第7章非线性光吸收与光折射

91 第第 7 7 章章 非线性光吸收与光折射非线性光吸收与光折射 本章要点本章要点 光吸收光吸收 光子入射介质 原子 分子吸收光子能量发生能级跃迁的过程 光子入射介质 原子 分子吸收光子能量发生能级跃迁的过程 光吸收是基础过程 与光辐射 光散射 光折射等过程有光吸收是基础过程 与光辐射 光散射 光折射等过程有 关 关 线性吸收线性吸收 弱光作用下 介质的吸收系数为常数 弱光作用下 介质的吸收系数为常数 0 0 非线性吸收非线性吸收 强光作用下 吸收系数随光强变化 强光作用下 吸收系数随光强变化 I I 饱和吸收饱和吸收 单光子作用下 基态单光子作用下 基态 第一激发态的跃迁引起 第一激发态的跃迁引起 反饱和吸收反饱和吸收 单光子作用下 第一激发态单光子作用下 第一激发态 更高激发态的跃迁引起 更高激发态的跃迁引起 双光子吸收双光子吸收 双光子作用下 由基态双光子作用下 由基态 虚能级虚能级 激发态的跃迁引起 激发态的跃迁引起 光折射光折射 据据 K K K K 关系 介质的折射伴随着吸收存在关系 介质的折射伴随着吸收存在 线性折射线性折射 弱光作用下 介质的折射率为常数 弱光作用下 介质的折射率为常数 n n0 0 非线性折射非线性折射 强光作用下 折射率随光强变化 强光作用下 折射率随光强变化 n n n I n I 饱和折射饱和折射 反饱和折射反饱和折射 92 7 17 1 饱和吸收与反饱和吸收饱和吸收与反饱和吸收 7 1 17 1 1 饱和吸收饱和吸收 1 1 饱和吸收规律饱和吸收规律 当激光入介质时 介质的吸收系数当激光入介质时 介质的吸收系数随介质内光强随介质内光强的增加而减小的增加而减小 直至直至 I 达到达到的饱和值 这种效应称为的饱和值 这种效应称为饱和吸收饱和吸收 实验证明 饱和吸收情况下 实验证明 饱和吸收情况下 0 非线性吸收系数非线性吸收系数与介质内光强与介质内光强的关系为 的关系为 I 图图 7 1 17 1 1 饱和吸收特性曲线饱和吸收特性曲线 非线性吸收系数非线性吸收系数 7 1 1 0 1 c I I I 介质的线性吸收系数 介质的线性吸收系数 0 饱和光强 它决定吸收饱和的速率 它取决于介质的性质 饱和光强 它决定吸收饱和的速率 它取决于介质的性质 c I 93 当当时 时 时 时 时 时 0I 0 c II 0 2 I 0 2 2 饱和吸收能级模型饱和吸收能级模型 饱和吸收是因组成介质的粒子 原子 分子或离子 从基态能级至第一激饱和吸收是因组成介质的粒子 原子 分子或离子 从基态能级至第一激 发态能级的跃迁所引起的一种非线性光吸收现象 发态能级的跃迁所引起的一种非线性光吸收现象 1 1 二能级系统 二能级系统 讨论如图讨论如图 7 1 27 1 2 所示的而能级系统的饱和吸收过程 在频率所示的而能级系统的饱和吸收过程 在频率 光强 光强I 的的 激光与介质间的共振作用下 光子能量等于两能级的能量差 即激光与介质间的共振作用下 光子能量等于两能级的能量差 即 1 1 0 0 基态 基态 0 S 的粒子吸收光子 受激跃迁至激发态 的粒子吸收光子 受激跃迁至激发态 1 S 其吸收截面 其吸收截面 跃迁几率跃迁几率 为为 0 因为激发态的能级寿命较短 大部分粒子通过自发辐射或无辐射弛豫方式回到因为激发态的能级寿命较短 大部分粒子通过自发辐射或无辐射弛豫方式回到 基态 弛豫时间为基态 弛豫时间为 21 少部分以受激辐射方式回到基态 跃迁几率为 少部分以受激辐射方式回到基态 跃迁几率为 0 图图 7 1 27 1 2 二能级系统的能级结构与受激吸收过程二能级系统的能级结构与受激吸收过程 设基态和激发态的粒子数密度分别为设基态和激发态的粒子数密度分别为 1 n和和 总粒子数密度为 总粒子数密度为 随时随时 2 nN 2 n 间变化的规律由以下间变化的规律由以下速率方程描述速率方程描述 7 1 2 202 12 21 nn I nn t 21 nnN 7 1 3 当激光脉冲宽度远大于粒子弛豫时间时 即当激光脉冲宽度远大于粒子弛豫时间时 即 可满足稳态条件 方程 可满足稳态条件 方程 21L 7 1 2 中中0 t 则得到二能级的粒子数密度差为 则得到二能级的粒子数密度差为 94 7 1 4 12 1 c N nnn I I 式中 式中 为饱和光强 定义为为饱和光强 定义为 c I 7 1 5 021 2 c I 因为基态的线性和非线性的吸收系数分别为因为基态的线性和非线性的吸收系数分别为 00 N 7 1 6 0 n 7 1 7 将式将式 7 1 6 和和 7 1 7 代入式代入式 7 1 4 则得到非线性吸收系数为 则得到非线性吸收系数为 7 1 1 0 1 c I I I 此式即是饱和吸收公式此式即是饱和吸收公式 7 1 1 由式由式 7 1 4 可见 当可见 当 I时 时 即 即 21 nn 就是说 在强光作用 就是说 在强光作用0n 下 通过跃迁过程下 通过跃迁过程 10 SS 与与 01 SS 基态与激发态的粒子数达到动态平衡 基态与激发态的粒子数达到动态平衡 不能再吸收光子 这就是二能级系统达到吸收饱和的实质 不能再吸收光子 这就是二能级系统达到吸收饱和的实质 半导体的导带和价带构成的系统可看作一个二能级系统 图半导体的导带和价带构成的系统可看作一个二能级系统 图 7 1 3 示出当激示出当激 光波长处于光波长处于量子阱材料的激子 电子与空穴束缚而成的电子 空量子阱材料的激子 电子与空穴束缚而成的电子 空GaAs GaAlAs 穴对 的吸收峰处时 穴对 的吸收峰处时 GaAsGaAs 材料的激子饱和吸收特性材料的激子饱和吸收特性 是材料厚度 是材料厚度 exL IL 95 图图 7 1 3 GaAs GaAlAsGaAs GaAlAs 量子阱材料的激子饱和吸收特性量子阱材料的激子饱和吸收特性 从图从图 7 1 3 可见 当入射光强可见 当入射光强 I激子吸收并不趋于零 而是趋于激子吸收并不趋于零 而是趋于 这说明还存在着其他吸收现象 以后我们会指出 这主要来源于 这说明还存在着其他吸收现象 以后我们会指出 这主要来源于0 26 ex L 激发态的非线性吸收 激发态的非线性吸收 2 2 三能级系统三能级系统 在染料分子中存在着单重态和三重态两个能级系统的激发态能级 其饱和在染料分子中存在着单重态和三重态两个能级系统的激发态能级 其饱和 吸收特性可采用三能级模型解释 见图吸收特性可采用三能级模型解释 见图 7 1 4 基态能级基态能级 0 S的粒子吸收光子跃迁至单重态激发态能级的粒子吸收光子跃迁至单重态激发态能级 1 S 具有吸收截面 具有吸收截面 1 S态上的粒子 以很大的几率态上的粒子 以很大的几率 1 1 23 跃迁到三重态激发态能级跃迁到三重态激发态能级 1 T 少量粒子以 少量粒子以 较小的几率较小的几率 1 1 21 直接回到基态能级 由于自直接回到基态能级 由于自 1 T 回到回到 0 S的几率的几率 1 1 31 极小 极小 在强光作用下 大量粒子积累于在强光作用下 大量粒子积累于 1 T 上 此三重激发态上 此三重激发态 1 T 与基态与基态 0 S间粒子数的动间粒子数的动 态平衡决定了饱和吸收 态平衡决定了饱和吸收 图图 7 1 4 三能级系统能级结构与饱和吸收过程三能级系统能级结构与饱和吸收过程 两个激发态能级粒子数密度两个激发态能级粒子数密度和和的速率方程为的速率方程为 2 n 3 n 96 7 1 7 2022 12 2123 nnn I nn t 7 1 8 323 2331 nnn t 7 1 9 123 nnnN 式中 式中 为总粒子数密度 为总粒子数密度 N 在稳态条件下 在稳态条件下 考虑到考虑到 可以推得 可以推得0 t 312123 7 1 10 1 1 c N n I I 7 1 11 2 0n 7 1 12 3 1 c N n I I 式中 式中 为三能级系统的饱和光强为三能级系统的饱和光强 s I 7 1 13 0 31 c I 因为线性与非线性吸收系数分别为因为线性与非线性吸收系数分别为 7 1 14 00 N 7 1 15 010 nn 由式由式 7 1 10 7 1 14 和和 7 1 15 又得到吸收系数公式 又得到吸收系数公式 7 1 17 1 1 0 1 c I I 也就是说 三重态模型与二能级模型的饱和吸收服从相同的规律 从式 也就是说 三重态模型与二能级模型的饱和吸收服从相同的规律 从式 7 1 10 和和 7 1 12 可见 当可见 当 I 0 1 n 且 且Nn 3 即在强光作用下 全部粒子从 即在强光作用下 全部粒子从 基态能级经单重态激发态能级转移到三重态的激发态能级 不能再吸收光子 基态能级经单重态激发态能级转移到三重态的激发态能级 不能再吸收光子 这是三能级饱和吸收达到饱和的实质 这是三能级饱和吸收达到饱和的实质 饱和吸收现象主要发生在线性吸收谱的峰值处饱和吸收现象主要发生在线性吸收谱的峰值处 共振吸收共振吸收 因为该处的吸 因为该处的吸 97 收系数有很强的光强依赖性 收系数有很强的光强依赖性 7070 年代饱和吸收被广泛应用于激光脉冲的压缩年代饱和吸收被广泛应用于激光脉冲的压缩 调 和锁模调 和锁模 7070 年代以来所研究的大多数光学双稳器件都基于由饱和吸收引年代以来所研究的大多数光学双稳器件都基于由饱和吸收引 起的非线性色散效应 起的非线性色散效应 3 3 饱和吸收与三阶非线性极化的关系 饱和吸收与三阶非线性极化的关系 由以上的非线性饱和吸收公式 由以上的非线性饱和吸收公式 7 1 17 1 1 可见 吸收系数与光强的关系不是 可见 吸收系数与光强的关系不是 线性关系 这是因为 我们在分析能级跃迁过程产生非线性吸收时 已经包含线性关系 这是因为 我们在分析能级跃迁过程产生非线性吸收时 已经包含 了各阶非线性极化的贡献 如果只考虑三阶非线性极化的贡献 正如我们在第了各阶非线性极化的贡献 如果只考虑三阶非线性极化的贡献 正如我们在第 二章中的讨论 吸收系数与光强的关系是线性关系 二章中的讨论 吸收系数与光强的关系是线性关系 我们要证 我们要证 0 I 明它是公式 明它是公式 7 1 17 1 1 在光强较弱时的一个线性近似 而且 在光强较弱时的一个线性近似 而且是负的 是负的 I 设想一个测量三阶非线性吸收的实验 以频率为设想一个测量三阶非线性吸收的实验 以频率为 强度为 强度为的强泵的强泵 2 P IE 谱光入射厚度为谱光入射厚度为的介质 引起介质吸收系数变化 同时用一个同频率 强度的介质 引起介质吸收系数变化 同时用一个同频率 强度L 较弱的探测光同轴入射介质 为区别这两束光 用一个偏振分光镜使两者入射较弱的探测光同轴入射介质 为区别这两束光 用一个偏振分光镜使两者入射 时的偏振方向互相垂直 并用另一个偏振分光镜将它们的输出光分开 如图时的偏振方向互相垂直 并用另一个偏振分光镜将它们的输出光分开 如图 7 1 5 所示 所示 图图 7 1 57 1 5 三阶非线性吸收实验三阶非线性吸收实验 设信号光的入射光强为设信号光的入射光强为 透射光强为 透射光强为 透射率为 透射率为 0 i I L ti I LI e 7 1 16 0 L t i I L Te I 设泵浦光引起介质吸收系数发生变化设泵浦光引起介质吸收系数发生变化 7 1 17 0 I 为求的非线性吸收系数为求的非线性吸收系数与光强的关系 假设介质是各向同性介质 仅与光强的关系 假设介质是各向同性介质 仅 考虑三阶非线性效应 假定泵浦光很强 考虑三阶非线性效应 假定泵浦光很强 只要求解信号光的一 只要求解信号光的一 z 0 PP EE 98 阶非线性波动方程 阶非线性波动方程 7 1 18 3 00 2 E P dzi z dzcn 三阶非线性效应的极化强度为三阶非线性效应的极化强度为 7 1 19 3 3 2 0 3 PE E P zz 极化率为复数极化率为复数 对吸收只取虚 对吸收只取虚 并利用 并利用 由式 由式 i 3 i 2 00 2 EP I cn 7 1 19 得到得到 7 1 20 3 3 0 6 PE ziIz cn 将将 7 1 20 代入方程代入方程 7 1 18 得得 7 1 21 3 22 00 E E e dz Iz dzc n 这里这里为有效三阶极化率 定义为有效三阶极化率 定义 3 3 3 e 7 1 22 3 22 00 2 e I c n 则方程则方程 7 1 21 变成变成 7 1 23 2 E E dz z dz 解得场解得场 7 1 24 2 0 EE z ze 或光强或光强 7 1 25 0 EE z I zzzIe 考虑线性吸收 总吸收是考虑线性吸收 总吸收是 0 0 z I zIe 由式由式 7 1 22 可见非线性吸收系数是与光强成正比的 可见非线性吸收系数是与光强成正比的 三阶非线性吸收与饱和吸收两者间有什么关系 三阶非线性吸收与饱和吸收两者间有什么关系 当介质中的光强当介质中的光强远小于饱和吸收光强远小于饱和吸收光强时 可对公式时 可对公式 7 1 1 作泰勒级数展作泰勒级数展I c I 开 取线性近似项得开 取线性近似项得 99 7 1 26 1 0 000 11 ccc II I III 对比式对比式 7 1 17 和和 7 1 26 得 得 7 1 27 0 c I I 因为因为 和和皆为正值 据式 皆为正值 据式 7 1 22 要求要求 只有 只有 0 I c I0 3 0 e 因此三阶非线性吸收可以表示为因此三阶非线性吸收可以表示为 7 1 33 02 I 式中 式中 7 1 34 3 0 2 22 00 2 e c Ic n 也就是在三阶非线性极化条件下 吸收系数近似与光强有式也就是在三阶非线性极化条件下 吸收系数近似与光强有式 7 1 33 的线性关系 的线性关系 如图如图 7 1 67 1 6 所示 三阶非线性光吸收只是饱和吸收的一个线性近似 而且所示 三阶非线性光吸收只是饱和吸收的一个线性近似 而且 3 0 e 图图 7 1 67 1 6 三阶非线性光吸收与饱和吸收比较三阶非线性光吸收与饱和吸收比较 事实上 饱和吸收特性曲线是由各高阶非线性极化效应的贡献共同形成的 事实上 饱和吸收特性曲线是由各高阶非线性极化效应的贡献共同形成的 7 1 27 1 2 反饱和吸收反饱和吸收 1 1 反饱和吸收宏观规律 反饱和吸收宏观规律 反饱和吸收是随光强的增加吸收系数增大的效应 如图反饱和吸收是随光强的增加吸收系数增大的效应 如图 7 1 77 1 7 所示 所示 100 图图 7 1 7 反饱和吸收特性曲线反饱和吸收特性曲线 反饱和吸收主要由激发态能级间的跃迁引起 在共振峰处由于基态吸收远反饱和吸收主要由激发态能级间的跃迁引起 在共振峰处由于基态吸收远 强于激发态的吸收 使其被掩盖 在非共振频率下 基态吸收较弱 才能显示强于激发态的吸收 使其被掩盖 在非共振频率下 基态吸收较弱 才能显示 出激发态的非线性吸收效应 如图出激发态的非线性吸收效应 如图 7 1 12 所示 所示 2 2 反饱和吸收能级模型 反饱和吸收能级模型 许多具有中心对称的有机大分子的能级结构可以用包括单重态和三重态的许多具有中心对称的有机大分子的能级结构可以用包括单重态和三重态的 五能级模型来描述 一个用以描述激发态反饱和吸收过程的非共振跃迁五能级五能级模型来描述 一个用以描述激发态反饱和吸收过程的非共振跃迁五能级 模型见图模型见图 7 1 87 1 8 图图 7 1 8 有机大分子的五能级模型与激发态反饱和吸收过程有机大分子的五能级模型与激发态反饱和吸收过程 101 图中 图中 式基态能级 式基态能级 是单重态的第一和更高激发态能级 是单重态的第一和更高激发态能级 0 S 1 S 2 S 1 T 是三重态的第一和更高激发态能级 是三重态的第一和更高激发态能级 表示处于最底层的电子能表示处于最底层的电子能 2 T0 1 2 3 4 i 级 级 表示电子能级上面的振动或转动子能级 表示电子能级上面的振动或转动子能级 1 2 3 4 i 当一束具有频率当一束具有频率 的光照射分子系统时 处于电子能级的光照射分子系统时 处于电子能级上的分子同时上的分子同时0 1 3 吸收频率吸收频率 的光子 分别以吸收截面的光子 分别以吸收截面跃迁至子能级跃迁至子能级上 上 0 ST 1 2 4 子能级子能级上的分子寿命非常短 短于皮秒 上的分子寿命非常短 短于皮秒 快速向下面的低能级 快速向下面的低能级1 2 4 弛豫 再通过无辐射跃迁向能级弛豫 再通过无辐射跃迁向能级的弛豫的弛豫 在室温下 有机分子的受激在室温下 有机分子的受激1 2 40 1 3 辐射几率极小 可以忽略辐射几率极小 可以忽略 能级能级 1 和和 3 的寿命分别是的寿命分别是 几十纳秒 和 几十纳秒 和 大至微秒以上 大至微秒以上 而 而 1 S T 3 能级间的系际弛豫时间能级间的系际弛豫时间一般很短 纳秒或亚纳秒 一般很短 纳秒或亚纳秒 即 即和和 因 因 ST 0STS 0T 此跃迁几率很大 由于从此跃迁几率很大 由于从 1 T 的的 n3回到回到 0 S的几率很小 大部分粒子积聚在的几率很小 大部分粒子积聚在 3 上 上 在频率为在频率为的激光的激发下 除了有的激光的激发下 除了有的受激吸收之外 还存在的受激吸收之外 还存在 0S SS 21 SS 与与 21 TT 的受激吸收 它们对吸收系数变化都有贡献 的受激吸收 它们对吸收系数变化都有贡献 虽然存在着虽然存在着 21 SS 和和 21 TT 的跃迁 但的跃迁 但 2 S和和 2 T态的能级寿命极短态的能级寿命极短 ps ps 停留在该态的几率极少 故可不计这两个高能级的粒子数密度变化 只需考虑停留在该态的几率极少 故可不计这两个高能级的粒子数密度变化 只需考虑 能级能级 0 S 1 S和和 1 T 态上的粒子数密度态上的粒子数密度 1 n 2 n和和 3 n随时间的变化 随时间的变化 3 3 脉冲光输入的反饱和吸收脉冲光输入的反饱和吸收 为了研究反饱和吸收系数为了研究反饱和吸收系数与光强与光强的关系 除了建立与粒子数密的关系 除了建立与粒子数密 I I z t 度度 1 n 2 n和和 3 n有关的三个动态速率方程之外 尚需建立一个光强有关的三个动态速率方程之外 尚需建立一个光强的光沿的光沿 I z t z z方向传播的传播方程 这样 可由以下方向传播的传播方程 这样 可由以下 4 4 个方程解出个方程解出 4 4 个未知数个未知数 tn1 tn2 tn3和和 ztI 7 1 34 20122 0SST nInnn t 7 1 35 323 0STT nnn t 7 1 36 123 nnnN 102 7 1 37 I z t I I z t z 式中式中 7 1 38 1023 ST Innn 这是一个包含时间和空间坐标的动力学方程 求解此方程时 必须考虑初这是一个包含时间和空间坐标的动力学方程 求解此方程时 必须考虑初 始条件和边界条件 当始条件和边界条件 当 0z 7 1 39 0 0 ItI f t 是光脉冲的峰值光强 是光脉冲的峰值光强 tf为激光脉冲的时间波形 可假设为高斯型的 则为激光脉冲的时间波形 可假设为高斯型的 则 0 I 7 1 40 2 0 L c t I t zIz e 式中式中是光脉冲的半宽度 是光脉冲的半宽度 为归一化常数 为归一化常数 L c 公式公式 7 1 38 的含义是 在系统中粒子弱相互作用下 总吸收系数的含义是 在系统中粒子弱相互作用下 总吸收系数 由能级由能级 0 S 1 S和和 1 T 的吸收系数之和组成 它们又与各自的吸收截面成正比 对一般情的吸收系数之和组成 它们又与各自的吸收截面成正比 对一般情 况 若有况 若有个能级 总吸收系数个能级 总吸收系数 是各能级吸收系数之和是各能级吸收系数之和m 7 1 41 11 mm iii ii n 1 2 3 im 联立方程联立方程 7 1 34 7 2 38 应用式 应用式 7 1 39 7 1 40 可用计算机进行数值 可用计算机进行数值 求解 从而得到介质中任一位置求解 从而得到介质中任一位置 的脉冲能流密度的脉冲能流密度z 7 1 42 F zI t z dt z 已知样品的厚度已知样品的厚度 算得输出能流密度 算得输出能流密度和输入能流密度和输入能流密度 就可得到透 就可得到透L F LF 0 射率射率 随随 变化的曲线 变化的曲线 TF L F 0F 0 在激光脉冲很短 脉宽可与分子弛豫时间相比或脉宽小于弛豫时间 如在激光脉冲很短 脉宽可与分子弛豫时间相比或脉宽小于弛豫时间 如 的条件下 的条件下 必须求解动态方程 必须求解动态方程 0LT 0 t 我们以我们以 C60甲苯溶液为样品甲苯溶液为样品 以倍频的以倍频的 YAG 脉冲激光为光源进行实验 样脉冲激光为光源进行实验 样 品与光源的具体参数如表品与光源的具体参数如表 7 1 1 所示 所示 表表 7 2 1 C60甲苯溶液反饱和吸收实验参数甲苯溶液反饱和吸收实验参数 吸吸收收截截面面弛弛豫豫时时间间样样品品参参数数激激光光参参数数 02 87 10 18 cm2 S030ns 厚厚 度度 5 mm 波波 长长 532nm 103 S1 57 10 17 cm2 T0280 s8ns T9 22 10 18 cm2 ST1 2ns 浓浓 度度 7 2 10 4M 脉脉 宽宽 21ps 在激光脉宽为在激光脉宽为 8ns8ns 和和 21ps21ps 两种情况下 用数值计算方法算得反饱和吸收特两种情况下 用数值计算方法算得反饱和吸收特 性性 能量透射率能量透射率T T相对入射能流密度相对入射能流密度F F的关系曲线与实验曲线比较见图的关系曲线与实验曲线比较见图 7 1 97 1 9 在在F F 1J cm 80 输出限制阈值输出限制阈值 104 TLin TNL 103 响应时间响应时间 ns 光谱范围光谱范围 400 700nm 7 27 2 饱和折射与反饱和折射饱和折射与反饱和折射 7 2 17 2 1饱和折射与反饱和折射饱和折射与反饱和折射 上一节已经讲过 在分子间相互作用较弱的情况下 具有上一节已经讲过 在分子间相互作用较弱的情况下 具有 m 个分子的系统个分子的系统 的总吸收系数的总吸收系数等于各能级分子的吸收系数等于各能级分子的吸收系数之和 之和 与该能级的分子数密度与该能级的分子数密度 i i 成正比 比例系数为该能级的吸收截面成正比 比例系数为该能级的吸收截面 见式 见式 7 1 41 即分子系统的总吸 即分子系统的总吸 i N i 收系数为收系数为 11 mm iii ii N 其中分子数密度其中分子数密度是入射光强的函数 是入射光强的函数 i N 分子的能级跃迁既引起材料的吸收系数随光强变化 根据分子的能级跃迁既引起材料的吸收系数随光强变化 根据 K K 关系 也引关系 也引 起折射率随光强的变化 同样 系统总的折射率也应该等于各能级折射率之和 起折射率随光强的变化 同样 系统总的折射率也应该等于各能级折射率之和 108 但要加但要加 1 因为在分子数为零的真空折射率为 因为在分子数为零的真空折射率为 1 相应于分子的吸收截面 可以 相应于分子的吸收截面 可以 引进一个描述分子折射率的物理量引进一个描述分子折射率的物理量 我们称之为折射体积 它具有体积量纲 我们称之为折射体积 它具有体积量纲 因此 一般说 对于具有因此 一般说 对于具有 m 个分子能级的系统 若分子间的相互作用可以忽略个分子能级的系统 若分子间的相互作用可以忽略 的话 那么系统的总折射率是各个分子能级对折射率贡献的和加上真空的折射的话 那么系统的总折射率是各个分子能级对折射率贡献的和加上真空的折射 率率 1 每个能级的折射率 每个能级的折射率与该能级的分子数与该能级的分子数成正比 比例系数是该能级的成正比 比例系数是该能级的 i n i N 折射体积折射体积 这样 分子系统的总折射率可以表为 这样 分子系统的总折射率可以表为 i 7 2 1 11 11 mm iii ii nnN 对于如图对于如图 7 1 7 所示的五能级系统 总折射率为所示的五能级系统 总折射率为 7 2 2 001133 1nNNN 当入射光强很弱时 分子全部处于基态 即当入射光强很弱时 分子全部处于基态 即 则有 则有 0 NN 12 0NN 7 2 3 00 1nNn 式中式中 N 为总分子数密度 为总分子数密度 是介质的线性折射率 是介质的线性折射率 0 n 为物理意义更为明显 我们将单重态和三重态的第一激发态的分子数密度为物理意义更为明显 我们将单重态和三重态的第一激发态的分子数密度 分别表达为分别表达为和和 折射体积分别表达为 折射体积分别表达为和和 五能级分子系统各能级分 五能级分子系统各能级分 S N T N S T 子数密度随时间的变化规律可由以下速率方程描述子数密度随时间的变化规律可由以下速率方程描述 7 2 4 0 0 SSS SST NINN N t 7 2 5 T T ST ST NN t N 7 2 6 NNNN TS 0 假如入射激光所具有的脉冲宽度甚大于分子系统的全部能级寿命 可以把假如入射激光所具有的脉冲宽度甚大于分子系统的全部能级寿命 可以把 光与分子系统的相互作用视为稳态过程 也即方程中光与分子系统的相互作用视为稳态过程 也即方程中 同时我们只考 同时我们只考0 t 虑激光脉冲的峰值强度虑激光脉冲的峰值强度 I 它不随时间变化 由方程 它不随时间变化 由方程 7 2 4 7 2 6 可解 可解 得如下变量得如下变量 N0 NS NT 7 2 7 1 0 IBA N N 7 2 8 1 S ANI N AB I 109 7 2 9 1 T BNI N AB I 式中式中 而 而 是饱和光强 以及是饱和光强 以及 c I I I 0 c S I 7 2 10 SST ST A 7 2 11 SST T B 再由方程再由方程 7 2 2 分子系统的总折射率为 分子系统的总折射率为 7 2 12 TTSS NNNn 00 1 将式将式 7 2 7 7 2 9 代入代入 7 2 12 总折射率可写为 总折射率可写为 7 2 13 N IBA IBA n TS 1 1 0 由上式可见 当光足够强时 不仅基态而且单重态与三重态的激发态对总由上式可见 当光足够强时 不仅基态而且单重态与三重态的激发态对总 折射率都有贡献 然而当光很弱时 折射率都有贡献 然而当光很弱时 也就是也就是 总折射率变成为总折射率变成为 S II 0 I 线性折射率线性折射率 00 1nNn 单重激发态与三重激发态对折射率的贡献是不相同的 其贡献大小取决于单重激发态与三重激发态对折射率的贡献是不相同的 其贡献大小取决于 参量参量 A 和和 B 的数值 由式的数值 由式 7 2 12 和和 7 2 13 若 若 和和 则 则 SST T 1 A 及及 在此情况下分子不能从单重态跃迁至三重态 系统的非线性折射主要 在此情况下分子不能从单重态跃迁至三重态 系统的非线性折射主要0 B 由单重态的第一激发态引起 五能级模型退化成三能级模型 方程由单重态的第一激发态引起 五能级模型退化成三能级模型 方程 7 2 13 变变 成成 7 2 14 N I IR n S 0 1 1 1 其中其中 和和 0 S S R c I I I 0 S c I 若若 和和 则则 和和 在此情况下 大多数分子可以 在此情况下 大多数分子可以 SST T 0 A ST B 从单重态跃迁至三重态 五能级模型也化简为三能级模型 方程从单重态跃迁至三重态 五能级模型也化简为三能级模型 方程 7 2 13 变为变为 7 2 15 N I IR n T 0 1 1 1 式中式中 110 和和 0 T T R S I I I 0 S T I 该公式适用于多数有机材料 以下我们将详细讨论它 该公式适用于多数有机材料 以下我们将详细讨论它 首先 我们来讨论折射率对光强的依赖关系 如果光强很弱 首先 我们来讨论折射率对光强的依赖关系 如果光强很弱 即即 c II 系统的折射率为线性折射率 系统的折射率为线性折射率 如果光很强 如果光很强 1 I 00 1nNn c II 即即 折射率将为一饱和常数值 折射率将为一饱和常数值 对于中间情况 光强 对于中间情况 光强1 I ST nNn 1 即即 因此因此 c II 1 I 0 2 2 T nN 其次 我们讨论比率其次 我们讨论比率 如何影响系统的折射率 若如何影响系统的折射率 若 或 或 T R 0 T 1 T R 折射率将随光强的增加而减少 这是饱和折射的情况 折射率将随光强的增加而减少 这是饱和折射的情况 SR 若 若 或 或 0 T 折射率将随光强的增加而增加 这是反饱和折射的情况 折射率将随光强的增加而增加 这是反饱和折射的情况 RSR 若 若 1 T R 也即也即 1 也就是也就是 RSR 曲线 曲线 4 和和 5 相应于相应于 RT 1 也就是也就是 SR 相应 相应 于于 RT 1 的曲线的曲线 3 是不随光强而变 保持线性折射率的特殊情况 是不随光强而变 保持线性折射率的特殊情况 111 Fig 7 2 1 C60甲苯溶液五能级分子系统折射率依赖于光强的关系曲线 其中甲苯溶液五能级分子系统折射率依赖于光强的关系曲线 其中 曲线曲线 1 2 3 4 51 2 3 4 5 分别相应于分别相应于 1 501 50 1 251 25 1 001 00 0 750 75 0 500 50 0 TT R 7 2 2 非线性折射系数的物理意义非线性折射系数的物理意义 光克尔介质的折射率可表为光克尔介质的折射率可表为 在多分子能级的系统在多分子能级的系统 002 nnnnn I 如有机材料 中 非线性系数 如有机材料 中 非线性系数的数值大小和符号由什么因素决定 其微观的数值大小和符号由什么因素决定 其微观 2 n 机制如何 本节试图探讨这个问题 机制如何 本节试图探讨这个问题 因为因为 据单重态三能级模型折射率公式 据单重态三能级模型折射率公式 2 2 14 和和 7 2 15 有有 00 1nN 7 2 18 1 0 I NI n s 7 2 19 1 0 I NI n T 当当 即即 或 或 即即 时时 非线性折射率公式非线性折射率公式 7 2 18 c II 1 I c II 1 I 和和 7 2 19 可分别写为可分别写为 7 2 20 I I N n S S 0 7 2 21 I I N n S T 0 由此我们得到熟悉的光克尔效应折射率公式由此我们得到熟悉的光克尔效应折射率公式 7 2 22 Innn 20 可见折射率线性地依赖于光强可见折射率线性地依赖于光强 这是光学克尔效应 因此 光克尔效应的折 这是光学克尔效应 因此 光克尔效应的折I 112 射率是在较低光强下 射率是在较低光强下 或或 非线性折射率的线性近似 由 非线性折射率的线性近似 由 c II c II 7 2 20 7 2 22 以及定义以及定义 和和 7 2 23 0 c S I 0 c T I 得到非线性折射系数的微观表达式 得到非线性折射系数的微观表达式 对单重态三能级模型有对单重态三能级模型有 7 2 24 00 2 SSN n 对三重态三能级模型有对三重态三能级模型有 7 2 25 00 2 TTN n 式式 7 2 24 和和 7 2 25 指出 指出 的大小和符号取决于激发态折射体积的大小和符号取决于激发态折射体积 或或 2 n S 与基态折射体积与基态折射体积之差 若之差 若 或或 也就是系统为饱和也就是系统为饱和 T 0 0 0 S0 0 T 折射折射 是负的 反之 若是负的 反之 若 或或 也就是系统为反饱和折也就是系统为反饱和折 2 n0 0 S0 0 T 射射 是正的 对一定的光子能量 是正的 对一定的光子能量 的数值正比于的数值正比于 为激发态的折射为激发态的折射 2 n 2 n 0 ii 体积体积 基态的吸收 基态的吸收N 激发态寿命 激发态寿命 或或 0 S T 7 37 3 双光子吸收双光子吸收 以上所讨论的是单光子吸收过程 以下我们研究双光子吸收过程 当频率以上所讨论的是单光子吸收过程 以下我们研究双光子吸收过程 当频率 为为和和的两束光波通过非线性介质时 如果的两束光波通过非线性介质时 如果与介质的某个跃迁频率接与介质的某个跃迁频率接 1 2 12 近 就会发现两束光同时衰减 这是因为介质同时吸收两个光子所致 这种现近 就会发现两束光同时衰减 这是因为介质同时吸收两个光子所致 这种现 象称为双光子吸收 图象称为双光子吸收 图 7 3 1 示出双光子共振图 其特征是两实能级间存在着一示出双光子共振图 其特征是两实能级间存在着一 个虚能级 个虚能级 113 图图 7 3 17 3 1 双光子共振图双光子共振图 双光子吸收也是一种三阶非线性光学效应 从稳态非线性波方程出发 双光子吸收也是一种三阶非线性光学效应 从稳态非线性波方程出发 7 3 1 1 01 2 E P NL dzi z dzcn 两频率的光电