最短路径问题（1）

8bb06c384d83697ecf9158be7a0c5450 pdf 先学后教 师生合 作 训练拓展 三自一引 教学模式 自主预习 自信展示 自我提高 智慧引领 1 八 年级 上 学期 数学 教学案 1 课时 课题 最短路径问题 课题 最短路径问题 1 1 班级 班级 设计人 设计人 审核人 审核人 学学 习习 目目 标 标 1 能利用轴对称解决简单的最短路径问题 2 体会图形的变化在解决最值问题中的作用 3 感悟转化思想 学习重点 学习重点 利用轴对称将最短路径问题转化为 两点之间 线段最短 问题 学习难点 学习难点 体会利用作图解决最短路径问题 教教 学学 流流 程 程 学生活动学生活动教师活动教师活动 一 自主预习一 自主预习 1 如图所示 从 A 地到 B 地有三条路可供选择 你会选走哪条路最近 你的理由是什么 2 2 问题问题 1 1 相传 古希腊亚 历山大里亚城里有一位久负盛 名的学者 名叫海伦 有一天 一位将军专程拜访海伦 求教 一个百思不得其解的问题 从图中的A 地出发 到 一条笔直的河边l 饮马 然 后到B 地 到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短 精通数学 物理学的海伦稍加思索 利用轴对称的知识回答了这个问题 这个问题后 来被称为 将军饮马问题 你能将这个问题抽象为数学问题吗 你能用自己的语言说明这个问题的意思 并把它抽象为数学问题吗 追问追问 你能用自己的语言说明这个问题的意思 并把它抽象为数学问 题吗 问题问题 2 2 如图 点A B 在直线l 的同侧 点C 是直线上的一个动点 当点C 在l 的什么位置时 AC 与CB的和最小 追问追问 1 1 对于问题 2 如何将点B 移 到l 的另一侧B 处 满足直 线l 上的任意一点C 都保持CB 与CB 的长度相等 智慧引领智慧引领 知识链接知识链接 可抽象为 可抽象为 1 从A 地出发 到河 边l 饮马 然后到B 地 2 在河 边饮马的地点 有无穷多处 把这些地点与 F E D C B A B A l l 8bb06c384d83697ecf9158be7a0c5450 pdf 先学后教 师生合 作 训练拓展 三自一引 教学模式 自主预习 自信展示 自我提高 智慧引领 2 追问追问 2 2 你能利用轴对称的有关知识 找到上问中符合条件的点B 吗 问题问题 3 3 如图 点A B 在直线l 的 同侧 点C 是直线上的一个动点 当点 C 在l 的什么位置时 AC 与CB的和最 小 作法 作法 1 1 2 问题问题 4 4 你能用所学的知识证明AC BC 最短吗 追问追问 1 1 证明AC BC 最短时 为什么要在直线l 上任取一点 C 与点C 不重合 证明AC BC AC BC 这里的 C 的作用 是什么 C 不重合 与A B 两点的距离和都大于AC BC 就说明AC BC 最小 追问追问 2 2 回顾前面的探究过程 我们是通过怎样的过程 借助什么解 决问题的 A B 连接起 来的两条线段 的长度之和 就是从A 地 到饮马地点 再回到B 地 的路程之和 3 现在 的问题是怎样 找出使两条线 段长度之和为 最 短的 直线l上的 点 设C 为 直线上的一个 动点 上面的 问题就转化为 当点C 在l 的什么位置时 AC 与CB 的 和最小 如图 二 合作互学 交流展示二 合作互学 交流展示 1 生展示 自主预习 部分内容 2 2 例 1 在图中直线l上找到一点M 使它到A B两点的距离和 最小 作法 作法 运用轴对称 变换及性质将 不在一条直线 上的两条线段 转化到一条直 线上 然后用 两点之间线 段最短 解决 问题 三 检测固学三 检测固学 如图 小河边有两个村庄A B 要在河边建一自来水厂向A村与B村 供水 1 若要使厂部到A B村的距离相等 则应选择在哪建厂 2 若要使厂部到A B两村的水管最短 应建在什么地方 能力提高能力提高 B l A