一元一次方程和图形认识初步整章教案

0 第三章第三章 一元一次方程一元一次方程 概述概述 教学内容教学内容 本章主要内容包括 一元一次方程及其相关概念 一元一次方程的解法 利用一元一次方程分析 和解决实际问题 分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线 而 且始终渗透着 数学建模 和 化归 的思想方法 通过丰富实例 从算式到方程建立一元一次方程 展开方程是刻划现实生活的有效数学模型 通 过观察 归纳引出不等式的两条性质 为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据 从 实际问题出发 运用等式的性质解方程 归纳 移项 合并 去括号 等法则 逐步展现求解方 程的一般步骤 运用方程解决实际问题 通过探究活动 加强数学建模思想 提高学生分析问题和解 决问题的能力 本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论 教学目标教学目标 知识与技能知识与技能 1 理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质 2 熟练掌握一元一次方程的解法 数字系数 并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题 过程与方法过程与方法 经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程 明确解一元一次方程和列一元一次 方程的基本步骤 初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用 情感 态度与价值观情感 态度与价值观 在解决实际问题中 体会数学的应用价值 激发学习数学的欲望 提高分析问题和解决问题的能 力 重点难点重点难点 一元一次方程的解法和运用是重点 列一元一次方程解决实际问题是难点 课时分配课时分配 3 1 从算式到方程 2 课时 3 2 解一元一次方程的讨论 一 3 课时 3 3 解一元一次方程的讨论 一 4 课时 3 4 实际问题与一元一次方程 3 课时 本章小结 2 课时 1 3 3 1 1 1 1 一元一次方程一元一次方程 教学目标教学目标 理解一元一次方程的概念 会识别一元一次方程 了解方程的解 会验证方程的解 知道怎样列方程解决实际问题 感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义 重点难点重点难点 一元一次方程和方程的解的概念是重点 怎样列方程解决实际问题是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 问题导入一 问题导入 含有未知数的等式叫做方程 方程把问题中的未知数与已知数的联系用等式的形式表示出来 研 究问题时 要分析数量关系 用字母表示未知数 列出方程 然后求出未知数 怎样根据问题中的数量关系列出方程 怎样解方程 二 怎样列方程二 怎样列方程 问题 汽车匀速行驶途径王家庄 青山 秀水三地的时间如表所示 翠湖在青山 秀水两地之间 距青山 50 千米 距秀水 70 千米 王家庄到翠湖的路程有多远 地 名 时 间 王家庄 10 00 青 山 13 00 秀 水 15 00 1 汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间 从青山到秀水用了多少时间 2 请你用算术方法解决这个问题 3 如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米 那么王家庄距青山多少千米 王家庄距秀水多少千米 4 由于汽车是匀速行驶 可知各段路程的车速相等 你能据此列出方程吗 列方程时 要先设字母表示未知数 然后根据问题中的相等关系 写出含未知数的等式 方程 列方程的过程可以表示如下 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 分析实际问题中的数量关系 利用其中的相等关系列出方程 是用数学解决实际问题的一种方法 50千米70千米 王家庄青山翠湖秀水 x千米 实际问题一元一次方程 设未知数 列方程 2 三 一元一次方程的概念三 一元一次方程的概念 例 1 根据下列问题 设未知数并列出方程 1 用一根长 24 的铁丝围成一个正方形 正方形的边长是多少 2 一台计算机已使用 1700 小时 预计每月再使用 150 小时 经过多少月这台计算机的使用时 间达到规定的检修时间 2450 小时 3 某校女生占全体学生数的 52 比男生多 80 人 这个学校有多少学生 解 1 设正方形的边长为 x 厘米 可列方程 4x 24 2 设 x 月后这台计算机的使用时间达到规定的检修时间 1700 150 x 2450 3 设这个学校的学生人数为 x 人 那么女生人数是多少 男生人数是多少 女生人数为 0 52 x 人 男生人数为 1 0 52 x 人 0 52 x 1 0 52 x 80 观察方程 它们有什么共同的特点 只含有一个未知数 未知数的次数是 1 只含有一个未知数 并且未知数的次数是 1 这样的方程叫做一元一次方程 一元一次方程 思考 下列式子中 哪些是一元一次方程 2x 3 2 6 12 1 2x 3 2 1 x 3x 5 y 0 四 方程的解四 方程的解 列方程是解决实际问题的一种方法 利用方程可以解出未知数 想一想 1 x 等于多少时 方程 的左右两边相等 2 x 5 能使 的左右两边相等吗 能使方程左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解 方程的解 思考 x 2 是方程 3x 1 2x 1 的解吗 为什么 五 课堂练习五 课堂练习 课本 82 面 1 2 3 题 六 课堂小结六 课堂小结 1 怎样列方程 怎样解决实际问题 解决实际问题就是把实际问题抽象成数学问题 通过解决数学问题来解决实际问题 2 什么叫一元一次方程 3 什么是方程的解 你怎样知道某个未知数的值是方程的解 作业 作业 课本 84 面 1 2 85 面 5 6 10 2 题 七七 板书设计 板书设计 一元一次方程一元一次方程 一 提出问题一 提出问题 二 一元一次方程的概念二 一元一次方程的概念 三 方程的解三 方程的解 四 例题四 例题 3 八 课后反思 八 课后反思 3 1 23 1 2 等式的性质等式的性质 教学目标教学目标 1 了解等式的概念 2 利用天平的经验分析得出等式的性质 3 会利用等式的性质解 方程 重点难点重点难点 等式的性质和运用是重点 利用天平经验抽象出等式的性质是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 多媒体设备 教学过程教学过程 一 问题导入一 问题导入 我们知道未知数的某个值是方程的解 但怎样才能知道方程的解是什么呢 方程是含有未知数的 等式 我们先来看看等式有什么性质 二 等式及其性质二 等式及其性质 1 等式 用等号表示相等关系的式子叫等式等式 如 m n n m x 2x 3 3 3 1 5 2 3x 1 5y 等等 注意 等式中一定含有等号 我们可以用 a b 来表示一般的等式 2 等式的性质 观察天平的变化 你能发现了什么 在平衡天平的两边都加上 或减去 同样的量 天平还保持平衡 如果把天平看成等式 球和正方体看成数或式 那么你能得到什么结论 等式性质 1 等式两边加上 等式两边加上 或减去或减去 同一个数 同一个数 或式子或式子 结果仍相等 结果仍相等 用字母表示为 如果 a b 那么 a c b c 观察天平的变化 你能发现了什么 把平衡天平的两边都扩大 或缩小 相同的倍数 天平仍保持平衡 3 3 4 同样地 如果把天平看成等式 球和正方体看成数 那么你能得到什么结论 等式性质 2 等式两边乘以同一个数 或除以同一个不为等式两边乘以同一个数 或除以同一个不为 0 0 的数 结果仍相等 的数 结果仍相等 用字母表示为 如果 a b 那么 ac bc 如果 a b 那么 a c b c c 注意 等式两边除以一个数时 这个数必须不为 对等式变形必须同时进行 且是同一个 数或式 思考 回答下列问题 从 a b b c 能否能到 a c 为什么 2 从 a b b c 能否能到 a c 为什么 从 ab bc 能否能到 a c 为什么 从 a b c b 能否能到 a c 为什么 从 xy 1 能否能到 x 1 y 为什么 三 例题三 例题 例 1 利用等式的性质解下列方程 1 x 7 26 2 5x 20 3 1 3x 5 4 分析 解方程的结果就是将方程转化为 x a 的形式 为此 解方程就要将未知项移到一边 常数 项移到另一边 解 将常数项移到右边 得 x 26 7 化为 x a 的形式 得 x 化为 x a 的形式 得 x 20 于是 x 将常数项移到右边 得 1 3x 4 即 1 3x 化为 x a 的形式 得 x 于是 x 四 课堂练习四 课堂练习 课本 面练习 五 课堂小结五 课堂小结 等式和等式的性质 运用等式的性质解方程 作业 作业 课本 面 六六 板书设计 板书设计 等式的性质等式的性质 一 等式及其性质二 例题一 等式及其性质二 例题 三 练习三 练习 七 课后反思 七 课后反思 5 3 3 2 2 1 1 解一元一次方程解一元一次方程 合并同类项合并同类项 教学目标教学目标 1 会利用合并同类项解一元一次方程 2 通过对实例的分析 体会一元一次方程作为实际 问题的数学模型的作用 重点难点重点难点 利用合并同类项解一元一次方程是重点 列一元一次方程解决实际问题是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 问题导入一 问题导入 约公元 825 年 中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书 重点论述怎样解方程 这本书 的拉丁文译本取名为 时消与还原 对消 与 还原 是什么意思 我们先讨论下面的问题 然后 再回答这个问题 二 探索合并同类项解一元一次方程二 探索合并同类项解一元一次方程 问题 某校三年共购买计算机 140 台 去年购买数量是前年的两倍 今年购买数量又是去年的 2 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 设前年购买计算机 x 台 那么去年购买计算机多少台 今年购买计算机多少台 去年购买计算机 2x 台 今年购买计算机 4x 台 问题中的相等关系是什么 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 台 依题意 可得方程 x 2x 4x 140 这个方程怎么解呢 我们知道 解方程的最终结果是要化为 x a 的形式 为此可以作怎样的变形 把左边合并同类项 可得 7x 140 系数化为 1 得 x 20 所以前年这个学校购买了 20 台计算机 注意 本题蕴含着一个基本的等量关系 即总量 各部分量的和 思考 上面解方程中 合并同类项 起了什么作用 它把含未知数的项合并为一项 从而向 x a 的形式迈进了一步 起到了化简的作用 6 三 例题三 例题 例 1 解方程 7x 2 5x 3x 1 5x 15 4 6 3 解 合并同类项 得 6x 78 系数化 1 得 x 13 注意 如果方程中有同类项 一定要合并同类项 四 课堂练习四 课堂练习 课本 89 面 1 4 补充题 足球表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的 黑白皮块的数目比为 3 5 一个足球的 表面一共有 32 个皮块 黑色皮块和白色皮块各有多少 五 课堂小结五 课堂小结 1 合并同类项解一元一次方程 通过合并同类项把方程化为 ax b a 0 a b 是常数 的形式 从而简化方程 2 列一元一次方程解实际问题 1 找等量关系是关键 也是难点 2 注意抓住基本等量关系 总量 各部分量的和 作业作业 93 面 1 3 1 2 4 5 六六 板书设计 板书设计 3 3 2 2 1 1 解一元一次方程解一元一次方程 合并同类项合并同类项 一 问题导入一 问题导入 二 探索合并同类项解一元一次方程二 探索合并同类项解一元一次方程 三 例题三 例题 四 练习四 练习 七 课后反思 七 课后反思 7 第三章第一阶段复习第三章第一阶段复习 3 13 1 3 2 3 2 1 1 一 双基回顾一 双基回顾 1 方程 方程的解和解方程 含有 的 叫做方程 使方程 相等的 的值叫做方程的解 的过程叫做解方程 1 x 3 是不是方程 2x 5x 9 的解 你是怎么知道的 2 一元一次方程 只含有 未知数 并且未知项的次数 的方程叫做一元一次方程 2 指出下列各式中哪些是一元一次方程 并说明理由 1 2x y 3 2 x 0 3 x2 2x 1 0 4 x 3 2x 1 3 等式的性质 性质 1 等式两边 同一个数 或 结果仍相等 若 a b 则 性质 2 等式两边 同一个数 或 的数 结果仍相等 若 a b 则 若 a b 则 3 用适当的数字或式子填空 使所得的结果仍是等式 并说明理由 1 如果 3x 8 6 那么 3x 6 2 如果 5x 25 那么 x 3 如果 2x 3 5 那么 2x 4 如果 x 4 7 那么 x 4 合并同类项解一元一次方程 如果方程中有同类项 可以先合并同类项变成 ax b a 0 的形式 再求解 4 解方程 3x 2x 5 1 二 例题导引二 例题导引 例 1 下列说法中正确的是 若 x y 则 x m2 y m2 若 x y 则 mx my 若 x m y m 则 x y 若 x2 y2 则 x3 y3 例 2 已知方程 m 2 x m 1 3 m 5 是关于 x 的一元一次方程 求 m 的值 例 3 已知 x 1 2 是关于 x 的方程 4 x 3 2ax 的解 求 a2 a 1 的值 例 4 小明去商店买练习本 回来后和同学说 店主告诉我 如果多买一些就给我 8 折优惠 我就 买了 20 本 结果便宜了 1 6 元 你猜原来每本价格是多少 请你列出方程 并用等式的性质求解 8 三 练习提高三 练习提高 夯实基础夯实基础 1 下列各式中 是方程的有 2x 1 x 0 2x 3 0 x 2y 3 1 x 3x 5 x2 x 3 0 A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个 2 下列方程中 解为 1 2 的是 A 5 t 1 2 t 2 B 1 2x 1 0 C 3y 2 4 y 1 D 3 z 1 z 2 3 下列变形不正确的是 A 若 2x 1 3 则 2x 4 B 若 3x 6 则 x 2 C 若 x 3 2 则 x 1 D 若 1 2x 3 则 x 6 4 已 x y 下列变形中不一定正确的是 A x 2 y 2 B 2x 2y C ax ay D x c2 y c2 5 下列各式的合并不正确的是 A x x 2x B 3x 2x x C 1 10 x 0 1x 0 D 0 1x 0 9x 0 8x 6 若 x2a 1 2 0 是一元一次方程 则 a 7 某班学生为希望工程捐款 131 元 比每人平均 2 元还多 35 元 设这个班的学生有 x 人 根据 题意列方程为 8 将等式 3a 2b 2a 2b 变形 过程如下 因为 3a 2b 2a 2b 所以 3a 2a 所以 3 2 是述过程中 第一步的依据是 第二步得出错误结论 其原因是 9 解下列方程 1 6x 5x 5 2 1 2x 3 2x 4 3 2 3y y 3 1 4 2x 7x 19 31 10 某校三年共购买计算机 140 台 去年购买数量是前年的 2 倍 今年购买数量又是去年的 2 倍 前年这个学校购买了多少台计算机 设前年购买了计算机 x 台 可以表示出 去年购买计算机 台 今年购买计算机 台 根据问 题中的相等关系 前年购买量 去年购买量 今年购买量 140 台 列得方程 解这个方程 11 从 30 长的木条上零截出两段长度相等的木条后 还剩 6 长的木条 求截去的每一段木条 的长是多少 9 3 2 23 2 2 解一元一次方程解一元一次方程 移项 移项 2 2 教学目标教学目标 1 理解移项的概念 2 会用移项法解一元一次方程 3 经历用方程解决实际问题的 过程 重点难点重点难点 用移项法解方程是重点 移项是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 问题导入一 问题导入 一元一次方程有这样的特点 一边是含有未知数的项 一边是常数项 这样的方程我们可以用合 并同类项来解 那么像 3x 7 32 2x 这样的方程怎么解呢 二 移项的概念二 移项的概念 问题 把一些图书分给某班学生阅读 如果每人 3 本 则剩余 20 本 如果每人 4 本 则还缺 25 本 这个班有多少学生 设这个班有 x 人 那么这批书有多少本 还可以怎么表示 这批书共有 3x 20 本 还可表示为 4x 25 本 因为 3x 20 与 4x 25 都表示这批书 所以 3x 20 4x 25 由上节课的学习 你能猜想怎么解这个方程吗 把未知项移一到边 把常数项移到一边 怎样才能做到这一点呢 由等式的性质 把等式两边同时减去 4x 加上 20 即 3x 20 4x 25 3x 4x 20 25 4x 20 4x 20 10 比较 方程中的项 4x 与 20 发生了怎样的变化 4x 从右边移到了左边 并且改变了符号 20 从左边移到了右边 并且改变了符号 像这样 把等式一边的某项变号后移到另一边 叫做移项移项 把 合并同类项 得 x 45 x 45 所以这个班有 45 名学生 注意 表示同一个量的两个不同的式子相等 这是一个基本的等量关系 思考 上面解方程中 移项 有什么作用 通过移项 使含未知数的项在等号的一边 常数项在另一边 从而把方程转化为我们熟悉的类型 这就是化归思想的运用 解方程经常要合并与移项 前面提到的古老代数书中的 对消 和 还原 指的就是 合并 与 移项 三 例题三 例题 现在我们来解前面提到的方程 例 1 3x 7 32 2x 解 移项 得 3x 2x 32 7 合并同类项 得 5x 25 x 5 注意 移项要变号 四 课堂练习四 课堂练习 1 下面的移项对不对 如果不对 错在哪里 应当怎样改正 1 从 3x 6 0 得到 3x 6 2 从 2x x 1 得到 2x 1 x 3 从 2 x 3 2x 1 得到 2 3 1 2x x 2 课本 91 面 1 2 3 甲粮仓存粮 1000 吨 乙粮仓存粮 798 吨 现从甲粮仓运一部分到乙粮仓使甲乙两个粮仓的粮 食数量相等 那么应从甲粮仓运出多少吨粮食 五 课堂小结五 课堂小结 1 什么叫做移项 移项的依据是什么 2 移项法解一元一次方程要注意什么 移项要注意变号 3 我们知道了哪些基本的等量关系 总量 部分量的和 表示同一个量的两个不同的式子相等 11 作业 作业 课本 2 3 3 4 8 9 六六 板书设计 板书设计 3 2 23 2 2 解一元一次方程解一元一次方程 移项 移项 2 2 一 问题导入一 问题导入 二 探索移项解一元一次方程二 探索移项解一元一次方程 三 例题三 例题 四 练习四 练习 七 课后反思 七 课后反思 3 3 2 2 3 3 一元一次方程的应用 一 一元一次方程的应用 一 教学目标教学目标 1 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想 2 进一步经历用方程解决实际问 题的过程 体会运用方程解决实际问题的一般方法 重点难点重点难点 运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点 寻找等量关系是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 目标导入一 目标导入 前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法 今天我们就来运用一元一次方程解决 简单的实际问题 二 例题二 例题 例 1 有一列数 按一定规律排列成 1 3 9 27 81 243 其中某三个相邻数的和是 1701 这三个数各是多少 分析 从符号与绝对值两方面观察 这列数有什么规律 符号正负相间 后者的绝对值是前者绝对值的 3 倍 即后一个数是前一个数的 3 倍 如果设其中一个数为 x 那么后面与它相邻的两个数你能用 x 表示出来吗 后面两数分别是 3x 9x 问题中的相等关系是什么 三个相邻数的和 1701 由此可得方程 x 3 x 9x 1701 解之 得 x 243 所以这三个数是 243 729 218 12 注意 本题中有三个未知量 由它们之间的关系 我们可以用一个字母来表示 从而列出一元一 次方程 这一点要注意学习 例 2 根据下面的两种移动电话计费方式表 考虑下列问题 方式一方式二 月租费30 元 月0 元 本地的通话费0 30 元 分0 4 元 分 1 一个月内在本地通话 200 分和 350 分 按方式一需交费多少元 按方式二呢 2 对于某个本地通话时间 会出现按两种计费方式收费一样多吗 分析 1 按方式一在本地通话 200 分钟需要交费多少元 350 分钟呢 通话 200 分钟需要交费 30 200 0 3 90 元 通话 350 分钟需要交费 30 350 0 3 135 元 按方式二在本地通话 200 分钟需要交费多少元 350 分钟呢 通话 200 分钟需要交费 200 0 4 80 元 通话 350 分钟需要交费 350 0 4 140 元 2 设累计通话 t 分钟 那么按方式一要收费多少元 按方式二收费多少元 按方式一要收费 30 0 3t 元 按方式二要收费 0 4t 元 问题中的等量关系是什么 方式一的收费 方式二的收费 由此可列方程 30 0 3t 0 4t 解之 得 t 300 所以 当一个月内通话 300 分钟时 两种计费方式的收费一样多 引申 你知道怎样选择计费方式更省钱吗 当 t 400 时 30 0 3t 30 0 3 400 150 元 0 4t 0 4 400 160 元 当时间大于 300 分钟时 方式一更省钱 三 一元一次方程解实际问题的基本过程三 一元一次方程解实际问题的基本过程 将实际问题转化为数学问题即建立数学模型 通过解决数学问题来解决实际问题 四 课堂练习四 课堂练习 学校办了储蓄所 开学时 李英存了 200 元 王建存了 140 元 以后李英每月存 20 元 王建每月 存 35 元 经过几个月 李英 王建的存款数相等 五 课堂小结五 课堂小结 本节课我们研究了通过列一元一次方程 把实际问题抽象成数学问题即建立数学模型 再通过解 13 一元一次方程即解决数学问题来解决实际问题的具体方法 这是解决实际问题的一般思想方法 作业 作业 课本 94 面 6 7 10 六六 板书设计 板书设计 3 3 2 2 3 3 一元一次方程的应用 一 一元一次方程的应用 一 一 问题导入一 问题导入 二 探索一元一次方程解实际问题的基本过程二 探索一元一次方程解实际问题的基本过程 三 例题三 例题 四 练习四 练习 七 课后反思 七 课后反思 3 3 13 3 1 解一元一次方程 去括号 解一元一次方程 去括号 1 1 教学目标教学目标 1 掌握含有括号的一元一次方程的解法 2 经历运用方程解决实际问题的过程 进一 步体会方程模型的作用 重点难点重点难点 含有括号的一元一次方程的解法是重点 括号前面是负号时去括号是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 前面我们已经学会了运用移项 合并同类项来解一元一次方程 但当问题中的数量关系较复杂时 列出的方程也会较复杂 解方程的步骤也相应更多些 如下面的问题 二 探索去括号解一元一次方程二 探索去括号解一元一次方程 问题 某加工厂加强节能措施 去年下半年与上半年相比 月平均用电量减少 2000 度 全年用 电 150 万度 这个工厂去年上半年每月平均用电多少度 分析 问题中的等量关系是什么 上半年用电度数 下半年用电度数 1500000 设去年上半年平均用电 x 度 那么下半年每月平均用电多少度 上半年共用电多少度 下半年共 用电多少度 下半年每月平均用电 x 2000 度 上半年共用电 6 x 度 下半年共用电 6 x 2000 度 由此可得方程 6 x 6 x 2000 1500000 14 这个方程中含有括号 怎样才能转化为我们熟悉的形式呢 去括号 去括号 得 6 x 6x 12000 1500000 解得 x 13500 所以这个工厂去年上半年每月平均用电 13500 度 思考 你还有其它的解法吗 设去年下半年平均用电 x 度 则 6x 6 x 2000 1500000 解之 得 x 11500 所以去年上半年每月平均用电 11500 2000 13500 度 三 例题三 例题 例 1 解方程 3x 7 x 1 3 2 x 3 解 去括号 得 3x 7x 7 3 2x 6 合并 得 4x 7 2x 3 移项 得 4x 2x 3 7 2x 10 x 5 注意 括号外面是负号时 去括号后 括号内的每一项的积都要变号 四 课堂练习四 课堂练习 1 课本 97 面 1 2 2 初一某班同学准备组织去东湖划船 如果减少一条船 每条船正好坐 9 名同学 如果增加一条 船 每条船正好坐 6 名同学 问这个班共有多少名同学 五 课堂小结五 课堂小结 1 含有括号的一元一次方程的解法 当括号外面是负号 去掉括号后 要注意变号 2 解一元一次方程的步骤 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 3 例题解法一是求什么设什么 叫直接设元法 方程的解就是问题的答案 解法二不是求什么设 什么 叫间接设元法 方程的解并不是问题的答案 需要根据问题中的数量关系求出最后的答案 作业 作业 课本 102 面 1 2 4 5 六六 板书设计 板书设计 3 3 13 3 1 解一元一次方程 去括号 解一元一次方程 去括号 1 1 一 问题导入一 问题导入 二 探索去括号解一元一次方程二 探索去括号解一元一次方程 15 三 例题三 例题 四 练习四 练习 七 课后反思 七 课后反思 3 3 23 3 2 解一元一次方程解一元一次方程 去括号 去括号 2 2 教学目标教学目标 1 进一步掌握列一元一次方程解应用题 2 通过分析 顺逆水 和 配套 问题 进 一步经历运用方程解决实际问题的过程 体会方程模型的作用 重点难点重点难点 分析题意 找等量关系和列方程是重点 找出能够表示问题全部含义的相等关系是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 复习导入一 复习导入 上节课我们学习了解含有括号的一元一次方程 现在我们来解两道题 1 2 x 3 2 5 x 3 2 2 1200 x 2000 22 x 怎样运用这样的方程来解决实际问题呢 今天我们就来讨论一下 二 例题二 例题 例 1 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶 用了 2 小时 从乙码头返回甲码头逆流行驶 用了 2 5 小时 已知水流的速度是 3 千米 时 求船在静水中的平均速度 分析 顺流行驶的速度 逆流行驶的速度 水流的速度 静水中的速度之间有什么关系 顺流的速度 静水中的速度 水流的速度 逆流的速度 静水中的速度 水流的速度 16 问题中的相等关系是什么 顺水行驶的路程 逆水行驶的路程 设船在静水中的平均速度为 x 千米 时 那么顺流的速度是什么 逆流的速度是什么 顺流的速度是 x 千米 时逆流的速度是 x 千米 时 由些可得方程 x 2 5 x 由前面的解答 知 x 27 所以船在静水中的速度是 千米 时 注意 要牢牢记住顺流的速度 静水中的速度 水流的速度 逆流的速度 静水中的速度 水流 的速度 例 某车间 22 名工人生产螺钉和螺母 每人每天平均生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个 一个螺 钉要配两个螺母 为了使每天的产品刚好配套 应该分配多少名工人生产螺钉 多少名工人生产螺母 分析 当问题中的量比较多 关系比较复杂时 我们可以把量分成两类列表 从而使条件条理化 如下表所示 请设未知数 填上表 问题中的等量关系是什么 螺母的数量 螺钉的数量 由此 可列方程 2 1200 x 2000 22 x 由前面的解答可知 x 10 22 x 22 10 12 所以应分配 10 名工人生产螺钉 12 名工人生产螺母 注意 列表法是列方程解应用题的一种行之有效的方法 有注意学习 三 课堂练习三 课堂练习 在一次美化校园活动中 先安排 31 人去拔草 18 人去植树 后又是增派 20 人去支援他们 结果 拔草的人数是植树人数的 2 倍 问支援拔草和植树的人分别有多少人 四 课堂四 课堂小结小结 通过前面的学习讨论 我们进一步体会到列方程解决实际问题 的关键是正确地建立方程中的相等关系 同时知道所列方程的解不 一定就是问题的答案 必须检验之后才能确定 这是一个要注意的 问题 作业作业 课本 102 面 6 7 11 17 五五 板书设计 板书设计 3 3 13 3 1 解一元一次方程 去括号 解一元一次方程 去括号 2 2 一 问题导入一 问题导入 二 探索去括号解一元一次方程二 探索去括号解一元一次方程 三 例题三 例题 四 练习四 练习 七 课后反思 七 课后反思 3 3 33 3 3 解一元一次方程解一元一次方程 去分母去分母 1 1 教学目标教学目标 1 掌握含有分母的一元一次方程的解法 2 归纳解一元一次方程的步骤 体会转化的 思想方法 重点难点重点难点 解含有分母的一元一次方程是重点 去分母时适当地添括号是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 问题导入一 问题导入 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物 纸莎草文书 其中有如下一道著名的末知数的问 题 一个数 它的三分之二 它的一半 它的七分之一 它的全部 加起来总共是 33 设这个数为 x 可得方程 18 2 3x 1 2x 1 7x x 33 当时埃及人如果把问题写成这种形式 它一定是 最早 的方程 这种方程与我们前面学习的方程有什么不同 有些系数是分数 今天我们就来学习这种含有分数系数方程的解法 二 含有分母的一元一次方程的解法和步骤二 含有分母的一元一次方程的解法和步骤 1 探索方法 请你用自己的方法试着解上答上面的方程 学生自主解方程 教师收集不同的解法 比较直接合并同类项和先去分母解法的难易 显然 通过先去母把方程转化为我们熟悉的形式来解比较简单 现在我们来看一个例子 例 1 解方程 怎样去分母 去分母的依据是什么 方程左右两边同时乘以分母的最小公倍数 依据是等式的性质 2 下面去分母的结果正确吗 如果不正确 请说明理由 15x 1 20 3x 2 2x 3 5 3x 1 2 3x 2 2x 3 5 3x 1 20 3x 2 2x 3 不正确 原因是去括号后 分子没有加括号 不正确 原因是漏乘了 2 这一项 是正 确的 学生写出解答过程 结果是 x 7 16 注意 去分母时 方程两边的每一项都要乘 不能漏项 去分母后 分子要加上括号 2 归纳步骤 请大家总结一下 解一元一次方程有哪些步骤 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为 1 这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律 注意 上述步骤不是一陈不变的 要根据方程的特点 灵活处理 如有时可以先合并同类项再移 项 三 例题三 例题 解方程 3 12 2 1 33 xx x 解 去分母 得 18x 3 x 1 18 2 2x 1 去括号 得 18x 3x 3 18 4x 2 合并同类项 得 21x 3 20 4x 移项 得 21x 4x 20 3 合并同类项 得 25x 23 系数化为 1 得 x 23 25 5 32 10 23 2 13 2 xxx 19 四 课堂练习四 课堂练习 课本 101 面 1 2 题 补充题 3 4 y 6 12 4 1 1 xx 5 2 2 1 2 yy 五 课堂小结五 课堂小结 1 解一元一次方程主要是化归思想 通过去分 去括号 合并同类项 系数化为 1 一步一步化 为最简形式 x a 2 解一元一次方程的步骤 这些步骤的主要依据是等式的性质和运算律 这些步骤不是一成不变的 要灵活掌握 3 去分母时要注意的问题 没有分母的项不要漏乘 去掉分数线 同时要把分子加上括号 作业 作业 课本 102 面 3 10 14 六六 板书设计 板书设计 3 3 33 3 3 解一元一次方程解一元一次方程 去分母去分母 1 1 一 问题导入一 问题导入 二 含有分母的一元一次方程的解法和步骤二 含有分母的一元一次方程的解法和步骤 三 例题三 例题 四 课堂练习四 课堂练习 七 课后反思 七 课后反思 3 3 3 3 4 4 解一元一次方程解一元一次方程 去分母 去分母 2 2 教学目标教学目标 1 进一步掌握利用一元一次方程解决实际问题 2 经历分析 工程问题 中数量关系 过程 培养分析问题和解决问题的能力 重点难点重点难点 工程问题中的工作量 工作效率 工作时间的关系是重点 把全部工作量看作 1 是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 20 一 复习导入一 复习导入 在小学里我们学习过工程问题 知道这类问题中有工作量 工作时间和工作效率这三种量 那么 工作量 工作时间和工作效率之间有怎样的关系呢 工作量 工作时间 工作效率 如果一件工作甲独做 a 小时完成 那么甲独做 1 小时可完成多少工作量 二 例题二 例题 例 1 整理一批图书 由一个人做要 40 小时完成 现在计划由一部分人先做 4 小时 再增加 2 人 和他们一起做 8 小时 完成这项工作 假设这些人的工作效率相同 具体应先安排多少人工作 分析 一个人的工作效率是多少 1 40 问题中的等量关系是什么 增加工人前完成的工作量 增加工人后完成的工作量 1 设先安排 x 人工作 则 x 人 4 小时完成的工作量是多少 4x 40 增加 2 人和 他们 即 x 人 一起工作 8 小时完成的工作量是多少 8 x 2 40 由此可得方程 4x 40 8 x 2 40 1 学生解方程 得 x 2 答 应先安排 2 名工人工作 4 小时 例 2 水池有一个进水管 6 小时可注满空池 池底有一个出水管 8 小时可放完满池的水 如果 同时打开进水管和出水管 那么多少小时可以把空池注满 分析 问题中的等量关系是什么 注入的水量 放出的水量 1 设 x 小时可以把空池注满 那么注入的水量是多少 放出的水量是多少 1 6x 1 8x 由此可得方程 1 6x 1 8x 1 解得 x 24 答 24 小时可以把空池注满 三 课堂练习三 课堂练习 某地下管道由甲队单独铺设需要 3 天完成 乙队单独铺设要 5 天完成 甲队铺设了 1 5 的工作量 后 为了加快进度 乙队加入 从另一端铺设 问管道铺好 乙队做了多少天 四 课堂小结四 课堂小结 工程问题中要善于把握什么是总工作量 总工作量可以看成 1 工程问题中的等量关系一般是 各部分完成的工作量之和等于总工作量 1 作业 课本 102 面 12 8 9 21 五五 板书设计 板书设计 3 3 3 3 4 4 解一元一次方程解一元一次方程 去分母 去分母 2 2 一 问题导入一 问题导入 二 例题二 例题 三 课堂练习三 课堂练习 六 课后反思 六 课后反思 第三章第二阶段复习第三章第二阶段复习 3 23 2 2 2 3 33 3 一 双基回顾一 双基回顾 1 移项 把等式一边的某一项 移到另一边 叫做移项 1 把方程 2 2x 3x 1 含未知数的项移到左边 常数项移到右边 注意 移项要变号 2 去括号 方法 运用乘法分配律 2 a 2 b c d a 3 b c d 3 去分母 方程两边同乘以所有分母的 注意 每一项都要乘 不能漏乘 去掉分数线后 分子要加上括号 3 解方程时 去分母后正确的是 21101 510 1 xx A 4x 1 10 x 1 1 B 4x 2 10 x 1 1 C 4x 2 10 x 1 10 D 4x 2 10 x 1 10 4 解一元一次方程的步骤 1 2 3 4 5 注意 具体解方程时 这些步骤要灵活处理 不能死搬硬套 5 列方程解应用题的基本过程 1 2 3 4 5 6 7 二 例题导引二 例题导引 例 1 解方程 1 10y 2 7y 2 5 4y 3 2y 2 x 3 2 2 3 x 4 1 2 2 例 2 解方程 432 5 236 xxx x 1 0 21 3 1 5 0 32 5 xx 2 22 例 3 某校一 二两班共有 95 人 体育锻炼的平均达标率 达到标准的百分率 是 60 如果一 班达标率是 40 二班达标率是 78 求一 二两班的人数各是多少 例 4 国外营养学家做了一项研究 甲组同学每天正常进餐 乙组同学每天除正常进餐外每人还增加 六百毫升牛奶 一年后发现 乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多 2 01 甲 组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的 3 4 少 0 34 求甲 乙两组同学平均身高 的增长值 三 练习提高三 练习提高 夯实基础夯实基础 1 将方程 4x 1 3x 2 进行移项变形 正确的是 A 4x 3x 2 1 B 4x 3x 1 2 C 4x 3x 2 1 D 4x 3x 2 1 2 已知 y1 2x 1 y2 3 x 当 x 时 y1 y2 3 将下列各式中的括号去掉 1 a b c 2 a b c 3 2 x 2y 2 4 3 3a 2b 2 4 方程去分母后 所得的方程是 A 2x x 1 1 B 2x x 1 8 C 2x x 1 1 D 2x x 1 8 5 如果式子 x 3 2 与 x 2 3 的值相等 则 x 6 小明买了 80 分与 2 元的邮票共 16 枚 花了 18 元 8 角 若设他买了 80 分邮票 x 枚 可列方程 为 7 解下列方程 1 5 x 2 2 2x 7 2 3 x 2 x 7 8x 313 3 1 44 xx 3257 4 2 43 yy 8 某停车场的收费标准如下 中型汽车的停车费为 6 元 辆 小型汽车的停车费为 4 元 辆 现在 停车场有 50 辆中 小型汽车 这些共缴纳停车费 230 元 问中 小型汽车各有多少辆 3 3 4 4 1 1 销售中的盈亏销售中的盈亏 教学目标教学目标 1 理解商品销售中所涉及的进价 售价 利润和利润率等概念 2 能利用一元一次方 程解决商品销售中的实际问题 重点难点重点难点 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点 打折和找相等关系是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 23 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 数学源于生活 又服务于生活 方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具 本节我们将进一 步探究如何用一元一次方程解决实际问题 二 例题二 例题 例 1 某商店在某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服 其中一件盈利 25 另一件亏损 25 卖这两件衣服总的是盈利还是亏损 或是不盈不亏 分析 进价 售价和利润之间有什么关系 什么是利润率 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 100 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大 现在我们来看卖出盈利 25 的这件衣服盈利多少 设盈利 25 的这件衣服进价是 x 元 可得怎样的方程 0 25x 60 x 解之 得 x 48 所以这件衣服利润是 60 48 12 元 再来看亏损 25 的这件衣服亏损多少元 设亏损 25 的这件衣服进价是 y 元 可得怎样的方程 0 25y 60 y 解之 得 y 80 所以这件衣服的利润是 60 80 20 元 因此 卖这两件衣服亏损了 8 元 注意 盈利时利润率通常用正数表示 所以亏损时利润率是负数 例 2 某种商品零售价每件 900 元 为了适应市场的竞争 商店按零售价的 9 折降价并让利 40 元 销售 仍可获利 10 则这种商品进货每件多少元 分析 问题中的等量关系是什么 实际售价 40 进价 利润 设这种子商品进货每件 x 元 那么实际售价是多少 利润是多少 实际售价是 900 9 10 利润是 10 x 由此可得方程为 900 9 10 40 x 10 x 解之 得 x 700 所以这种商品进货每件 700 元 三 课堂练习三 课堂练习 一家商店将某种服装按成本价提高 40 后标价 又以 8 折优惠卖出 结果每件仍获利 15 元 这 24 种服装每件的成本是多少元 四 课堂小结四 课堂小结 1 商品销售问题中的基本等量关系 利润 售价 进价 利润率 利润 进价 100 打 x 折的售价 原售价 x 10 2 恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键 作业作业 108 面 3 4 题 补充题 某商场因换季准备处理一批羊绒衫 若每件绒衫按标价的六折出售将亏 110 元 而按标价的八折 出售每件将赚 70 元 问每件羊绒衫的标价是多少元 进价是多少元 提示 进价不变 五五 板书设计 板书设计 3 3 4 4 2 2 油菜种植的计算油菜种植的计算 教学目标教学目标 1 学会解决有关百分率问题 2 经历探究 油菜种植 问题的过程 进一步提高分析 问题和解决问题的能力 重点难点重点难点 解决有关百分率问题是重点 寻找相等关系是难点 教学方法教学方法 指导探究 合作交流 教学资源教学资源 小黑板 教学过程教学过程 一 导入新课一 导入新课 上节课我们探究了 销售中的盈亏 问题 使我们进一步感受到一元一次方程作为实际问题的数 25 学模型的作用 本节课我们再来探究农业生产中的一个较复杂的问题 油菜种植的计算 二 例题二 例题 某村去年种植的油菜籽亩产量达 160 千克 含油率 40 今年改种新选育的油菜籽后 亩产量提 高了 20 千克 含油率提高了 10 个百分点 1 今年与去年相比 这个村的油菜种植面积减少了 44 亩 而村榨油厂用本村所产油菜籽的产 油量提高 20 今年油菜种植面积是多少 2 油菜种植成本为 210 元 亩 菜油收购价为 6 元 千克 请比较这个村去今两年油菜种植成本 与将菜油全部售出所获收入 分析 1 我们先来弄清楚什么是产油量 产油量 油菜籽亩产量 含油率 当题目中的数量关系比较复杂时 运用列表法可以较方便的处理问题 请你找出问题中的两类量 并列出草表 设今年油菜种植面积为 x 亩 请填表 今 年去 年 种植面积xx 44 亩产量160 20160 含油率 10 40 40 产油量 160 20 10 40 x 160 40 x 44 问题中的等量关系是什么 今年的产油量 去年的产油量 1 20 由此得方程 160 20 10 40 x 160 40 x 44 1 20 解之 得 x 256 所以今年油菜种植面积是 256 亩 2 去年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 油菜种植成本是 210 x 44 210 300 63000 元 售油收入是 6 160 40 300 115200 元 今年油菜种植成本是多少 售油收入是多少 油菜种植成本是 210 x 210 256 53760 元 售油收入是 6 180 50 x 6 180 50 256 138240 元 因此 今年比去年种植油菜的成本减少了 6300 53760 9240 元 今年比去年售油收入增加了 138240 115200 23040 元 通过上面的比较 可以知道今年比去年的成本降低了 收入增加了 这就是科学种田给我们带来 的好处 三 课堂练习三 课堂练习 26 为了准备小颖 6 年后上大学的学费 15000 元 她的父母现在就参加了教育储蓄 已知 6 年教育储 蓄率是 3 60 那么小颖的父母现在应存入多少元 四 课堂小结四 课堂小结 解决有关百分率的问题必须首先明确与这些百分数有关的基本等量关系如本例中的产油量 油菜籽 亩产量 含油率 还有利息 利率 本金 等等 作业作业 课本 108