数学课例（长方体的体积）

1 长方体的体积长方体的体积 一 教材依据一 教材依据 北师大版五年级数学 下册 第四章第三节北师大版五年级数学 下册 第四章第三节 长方体的体长方体的体 积积 第二课时 第二课时 二 设计思想二 设计思想 本课是在学生直观认识长方体 正方体 第一学段 的特本课是在学生直观认识长方体 正方体 第一学段 的特 点 认识了长方体 正方体及其表面积计算方法 并且学生已点 认识了长方体 正方体及其表面积计算方法 并且学生已 具有一定的生活经验与数学知识 能利用一些规律制定一定的具有一定的生活经验与数学知识 能利用一些规律制定一定的 策略解决一些简单的数学问题的基础上学习的 策略解决一些简单的数学问题的基础上学习的 本教学设计力图体现三个方面的思想 本教学设计力图体现三个方面的思想 1 重视学生的生 重视学生的生 活经验 密切数学与现实的联系 引导学生在理解的基础上学活经验 密切数学与现实的联系 引导学生在理解的基础上学 习数学 促进学生对数学的认识 习数学 促进学生对数学的认识 2 展现知识的产生和应用 展现知识的产生和应用 过程 形成过程 形成 问题情境问题情境 建立模型建立模型 解释与应用解释与应用 的基本叙的基本叙 述模式引导学生逐步形成多样化的 科学的学习方式 述模式引导学生逐步形成多样化的 科学的学习方式 3 促 促 进学生自主参与 探究和交流 进学生自主参与 探究和交流 4 关注学生的情感体验 创 关注学生的情感体验 创 设宽松和谐的学习氛围 发展学生的学习兴趣和自信心 基于设宽松和谐的学习氛围 发展学生的学习兴趣和自信心 基于 以上几点以上几点 本课围绕教学目标 突出教学重点 突破教学难点 本课围绕教学目标 突出教学重点 突破教学难点 努力达到最佳的教学效果 努力达到最佳的教学效果 三 教学目标三 教学目标 1 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方 结合具体情境和实践活动 探索并掌握长方体 正方 体体积的计算方法 能正确计算长方体 正方体的体积 解决体体积的计算方法 能正确计算长方体 正方体的体积 解决 一些简单的实际问题 一些简单的实际问题 2 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作能力 在观察 操作 探索的过程中 提高动手操作能力 进一步发展空间观念 进一步发展空间观念 3 在合作学习中培养与他人协作的精神 在合作学习中培养与他人协作的精神 四 教学重点 探索长方体体积计算方法四 教学重点 探索长方体体积计算方法 五 教学难点 引导学生发现计算小正方体的数量与计算五 教学难点 引导学生发现计算小正方体的数量与计算 长方体的体积都可以用长方体的体积都可以用 长长 宽宽 高高 2 六 教学准备六 教学准备 教具准备 教具准备 3组长方体模型组长方体模型 第一组第一组a b模型 两个长 模型 两个长 宽相等 高不等的长方体 宽相等 高不等的长方体 第二组第二组c d模型 两个长 高相模型 两个长 高相 等 宽不等的长方体 等 宽不等的长方体 第三组第三组e f模型 两个宽 高相等 模型 两个宽 高相等 长不等的长方体 长不等的长方体 学具准备 小组准备一些相同的小正方体 棱长学具准备 小组准备一些相同的小正方体 棱长1厘米 厘米 七 教学过程七 教学过程 一 问题引入 一 问题引入 师 大家都知道 长方形的面积与长和宽有关 请大家猜师 大家都知道 长方形的面积与长和宽有关 请大家猜 想一下长方体的体积可能与哪些因素有关 想一下长方体的体积可能与哪些因素有关 生生1 与长有关 与长有关 生生2 与宽有关 与宽有关 生生3 与长 宽 高都有关 与长 宽 高都有关 师 大家猜想的是否正确呢 我们今天一起来研究这个问师 大家猜想的是否正确呢 我们今天一起来研究这个问 题 题 板书 长方体的体积 板书 长方体的体积 二 探究过程 二 探究过程 1 讨论与体积有关的因素 讨论与体积有关的因素 师 出示第一组模型 我拿了一些长方体 请同学们观师 出示第一组模型 我拿了一些长方体 请同学们观 察这两个长方体有没有相同地方和不同的地方 察这两个长方体有没有相同地方和不同的地方 生生1 a与与b的长 宽相同 高不相同 的长 宽相同 高不相同 生生2 体积也不同 体积也不同 师 能比较出体积的大小吗 师 能比较出体积的大小吗 生 长方体生 长方体a的体积大于长方体的体积大于长方体b 师 如果遇到长方体与师 如果遇到长方体与a b相同情况的两个长方体怎样比相同情况的两个长方体怎样比 较出哪个体积大 哪个体积小 较出哪个体积大 哪个体积小 生 长 宽相同 越高体积越大 生 长 宽相同 越高体积越大 师 这说明两长方体的长 宽相同 体积的大小与哪个量师 这说明两长方体的长 宽相同 体积的大小与哪个量 有关 有关 生 长与宽相同 体积的大小与高有关 生 长与宽相同 体积的大小与高有关 师 这两名同学用简练准确的语言叙述了一般规律 哪位师 这两名同学用简练准确的语言叙述了一般规律 哪位 同学还能比较出第二组模型 教师出示模型 的异同点 同学还能比较出第二组模型 教师出示模型 的异同点 3 生 生 c与与d的长 高相同 宽不同 体积不同 的长 高相同 宽不同 体积不同 c的宽大于的宽大于d 的宽 所以的宽 所以c的体积大于的体积大于d的体积 也就是说 长 高相等时 的体积 也就是说 长 高相等时 体积的大小与宽有关系 越宽体积越大 体积的大小与宽有关系 越宽体积越大 师 这位同学的思路很严密 语言很准确 哪位同学能比师 这位同学的思路很严密 语言很准确 哪位同学能比 较出最后一组长方体的相同与不同之处呢 教师出示第三组较出最后一组长方体的相同与不同之处呢 教师出示第三组 模型 模型 生 长方体生 长方体e与与f的宽 高相同 长不相同 体积不同 长的宽 高相同 长不相同 体积不同 长 方体方体f的长大于的长大于e 所以 所以f的体积比较大 宽 高相同时 体积的体积比较大 宽 高相同时 体积 的大小与长有关系 越长体积越大 的大小与长有关系 越长体积越大 师 从这三组长方体的比较 我们能发现什么呢 师 从这三组长方体的比较 我们能发现什么呢 生 长方体的体积与长 宽 高都有关系 生 长方体的体积与长 宽 高都有关系 师 既然与长 宽 高都有关系 有什么样的关系呢 究师 既然与长 宽 高都有关系 有什么样的关系呢 究 竟长方体的体积公式是什么呢 我们来进一步的探究 竟长方体的体积公式是什么呢 我们来进一步的探究 2 探究长方体的体积计算公式 探究长方体的体积计算公式 师 请同学们拿出准备好的小正方体 四名同学为一组 师 请同学们拿出准备好的小正方体 四名同学为一组 摆摆4个不同的长方体 并记录下数据 填在第个不同的长方体 并记录下数据 填在第46页 页 做一做做一做 的的 表格中 在操作的过程中与同学说一说你的发现 给学生表格中 在操作的过程中与同学说一说你的发现 给学生3 4 分钟的操作时间 老师参与讨论 并检查讨论情况 分钟的操作时间 老师参与讨论 并检查讨论情况 师 我想请一位同学告诉全班同学 你摆的长方体是什么师 我想请一位同学告诉全班同学 你摆的长方体是什么 样的 你有什么发现 样的 你有什么发现 生生1 我摆的第一个长方体 我摆的第一个长方体2 cm 宽 宽3cm 高 高4cm 通过一 通过一 个一个数知道小正方体个数为个一个数知道小正方体个数为24个 还可以知道长方体体积是个 还可以知道长方体体积是 24cm3 师 你能重新数一遍小正方体个数吗 师 你能重新数一遍小正方体个数吗 生 一个一个数 一 二 三生 一个一个数 一 二 三 师 能不能用简便算法算一算呢 师 能不能用简便算法算一算呢 生 长生 长2个小正方体 宽个小正方体 宽3个小正方体 用个小正方体 用2 3 6可知每可知每 层层6个小正方体 高个小正方体 高4层 用层 用6 4得共得共24个小正方体 即 可以个小正方体 即 可以 用长用长 宽宽 高算出小正方体的个数 高算出小正方体的个数 师 求小正方体个数的这个公式很有用 体积你是怎么知师 求小正方体个数的这个公式很有用 体积你是怎么知 道的 道的 4 生生1 数出来的小正方体的个数为 数出来的小正方体的个数为24 由于每个小正方体 由于每个小正方体 的棱长是的棱长是1cm 体积是 体积是1cm3 所以 所以24个小正方体的体积是个小正方体的体积是 24cm3 师 这个同学的发言很精彩 谁还能说说自己的见解 师 这个同学的发言很精彩 谁还能说说自己的见解 生生1 我摆了 我摆了4个长方体 通过比较发现小正方体的数量与个长方体 通过比较发现小正方体的数量与 体积都可以用体积都可以用 长长 宽宽 高高 来计算 来计算 生生2 长方体的长 宽 高之积等于长方体的体积 长方体的长 宽 高之积等于长方体的体积 生生3 我还感觉长方体的体积与小正方体的个数有关系 我还感觉长方体的体积与小正方体的个数有关系 但是说不清什么关系 但是说不清什么关系 学生大笑 学生大笑 3 归纳总结 归纳总结 师 为什么会是这样呢 我来告诉大家 其实大家都发现 师 为什么会是这样呢 我来告诉大家 其实大家都发现 知道了小正方体的个数就可以知道长方体的体积 所以 求长知道了小正方体的个数就可以知道长方体的体积 所以 求长 方体的体积可以用求小正方体个数的方法来求 这就是长方体方体的体积可以用求小正方体个数的方法来求 这就是长方体 的体积公式 口述公式并板书 长方体的体积的体积公式 口述公式并板书 长方体的体积 长长 宽宽 高 高 如果用字母如果用字母V表示长方体的体积 字母表示长方体的体积 字母a b h分别表示分别表示 长方体的长 宽 高 则这个公式可以写成长方体的长 宽 高 则这个公式可以写成V等于等于a乘乘b 乘乘h 板书 板书 V a b h 等于 等于abh 板书 板书 abh 4 学生自主探索正方体的体积计算公式 学生自主探索正方体的体积计算公式 师 如果长方体的长 宽 高都相同 长方体就真成了正师 如果长方体的长 宽 高都相同 长方体就真成了正 方体 请小组讨论正方体的体积计算公式是怎样的 方体 请小组讨论正方体的体积计算公式是怎样的 留 留2分钟学生讨论 分钟学生讨论 师 哪个小组愿意告诉大家你们讨论的结果 师 哪个小组愿意告诉大家你们讨论的结果 生生1 正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长 正方体的体积等于棱长乘棱长乘棱长 教师边听边板书 正方体的体积 教师边听边板书 正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长 棱长 棱长 师 谁能叙述一下为什么正方体的体积公式是这样的 师 谁能叙述一下为什么正方体的体积公式是这样的 生 因为正方体是特殊的长方体 可以用长方体的公式来生 因为正方体是特殊的长方体 可以用长方体的公式来 计算体积 正方体的长 宽 高都是棱长 所以正方体的体积计算体积 正方体的长 宽 高都是棱长 所以正方体的体积 公式是棱长乘棱长乘棱长 公式是棱长乘棱长乘棱长 师师 说得很好说得很好 如果用字母如果用字母a表示正方体的棱长表示正方体的棱长 V表示体表示体 5 积积 这个公式可以写成这个公式可以写成V等于等于a乘乘a乘乘a 板书板书 V a a a 也等于也等于a的立方的立方 板书板书 a3 师 谁能给大家提醒一下这儿应注意什么 师 谁能给大家提醒一下这儿应注意什么 生生1 a的立方的写法中的立方的写法中3比较小 位置在比较小 位置在a的右上角 的右上角 生生2 a3的表示的表示a乘乘 a乘乘a 也就是当三个 也就是当三个a相乘时写成相乘时写成a3 5 课堂应用 课堂应用 1 完成 完成P48第第3题题 师 现在我们做一个互动游戏 要求同学们用校长师 现在我们做一个互动游戏 要求同学们用校长1cm的的 小正方体摆长方体 边摆边说出你的摆法 摆小正方体摆长方体 边摆边说出你的摆法 摆1个体积是个体积是 12cm3的长方体 的长方体 生生1 一排 一排4个 个 3排 排 1层层 生生2 一排 一排2个 个 3排 排 2层层 师 第师 第2个是一个体积是个是一个体积是30cm3的长方体的长方体 生生1 一排 一排5个 个 3排 排 2层 层 生生2 一排 一排10个 个 3排 排 1层 层 师 下面请同桌合作完成 一个同学讲摆法 另个同学很师 下面请同桌合作完成 一个同学讲摆法 另个同学很 快说出体积 快说出体积 留 留2分钟 学生互动 分钟 学生互动 2 集体完成第 集体完成第48页页 第第1题题 师 谁能很快地说出第师 谁能很快地说出第48页页 练一练练一练 第第1题中三个立体图题中三个立体图 形的体积 形的体积 生生1 第 第1个长方体的体积是 个长方体的体积是 3 2 2 12cm3 生生2 第 第2个长方体的体积是 个长方体的体积是 3 3 5 45cm3 生生3 第 第3个图形中把边上那一个小正方体补到第个图形中把边上那一个小正方体补到第3层上空层上空 的那个位置后是个长方体 体积是的那个位置后是个长方体 体积是3 2 3 18cm3 3 师 请两位同学上黑板完成第 师 请两位同学上黑板完成第48页第页第2题的第题的第1个和个和 第第2个 个 20 12 5 1200cm3 63 216cm3 教师巡视 并注意 教师巡视 并注意63的计算 随时指出下面学生中不对的计算 随时指出下面学生中不对 的地方订正黑板上的答案 的地方订正黑板上的答案 6 四 课堂小结 四 课堂小结 师 本节课我们学习长方体和正方体的体积计算方法 请师 本节课我们学习长方体和正方体的体积计算方法 请 同学回忆一下长方体或正方体的体积与哪些因素有关系 怎样同学回忆一下长方体或正方体的体积与哪些因素有关系 怎样 计算 计算 生生1 长方体的体积与长 宽 高都有关系 长方体的体 长方体的体积与长 宽 高都有关系 长方体的体 积等于长 宽 高的积 用字母表示为积等于长 宽 高的积 用字母表示为V等于等于abh 生生2 正方体的体积等于棱长的立方 用字母表示为 正方体的体积等于棱长的立方 用字母表示为V等于等于 a的立方 的立方 五 作业布置 五 作业布置 师 叙述的很好 今天的作业是课本第师 叙述的很好 今天的作业是课本第49页 第页 第6 7题 题 六 宣布下课 六 宣布下课 附 板书设计 附 板书设计 长方体的体积长方体的体积 长方体的体积长方体的体积 长长 宽宽 高高 正方体的体积正方体的体积 棱长棱长 棱长棱长