测量平差基础知识及矩阵基础知识ppt课件.ppt

第二章测量误差理论及其应用 第二章测量误差理论及其应用 1 偶然误差的统计特性 有限性 对称性 显小性 抵消性 一定观测条件下有限次观测值中 其绝对值不超过一定界限 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的机会多 观测次数无限增多时 偶然误差的算术平均值趋近于零 偶然误差 绝对值相等的正 负误差出现的机会大致相等 第二章测量误差理论及其应用 1 偶然误差的统计特性 制定测量限差的依据 判断系统误差 粗差 第二章测量误差理论及其应用 2 精度指标及应用 精度 是指误差值分布的密集或离散程度 它反映了观测结果与中数 估计值 的接近程度 误差分布密集 误差分布离散 观测质量情况 第二章测量误差理论及其应用 准确度 反映观测结果系统误差大小的程度 精确度 是精度和准确度的合成 指观测结果与其真值的接近程度是全面衡量观测质量的标准 第二章测量误差理论及其应用 1 中误差 在一定条件下 对某一量进行n次观测 各观测值真误差平方和的平均值开方 用m表示 方差 第二章测量误差理论及其应用 例题 有两个测量组对某个已知值的角度同时都进行了5次观测 各次观测的真误差如下 A组 4 3 0 2 4 B组 6 1 0 1 5 解 说明A组的观测精度比B组高 第二章测量误差理论及其应用 2 允许误差 在一定观测条件下规定的测量误差的限值 也称为极限误差或限差 以3倍中误差作为偶然误差的极限值 要求较高时 也常采用2倍中误差作为极限误差 第二章测量误差理论及其应用 例题 分别丈量了1000m和200m两段的距离 中误差均为0 2m 试问哪个测量的精度高 3 相对误差 观测值中误差的绝对值与观测值之比 第二章测量误差理论及其应用 1 观测值的和或差的函数中误差 3 误差传播定律 第二章测量误差理论及其应用 例题 测定A B间的高差 共连续测了9站 设测量每站高差的中误差 求总高差的中误差 第二章测量误差理论及其应用 2 观测值倍数函数的中误差设函数为 例题 在1 1000比例尺地图上 量的A B两点间距离 其中误差 求A B间的实地距离及其中误差 解 第二章测量误差理论及其应用 3 观测值线性函数的中误差设函数 4 一般函数的中误差设有函数 第二章测量误差理论及其应用 例题 已知矩形的宽x 30m 其中误差 矩形的长y 40m 其中误差 计算矩形面积A及其中误差 解 已知计算矩形面积公式 对各观测值取偏导数 根据误差传播定律 例题 水准测量中 视距为75m时在标尺上读数的中误差 包括照准误差 气泡居中误差及水准标尺刻划误差 若以3倍中误差为允许误差 试求普通水准测量观测n站所得高差闭合差的允许误差 解 普通水准测量每站测得高差则每站观测高差的 观测n站所得高差 高差闭合差 为已知值 无误差 则闭合差的中误差为 以3倍中误差为允许误差 则高差闭合差的允许误差为 补充知识 线性代数 二阶行列式 定义 补充知识 线性代数 例根据定义计算行列式的值 补充知识 线性代数 三阶行列式 补充知识 线性代数 例根据定义计算行列式的值 补充知识 线性代数 n阶行列式的定义 补充知识 线性代数 余子式 的余子式 的代数余子式 补充知识 线性代数 余子式 元素的余子式就是在行列式中划掉元素所在的行和列 余下的元素按原来的相对位置而构成的行列式 代数余子式 补充知识 线性代数 补充知识 线性代数 习题 补充知识 线性代数 行列式的转置 把矩阵A的行换成相应的列 得到的新矩阵称为A的转置矩阵 记作 补充知识 线性代数 补充知识 线性代数 矩阵的定义 称m行 n列的数表为矩阵 表示为 补充知识 线性代数 矩阵的特殊形式 n阶矩阵 行矩阵 列矩阵 零矩阵 所有元素为0的矩阵 记为O 补充知识 线性代数 矩阵的特殊形式 对角阵 单位阵 补充知识 线性代数 矩阵的运算 补充知识 线性代数 矩阵的运算 补充知识 线性代数 矩阵的运算 补充知识 线性代数 9 2 1 9 9 11 补充知识 线性代数 矩阵运算的几种结果 补充知识 线性代数 线性变换的矩阵表示 补充知识 线性代数 逆矩阵 设A为n阶方阵 若有同阶方阵B使得 AB BA E 则称A是可逆的 B为A的逆矩阵 补充知识 线性代数 逆矩阵的计算 补充知识 线性代数 例题 求 解 第二章测量误差理论及其应用 权与定权的常用方法 设对1个已知角A 30 25 36 进行两次不同精度的观测 其观测值为A1 30 25 34 A2 30 25 42 它们的中误差分别为2 0 4 0 试求该角的最或是值及其中误差 处理方式一 将A1和A2等同看待 各自所占的份额数为1 1 第二章测量误差理论及其应用 处理方式二 将A1和A2各自所占的份额数为4 1 第二章测量误差理论及其应用 处理方式三 将A1和A2各自所占的份额数为10 1 1 当观测值的精度不相同 在做数据处理时 不能将观测值等同看待 2 当观测值的精度不相同 在做数据处理时 精度高的观测值参与计算所占的比重大一些 精度低的观测值所占的比重小一些 并且二者的比重关系还必须适当 第二章测量误差理论及其应用 权的定义 表示观测值之间精度相对高低的指标 这个指标在测量中就称其为权 用符号P表示 第i个观测值的权 比例常数 注意 权也是精度指标 是观测值的相对精度指标 权的意义不在于它们本身的数值大小 重要的是一组观测值相互之间的精度所存在的比例关系 第二章测量误差理论及其应用 设每千米观测值高差的方差为 第二章测量误差理论及其应用 注意事项 选定了一个的值 即有一组对应的权 或者说 有一组权 必有一个对应的值 一组观测值的权 其大小是随的不同而异 但不论选用何值 权之间的比例关系始终不变 为了使权能起到比较精度高低的作用 在同一个问题中只能选定一个值 权是用来比较各观测值相互之间精度高低的 权的意义不在于它们本身数值的大小 重要的是它们之间所存在的比例关系 第二章测量误差理论及其应用 单位权中误差 权为1的观测值称为单位权观测值 与之相对应的中误差称为单位权观测值的中误差 第二章测量误差理论及其应用 测量中定权的常用方法 水准测量的权 见书上18页图2 6 有7条水准路线 各路线的观测高差为 各路线的测站数分别为 设每一测站观测高差的精度相同 中误差均为 各路线观测高差的中误差 设单位权中误差 第二章测量误差理论及其应用 第二章测量误差理论及其应用 各路线的观测高差为 各路线的测站数分别为 设每一测站观测高差的精度相同 中误差均为 各路线观测高差的中误差 设单位权中误差 第二章测量误差理论及其应用 小结 当各测站的观测高差为同精度时 各路线的权与测站数成反比 当每千米观测高差为同精度时 各路线观测高差的权与距离的千米数成反比 一般来说 在起伏不大的地区 每千米的测站数大致相同 可按水准路线的距离定权 在起伏较大的地区 每千米的测站数相差较大 则按测站数定权 第二章测量误差理论及其应用 同精度观测值的算术平均值的权 第二章测量误差理论及其应用 协因数传播律及应用 的协因数和权倒数 的协因数和权倒数 关于的协因数或相关权倒数 第二章测量误差理论及其