第2章 电路的瞬态分析ppt课件.ppt

第2章电路的瞬态分析 2 1瞬态分析的基本概念 2 2储能元件 2 3换路定律 2 5RL电路的瞬态分析 2 4RC电路的瞬态分析 2 6一阶电路瞬态分析的三要素法 教学要求 1 了解瞬态的基本概念 2 理解储能元件的电压电流的关系 3 掌握换路定律 理解电路的瞬态和稳态以及时间常数的物理意义 4 了解用经典法分析RC电路和RL电路的响应 5 掌握一阶电路瞬态分析的三要素法 重点 过渡过程的时间常数 利用三要素法对一阶电路进行瞬态分析 难点 换路定律 2 1瞬态分析的基本概念 换路 引起工作状态改变的因素 稳态 电路的结构和元件的参数一定时 电路的工作状态一定 电压和电流不会改变 即电路具有稳定的电流和电压值 电路处于旧稳态 电路处于新稳态 瞬态 过渡过程所处的状态 换路后 u i都处于暂时的不稳定状态 所以电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程又称为电路的瞬态过程 开关由断开到闭合后电容两端电压的变化波形 过渡过程 新稳态 旧稳态 产生过渡过程的原因 物体所具有的能量不能跃变而造成 1 电路内部含有储能元件L C 内因 能量的储存和释放都需要一定的时间来完成 2 电路结构 状态发生变化 外因 电源的接通与断开 支路接入或断开 参数变化 换路 研究过渡过程的意义 过渡过程是一种自然现象 过渡过程的存在有利有弊 有利的方面 如电子技术中常用它来产生各种波形 不利的方面 如在瞬态过程发生的瞬间 可能出现过压或过流 致使设备损坏 必须采取防范措施 零状态响应 零输入响应 在线性电路中 二 激励和响应 激励 电路从电源或信号源输入的信号 又称输入 响应 在激励或内部储能作用下产生的电压和电流 又称输出 1 零状态响应 外部激励引起 只由电源激励作用产生的响应 2 零输入响应 内部储能引起 只由储能元件作用产生的响应 3 全响应 内部激励 外部激励引起 单位阶跃函数 根据激励信号波形的不同零状态和全响应分 阶跃响应 正弦响应脉冲响应 在直流电源作用下的响应 2 2储能元件 一 电容 是一种储存电场能量的理想元件 库伦 C 伏特 V 法拉 F 电容的单位 1 电容上电压与电流的关系若电压uc与电流ic取关联参考方向 所以在直流电路中电容相当于开路当电压变化时 电容电流才有值故电容具有隔直流 通交流的作用 当电容电压uc与电流ic取非关联参考方向时 电容充电 说明C从外部输入电功率电能 电场能 说明C向外部输出电功率电场能 电能 2 瞬时功率关联参考方向下 电容吸收的瞬时功率 所以电容是一种储能元件 能量的转换是可逆的 它不消耗能量 3 电容器中储存的电场能 则C储存的电场能为 当t 0 时 u由0 U 则输入电能 单位 焦 耳 J 也可解释为 所以电容电压u不能发生突变 否则外部需要向C供给无穷大功率 电容串联 电容并联 4 电容的串并联 二 电感 是一种储存磁场能量的元件 若线圈的匝数为N 且通过每匝的磁通量均为 则通过线圈的磁链 N与电流的比值为电感 亨利 H 韦伯 Wb 安培 A 1 电感上电压与电流的关系磁链的变化 在电感线圈的两端会产生感应电压 当线圈两端的电压u与电流i取关联参考方向时 根据法拉第电磁感应定律和楞次定律 所以在直流电路中 电感元件相当于短路当电流变化比较剧烈时 电感两端会出现高电压故电感具有通直流 阻交流的作用 2 瞬时功率关联参考方向下 电感吸收的功率 说明L从外部输入电功率电能 磁场能 说明L向外部输出电功率磁场能 电能 3 电感中储存的磁场能 则L储存的磁场能为 当t 0 时 i由0 I 则输入电能 单位 焦 耳 J 也可解释为 所以电感电流i不能发生突变 否则外部需要向L供给无穷大功率 电感串联 电感并联 4 电感的串并联 小结 储能元件 换路定律 在换路瞬间 电容上的电压电感中的电流不能突变 设 t 0时换路 换路前瞬间 换路后瞬间 则 2 3换路定律 换路 电路状态的改变 如 电路接通 切断 短路 电压改变或参数改变 u i 提醒 在直流稳态电路中电容相当于开路 电感相当于短路 在计算t 0 与t 时刻的值时 运用分析直流稳态电路的方法 注意 换路瞬间 uC iL不能突变 其它电量均可能突变 变不变由计算结果决定 换路后经一段时间电路达到新的稳态值 初始值的确定 初始值 电路中各u i在t 0 时的数值 即换路后初始时刻对应的数值 用u 0 i 0 表示 初始值求解要点 2 其它电量初始值的求法 1 uC 0 iL 0 的求法 1 先由t 0 的电路求出uC 0 iL 0 2 根据换路定律求出uC 0 iL 0 1 由t 0 的电路求其它电量的初始值 在t 0 时的电压方程中uC uC 0 t 0 时的电流方程中iL iL 0 稳态值 换路后电路达到新的稳态 此时电路中各u i的数值称为稳态值 用u i 表示 稳态值求解要点 求换路后电路中的电压和电流 其中电容C视为开路 电感L视为短路 即求解直流电阻性电路中的电压和电流 例1 计算开关闭合后R C的电压电流的初始值和稳态值 解 根据换路定律 设 发生了突变 不能突变 换路后 t 0 例2 U 12VR1 2k R2 4k C 1 F 根据换路定理 在t 0 时 电容相当于一个恒压源 计算电容电压电流的初始值和稳态值 例3 求 换路后电压方程 发生了突变 已知 电压表内阻 设开关K在t 0时打开 求 K打开的瞬间 电压表两端的电压 换路前 大小 方向都不变 换路后瞬间 例4 例2 3 1 已知 US 5V IS 5A R 5 S断开前电路已稳定 求 S断开后R C L的电压和电流的初始值和稳态值 解 首先选择电路的参考方向 1 求初始值 t 0 t 0 时的等效电路 1A 5A 5V 2 求稳态值即t 时的值 t 时的等效电路 结论 1 换路瞬间 uC iL不能跃变 但其它电量均可以跃变 3 换路前 若uC 0 0 换路瞬间 t 0 等效电路中 电容元件可用一理想电压源替代 其电压为uc 0 换路前 若iL 0 0 在t 0 等效电路中 电感元件可用一理想电流源替代 其电流为iL 0 2 换路前 若储能元件没有储能 换路瞬间 t 0 的等效电路中 可视电容元件短路 电感元件开路 1 由换路前电路 稳定状态 求uC 0 和iL 0 3 画0 等值电路 4 由0 电路求所需各变量的初始值 电容有初始值 用恒压源替代 电感有初始值 用恒流源替代 换路后初始值的确定及步骤 初始值 起始值 电路中u i在t 0 时的大小 稳态值的确定 在t 电路中 视电容元件开路 电感元件短路 求解直流电阻性电路中的电压和电流 小结 储能元件 电容C 电感L 换路定律 根据换路定律计算电路的初始值 根据C L在直流稳态电路的状态 计算电路的稳态值 一 零输入响应 无电源激励 输入信号为零 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应 实质 RC电路的放电过程 2 4RC电路的瞬态分析 图示电路换路前已处稳态 uC 0 U0 t 0时开关S由2 1 电容C经电阻R放电 代入上式得 1 列KVL方程 1 电容电压uC的变化规律 t 0 2 解方程 特征方程 齐次微分方程的通解 由初始值确定积分常数A 电容电压uC从初始值按指数规律衰减 衰减的快慢由RC决定 3 电容电压uC的变化规律 电阻电压 放电电流 电容电压 2 电流及电阻电压的变化规律 3 uC iC uR变化曲线 U0 I0 U0 R U0 4 时间常数 2 物理意义 令 单位 S 1 量纲 当时 时间常数 决定电路瞬态过程变化的快慢 电压初值一定 R大 C不变 i u R放电电流小 C大 R不变 W 1 2Cu2储能大 放电时间长 当t 5 时 过渡过程基本结束 uC达到稳态值 3 瞬态时间 理论上认为 电路达稳态 工程上认为 电容放电基本结束 随时间而衰减 二 RC电路的零状态响应 零状态响应 储能元件的初始能量为零 仅由电源激励所产生的电路的响应 实质 RC电路的充电过程 分析 在t 0时 合上开关s 此时 电路实为输入一个阶跃电压u 如右图 与恒定电压不同 其电压u表达式 一阶线性常系数非齐次微分方程 方程的通解 方程的特解 对应齐次方程的通解 1 uC的变化规律 1 列KVL方程 2 解方程 求特解 方程的通解 求对应齐次微分方程的通解 微分方程的通解为 确定积分常数A 根据换路定律在t 0 时 则A US 3 电容电压uC的变化规律 瞬态分量 稳态分量 电路达到稳定状态时的电压 仅存在于瞬态过程中 3 变化曲线 当t 时 表示电容电压uC从初始值上升到稳态值的63 2 时所需的时间 2 电流iC的变化规律 4 时间常数 的物理意义 为什么在t 0时电流最大 理论上t U US完全达到稳态 工程上t 3 U 3 US可认为电路已稳定 充电已基本结束 当t 5 时 瞬态基本结束 uC达到稳态值 结论 越大 曲线变化越慢 uC达到稳态时间越长 时间常数 的简便计算 无源二端网络 三 RC电路的全响应 1 uC的变化规律 全响应 电源激励 储能元件的初始能量均不为零时 电路中的响应 根据叠加定理 在线性电路中全响应 零输入响应 零状态响应 稳态分量 零输入响应 零状态响应 瞬态分量 结论2 全响应 稳态分量 瞬态分量 全响应 结论1 全响应 零输入响应 零状态响应 稳态值 初始值 例2 4 1 2 5RL电路的瞬态分析 一 RL电路的零输入响应 放电 过程 t 0 二 RL电路的零状态响应 充电 过程 iL US 0 t uL uR 三 RL电路的全响应 非0起始态的过渡过程 US 叠加方法 状态为0 即U0 0 输入为0 即Us 0 初始值 I0 iL 例题2 6 1P49 已知 换路前S闭合在a端 电路已稳定 求 S合在b后的响应uc i1 i2和i3 t o 时的电路图 解 零输入响应 RC R1 R3 R2 C 10 4s 小结 RC电路的电压响应 为零状态响应 为零输入响应 RL电路的电流响应 2 6一阶电路瞬态分析的三要素法 一阶电路微分方程解的通用表达式 一阶电路是指只含有一个储能元件的线性电路 从数学的角度来看 如果电路的数学模型是一阶微分方程 那么该电路被称为一阶电路 三要素 稳态值 初始值 利用求三要素的方法求解瞬态过程 称为三要素法 一阶电路都可以应用三要素法求解 在求得f 0 f 和 的基础上 可直接写出电路的响应 电压或电流 三要素法求解过渡过程要点 1 分别求初始值 稳态值 时间常数 2 将以上结果代入过渡过程通用表达式 3 画出过渡过程曲线 由初始值 稳态值 求换路后电路中的电压和电流 其中电容C视为开路 电感L视为短路 即求解直流电阻性电路中的电压和电流 1 稳态值的计算 响应中 三要素 的确定 1 由t 0 电路求 在换路瞬间t 0 的等效电路中 注意 2 初始值的计算 对于较复杂的一阶电路 R为换路后的电路除去电源和储能元件后 在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻 3 时间常数 的计算 对于一阶RC电路 对于一阶RL电路 注意 R的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法 即从储能元件两端看进去的等效电阻 如