用窗函数法设计FIR数字滤波器

用窗函数法设计 FIR 数字滤波器 一 实验目的一 实验目的 1 掌握用窗函数法设计 FIR 数字滤波器的原理和方法 2 熟悉线性相位 FIR 数字滤波器特征 3 了解各种窗函数对滤波特性的影响 二 实验仪器二 实验仪器 微型计算机 matlab 软件 三 实验原理和方法三 实验原理和方法 如果所希望的滤波器的理想频率响应函数为 则其对应的单位脉冲响应为 j d eH 2 nhd 2 1 deeH jj d 1 窗函数设计法的基本原理是用有限长单位脉冲响应序列逼近 由于 nh nhd 往往是无限长序列 且是非因果的 所以用窗函数将截断 并进行加权 nhd n nhd 处理 得到 2 2 nh nhd n 就作为实际设计的 FIR 数字滤波器的单位脉冲响应序列 其频率响应函数 nh 为 j d eH 2 3 j d eH 1 0 N n j enh 式中 N 为所选窗函数的长度 n 由第七章可知 用窗函数法设计的滤波器性能取决于窗函数的类型及窗口长度 n N 的取值 设计过程中 要根据对阻带最小衰减和过渡带宽度的要求选择合适的窗函数类 型和窗口长度 N 各种类型的窗函数可达到的阻带最小衰减和过渡带宽度见第七章 这样选定窗函数类型和长度 N 后 求出单位脉冲响应 并按式 nh nhd n 2 3 求出 是否满足要求 要进行验算 一般在尾部加零使长度 j eH j eH nh 满足于 2 的整数次幂 以便用 FFT 计算 如果要观察细节 补零点数增多即可 j eH 如果不满足要求 则要重新选择窗函数类型和长度 N 再次验算 直至满足要求 j eH 如果要求线性相位特性 则还必须满足 nh 2 4 1 nNhnh 根据上式中的正负号和长度 N 的奇偶性又将线性相位 FIR 滤波器分成四类 要根据设计的 滤波特性正确选择其中一类 例如 要设计线性低通特征 可选择一 1 nNhnh 类 而不能选一类 1 nNhnh 四 实验内容四 实验内容 1 复习用窗函数法设计 FIR 数字滤波器一节内容 阅读本实验原理掌握设计步骤 2 编写程序 编写能产生矩型窗 哈明窗 汉宁窗 莱克曼窗的窗函数子程序 编写主程序 主程序框图如图 设 2 4 nhDFTkH 2 5 KjHkHkH IR 2 6 22 kHkHkH IR 画图时 20lg打印幅度特性 第 k 点对应的频率 为使曲线包络更 kH k N k 2 开始 读入窗口长度 N 计算 hd n 调窗函数子程序 求 n 计算 h n hd n n 调 FFT 子程序 对 h n 进行 DFT 调绘图子程序绘制 幅频特性曲线 相位特性曲线 结束 计算幅度特性 和相位特性 接近的幅度特性曲线 DFT 变换区间要选大些 例如窗口长度 N 33 时 可通过在 j eH 末尾补零的方法 使长度变为 64 再进行 4 点 DFT 则可得到更精确的幅度衰减特性 nh 曲线 3 上机实验内容 用四种窗函数设计线性相位低通 FIR 数字滤波器 截止频率rad N 256 绘 4 c 制相应的幅频特性曲线 观察 3dB 带宽和 20dB 带宽以及阻带最小衰减 比较四种窗函数对 滤波器特性的影响 设计低通 FIR 数字滤波器时 一般以理想低通滤波特性为逼近函数 即 j d eH 其中 2 8 c c j j d e eH 0 2 1 N 2 9 sin 2 1 2 1 n n deedeeHnh cnjjnjj dd c c 五 思考题五 思考题 1 如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减 如何用窗函数法设计线 性相位低通滤波器 写出设计步骤 2 定性说明本实验中 3dB 截止频率的理论值在什么位置 是否等于理想低通的截止频 率 3 如果要求用窗函数法设计带通滤波器 且给定上 下边带截止频率为和 试 1 2 求理想带通的单位脉冲响应 nh 六 实验报告要求六 实验报告要求 1 简述实验目的及原理 2 按照实验步骤及要求 比较各种情况下的滤波性能 说明窗口长度 N 和窗函数类型 对滤波特性的影响 3 总结用窗函数法设计 FIR 滤波器的主要特点 4 简要回答思考题 参考程序参考程序 1 1 N input 窗宽度 N k input 窗型 1 矩形窗 2 hanning 升余弦窗 3 hamming 改进的升余弦窗 4 Blackman 请选择 subplot 2 2 1 w pi 5 a N 1 2 n 0 N 1 m n a eps h sin w m pi m if k 1 B bartlett N else if k 2 B hanning N else if k 3 B hamming N else if k 4 B blackman N end end end end hd h B stem n hd xlabel n ylabel h n title 在矩形窗下的 N 33 时 h n 函数 subplot 2 2 2 H m freqz hd 1 1024 mag abs H db 20 log10 mag eps max mag plot m pi db xlabel w ylabel 20log H ejw title h n 的幅频特性 grid pha angle H subplot 2 2 3 plot m pha xlabel n ylabel title h n 的相频特性 subplot 2 2 4 plot m mag xlabel w ylabel H ejw title h n 的幅频特性 参考程序参考程序 2 2 b 1 close all i 0 while b temp menu 选择窗函数长度 N N 10 N 15 N 20 N 25 N 30 N 33 N 35 N 40 N 45 N 50 N 55 N 60 N 64 menu1 10 15 20 25 30 33 35 40 45 50 55 60 64 N menu1 temp temp menu 选择逼近理想低通滤波器截止频率 Wc Wc pi 4 Wc pi 2 Wc 3 pi 4 Wc pi Wc 0 5 Wc 1 0 Wc 1 5 Wc 2 0 Wc 2 5 Wc 3 0 menu2 pi 4 pi 2 3 pi 4 pi 0 5 1 1 5 2 2 5 3 w menu2 temp n 0 N 1 hd ideal w N 得到理想低通滤波器 k menu 请选择窗口类型 boxcar hamming hanning blackman if k 1 B boxcar N string Boxcar N num2str N else if k 2 B hamming N string Hamming N num2str N else if k 3 B hanning N string Hanning N num2str N else if k 4 B blackman N string Blackman N num2str N end end end end h hd B 得到 FIR 数字滤波器 H m freqz h 1 1024 whole 求其频率响应 mag abs H 得到幅值 db 20 log10 mag eps max mag pha angle H 得到相位 i i 1 figure i subplot 2 2 1 n 0 N 1 stem n h axis 0 N 1 0 1 0 3 hold on n 0 N 1 x zeros N plot n x xlabel n ylabel h n title 实际低通滤波器的 h n text 0 3 N 0 27 string hold off subplot 2 2 2 plot m pi db axis 0 1 100 0 xlabel w pi ylabel dB title 衰减特性 dB grid subplot 2 2 3 plot m pha hold on n 0 7 x zeros 8 plot n x title 相频特性 xlabel 频率 rad ylabel 相位 rad axis 0 3 15 4 4 subplot 2 2 4 plot m mag title 频