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第五章三角函数5 2 3诱导公式 Page 1 如图2 已知任意角 的终边与圆相交于点P x y 则 点P关于x轴的对称点的坐标是 关于y轴的对称点的坐标是 关于原点的对称点的坐标是 x y x y x y 的余弦函数 cos x r 的正弦函数 sin y r 的正切函数 tan y x 任意角的终边上任意点P X y X y的符号或角的终边所在的象限 确定任意角的三角函数值的 号 因r 0 任意角 三角函数的定义 P x y P x y r 复习引入 Page 2 角 的终边与单位圆 r OP 1 的交点为P cos sin 如下图所示 复习引入 Page 3 1 角 与 k 2 k Z 的三角函数间的关系 角 与 k 2 k Z 的终边相同 根据三角函数定义 它们的三角函数值相等 如图所示 第一学时 诱导公式 新课讲授 Page 4 例1求下列各三角函数的值 解 1 2 3 例题讲解 Page 5 探究1 若 与 的终边关于x轴对称 它们的三角函数之间有什么关系 如图所示 公式2 P cos sin P cos sin 2 角 与 的三角函数间的关系 新课讲授 Page 6 例2 求下列各三角函数的值 解 例题讲解 Page 7 探究2 若 与 的终边关于原点对称 它们的三角函数之间有什么关系 如图所示 3 角 与 的三角函数间的关系 记忆诱导公式的口诀 函数名不变 符号看象限 新课讲授 Page 8 探究3 与 的终边关于y轴对称 它们的三角函数之间有什么关系 如图所示 公式4 互为补角的两个角正弦值相等 余弦值 正切值互为相反数 第二学时 互为补角 余角的三角函数关系 1 互为补角的三角函数关系 sin sin cos cos tan tan 新课讲授 Page 9 探究4 与 2 三角函数之间有什么关系 公式5 P x y 2 互为余角的三角函数关系 互为余角的两个角的正弦值 余弦值 正切值 余切值相 M N 如图所示单位圆中 由三角函数的定义 sin 2 PN cos OM OMPN为矩形 OM PN 以此递推 cos 2 sin tan 2 cot sin 2 cos 新课讲授 Page 10 例3求下列各三角函数的值 解 例题讲解 Page 11 例4求下列各三角函数的值 解 例题讲解 Page 12 例5化简 解 原式 例题讲解 Page 13 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为 特殊 锐角三角函数 一般按下面步骤进行 任意负角的三角函数 任意正角的三角函数 锐角三角函数 0到360 的角的三角函数 小结与反思 Page 14 第一课时作业 教材P146 A组1 2 3题 第二课时作业 教材P147 B
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