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章末总结 知识网络 典例精析 动量守恒定律 达标检测 知识网络 动量守恒定律 基本概念 答案 动量 定义式 p mv 单位 kg m s 且1kg m s 1N s 方向 与速度方向相同 v 动量的变化 定义式 p p p m v 方向 与方向相同 v 冲量 定义式 I 方向 与力F的方向相同 物理意义 表示力对的累积效应 Ft 时间 动量定理 内容 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量 公式 I p p mv mv F合t 答案 动量守恒定律 公式 p p 作用前后总动量相同 p 0 作用前后总动量不变 守恒条件 系统不受的作用 内力远大于 且作用时间极短 系统动量近似守恒 动量守恒定律 内容 如果一个系统 或者所受外力的矢量和为零 这个系统的总动量保持不变 p1 p2 相互作用的两个物体动量的变化大小相等 方向相反 系统所受外力的矢量和为零 系统在某一方向上不受外力或所受外力的合力为零 系统在该方向上动量守恒 不受外力 外力 外力 应用 动量守恒定律 碰撞 弹性碰撞 非弹性碰撞 反冲 火箭 返回 一 动量定理及其应用 典例精析 1 冲量的计算 1 恒力的冲量 公式I Ft适用于计算恒力的冲量 2 变力的冲量 通常利用动量定理I p求解 可用图象法计算 在F t图象中阴影部分 如图1 的面积就表示力在时间 t t2 t1内的冲量 图1 2 动量定理Ft mv2 mv1的应用 1 它说明的是力对时间的累积效应 应用动量定理解题时 只考虑物体的初 末状态的动量 而不必考虑中间的运动过程 2 应用动量定理求解的问题 求解曲线运动的动量变化量 求变力的冲量问题及平均力问题 3 物体动量的变化率等于它所受的合外力 这是牛顿第二定律的另一种表达式 例1一个铁球 从静止状态由10m高处自由下落 然后陷入泥潭中 从进入泥潭到静止用时0 4s 该铁球的质量为336g 求 结果保留两位小数 g取10m s2 1 从开始下落到进入泥潭前 重力对小球的冲量为多少 解析答案 解析小球自由下落10m所用的时间是t1 s s 重力的冲量IG mgt1 0 336 10 N s 4 75N s 方向竖直向下 答案4 75N s 方向竖直向下 2 从进入泥潭到静止 泥潭对小球的冲量为多少 解析答案 解析设向下为正方向 对小球从静止开始运动至停在泥潭中的全过程运用动量定理得mg t1 t2 Ft2 0 泥潭的阻力F对小球的冲量Ft2 mg t1 t2 0 336 10 0 4 N s 6 10N s 方向竖直向上 答案6 10N s 方向竖直向上 3 泥潭对小球的平均作用力大小为多少 解析由Ft2 6 10N s得F 15 25N 答案15 25N 1 合理选择研究对象及对应运动过程 2 由守恒条件判断研究的系统动量是否守恒 注意 若选的过程包含几个子过程 则每个子过程都必须满足动量守恒 3 解题时应先规定正方向 将矢量式转化为标量式 二 动量守恒定律的应用 例2如图2所示 在光滑水平面上有两个木块A B 木块B左端放置小物块C并保持静止 已知mA mB 0 2kg mC 0 1kg 现木块A以初速度v 2m s沿水平方向向右滑动 木块A与B相碰后具有共同速度 但不粘连 C与A B间均有摩擦 求 解析答案 1 木块A与B相碰瞬间木块A及小物块C的速度大小 图2 解析木块A与B相碰瞬间C的速度为0 A B木块的速度相同 由动量守恒定律得mAv mA mB vA vA 1m s 答案1m s0 2 设木块A足够长 求小物块C的最终速度 解析答案 解析C滑上A后 摩擦力使C加速 使A减速 直至A C具有相同的速度 以A C整体为研究对象 由动量守恒定律得mAvA mA mC vC vC m s 方向水平向右 答案m s 方向水平向右 1 动量定理和动量守恒定律是矢量表达式 可写出某一方向的分量表达式 而动能定理和能量守恒定律是标量式 绝无分量表达式 2 解题时必须注意动量守恒时 机械能不一定守恒 反之亦然 动量守恒的条件是合外力为零 而机械能守恒的条件是除重力弹力外的其他外力做的功为零 3 若系统有多种形式的能参与转化 则应用能量守恒的观点分析较方便 三 动量和能量综合问题分析 例3如图3所示 在光滑水平面上 木块A的质量mA 1kg 木块B的质量mB 4kg 质量mC 2kg的木块C置于足够长的木块B上 B C之间用一轻弹簧相拴接并且接触面光滑 开始时B C静止 A以v0 10m s的初速度向右运动 与B碰撞后B的速度为3 5m s 碰撞时间极短 求 1 A B碰撞后A的速度 图3 解析答案 解析因碰撞时间极短 A B碰撞时 C的速度为零 规定A的初速度方向为正方向 由动量守恒定律得mAv0 mAvA mBvB解得vA 代入数据解得vA 4m s 负号说明方向与A的初速度方向相反 答案4m s 方向与A的初速度方向相反 解析第一次恢复原长 弹簧的弹性势能为零 设此时B的速度为vB C的速度为vC 由动量守恒定律得mBvB mBvB mCvC 答案 2 弹簧第一次恢复原长时C的速度大小 解析答案 例4一质量为2m的物体P静止于光滑水平地面上 其截面如图4所示 图中ab为粗糙的水平面 长度为L bc为一光滑斜面 斜面和水平面通过与ab和bc均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接 现有一质量为m的木块以大小为v0的水平初速度从a点向左运动 在斜面上上升的最大高度为h 返回后在到达a点前与物体P相对静止 重力加速度为g 求 1 木块在ab段受到的摩擦力Ff 图4 解析答案 解析木块在斜面上上升到最高点时 木块与物体P具有相同的水平速度 设为v1 以v0的方向为正方向 由动量守恒定律得mv0 m 2m v1此过程中 由动能定理得 答案 2 木块最后距a点的距离s 解析答案 返回 解析设最后木块与物体P的共同速度为v2 由动量守恒定律得mv0 m 2m v2整个过程中 根据动能定理得 答案 达标检测 1 2 3 解析答案 答案ABC 1 2 3 2 一质量为0 5kg的小物块放在水平地面上的A点 距离A点5m的位置B处是一面墙 如图5所示 物块以v0 9m s的初速度从A点沿AB方向运动 在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7m s 碰后以6m s的速度反向运动直至静止 g取10m s2 1 求物块与地面间的动摩擦因数 解析答案 解析对小物块从A运动到B处的过程中应用动能定理代入数值解得 0 32 图5 答案0 32 1 2 3 2 若碰撞时间为0 05s 求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F 解析答案 解析取向右为正方向 碰后滑块速度v 6m s由动量定理得 F t mv mv解得F 130N其中 表示墙面对物块的平均力方向向左 答案130N 1 2 3 解析答案 3 求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W 解析对物块反向运动过程中应用动能定理得 W 0 mv 2 解得W 9J 答案9J 1 2 3 3 如图6所示 A为一有光滑曲面的固定轨道 轨道底端是水平的 质量M 40kg的小车B静止于轨道右侧 其板与轨道底端靠近且在同一水平面上 一个质量m 20kg的物体C以2m s的初速度从轨道顶端滑下 冲上小车B后经一段时间与小车相对静止并继续一起运动 若轨道顶端与底端水平面的高度差h为0 8m 物体与小车板面间的动摩擦因数 为0 4 小车与水平面间的摩擦忽略不计 取g 10m s2 求 图6 解析答案 1 物体C滑到轨道底端时的速度大小 1 2 3 解析下滑过程中机械能守恒 有 答案 1 2 3 2