双曲线及其标准方程ppt课件.pptx

双曲线及其标准方程 1 一 联系生活 建构概念 演示实验 用拉链画双曲线 取一条拉链 拉开它的一部分 在拉开的两边上各选择一点 分别固定在点F1 F2上 把笔尖放在点M处 随着拉链逐渐拉开或闭拢 笔尖所经过的点就画出一条曲线 同样的操作方法画出另一条曲线 这两条曲线合起来就是双曲线 动画演示 你能给双曲线下定义吗 想一想 2 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于非零常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 双曲线定义 二 注重细节 理解概念 3 二 注重细节 理解概念 思考 为什么要求02c时 动点的轨迹是什么 不存在当2a 0时 动点的轨迹是什么 线段F1F2的垂直平分线 演示 4 小试身手 1 已知A 5 0 B 5 0 M点到A B两点的距离之差的绝对值为8 则M点的轨迹是什么 2 已知A 5 0 B 5 0 M点到A B两点的距离之差的绝对值为10 则M点的轨迹是什么 3 已知A 5 0 B 5 0 M点到A B两点的距离之差的绝对值为12 则M点的轨迹是什么 双曲线 动点M的轨迹是分别以点A B为端点 方向指向AB外侧的两条射线 不存在 4 已知A 5 0 B 5 0 M点到A B两点的距离之差的绝对值为0 则M点的轨迹是什么 线段AB的垂直平分线 5 双曲线标准方程推导 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 限式 MF1 MF2 2a 5 化简 1 建系 4 代换 三 合作探究 构建方程 6 代数式化简得 可令 c2 a2 b2 代入上式得 b2x2 a2y2 a2b2 其中c2 a2 b2 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 7 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上呢 二次项系数为正 焦点在相应的轴上 F c 0 F 0 c 想一想 焦点在y轴上的双曲线的标准方程呢 三 合作探究 构建方程 8 四 应用拓展 提高能力 例1 已知双曲线的两个焦点的坐标分别为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 9 四 应用拓展 提高能力 探究 课本62页A5 如图 圆O的半径为定长r A是圆O外一个定点 P是圆上任意一点 线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q 当点P在圆上运动时 点Q的轨迹是什么 为什么 演示 10 五 课堂检测 体现收获 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在x轴上 a 4 b 3 2 焦点为 0 6 0 6 且经过点 2 5 3 焦点在x轴上 经过点 11 五 课堂检测 体现收获 2 已知方程表示双曲线 求m的取值范围 12 MF1 MF2 2a 2a F1F2 F c 0 F 0 c 六 回顾反思 提升经验 13 七 作业布置 巩固新知 1 必做题 教材61页习题A组第2题 2 选做题 方程什么时候表示双曲线 什么时候表示焦点在x轴上的双曲线 什么时候表示焦点在y轴上的双曲线 3 课后实践 请你试着用红萝卜切出抛物线 14 如果我是双曲线 你就是那渐近线如果我是反比例函数 你就是那坐标轴虽然我们有缘 能够生在同一个平面然而我们又无缘 漫漫长路无交点为何看不