数列的通项公式

第 周 教案 第教案 第 篇 篇 总第 学时 课题课题 6 1 2 数列的通项公式数列的通项公式 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 了解数列的有关概念 2 理解数列的通项 一般项 和通项公式 能力目标 能力目标 1 能观察一个简单的无穷数列有限项 写出数列的一个通项公式 2 根据数列的通项公式写出数列中的项 3 通过相关问题的解决 培养观察能力 数学思维能力和数据处理技能 情感目标 情感目标 1 经历数列的认识过程 养成有序思维 2 经历合作学习的过程 树立团队合作意识 教学重点教学重点 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项 教学难点教学难点 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式 教学设计教学设计 通过几个实例讲解数列及其有关概念 项 首项 项数 有穷数列和无穷数列 讲解 数列的通项 一般项 和通项公式 教学备品教学备品 教学课件 教学过程教学过程 6 1 数列的通项公式 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 观察 6 1 1 中的数列 1 中 各项是从小到大依次排列出的正整数 1 1a 2 2a 3 3a 这个规律可以用 表示 n an n N 11 11a 20 20a 6 1 1 中的数列 2 中 各项是从小到大顺次排列出的 2 的正整数指数幂 1 2a 2 2 2a 3 3 2a 这个规律可以用 表示 则 2 n n an N 11 11 2a 20 20 2a 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 通项公式 通项公式 一个数列的第 n 项 如果能够用关于项数 1的一个式子来表示 那么 n an 这个式子叫做这个数列的通项公式通项公式 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例 1 1 根据下列各无穷数列的前 4 项 写出数列的一个通项公式 1 5 10 15 20 2 3 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 解解 1 观察发现 每一项都恰好是其项数的 5 倍 故数列的一个通项公式为 5 n an 2 观察发现 各项都是分数 分子都是 1 分母恰好是其项数的 2 倍 故数列的一 个通项公式为 1 2 n a n 3 观察发现 各项的绝对值都是 1 符号为负 正相间 各项恰好为底为 1 指数 为其项项数的幂 故数列的一个通项公式为 1 n n a 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 根据下列各数列的通项公式 写出数列的前 4 项 1 2 23 n n ana n n 1 第 周 教案 第教案 第 篇 篇 总第 学时 课题课题 6 1 2 数列的通项公式数列的通项公式 教学目标教学目标 知识目标 知识目标 1 了解数列的有关概念 2 理解数列的通项 一般项 和通项公式 能力目标 能力目标 1 能观察一个简单的无穷数列有限项 写出数列的一个通项公式 2 根据数列的通项公式写出数列中的项 3 通过相关问题的解决 培养观察能力 数学思维能力和数据处理技能 情感目标 情感目标 1 经历数列的认识过程 养成有序思维 2 经历合作学习的过程 树立团队合作意识 教学重点教学重点 利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项 教学难点教学难点 根据数列的前若干项写出它的一个通项公式 教学设计教学设计 通过几个实例讲解数列及其有关概念 项 首项 项数 有穷数列和无穷数列 讲解 数列的通项 一般项 和通项公式 教学备品教学备品 教学课件 教学过程教学过程 例例 2 2 设数列 的通项公式为 n a 写出数列的前 5 项 1 2 n n a 分析分析 知道数列的通项公式 求数列中的某一项时 只需将通项公式中的 n 换成该项 的项数 并计算出结果 解解 1 1 11 22 a 2 2 11 42 a 3 3 11 82 a 4 4 11 162 a 5 5 11 322 a 注意注意 由数列的有限项探求通项公式时 答案不一定是唯一的 例如 与 1 n n a 都是例 2 3 中数列 1 1 1 1 的通项公式 cos n an 知识巩固知识巩固 例例 3 3 判断 16 和 45 是否为数列 3n 1 中的项 如果是 请指出是第几项 分析分析 如果数 a 是数列中的第 k 项 那么 k 必须是正整数 并且 31 ak 解解 数列的通项公式为 31 n an 将 16 代入数列的通项公式有 1631n 解得 5n N 所以 16 是数列中的第 5 项 31 n 将 45 代入数列的通项公式有 4531n 解得 44 3 n N 所以 45 不是数列中的项 31 n 运用知识运用知识 强化练习强化练习 1 根据下列各数列的通项公式 写出数列的前 4 项 1 2 23 n n ana n n 1 2 根据下列各无穷数列的前 4 项 写出数列的一个通项公式 1 1 1 3 5 2 3 1 3 1 6 1 9 1 12 1 2 3 4 5 6 7 8 3 判断 12 和 56 是否为数列中的项 如果是 请指出是第几项 2 nn 理论升华理论升华 整体建构整体建构 思考并回答下面的问题 数列 项 项数分别是如何定义的 结论 按照一定的次序排成的一列数叫做数列数列 数列中的每一个数叫做数列的项项 从开始的 项起 按照自左至右排序 各项按照其位置依次叫做这个数列的第 1 项 或首项首项 第 2 项 第 3 项 第 n 项