积.10（2013年高考江西卷（文）如图,直四棱柱ABCD A1B1C1D1中,AB/CD,ADAB,AB=2,AD=2,AA1=3,E为CD上一点,DE=1,EC=3(1)证明:BE平面BB1C1C;(2)求点B1 到平面EA1C1 的距离11（2013年高考重庆卷（文）四棱锥中,底面, .zhangwlx()求证:平面;()若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.12（2013年高考广东卷（文）如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 13.【2012高考陕西文18】直三棱柱ABC- A1B1C1中，AB=A A1 ，=（）证明;（）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积14（2013年高考陕西卷（文）如图, 四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O平面ABCD, . () 证明: A1BD / 平面CD1B1; () 求三棱柱ABD-A1B