变量与函数教案教学设计

第 1 页 共 6 页 变量与函数教案教学设计变量与函数教案教学设计 教学目标 1 使学生会发现 提出函数的实例 并能分清 实例中的常量和变量 自变量与函数 2 理解函数的定义 能应用方程思想列出实例 中的等量关系 3 培养学生用数学知识解决实际问题的能力 教学重点 函数的定义与一一对应关系 教学难点 函数的定义与自变量的定义域 教学方法 启发式教学 探究式教学 教学过程 一 由下列问题导入新课 问题 l 右图 一 是某日的气温的变化图 看图回答 1 这天的 6 时 10 时和 14 时的气温分别是多 少 任意给出这天中的某一时刻 你能否说出这一时 刻的气温是多少吗 2 这一天中 最高气温是多少 最低气温是多少 3 这一天中 什么时段的气温在逐渐升高 什么 时段的气温在逐渐降低 总结 从图中我们可以看出 随着时间 t 时 的 第 2 页 共 6 页 变化 相应的气温 T 也随之变化 问题 2 一辆汽车以 30 千米 时的速度行驶 行 驶的路程为 s 千米 行驶的时间为 t 小时 那么 s 与 t 具有什么关系呢 问题 3 设圆柱的底面直径与高 h 相等 求圆柱体 积 V 的底面半径 R 的关系 问题 4 收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 m 和千赫兹 kHz 为单位标刻的 下面是一些对应的 数 波长 l m 300 500 600 1000 1500 频率 f kHz 1000 600 500 300 200 同学们是否会从表格中找出波长 l 与频率 f 的关 第 3 页 共 6 页 系呢 二 自主学习 1 常量和变量 在上述两个问题中有几个量 分别指出两个问题 中的各个量 第 1 个问题中 有两个变量 一个是时间 另一 个是温度 温度随着时间的变化而变化 第 2 个问题中有路程 s 时间 t 和速度 v 这三 个量中 s 和 t 可以取不同的数值是变量 而速度 30 千米 时 是保持不变的量是常量 路程随着时间的 变化而变化 第 3 个问题中的体积 V 和 R 是变量 而 是 常量 体积随着底面半径的变化而变化 第 4 个问题中的 l 与频率 f 是变量 而它们的积 等于 300000 是常量 常量 在某一变化过程中始终保持不变的量 称 为常量 变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫 做变量 2 函数的概念 上面的各个问题中 都出现了两个变量 它们相 互依赖 密切相关 例如 第 4 页 共 6 页 在上述的第 1 个问题中 一天内任意选择一个时 刻 都有惟一的温度与之对应 t 是自变量 T 因变 量 T 是 t 的函数 在上述的 2 个问题中 s 30t 给出变量 t 的一 个值 就可以得到变量 s 惟一值与之对应 t 是自变 量 s 因变量 s 是 t 的函数 在上述的第 3 个问题中 V 2 R2 给出变量 R 的一个值 就可以得到变量 V 惟一值与之对应 R 是 变量 V 因变量 V 是 R 的函数 在上述的第 4 个问题中 lf 300000 即 l 给出一个 f 的值 就可以得到变量 l 惟一值与之对应 f 是自变量 l 因变量 l 是 f 的函数 函数的概念 如果在 个变化过程中 有两个变量 假设 X 与 Y 对于 X 的每一个值 Y 都有惟一的值与它对应 那么 就说 X 是自变量 Y 是因变量 此时也称 Y 是 X 的函 数 要引导学生在以下几个方面加对于函数概念的理 解 变化过程中有两个变量 不研究多个变量 对于 X 的每一个值 Y 都有唯一的值与它对应 如果 Y 有 两个值与它对应 那么 Y 就不是 X 的函数 例如 y2 x 第 5 页 共 6 页 3 表示函数的方法 1 解析法 如问题 2 问题 3 问题 4 中的 s 30t V 2 R3 l 这些表达式称为函数的关系 式 2 列表法 如问题 4 中的波长与频率关系表 3 图象法 如问题 l 中的气温与时间的曲线 图 三 合作探究 1 用总长 60m 的篱笆围成矩形场地 求矩形面 积 S m2 与边 l m 之间的关系式 并指出式中的常量 与变量 自变量与函数 2 下列关系式中 哪些式中的 y 是 x 的函数 为 什么 1 y 3x 2 2 y2 x 3 y 3x2 x 5 四 课堂练习 课本第 26 页练习的第 1 2 3 题 五 课堂小结 关于函数的定义的理解应注意两个方面 其一是 变化过