自动控制大作业—液位自动控制系统分析解答

自动控制原理大作业自动控制原理大作业 班级 班级 XXXXXXXXXXXXXXXX 学号 学号 XXXXXXXXXXXXXX 姓名 倪马姓名 倪马 液位自动控制系统分析解答液位自动控制系统分析解答 题目 题目 如图所示的液位自动控制系统 简述 1 系统的基本工作原理 说明各元 部件的功能 控制器 被控对象 希望值 测量值 干扰量和被控量 绘制系统原理框图 2 假设 系统输入 输出流量与入 出水阀开度成正比 减速器加速比为 与电位计中点 零电位点 对应 电动机输入电压与输出转角的对应关i 0 H 系参见第二章第二节相应内容 试列写该系统以为输入 以实际液位高度 0 H 为输出的系统数学模型 H 3 根据 2 的求解过程 绘制控制系统结构图 并求出系统闭环传递 函数 4 利用劳斯判据 给出满足系统闭环稳定性要求的元 部件参数取值范 围 5 取系统元 部件参数为 电动机电枢电阻 电枢电感 35 1 a R 电机轴转动惯量 电动机反电动势系数HLa00034 0 26 105 8KgmJ 电动机电磁力矩系数 减速器原级齿轮转 03 0sradVCE ANmCM 028 0 动惯量 减速器次级转动惯量 减速比 入 2 1 0555 0 KgmJ 2 2 015 0 KgmJ 2 i 水阀门转动惯量 阀门流量系数 反 2 3 01 0 KgmJ radsmKin 1 0 3 mVKH 1 馈电位计比例系数 入水阀与减速器次级同轴 不计摩擦损耗 试求 1 f K 绘制系统关于功率放大器放大系数的根轨迹 1 K 根据控制系统稳 快 准的原则 在根轨迹上适当选取系统闭环极点 试求出系统对 的响应函数的解析表达式 并分析各元 部件参数对系 1 ttur 统输出特性的影响 6 绘制系统对数频率特性曲线 并对系统频率响应特性给出详细讨论 解答分析 解答分析 1 系统工作原理系统工作原理 1 基本工作原理 设定希望水位在高度 H0时 该系统处于平衡状态 即出水量与进水量一致 此时 浮子与电位器连接的杆处于水平位置 电位器的滑头也位于中间位置 假设系统初始处于平衡状态 且阀门 L1 L2 关闭 当打开阀门 L2 或其他因 素 使水槽内水位下降 出水量大于入水量 浮子随水位下降而下沉 并通 过连杆带动电位器滑头向上移动 此时 相当于给电位器输入一正电压 并使 电动机正转 通过减速器开大阀门 L1 进而使进水量增大 一直增大到入水量 大于出水量 液面开始增高 当液面高度为 H0 时 电位器滑头又处于中间位 置 无电压输出 电动机亦不会转动 系统处于平衡状态 2 各元 部件的功能 电位器 将浮子及连杆传来的高度值转化为电压值 其检测作用 电动机 将电位器传递过来的电势能转化为机械能 然后传给减速器 减速器 通过减速器内的齿轮比控制电动机传过来的速度 阀门 控制流入流出水量的大小 3 控制器 点位器 电动机 减速器 被控对象 水槽 被控量 液面水位实际高度 H 希望值 水位高度 H0 测量值 0 HHH 干扰量 出水口的出水量 2 4 系统原理框图 照片 2 系统数学模型系统数学模型 根据上面的系统原理框图 列出各元 部件的方程 设出水管处的液阻为 R m m3S 1 水槽低截面积为 C m2 比较元件 2 1 0 HHH 连杆 2 2 1f HKH 电位器 2 3 1H uKH 放大器 2 4 1 uK u 电动机 2 5 1 1 mm d TtK u dt 减速器 2 6 1 2 i 动能守恒 2 7 22 2233 JJ 阀门 L1流量 2 8 13in Kdt 在微小的时间间隔 dt 内 水槽内液体增量等于输入量减去输出量 即 2 9 12 Cdhdt 液阻与 h 的关系为 2 10 2 2 h R 联立上两式得 2 11 1 dh RChR dt 联立从式 2 2 到式 2 11 得 2 12 32 32 1 m m Td Hd HdH T CQC QQK H dtRdtRdt 其中 1mHf KK K K K 3 2in Ji Q KJ 进行拉氏变换得 2 13 32 0 mm H sKR HsRT CQsTRC QsQsKR 三 系统结构图及传递函数三 系统结构图及传递函数 对上题各元 部件方程作拉氏变换 作出系统结构框图 得出其开环传递函数为 3 1 1 1 m KR G s Qs RCsT s 整理可得 3 2 32 1 m m K G s T T CQsC QsQs RR 根据结构框图求出其闭环传递函数为 3 3 0 1 1 m H sRK s HsQs RCsT sRK 或如式 2 13 32 0 mm H sKR s HsRT CQsTRC QsQsKR 4 系统稳定性判定系统稳定性判定 由式 2 13 可知 该系统的闭环特征方程为 32 0 mm RT CQsTRC QsQsKR 系统稳定的必要条件及劳斯表中第一列系数都大于零 劳斯表下 0 i a S3 m RT CQQ S2 m TRC Q KR S1 mm m Q TRC QKR RT CQ TRC Q S0 KR 所以 0 0 0 0 m RT CQ m TRC Q mm m Q TRC QKR RT CQ TRC Q KR 因为0 0RC 得出 1 0 mHf KKKKK 0 m T Q 32 m R C K TRC Q 5 系统分析系统分析 1 根轨迹 在电动机的传递方程中 1 1 mm d TtK u dt 5 1 a m EM R J T C C 5 2 1 m E K C 将题目所给的数据代入之前的方程函数中 得 得系统开环传递函数 1 33 3 16 33 1 0 013661 RK G s sRCss 其函数中有 3 个极点 为 1 2 3 0 1 1 73 2 0 01366 p p RC p 当 RC 0 01366 时 p2 P3 假设 RC 1 R 1 m m3 s C 1m2 则 p2 1 此时 实轴上的根轨迹 负实轴的 0 1 73 2 区段为根轨迹段 根轨迹的起点 n 3 故有 3 个起点 分别起于开环极点 0 0 1 0 和 73 2 0 根轨迹的终点 因为 m 0 故 n m 3 有 3 个终点在无穷远处 即有 3 条渐近线 11 0 1 73 2 24 7 3 nm ij ij a pz nm 21 60 180 60 a k nm 因为系统无零点 所以 则 1 1 0 n i i dp 111 0 173 2ddd 解得 不在根轨迹上 舍弃 1 0 5d 2 48 97d 所以为分离点 分离角为 1 0 5d 90 根轨迹与虚轴交点 在系统闭环特征方程中 用代入sj 16 33 1 0 013661 0 sj s ssK 得 3 2 0 22316 330 16 550K 解得 K1 K 33 3 36 4 8 561211 9K 根轨迹图 照片 2 假如有一三阶系统的闭环传递函数为 5 1 2 22 2 n nn C s R ssss 则这个系统的单位阶跃响应为 2 222 22 2 2 1 1 2 cos 1 sin 1 2 1 2 1 1 nt t nn ee h ttt 5 2 5 3 n 假设 RC 1 R 1 m m3 s C 1m2 K1 1 则原闭环传递函数表示式可变为 0 33 3 16 33 1 0 013661 33 3 H s Hss ss 解特征方程得三个解 16 33 1 0 013661 33 30s ss 123 73 25 0 491 34 0 491 34 xsxsjxsj 2 23 0 982 04xxss 其中 73 25 2 2 041 43 nn 20 980 34 n 将上述三个参量代入式 5 2 及 5 3 中得响应函数的解析表达式为 0 4973 26 12659 47cos1 34962 3sin1 34 2660 472660 47 tt ee H ttt 六 系统频率特性曲线六 系统频率特性曲线 依上题 假设 RC 1 R 1 m m3 s C 1m2 K1 1 则该系统的开环传递函数为 33 3 16 33 1 0 013661 G s s ss 可见 系统开环传递函数由以下三种典型环节串联而成 放大环节 1 33 3G s 积分环节 2 1 16 33 G s s 惯性环节 和 3 1 1 G s s 4 1 0 013661 G s s 分别作出各典型环节的对数幅频 相频特性曲线 再分别将各典型环节的对数 幅频 相频特性曲线相加 即得系统开环对数幅频 相频特性曲线 如图 照 片 讨论 根据上图系统开环对数幅频 相频特性曲线 简单作出该系统的幅相频率特征 图 因为系统的开环传递函数为 中无右极点 即 33 3 16 33 1 0 013661 G s s ss P 0 由幅相频率特征图可见 幅相频率特