统计学各章习题【老版带答案】

第一 二章练习题第一 二章练习题 一 一 一 一 单项选择题单项选择题 1 统计研究的基本特点是 从数量上认识总体单位的性质和规律性 从数量上认识总体的性质和规律性 从性质上认识总体单位的性质和规律性 从性质上认识总体的性质和规律性 2 某组向上累计次数表示 大于该组上限的次数有多少 大于该组下限的次数有多少 小于该组上限的次数有多少 小于该组下限的次数有多少 3 甲 乙两组工人的平均日产量分别为 18 件和 15 件 若两组工人的平均日产量不变 但是 甲组工人数占两组工人总数的比重上升 则两组工人总平均日产量会 上升 下降 不变 可能上升 也可 能下降 4 政治算术 学派的代表人物是 海门尔 康令 阿亨瓦尔 威廉 配第 凯特勒 5 某企业单位产品成本计划在上月的基础上降低 2 实际降低 1 5 则单位产品成本降低 计划完成程度为 75 100 5 99 5 133 2 6 某连续变量数列 其末组为开口组 下限为 500 又知其相邻组的组中值为 480 则末组 的组中值为 520 510 500 490 7 下列各项中 超额完成计划的有 增加值计划完成百分数 103 5 单位成本计划完成百分数 103 5 建筑预算成本计划完成百分数 103 5 流通费用率计划完成百分数 103 5 8 标准差系数消除了 指标数值大小的影响 总体单位数多少的影响 标志变异程度的影响 平均水平高低的影响 9 下列各项中 应采用加权算术平均法计算的有 已知计划完成百分比和实际产值 求平均计划完成百分比 已知计划完成百分比和计划产值 求平均计划完成百分比 已知各企业劳动生产率和各企业产值 求平均劳动生产率 已知生产同一产品的各企业产品单位成本和总成本 求平均单位成本 10 统计分组时 若某标志值刚好等于相邻两组上下限数值时 将此数值归入上限所在组 将此数值归入下限所在组 归入这两组中任意一组均可 另立一组 11 分布数列反映 总体单位标志值在各组的分布状况 总体单位在各组的分布状况 总体单位标志值的差异情况 总体单位的差异情况 12 甲班学生平均成绩 80 分 标准差 8 8 分 乙班学生平均成绩 70 分 标准差 8 4 分 因 此 甲班学生平均成绩代表性好一些 乙班学生平均成绩代表性好一 些 无法比较哪个班学生平均成绩代表性好 两 个班学生平均成绩代表性一 样 13 对家用电器的平均寿命进行调查 应该采用 普查 重点调查 典型调查 抽样调查 14 出现次数最多的那个标志值是 众数 中位数 算术平均数 几何平均数 15 为了反映全国农产品总量 应该采用 实物计量单位 标准实物计量单位 货币计量单位 劳动计量单位 16 权数对平均数的影响作用取决于 各组标志值的大小 各组的次数多少 总体单位总量 各组次数在总体单位总量中的比重 17 固定资产投资完成额是 时期指标 时点指标 实物量指标 相对指标 18 某公司下属 10 个企业 共有 6500 名职工 若已知每一个企业月计划产值和计划完成百 分数 要计算该公司月平均计划完成百分数 应该采用 加权算术平均法计算 权数是企业数 加权算术平均法计算 权数是职 工人数 加权算术平均法计算 权数是计划产值 加权调和平均法计算 权数是计 划产值 19 不同时间上指标数值能够相加的指标是 时期指标 时点指标 平均数 相对数 20 为了了解居民的消费支出情况 要调查足够多的居民 这个方法在统计上称为 大量观察法 统计分组法 综合指标法 相关分析法 二 多项选择题二 多项选择题 1 推断统计学研究的主要问题是 如何科学地确定总体 如何科学地从总体中抽取样本 怎样控制样本对总体的代表性误差 怎样消除样本对总体的代表性误差 由所抽取样本去推断总体特征 2 下列应该采用经常性调查的有 年末人口数 人口死亡数 人口增长数 人口出生数 人口迁移数 3 我国第五次人口普查的标准时间是 2000 年 11 月 1 日零点 以下应计算在人口总数内的有 2000 年 11 月 1 日 12 点出生的婴儿 2000 年 10 月 31 日 23 点出生 24 小时后死亡的婴儿 2000 年 10 月 31 日 8 点出生的婴儿 2000 年 11 月 1 日 2 点死亡的人 2000 年 10 月 31 日 22 点死亡的人 4 以下表述不正确的有 计算相对指标的两个指标计量单位必须相同 相对指标必须就同质总体计算 所有指标都具有可加性 所有总量指标都具有可加性 平均指标必须就同质总体计算 5 我国统计调查方法改革的目标模式的内容包括 以经常性的统计报表为主体 以经常性的抽样调查为主体 周期性重点调查为基础 周期性普查为基础 统计报表 重点调查为补充 6 重点调查的 重点 单位指 在国民经济中作用重要的单位 标志值在总体标志总量中所占比重大的单位 是全部单位中的一小部分单位 在国民经济中地位显赫的单位 能反映总体基本情况的单位 7 应该用加权算术平均法计算平均数的有 已知各组职工工资水平和各组职工人数 求平均工资 已知各组职工工资水平和各组工资总额 求平均工资 已知各组计划完成百分数和各组计划产值 求平均计划完成百分数 已知各组计划完成百分数和各组实际产值 求平均计划完成百分数 已知各组职工的劳动生产率和各组职工人数 求平均劳动生产率 8 人口普查是 专门调查 非全面调查 经常性调查 一次性调查 全面调查 9 下列平均数要用几何平均法计算的有 生产同种产品的三个车间的平均合格率 前后工序的三个车间的平均合 格率 以复利支付利息的年平均利率 平均发展速度 平均劳动生产率 10 下列超额完成计划的有 单位成本计划完成百分数 103 5 利润计划完成百分数 103 5 劳动生产率计划完成百分数 103 5 单位成本计划完成百分数 98 3 利润计划完成百分数 98 3 三 判断分析题三 判断分析题 1 1 某企业计划劳动生产率比上年提高 10 实际只提高了 5 表明劳动生产率计划 只完成了一半 2 2 为了获得说明总体特征的数据 必须采用全面调查 3 3 相对指标往往要与总量指标结合应用 四 简答题四 简答题 1 1 描述统计与推断统计有什么关系 2 2 为什么我国统计调查方法的目标模式要以经常性的抽样调查为主体 3 3 什么是变异指标 有什么作用 常用的变异指标是哪一个 为什么 4 4 什么是统计分组 有什么作用 五 计算题五 计算题 1 1 某科研小组进行甲 乙两品种油菜作物培育实验资料如下 甲品种 实验田块编号田块面积 亩 总产量 公斤 1 2 3 4 5 6 1 6 2 0 2 6 1 6 1 8 2 4 528 614 832 552 630 804 乙品种平均亩产 338 公斤 标准差 17 5 公斤 根据上表资料分析 哪一种油菜作物品种值得推广 2 2 某地区 1999 年国内生产总值为 1080 亿元 超额 10 完成计划 1999 年计划国内生产 总值比 1998 年增长 8 则 1999 年实际国内生产总值比 1998 年增长百分之多少 3 3 某企业生产一种产品需顺次经过四个车间 这四个车间的废品率分别 1 5 2 0 2 0 和 1 0 该企业生产这种产品的平均废品率是多少 4 4 某一牧场主每年饲养 600 头牛 现在有人向他推荐一种个头较小的改良品种牛 每头 牛吃草量较少 这样在原来同样面积的牧场上可以多养 150 头牛 原品种牛和改良品种牛 的利润如下 原 品 种 牛改良品种牛 净利润 元 头 频数频率 频率 200 0 200 400 36 12 185 367 6 0 2 0 31 0 61 0 1 2 57 40 合 计 600100 100 1 1 牧场主应该选择哪一种品种 为什么 2 2 改良品种牛的利润和频率可能与上表的计算值有差异 当改良品 种牛的利润有什么变化时 牧场主会改变他在 1 中所做的选择 5 5 就下列资料计算有关指标 写出分析报告 全国 沿海和西部有关指标全国 沿海和西部有关指标 指指 标标 全国合计全国合计 或平均或平均 沿海地区沿海地区西部地区西部地区 国土面积 万平方公里 国土面积 万平方公里 19981998 960 69 536 76 199719971236263697928228 年底人口 万人 年底人口 万人 199819981248103458528510 国内生产总值 亿元 国内生产总值 亿元 1998199878017 837634 811552 9 19911991 708 6 1260 3 559 4 农民人均纯收入 元农民人均纯收入 元 人 人 19981998 2162 3294 4 1557 3 19911991 896 1010 8 666 2 居民消费水平 元居民消费水平 元 人 人 19981998 2972 4018 1 1994 5 进出口总额 百万美元 进出口总额 百万美元 199819983239234127729392 990702 实实际际利利用用外外商商直直接接投投资资 万万美美元元 19981998 4755749 3589597 137354 旅游外汇收入 万美元 旅游外汇收入 万美元 19981998 12602 8507 877 19961996226233949532805 13757950 3 教育经费 万元 教育经费 万元 1997199725317325 7109547754176761 2 从业人员中大专文化以上人从业人员中大专文化以上人 员所占比重 员所占比重 19981998 3 5 4 5 2 6 第三章练习第三章练习 第一节 1 下列事件中不属于严格意义上的随机事件的是 从一大批合格率为 90 的产品中任意抽出的一件产品是不合格品 从一大批合格率为 90 的产品中任意抽出的 20 件产品都是不合格品 从一大批优质品率为 15 的产品中任意抽出的 20 件产品都是优质品 从一大批合格率为 100 的产品中任意抽出的一件产品是合格品 答案 2 根据概率的统计定义 可以用来近似代替某一随机事件的概率的是 大量重复随机试验中该随机事件出现的次数占试验总次数的比重 该随机事件包含的基本事件数占样本空间中基本事件总数的比重 大量重复随机试验中该随机事件出现的次数 专家估计 该随机事件出现的 可能性大小 答案 3 假设 A B 为两个互斥的随机事件 则下列关系中 不一定正确的是 P A B P A P B P A 1 P B P AB 0 P A B 0 答案 第二节 1 设 X 为一离散型随机变量 x i 为 X 的任意一个取值 则下列关系中 不正确的是 答案 2 下列关于 随机变量的数学期望的表述 中不正确的是 它又称为随机变量的均值 它表示该随机变量所有可能取值的平均水平 它与加权算术平均数的不同之一是它以概率和分布密度为权数 它度量的是随机变量的离中趋势 答案 3 随机变量 X 若服从 二项分布 其均值为 第三节 1 下列有关大数定律的表述中 不正确的是 大数定律揭示的是数值较大的随机变量所具有的规律 大数定律揭示了大量随机变量的平均结果具有稳定性 大数定律为样本平均数用于估计总体平均数提供了理论依据 大数定律为频率代替概率提供了理论依据 答案 2 下列由中心极限定理得到的有关结论中 正确的是 只有当总体服从正态分布时 样本均值才会趋于正态分布 不论总体服从何种分布 只要样本容量 n 充分大 样本均值趋于正态分布 无论 样本容量 n 如何 二项分布概率都可以用正态分布近似计算 只要样本容量 n 充分大 随机事件出现的频率接近其概率 答案 第四章第四章 练习题练习题 一 一 一 一 单单项选择题项选择题 对总体的数量特征进行抽样估计的前提是抽样必须遵循 大量性 随机性 可靠性 准确性 一般认为大样本的样本单位数至少要大于 30 50 100 200 在一个理想的抽样框中 总体单位是随机确定的 总体单位既不重复也不遗漏 每个总体单位至少出现一次 每个总体单位最多只能出现一次 4 抽样误差是一种 随机的登记性误差 系统性误差 随机的代表性误差 无法控 制的误差 抽样平均误差是指 抽中样本的样本指标与总体指标的实际误差 抽中样本的样本指标与总体指标的误差范围 所有可能样本的抽样误差的算术平均数 所有可能样本的样本指标的标准差 抽样极限误差是指用样本指标估计总体指标时产生的抽样误差的 最大值 最小值 可能范围 实际范围 在其它条件相同的情况下 重复抽样的抽样误差 不重复抽样的抽样误差 大于 小于 总是等于 通常小于或等于 在其它条件不变的情况下 要使抽样误差减少 1 3 样本单位数必须增加 1 3 1 25 倍 3 倍 9 倍 在等比例分层抽样中 影响抽样平均误差的一个重要因素是 总方差 平均组内方差 组间方差 各组方差之和 10 从产品生产线上每隔 10 分钟抽取一件产品进行质量检验 推断全天产品的合格率时 其抽样平均误差常常是按 的误差公式近似计算的 简单随机抽样 整群抽样 等比例分层抽样 不等比例分 层抽样 11 整群抽样中 在人为划分群体时 为了缩小抽样误差 应使 尽可能小 总体群数 群内方差 群间方差 总体方差 12 通常使样本单位在总体中分布最不均匀的抽样组织方式是 简单随机抽样 整群抽样 分层抽样 等距抽样 13 某企业最近几批产品的优质品率分别为 85 82 91 为了对下一批产品的优质 品率进行抽样检验 确定必要的抽样数目时 应选 82 85 88 91 14 在大样本情况下 无论总体的分布形式如何 样本平均数的分布都服从或趋近于 均值为总体平均数 标准差为总体方差的正态分布 均值为总体平均数 标准差为抽样平均误差的正态分布 自由度为 的 分布 自由度为 的 2 分布 15 在小样本情况下 如果总体服从正态分布但总体方差未知 则平均数的抽样极限误差 应根据 来确定 均值为总体平均数 标准差为抽样平均误差的正态分布 均值为总体平均数 标准差为样本标准差的正态分布 自由度为 的 分布 自由度为 的 2 分布 16 在大样本情况下 样本标准差 S 呈近似正态分布 若将该正态分布的中心 均值 记 为 E S 将该正态分布的标准差 即 S 的抽样平均误差 记为 S 则有 E S n E S n2 S n S n2 17 是非标志 即服从两点分布的变量 的标准差等于 P 1 P 1 PP 18 一般情况下 总体平均数的无偏 有效 一致的估计量是 样本平均数 样本中位数 样本众数 不存在 19 总体方差的无偏估计量为 n xx 2 1 2 n xx 1 2 n xx n xx 2 20 参数估计的置信度为 的置信区间表示 以 的可能性包含了未知总体参数真值的区间 以 的可能性包含了未知总体参数真值的区间 总体参数取值的变动范围 抽样误差的最大可能范围 二 多项选择题二 多项选择题 抽样调查与其它非全面调查相区别的主要特点有 按随机原则抽取样本单位 调查结果用于推算总 体数字 可以计算抽样误差 以概率论和数理统计学为理论基础 调查资料时效性强 影响抽样平均误差大小的因素有 总体各单位标志值的差异程度 抽样数目 样本各单位标志值的差异 程度 抽样组织方式 抽样推断的把握程度 影响必要的抽样数目的因素有 总体各单位标志值的差异程度 样本各单位标志值的差异程度 抽样方法和抽样组织方式 抽样推断的把握程 允许误差 计算抽样平均误差时 由于总体方差是未知的 通常有下列代替方法 大样本条件下 用样本方差代替 小样本条件下 用样本方差代替 用以前同类调查的总体方差代替 有多个参考数值时 应取其平均数代替 对于比率的方差 有多个参考数值时 应取其中最接近 0 5 的比率来计算 在其它条件不变时 抽样推断的置信度 越大 则 允许误差范围越大 允许误差范围越小 抽样推断的精确度越 高 抽样推断的精确度越低 抽样推断的可靠性越高 与简单随机抽样相比 在其它条件相同的情况下 分层抽样可以 缩小抽样误差 提高样本对总体的代表性 深化对总体的认 识 提高调查资料的时效性 降低调查难度 有关标志排队对称等距抽样的 抽样起点是随机的 抽样起点不宜随机确定 抽样效果接近于 分层抽样 抽样效果接近于整群抽样 抽样效果接近于简单随机抽样 点估计 考虑了抽样误差大小 没有考虑抽样误差大小 能说明估计结果的 把握程度 是抽样估计的主要方法 不能说明估计结果的把握程度 评价估计量是否优良的常用标准有 无偏性 有效性 准确性 一致性 随机性 1 衡量一个抽样方案优劣的基本准则有 抽样的随机原则 抽样误差最小 调查费用最少 调查时间最短 调查内容最多 三 判断分析题三 判断分析题 1 1 在其他条件相同的情况下 有关标志排队等距抽样的抽样误差总是小于无关标志 排队等距抽样的误差 2 2 由于抽样调查存在抽样误差 所以抽样调查资料的准确性要比全面调查资料的准 确性差 3 由于简单随机抽样的抽样误差取决于总方差 而整群抽样的抽样误差只取决于群间方 差 所以在其他条件相同的情况下 整群抽样的抽样误差总是小于简单随机抽样的抽样误 差 四 简答题四 简答题 什么是抽样框 抽样框一般有哪几种形式 编制抽样框有哪些基本要求 什么叫抽样误差 抽样平均误差 抽样极限误差 它们之间有何关系 样本和小样本对总体均值进行区间估计有何不同 分层抽样与整群抽样有何异同 它们分别适合于什么场合 五 计算题五 计算题 某乡共有外出务工人员 4000 人 按不重复抽样方法随机抽取其中 200 人进行调 查 得知他们的人均年收入为 5800 元 标准差为 850 元 试以 95 的把握程度估计 该乡全体外出务工人员的年收入总额的区间 某校在新学期的第一周对全校学生进行了一次抽样调查 随机抽取了 64 人 发 现他们中只有 16 人每晚用于学习的时间超过 1 小时 试以 99 7 的概率估计 全校 5000 名学生中第一周内每晚学习时间超过 1 小时的学生所占比例及总人数有多少 对某地区粮食产量进行抽样调查 随机抽取了 100 亩粮食播种面积进行实测 调查结果 样本平均亩产为 450 公斤 亩产量的标准差系数为 12 试问 置信度为 95 5 时 平均亩产量的允许误差是多少 若其它条件不变而抽查的播种面积增加 300 亩 平均亩产量的允许误差又 是多少 若允许误差可比 1 计算的结果扩大一倍 又应该抽取多少播种面积进 行调查 以上计算结果说明样本容量与允许误差有何关系 有关资料显示 乐队指挥大多是长寿的 从各国乐队指挥中随机抽取 10 人 他们的死亡年龄分别为 85 87 5 88 93 95 2 97 72 5 78 5 60 83 单位 岁 试根据这一资料 估计乐队指挥的平均寿命的置信区间以及其标准差的置信区间 置信度为 95 第五章第五章 练习题练习题 一 一 一 一 单项选择题单项选择题 1 假设检验中 显著性水平 表示 0 H 为真时接受 0 H 的概率 0 H 为真时拒绝 0 H 的概率 0 H 不真时接受 0 H 的概率 0 H 不真时拒绝 0 H 的概率 2 假设检验中 第二类错误的概率 表示 0 H 为真时接受 0 H 的概率 0 H 为真时拒绝 0 H 的概率 0 H 不真时接受 0 H 的概率 0 H 不真时拒绝 0 H 的概率 3 假设检验的 P 值表示 观察到的显著性水平 给定的显著性水平 正确决策的概率 错误决策的概率 4 在左侧检验中 利用 P 值进行检验时 拒绝原假设的条件是 P 值 P 值 P 值 5 在假设检验中 若其他条件相同 则在下列多个 P 值中对原假设有利的是 5 15 45 65 6 在假设检验中 当我们作出接受原假设的结论时 表示 原假设必定是正确的 没有充足的理由否定原假设 备择假设必定是正确的 备择假设必定是错误的 7 设总体分布形式和总体方差都未知 对总体均值进行假设检验时 若抽取一个容量为 100 的样本 则可采用 t 检验法 Z 检验法 2 检验法 F 检 验法 8 设总体服从正态分布 总体方差未知 现抽取一容量为 20 的样本 拟对总体均值进行假 设检验 检验统计量是 20 0 Xx Z 19 0 Xx Z 20 0 S Xx t 19 0 S Xx t 9 已知总体服从正态分布 总体方差为 1 现抽取一容量为 10 的样本 拟对总体均值进行 假设检验 0 H 50 X 50 1 XH 0 01 则原假设的拒绝区域为 3 25 2 82 2 33 2 58 10 已知总体服从正态分布 现抽取一容量为 16 的样本 拟对总体方差进行假设检验 0 H 2 1 1 2 1 H 0 05 则原假设的拒绝区域为 0 26 296 0 24 996 0 7 962 0 7 261 11 已知总体服从正态分布 现抽取一容量为 50 的样本 拟对总体方差进行假设检验 可 近似采用 t 检验法 Z 检验法 2 检验法 F 检 验法 12 在方差分析中 组间平方和反映的是 各水平下理论平均数之间的差异程度 各水平内部观察值之 差异程度 由随机波动所引起的观察值的差异程度 各组离差平方的总和 13 在方差分析中 误差平方和是指 各水平下理论平均数之间的离差平方和 各水平的内部观察值与其相应平均数的离差平方和 由各水平效应不同所引起的离差平方和 组内平方和与组间平方和的总和 14 在方差分析中 由于试验因素的变化所引起的试验结果的数量差异称为 条件误差 偶然误差 试验误差 随机误差 15 为了分析我校不同专业学生的某次统计学测验成绩是否有显著差异 可运用方差分析法 在 1 的显著性水平下 在 10 个专业中共计随机抽取 50 个学生进行调查 拒绝原假设的区域 是 49 9 01 0 F 49 9 005 0 F 40 9 01 0 F 40 9 005 0 F 二 多项选择题二 多项选择题 1 在假设检验中 与 的关系是 在其它条件不变的情况下 增大 必然会减少 和 不可能同 时减少 在其它条件不变的情况下 增大 必然会增大 只能控制 不能控 制 增加样本容量可以同时减少 和 2 在假设检验中 当我们作出拒绝原假设而接受备择假设的结论时 表示 有充足的理由否定原假设 原假设必定是错误的 犯错误的概率不大 于 犯错误的概率不大于 在 0 H 为真的假设下发生了小概率事件 3 给定显著性水平 检验假设 0 H 时 若我们接受 0 H 则是 0 H 必定为真 不应该否定 0 H 小概率事件没有发生 0 H 不真的概率不超过 0 H 不真的概率等于 4 若假设检验为左侧检验 检验所需的统计量为 t 0 t 是由样本资料计算的统计量的值 则检验的 P 值为 0 ttPP 值 0 ttPP 值 给定的显著性水平 观察到的显著性水平 原假设为真的概率 5 已知总体服从正态分布 现抽取一小样本 拟对总体方差进行双侧假设检验 0 05 则 原假设的拒绝区域为 1 2 975 0 n 0 1 2 975 0 n 1 2 025 0 n 1 2 975 0 n 0 1 2 025 0 n 6 某机场的塔台面临一个决策上的问题 如果荧幕上出现一个小的不规则点 并逐渐接近 飞机时 工作人员必须作一判断 0 H 一切正常 那只是荧幕上受到一点干扰罢了 1 H 可能会发生碰撞意外 在这个问题中 错误地发出警报属于第一类错误 错误地发出警报属于 第二类错误 错误地发出警报的概率为 错误地发出警报的概率为 不宜太小 7 设总体为正态总体 总体方差未知 在小样本条件下 对总体均值进行如下的假设检验 01000 HH为一已知数 0 1 则下列说法正确的有 1 0 Z 和 1 0 Z 为原假设的拒绝区域 05 0 Z 和 05 0 Z 为原假设的拒绝区域 1 0 t 和 1 0 t 为原假设的拒绝区域 05 0 t 和 05 0 t 为原假设的拒绝区域 若检验统计量的绝对值越大 则原假设越容易被拒绝 8 在假设检验中 与 的大小有关的因素有 n 检验者人数 检验统计量的分布 检 验时间 三 判断分析题三 判断分析题 1 检验的 P 值表示原假设为真的概率 一研究者对某一总体平均数进行了假设检验 01000 HH为一已知数 检验结论是 在 1 的显著性水平下 应该拒 绝原假设 据此 可认为 1 对原假设进行检验的 P 值小于 1 2 总体平均数的真实 值与 0 的差异非常大 3 方差分析是对多个总体的方差是否相等进行假设检验 四 简答题四 简答题 1 对总体参数的区间估计与假设检验有何联系与区别 2 提出原假设应遵循什么原则 为什么 试举例说明 3 如果假设检验的结论是某种新生产方法能够降低产品成本 则这种新生产方法将正式 投入使用 如果目前生产方法的平均成本为 220 元 试建立合适的原假设和备择假设 对你所作的上述假设 发生第一类错误和第二类错误分别会导致怎样的后果 4 什么是总离差平方和 它可以分解为哪两部分 这种分解与方差分析有什么关系 四 计算题四 计算题 1 已知某种电子元件的使用寿命服从标准差为 100 小时的正态分布 要求平均寿命不得低 于 1000 小时 现在从一批这种电子元件中随机抽取 25 件 测得平均寿命为 950 小时 试在 0 02 的显著性水平下 检验这批元件是否合格 2 在正常生产情况下 某厂生产的无缝钢管的内径服从均值为 54mm 标准差为 0 9mm 的正态分布 某日从当天生产的产品中随机抽取 10 根 测得内径分别为 53 8 54 0 55 1 54 2 52 1 54 2 55 0 55 8 55 4 55 5 单位 mm 试检验该日产 品生产是否正常 5 某专家认为 A 地男孩入学率明显高于女孩 小学男女学生比例至少是 6 4 从 A 地小学中随机抽取 400 个学生的调查结果是 男生 258 人 女生 142 人 问当 5 时 调查结果是否支持该专家的观点 4 某心理学家为了研究职业与某种行为 以次数计 的关系 从 4 种职业中随机抽取 20 人进行试验 获得下表资料 会计 849371648560 牙医 6269946751 教师 37495783 工程师 8975747253 试在 0 05 的显著性水平下 检验职业对所研究的行为是否有影响 第六章练习题第六章练习题 一 单项选择题一 单项选择题 1 若回归直线方程中的回归系数 b 0 时 则相关系数 r 1 r 1 r 0 r无法确定 2 下列属于相关现象的是 利息与利率 居民收入与储蓄存款 电视机产量与鸡蛋产量 某种商品的销售额与销售价格 3 当 0 8 时 下列说法正确的是 80 的点都密集在一条直线的周围 80 的点高度相关 其线性程度是 0 4 的两倍 两变量高度正线性相关 4 在总离差平方和中 如果回归平方和所占比重大 剩余平方和所占比重小 则两变量之间 相关程度高 相关程度低 完全相关 完全不相关 5 在直线回归方程 y a bx中 回归系数 b表示 当 x 0 时 y的平均值 x变动一个单位时 y的变动总量 y变动一个单位时 x的平均变动量 x变动一个单位时 y的平均变动量 6 回归估计标准差 e s 的值越小 判定系数 2的值越大 则回归直线 拟合程度越低 拟合程度越高 拟合程度有可能高有可能低 用回归方程进行预测越不准确 7 如果相关系数 为负 说明 y一般小于 x x一般小于 y 随着一个变量增加 另一个变量减少 随着一个变量减少 另一个变量也减少 8 已知 x与 y之间存在负相关关系 指出下列哪一个回归方程肯定是错误的 y 20 0 82 x y 300 1 82 x y 150 0 75 x y 87 0 32 x 9 若协方差 yyxx 大于 0 则两变量之间的相关关系是 正相关 负相关 高度相关 低度相关 10 由同一资料计算的相关系数 与回归系数 b之间的关系是 大 b也大 小 b也小 与 b同值 与 b同符号 11 引起回归平方和变化的是 实际值 y 估计值 y 自变量 x的变化 x以外的其他因素 12 居民收入与储蓄额之间的相关系数可能是 0 9247 0 9247 1 5362 1 5362 13 下列关系中属于负相关的有 总成本与原材料消耗量 合理范围内的施肥量与农产量 居民收入与消费支出 产量与单位产品成本 14 某研究人员发现 举重运动员的体重与他能举起的重量之间的相关系数为 0 6 则 体重越重 运动员平均能举起的重量越多 平均来说 运动员能举起其体重 60 的重量 如果运动员体重增加 10 公斤 则可多举 6 公斤的重量 举重能力的 60 归因于其体重 15 具有因果关系的现象 必然具有函数关系 必然具有相关关系 必然具有线性相关关系 必然具有非线性相关关系 16 对具有因果关系的现象进行回归分析时 只能将原因作为自变量 只能将结果作为自变量 二者均可作为自变量 没有必要区分自变量 17 对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方程 y a bx中 回归系数 b 可以小于 0 只能是正数 可以为 0 只能是负数 18 判定系数可以说明回归方程的 有效度 显著性水平 拟合优度 相关性 19 大样本条件下 回归估计置信区间的上下限 是对称地落在回归直线两侧的两条喇叭型曲线 是对称地落在回归直线两侧的两条直线 是区间越来越宽的两条直线 是区间越来越宽的两条曲线 20 非线性相关系数 R 可以是正号 可以是负号 可以大于 1 通常只表示为正号 二 多项选择题二 多项选择题 1 相关分析中 相关系数既可测定直线相关 也可测定曲线相关 相关系数只可测定直线相关 不可测定曲线相关 相关指数既可测定直线相关 也可测定曲线相关 相关指数不可测定直线相关 只可测定曲线相关 相关系数为零 说明两现象之间毫无关系 2 一个由 100 人组成的 25 64 岁男子的样本 测得其身高与体重的相关系数 为 0 4671 则下列选项正确的有 较高的男子趋于较重 身高与体重存在显著正相关 体重较重的男子趋于较高 身高与体重存在低度正相关 46 的较高的男子趋于较重 3 回归估计标准差说明 自变量与因变量的平均离差 自变量之间的平均离差 回归估计的精确度 回归方程的代表性大小 自变量各实际值与其估计值之间的平均差异 4 收入水平与受教育程度之间的相关系数 为 0 6314 这种相关属于 单相关 复相关 高度相关 正相关 显著相关 5 如果两个变量之间完全相关 则以下结论中正确的是 相关系数 的绝对值等于 1 判定系数 2等于 1 回归系数 b大于 0 回归估计标准差 e s 等于 1 回归估计标准差 e s 等于 0 6 根据某样本资料得产量 万件 与单位产品成本 百元 之间的回归方程为 y 920 8 x 这意味着 产量与单位成本之间是负相关 产量与单位成本之间是正相关 产量为 1 万件时 单位成本平均为 912 百元 产量每增加 1 万件 单位成本平均增加 8 百元 产量每增加 1 万件 单位成本平均减少 8 百元 7 指出下列表述哪些肯定是错误的 y 80 5 x 0 6128 y 30 5 x 0 8746 y 80 5 x 0 6521 y 30 5 x 0 8746 y 100 2 x 1 2011 8 机床的使用年限与维修费用之间的相关系数是 0 7213 合理范围内施肥量与粮食亩产量之 间的相关系数为 0 8521 商品价格与需求量之间的相关系数为 0 9345 则 商品价格与需求量之间的线性相关性最低 商品价格与需求量之间的线性相关性最高 施肥量与粮食亩产量之间的线性相关性最高 施肥量与粮食亩产量之间的线性相关性最低 机床的使用年限与维修费用之间的线性相关性最低 9 理想的回归直线 应满足 实际值与其平均值的离差和为 0 实际值与其平均值的离差平方和最小 实际值与其估计值的离差和为 0 实际值与其估计值的离差平方和最小 平均值与其估计值的离差平方和最小 10 下列现象具有相关关系的有 降雨量雨农作物产量 单位产品成本与劳动生产率 人口自然增长率与农业贷款 存款利率与存款期限 利息收入与存款利率 三 判断分析题三 判断分析题 1 研究发现 花在看电视上的小时数与阅读测验得分之间是负相关 因而可以认为看电 视是使阅读能力降低的原因 2 根据航班正点率 与旅客投诉率 次 万名 建立的回归方程为 y 6 02 0 07 x 其中回归系数为 0 07 表示旅客投诉率与航班正点率之间是低度相关 3 应用回归方程进行预测 一般适宜于内插预测而不适宜于外推预测 四 简答题四 简答题 1 简述相关分析与回归分析的异同 2 回归估计标准差 e 或 e s 与一般标准差 y 或 y s 有什么相同点 有什么不 同点 3 要回归分析中总离差平方和可以分解成哪两部分 每部分各表示什么 五 计算题五 计算题 1 测得某地 10 名 3 岁儿童的体重与体表面积资料如下 试计算相关系数并以 0 05 的显 著性水平检验相关系数的显著性 体重 kg 11 011 812 012 313 113 714 414 915 216 0 体表面积 5 35 35 45 645 36 05 86 16 16 4 21 10m 2 某商业企业 1997 2001 年五年内商品销售额的年平均数为 421 万元 标准差为 30 07 万元 商业利润的年平均数为 113 万元 标准差为 15 41 万元 五年内销售额与商业利润的乘 积和为 240170 万元 各年销售额的平方和为 890725 万元 各年商业利润的平方和为 65033 万 元 试就以上资料计算 1 商业销售额与商业利润的样本相关系数并解释其含义 2 其他条件不变时 估计当商品销售额为 600 万元时 商业利润可能为多少万元 3 假设某地区住宅建筑面积与建造成本的有关资料如下 建筑地编号建筑面积 万平方米 x建造成本 万元 y 1414 8 2212 8 3313 3 4515 4 5414 3 6515 9 根据上表资料 1 建立建筑面积与建造成本的回归方程 2 解释回归系数的经济意义 3 估计当建筑面积为 4 5 万平方米时 建造成本可能为多少 4 研究青春发育与远视率 对数视力 的变化关系 测得结果如下表 试建立曲线回归 方程 y a bx e Y aln bx 年龄 岁 x 远视率 y对数视力 Y ln y 663 644 153 761 064 112 838 843 659 913 752 621 1014 502 674 118 072 088 124 411 484 132 270 82 142 090 737 151 020 02 162 510 92 173 121 138 182 981 092 第七章练习题第七章练习题 一 单项选择题一 单项选择题 1 对于季度时间数列 如果数列中没有不规则变动 则不规则变动相对数应为 1 0 4 12 2 根据月度时间数列资料 各月季节比率之和应为 1 0 4 12 3 已知环比增长速度为 8 12 6 42 5 91 5 13 则定基增长速度为 8 12 6 42 5 91 5 13 8 12 6 42 5 91 5 13 100 1 0812 1 0642 1 0591 1 0513 1 0812 1 0642 1 0591 1 0513 100 4 用最小平方法拟合直线趋势方程 t y a bt 若 b为负数 则该现象趋势为 上升趋势 下降趋势 水平趋势 不能确定 5 某企业某年各月月末库存额资料如下 单位 万元 4 8 4 4 3 6 3 2 3 0 4 0 3 6 3 4 4 2 4 6 5 0 5 6 又知上年末库存额为 5 2 则全年平均库存额为 5 2 4 1 4 133 5 6 某商品销售量去年比前年增长 10 今年比去年增长 20 则两年平均增长 14 14 30 15 14 89 7 用 原资料平均法 测定季节变动 适合于 有增长趋势的数列 有下降趋势的数列 呈水平趋势的数列 各种季节数列 8 某企业利税总额 1998 年比 1993 年增长 1 1 倍 2001 年又比 1998 年增长 1 5 倍 则该企业 利税总额这几年间共增长 1 1 1 5 1 2 1 2 5 1 5 1 2 3 5 2 1 1 1 1 5 1 9 已知某地粮食产量的环比发展速度 1998 年为 103 5 1999 年为 104 2001 年为 105 2001 年对于 1997 年的定基发展速度为 116 4 则 2000 年的环比发展速度为 103 101 104 5 113 10 某地区连续五年的经济增长率分别为 9 7 8 8 6 9 4 和 8 5 则该地区经济的年平 均增长率为 5 085 1 094 1 086 1 078 1 09 1 1 5 085 0 094 0 086 0 078 0 09 0 5 085 1 094 1 086 1 078 1 09 1 9 7 8 8 6 9 4 8 5 5 11 某校学生人数逐年增加 1992 年比 1991 年增长 8 1993 年比 1992 年增长 7 2001 年比 1993 年增长 56 则年平均增长速度为 3 56 007 008 0 1 10 56 1 07 1 08 1 1 3 56 1 07 1 08 1 1 108 56 107 108 1 1 12 下列指标中 属于序时平均数的是 某地区某年人口自然增长率 某地区某年人口增长量 某地区 八五 期间年均人口递增率 某地区人口死亡率 13 某银行 1 月 1 日存款余额为 102 万元 1 月 2 日为 108 万元 1 月 3 日为 119 万元 则三天 平均存款余额为 102 2 108 119 2 102 108 119 3 102 2 108 119 2 3 102 108 119 14 要通过移动平均法消除季节变动 则移动平均项数 N 应选择奇数 应选择偶数 应和季节周期长度一致 可任意取值 15 用原资料平均法求季节比率 第一步计算各年同期 月或季 平均数 是为了消除 长期趋势 季节变动 循环变动 不规则变动 16 计算平均发展速度的累计法 要求满足的条件是 最末一期的推算水平与实际水平相等 各期推算水平与各期实际水平相等 0 到 n 期的推算水平总和与 0 到 n 期的实际水平总和相等 1 到 n 期的推算水平总和与 1 到 n 期的实际水平总和相等 17 某产品单位成本从 1990 年到 2001 年的平均发展速度为 98 5 说明该产品单位成本 平均每年降低 1 5 平均每年增长 1 5 2001 年是 1990 年的 98 5 2001 年比 1990 年降低 98 5 18 时间数列中 各项指标数值可以直接相加的是 时期数列 时点数列 相对数时间数列 平均数时间数列 19 某地区 1980 年国内生产总值为 60 亿元 至 2000 年达到 240 亿元 则 2000 年在 1980 年的 基础上 翻了四番 翻了三番 增长了三倍 增长了四倍 20 根据近几年数据计算所得 某种商品 2 季度销售量季节比率为 1 6 表明该商品 2 季度销 售 处于旺季 处于淡季 增长了 60 增长了 160 二 多项选择题二 多项选择题 1 下列指标中分子为时期指标的有 人均粮食产量 人均钢铁产量 平均分摊到每吨粮食上的水库容量数 平均分摊到每万人的零售商店数 平均分摊到每万元农业产值上的农业机械马力数 2 直线趋势方程 y a bt 中 b表示 平均增长量 平均增长速度 平均发展速度 时间 t 每增加一个单位 现象 y平均增加 b个单位 现象 y随着时间增长 每期以 b的速度发展 3 计算和应用平均速度指标应注意 用分段平均速度补充总平均速度 联系每增长 1 的绝对值进行分析 联系基期水平进行分析 结合环比发展速度进行分析 正确选择报告期水平 4 平均增减量是 各期累计增减量的平均 各期逐期增减量的平均 累计增减量 逐期增减量个数 累计增减量 时间数列项数 1 各期累计增减量之和 逐期增减量个数 5 下列属于时点数列的有 某工业企业历年利税总额 某金融机构历年年末贷款余额 某商业企业历年销售额 某地区历年年末生猪存栏头数 某高校历年招生人数 6 下列属于时期数列的有 逐年的人口自然增长率 逐年的人口死亡率 逐年的人口增长量 逐年的人口出生数 逐年的人口死亡数 7 逐期增长量和累计增长量之间有如下关系 各逐期增长量的和等于相应时期的累计增长量 各逐期增长量的积等于相应时期的累计增长量 两相邻时期累计增长量之差等于相应时期的逐期增长量 两相邻时期累计增长量之商等于相应时期的逐期增长量 两相邻时期逐期增长量之差等于相应时期的累计增长量 8 研究长期趋势的目的在于 认识现象随时间演变的趋势和规律 为趋势预测提供必要条件 研究趋势变动的经济效果 分析趋势产生的原因 剔除趋势影响以分解数列中的其他因素 9 从数据特征上判断 可以拟合指数曲线的时间数列应满足 数列一次差大体相同 数列二次差大体相同 数列对数一次差大体相同 数列中各环比增长率大体相同 数列中各环比发展速度大体相同 10 对于包含四个构成因素 T S C I 的时间数列 以原数列各项数值除以移动平均值 其平均项数与季节周期长度相等 后所得比率 只包含趋势因素 只包含季节因素 消除了趋势和循环因素 消除了趋势和不规则因素 包含季节和不规则因素 三 判断分析题三 判断分析题 1 对于一个呈上升趋势的现象 其拟合的直线趋势方程 y a bt 中 b肯定不会为 0 2 移动平均项数 N 越大 对数列中数据变化的反应就越灵敏 3 季节比率大于 1 时 表明由于季节因素的影响使实际值高于趋势值 四 简答题四 简答题 1 1 时间数列有哪些速度分析指标 他们之间存在怎样的关系 2 甲企业近四年产品销售量分别增长 9 7 8 6 乙企业这四年产品的次品率也正 好是 9 7 8 6 这两个企业这四年的平均增长率和平均次品率是否也一样 为什么 3 测定长期趋势的移动平均法和趋势拟合法各有什么特点 五 计算题五 计算题 1 某汽车制造厂 2000 年产量为 30 万辆 1 若规定 2001 2003 年年递增率不低于 6 其后不低于 5 问 2005 年该厂汽车产量将达 到多少 2 若规定 2010 年汽车产量在 2000 年的基础上翻一番 而 2001 年的增长速度可望达到 7 8 问以后 9 年应以怎样的速度增长才能达到预定目标 3 若规定 2010 年汽车产量在 2000 年的基础上翻一番 并要求每年保持 7 4 的增长速度 问能提前多少时间达到预定目标 2 某地区社会商品零售额 1986 1990 年期间 1985 年为基期 每年平均增长 10 1991 1995 年期间每年平均增长 8 2 1996 2001 年期间每年平均增长 6 8 问 2001 年与 1985 年相比该地区社会商品零售额共增长多少 年平均增长速度是多少 若 1995 年社会 商品零售额为 30 亿元 按此平均增长速度 2002 年的社会商品零售额应为多少 3 某地区社会总产出增长速度资料如下 1996 年1997 年1998 年1999 年2000 年2001 年 定基增长速度 511 3 35 049 环比增长速度 5 78 问 五年间平均每年的增长速度是多少 超过平均增长速度的年份有哪些 4 填齐下表空栏数据 与上年比较 年份 产量 百万平方