北师大版数学八年级下册总复习(深圳).docx

总复习一、三角形的证明1、等腰三角形的性质：（1）等边对等角（2）三线合一2、等腰三角形的判定：等角对等边3、直角三角形的性质：（1）直角三角形的两个锐角互余（2）勾股定理（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半4、直角三角形的判定：（1）有两角互余的三角形是直角三角形（2）勾股定理的逆定理5、线段垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个短点的距离相等逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上6、角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等逆定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上练习：一、填空题1在ABD和ACE中，有下列四个论断：ABAC；ADAE；BC；BDCE请以其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，写出一个正确的判断（的形式写出来）2如图，在ABC中，ADDE，ABBE，A80则DEC3如图，在ABC中，AD平分BAC，ABACCD，则B与C的关系是ABPCDO （2题图）（3题图）（4题图）4如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD 5等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则其顶角的度数为 度6已知：如图，在ABC中，AB=15m，AC=12m，AD是BAC的外角平分线，DEAB交AC的延长线于点E，那么CE cm7如图，AD是ABC的中线，ADC45，把ADC沿AD对折，点C落在C/的位置，如果BC=2，则BC= 8在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩一个游戏，要求在他们中间放一个木凳，使他们抢坐到凳子的机会相等，试想想凳子应放在ABC的三条 线的交点最适当9等腰三角形的周长是2，腰长为1，则其底边上的高为_10以长为1、2、3，中的三条线段为边长可以构成个直角 三角形（7题图）11题图（6题图）二、选择题11如图在ABC，C90，B15、AB的中垂线DE交BC于D，E为垂足，若BD10cm，则AC等于（）A10cm B8cm C5cm D25cm12已知：如图，ABAC，A36，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：C72；BD是ABC的平分线；ABD是等腰三角形；BCD是等腰三角形，其中正确的有（）A1个 B2个 C3个 D4个 13如图，已知在ABC中，ABAC，C30，ABAD，AD3cm，则AC的长等于（）A cm B cm C cm Dcm12题图14题图13题图14、如图 ,加条件能满足AAS来判断ACDABE的条件是（ ）AAEB = ADC C = DBAEB = ADC CD = BECAC = AB AD = AE DAC = AB C =B15正三角形ABD和正三角形CBD的边长均为1，现把它们拼合起来如图，E是AD上异于A，D两点的一动点，F是CD上一动点，满足AE+CF=1，当E，F移动时，三角形BEF的形状为（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C等腰三角形非正三角形 D正三角形16如图，已知在ABC中，ABAC，D为BC上一点，BCD，CFBD，那么EDF等于（）A90A B90A C45A D180A17如图，H是ABC的高AD、BE的交点，且DH=DC，则下列结论：BD=ADBC=ACBH=ACCE=CD中，一定成立的有( )个A1 B2C3D4(17题图)(16题图)（第15题）18一个正方形和一个等腰三角形有相等的周长，已知等腰三角形有两边长分别为5.6cm和13.2cm，则这个正方形的面积为（）A64cm2B48cm2C36cm2D24cm2 19已知等腰三角形的两边长分别为6cm、3cm，则该等腰三角形的周长是( )A9cmB12cm C12cm或者15cmD15cm20如果一个三角形三条中线的交点恰在它的一条高上，那么这个三角形是( )A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形三、解答题21、如图，A,B为一公司的两个分部，为了方便A,B两分部的联系和沟通，现准备在距离2km的A,B两部分之间修筑一条笔直的公路（如图中的线段AB），经测量，在A地的北偏东60方向，B地的北偏西45方向的C处有一半径为0.7km的公园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ C 60 45 A B 22、已知：如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，点D是BC的中点，CEAD，垂足为点E，BF/AC交CE的延长线于点F求证：AC=2BF23、如图，ABC和DCE都是等腰直角三角形，其中BCADCE90请问BE与AD是否垂直？如果成立请证明，不成立说明理由M24、在ABC中，ABAC，D是AB上一点，E是AC延长线上一点，且BDCE求证：DMEM25、如图，ABC中，E是BC边上的中点，DEBC于E，交BAC的平分线AD于D，过D作DMAB于M作DNAC于N，试证明：BMCN二、不等式1、不等式的解法2、不等式组的解：同大取大 、同小取小 、大大小小无解 、大小小大取中间（1） （2） （3）； （4）（5） （6）3、不等式与函数：例1：（1）在一次函数y=2x+8中，若y0，则（ ） Ax4 Bx0 Dx0（2）如右图是一次函数y=kx+b的图象，当y2时，x的取值范围是（ ）Ax1 Cx3 （3）一次函数y=3x+m2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（ ） Am2 Bm2 Cm2 Dm2 Cm2 Dmk2x的解为（ ） Ax1 Bx1 Cx0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式 。三、将下列各式分解因式(1) (2) (3) (4) (5) (6)四、用简便方法：计算1、13.7 2、五、分式1、分式的概念：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有 ，那么称为分式其中A是分式的分子，B为分式的分母。对于任意一个分式，分母都不能为0.若，则有意义；若，则无意义；若，则0.2、分式的乘除法（1）分式的乘法：两个分式相乘，把分子的积作为积的分子，把分母的积作为积的分母。即：=（2）分式的除法：两个分式相除，只需把除法转化为 ，即=（3）分式的乘方：分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数) （4）最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。（既约分式）（5）约分：与分数类似，分式也可以约分。根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。分式乘除运算的几点注意事项： （1）分式乘除法的混合运算，应把其中的除法转化为乘法，运算式子中如果没有括号，应从左到右按顺序运算，若有括号，应先算括号内的. （2） 当分式的分子与分母是单项式时，要按照积的乘方法则分别对分子、分母进行运算.计算含负号的分式的乘方，应先决定运算结果的符号.（3）对于多项式的约分，先对多项式进行因式分解3、分式的加减法基本步骤：（1）对分母因式分解，确定最简公分母（2）通分（3）同分母分式相加减，并化简。混合运算中，先算括号里的加减，再算乘除4、解分式方程一般步骤（1）去分母（先对分母因式分解，再确定最简公分母，两边每项同时乘最简公分母）（2）解整式方程。（3）验根（将根代入最简公分母中检验）5、分式方程应用题（解题过程中注意检验）一、选择题1、在、中分式的个数有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个2、下列约分正确的是（ ）A、； B、； C、； D、3、如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍4、已知，等于（ ）A、 B、 C、 D、5、下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A、1个 B、2 个 C、3 个 D、4 个6、若无解，则m的值是（ ）A、2 B、2 C、3 D、37、能使分式的值为零的所有的值是（ ）A、 B、 C、 或 D、或8、已知则a、b、c的大小关系是（ ）A. abc B. bac C. cab D.bca9、一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（ ）A、a+b; B、； C、； D、二、填空题10、当x 时，分式有意义；当x 时，分式的值为零。11、直接写出结果：（1） = （2）(02常州市) (3)0；（3）(-ax4y3)(ax2y2)= （4）(-2a3b2)3(-3ab3)2=；（5）；（6）12、如果方程 的解是x5，则a 。13、 。14、分式方程去分母时，两边都乘以 。15、计算：_。16、(02岳阳市)在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米（即1纳米0000000001米），用科学 计数法表示：1纳米米17、(02菏泽)计算(341010) (59106)_(结果用科学计数法表示,保留两个有效数字)18、某工厂库存原材料x吨，原计划每天用a吨，若现在每天少用b吨，则可以多用_天。19、某商场降价销售一批服装，打8折后售价为120元，则原销售价是 元。三、计算或化简： 1、 2、3、4、5、四、解分式方程1、 2、3、 4、五、列分式方程解应用题31、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后，一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。32、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？33、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生,甲组学生步行出发半小时后,乙组学生骑自行车开始出发,两组学生同时到达敬老院,如果步行速度是骑自行车速度的,求步行与骑自行车的速度各是多少?六、四边形一些定理和推论：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。推论：夹在两平行线间的平行线段相等。推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半； 推论：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（2）菱形的面积公式：S=两条对角线积的一半。特殊四边形性 质判 定边角对角线边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等邻角互补对角线互相平分1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等1、有一个角是直角的平行四边形是矩形2、三个角是直角的四边形是矩形3、对角线相等的平行四边形是矩形菱形四边相等对角相等邻角互补对角线互相垂直平分,且每条对角线平分一组对角1、一组邻边相等的平行四边形是菱形2、四边相等的四边形是菱形3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形正方形四边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。2、有一组邻边相等的矩形是正方形。3、有一个角是直角的菱形是正方形。4、对角线相等的菱形是正方形。5、对角线互相垂直的矩形是正方形。练习：1、在菱形ABCD中，AB=5cm，则此菱形的周长为（ ）A. 5cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm2、已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是43，则这个菱形的面积是（ ） A12cm2 B 24cm2 C 48cm2 D 96cm2 3、下列关于矩形的说法中正确的是( )A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相平分的四边形是矩形C矩形的对角线互相垂直且平分 D矩形的对角线相等且互相平分4、在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可)5、已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AEAD，ADE75，则AEB。6、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH ABCD第7题图7、如图：矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为_三、例题分析：例1、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形例2 、如图，在ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MNBC.设MN交BCA的平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。那么当点O运动到何下时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。例3、如图，在ABCD中，E、F分别为边ABCD的中