新人教版数学八年级上册角平分线的性质试题

新人教版数学八年级上册 第十二章全等三角形 12 3 角的平分线的性质 课时练习 一 选择题 1 如图 1 2 PD OA PE OB 垂足分别为 D E 下列结论错误的是 A PD PE B OD OE C DPO EPO D PD OD 答案 D 2 1 D A P O E B 知识点 角平分线性质 全等三角形的判定 AAS 解析 解答 PD OA PE OB PEO PDO 1 2 OP OP 公共边 PEO PDO AAS 故 D 项不成立 分析 根据角平分线性质和全等三角形的判定 AAS 可完成此题 2 如图 Rt ABC 中 C 90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D 若 CD 6cm 则点 D 到 AB 的距离 DE 是 A 5cm B 4cm C 6cm D 2cm 答案 C 知识点 角平分线性质 解析 解答 C 90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D CD 6cm 则点 D 到 AB 的距离 等于 DC 是 6cm 故此题选择 C 项 分析 由所给条件根据角平分线上的点到角两边的距离相等可完成此题 3 如图 在 Rt ABC 中 C 90 BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D CD 2 则点 D 到 AB 的距离是 2A 1 B 2 C 3 D 4 A C B D 答案 B 知识点 角平分线性质 解析 解答 C 90 BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D CD 2 则点 D 到 AB 的距离等 于 DC 是 2 分析 结合图形和所给条件根据角平分线性质根据角平分线上的点到角两边的距离相等可 完成此题 4 如图 已知 AC BC DE AB AD 平分 BAC 下面结论错误的是 A BD ED BC B DE 平分 ADB C AD 平分 EDC D ED AC AD A B C D E 答案 B 知识点 角平分线性质 三角形三边关系 解析 解答 AC BC DE AB CD 2 AD 平分 BAC DE DC 故 A C D 项正确 不 能根据根据角平分线上的得出 AD 平分 EDC 故 B 项错误 分析 结合图形和所给条件根据角平分线性质及三角形的三边关系可完成此题 5 用尺规作已知角的平分线的理论依据是 A SAS B AAS C SSS D ASA21 教育网 答案 C 知识点 全等三角形的判定和性质 解析 解答 是 SSS 边相等都是用圆规作出来的 连接 CN CM CN CM OC OC 图中两个 三角形全等 可得 OC 平分 AOB 分析 作图结合三角形全等方法完成选择 6 如图 ABC 中 C 90 AC BC AD 平分 CAB 交 BC 于 D DE AB 于 E 且 AB 6 DEB 的周长为 21com A 4 B 6 C 10 D 不能确定 D C A E B 答案 B 知识点 角平分线的性质 全等三角形的判定和性质 解析 解答 AD 平分 CAB C 90 DE AB CAD BAD C AED AD AD CAD EAD AC AE CD DE AC BC BC AE DEB 的周长为 DB DE EB DB CD EB CB BE AE BE 6cm 故选 B 分析 先根据角平分线的性质 结合 C 90 DE AB 公共边 AD 证得 CAD EAD 得到 AC AE DE CD 于是 BD DE BC AC AE 即可得到结果 7 已知如图 ABC 中 AD 是角平分线 AB 5 AC 3 且 S ADC 6 则 S ABD A B C D E A 4 B 10 C 8 D 不能确定 答案 B 知识点 角平分线的性质 全等三角形判定 AAS 解析 解答 AD 是角平分线 C 90 AC 3 CAD EAD AAS DC CE 且 S ADC 6 AC 3 则 DC 4 则 S ABD DE AB 2 10 故选 B 项 y 分析 由所给条件根据角平分线性质求得 BDC 中 BA 边上的高 再根据三角形面积公式 计算 8 到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 A 三条中线的交点 B 三条角平分线的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条高的交点 答案 B 知识点 角平分线的判定 解析 解答 到角两边的距离相等的点在角平分线上 因此到三角形三条边的距离都相等的点 是这个三角形的三条角平分线的交点其故选 B 项 y 分析 根据角平分线的判定可选择 9 如图 AD OB BC OA 垂足分别为 D C AD 与 BC 相交于点 P 若 PA PB 则 1 与 2 的大小是 A 1 2 B 1 2 C 1 2 D 无法确定 A 答案 A 知识点 角平分线的判定 全等三角形的判定 AAS 解析 解答 AD OB BC OA ACP BDP PA PB APC BPD ACP BDP AAS CP DP 1 2 故选 A 项 y 分析 根据角平分线的判定可选择 10 如图 在 Rt ABC 的斜边 BC 上截取 CD CA 过点 D 作 DE BC 交 AB 于 E 则下列结 论一定正确的是 A AE BE B DB DE C AE BDD BCE AC E 答案 D 知识点 角平分线的判定 直角三角形全等的判定 HL 解析 解答 DE BC AB AC EAC EDC CD CA EC EC Rt EAC Rt EDC HL BCE ACE 故选 D 项 y 分析 根据直角三角形全等的判定 Rt EAC Rt EDC 再根据角平分线的判定可选择 11 如图 ABC 中 点 O 是 ABC 内一点 且点 O 到 ABC 三边的距离相等 A 40 则 BOC A 110 B 120 C 130 D 140 答案 A 知识点 角平分线的判定 角平分线定义 三角形内角和 解析 解答 点 O 到 ABC 三边的距离相等 OB 和 OC 是 ABC 和 ACB 的角平分线 A 40 ABC ACB 140 则 BOC 180 ABC ACB 2 110 故选 A 项 y 分析 根据角平分线的判定 OB 和 OC 是 ABC 和 ACB 的角平分线 由角平分线定义和 三角形内角和计算 BOC 的度数 12 如图 ABC 的两个外角平分线交于点 P 则下列结论正确的是 PA PC BP 平分 ABC P 到 AB BC 的距离相等 BP 平分 APC A B C D 答案 C 知识点 角平分线的判定 解析 解答 过点 P 作 PD BA 与点 D PE AC 于点 E PF BC 于点 F AP 平分 DAE CP 平分 ACF PD PE PF 点 P 在 ABC 的平分线上 P 到 AB BC 的距离相等 故 正确 故选 C 分析 做垂线根据角平分线的判定完成此题 13 如图 DB AB DC AC BD DC BAC 80 则 BAD A 10 B 40 C 30 D 20 A B C D 答案 B 知识点 角平分线的判定 解析 解答 因为 DB AB DC AC BD DC 所以 AD 是 BAC 的角平分线 因为 BAC 80 所以 BAD 40 分析 根据已知条件可以判定 AD 是角平分线 可以完成此题 14 如图 已知 AB CD PE AB PF BD PG CD 垂足分别 E F G 且 PF PG PE 则 BPD A 60 B 70 C 80 D 90 AB CD P F E G 答案 D 知识点 角平分线的判定 解析 解答 由 PE AB PF BD PE PF 得 PBD 2 1 ABD 由 PF BD PG CD PF PG 得 PDB 2 1 BDC 由 AB CD 得 ABD BDC 180 PBD PDB 2 1 180 90 BPD 90 分析 根据已知条件可以判定 PB PD 是角平分线 可以完成此题 15 如图 11 3 11 已知 DB AE 于 B DC AF 于 C 且 DB DC BAC 40 ADG 130 则 DGF A 130 B 150 C 100 D 140 F B D A C G E 答案 B 知识点 角平分线的判定 三角形的外角性质 解析 解答 由 DB AE 于 B DC AF DB DC 得 GAD BAD 2 1 BAC 20 DGF GAD ADG 130 20 150 分析 根据已知条件可以判定 AD 是角平分线 再根据三角形的外角性质可以完成此题 二 填空题 1 如图所示 在 ABC 中 C 90 AD 平分 BAC BC 20cm DB 17cm 则 D 点到 AB 的距离是 21 BC D A E 答案 3cm 知识点 角平分线的性质 解析 解答 BC 20cm DB 17cm DC BC DB 20 17 3 cm AD 平分 BAC DE AB C 90 DE DC BC DB 20 17 3 cm 分析 结合图形和所给条件可得 DC 3cm 再根据角平分线性质得 DE 的长度 2 如图所示 点 D 在 AC 上 BAD DBC BDC 的内部到 BAD 两边距离相等的 点有 个 BDC 内部到 BAD 的两边 DBC 两边等距离的点有 个 W A D C B 答案 无数 1 知识点 角平分线的性质 角平分线的判定 解析 解答 BAD DBC 根据角平分线上的点到角两边的距离相等 BDC 的内部到 BAD 两边距离相等的点有 无数 个 BDC 内部到 BAD 的两边 DBC 两边等距 离的点在角平分线上 两条平分线有一个交点 分析 结合图形和所给条件根据角平分线性质和判定可完成此填空 3 如图 在 ABC 中 A 90 BD 平分 ABC AD 2 cm 则点 D 到 BC 的距离为 cm 21cnjy c 答案 2 知识点 角平分线性质 解析 解答 A 90 BD 平分 ABC AD 2 cm 根据角平分线上的点到角两边的距离相 等 则点 D 到 BC 的距离为 2cm 分析 结合图形和所给条件根据角平分线性质点 D 在角平分线上 所以点 D 到 BC 的距离 为 AD 的长度 4 如图 OP 平分 MON PA ON 于点 A 点 Q 是射线 OM 上一个动点 若 PA 3 则 PQ 的最小值为 来 答案 3 知识点 角平分线性质 垂线段性质 解析 解答 OP 平分 MON PA ON 于点 A PA 3 垂线段最短 则 PQ 的最小值为 3 来 源 21 世纪 教 分析 由所给条件根据角平分线性质点 P 在角平分线上 所以点 D 到 OM 的距离为 PQ 的 最小值 5 如图 在 Rt ABC 中 A 90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D AD 3 BC 10 则 BDC 的面积是 2 1 c n j y 答案 15 知识点 角平分线性质 垂线段性质 解析 解答 过 D 作 DE BC A 90 ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D AD 3 DE 3 BDC 的面积为 BC 2DE 2 15 1 c n j y 分析 由所给条件根据角平分线性质求得 BDC 中 BC 边上的高 在根据三角形面积公式 计算 三 证明题 1 如图 P 是 BAC 内的一点 PE AB PF AC 垂足分别为点 E F AE AF 求证 PE PF 答案 证明 如图 连接 AP 并延长 PE AB PF AC AEP AFP 90 又 AE AF AP AP 在 Rt AFP 和 Rt AEP 中 AP AP AE AF Rt AEP Rt AFP HL PE PF 知识点 直角三角形的判定 解析 解答 证明 连接 AP 并延长 PE AB PF AC AEP AFP 90 又 AE AF AP AP 在 Rt AFP 和 Rt AEP 中 AP AP AE AF Rt AEP Rt AFP HL PE PF 分析 根据直角三角形判定可以完成此题 2 如图 已知 BD 平分 ABC AB BC 点 P 在 BD 上 PM AD PN CD M N 为 垂足 求证 PM PN 21 世纪教育网版权所有 A BDP M N C 答案 证明 BD 平分 ABC ABD CBD 在 ABD 和 CBD 中 AB CB ABD CBD BD BD ABD CBD SAS PM AD PN CD PE PF 知识点 三角形的判定 角平分线的性质 解析 解答 BD 平分 ABC ABD CBD 在 ABD 和 CBD 中 AB CB ABD CBD BD BD ABD CBD SAS PM AD PN CD PE PF 分析 先证 ABD CBD 得 ADB CDB 由 PM AD PN CD 得 PM PN 3 如图 AB CD 以点 A 为圆心 小于 AC 长为半径作圆弧 分别交 AB AC 于 E F 两点 再分别以 E F 为圆心 大于EF 长为半径作圆弧 两条圆弧交于点 P 作射线 AP 交 CD 于点 M 若 ACD 114 求 MAB 的度数 答案 解 AB CD ACD CAB 180 又 ACD 114 CAB 66 由作法知 AM 是 CAB 的平分线 MAB CAB 33 知识点 平行线性质 角平分线性质 解析 解答 解 AB CD ACD CAB 180 又 ACD 114 CAB 66 由作法知 AM 是 CAB 的平分线 MAB CAB 33 分析 先根据平行线性质可得 ACD CAB 180 由作法得 M 是 CAB 的平分线可求得 MAB 的度数 4 如图 已知 ABC 中 AB AC BE 平分 ABC 交 AC 于 E 若 A 90 那么 BC BA AE 三者之间有何关系 并加以证明 21 世纪教育网版权所有 答案 解 BC BA AE 三者之间的关系 BC BA AE 理由如下 过 E 作 ED BC 交 BC 于点 D BE 平分 ABC BA CA AE DE EDC A BDE 90 在 Rt BAE 和 Rt BDE 中 Rt BAE Rt BDE HL BA BD AB AC A 90 C 45 CED 45 C DE CD AE DE AE CD DE BC BD DC