绝对值的性质及运用

基本要求 借助数轴理解绝对值的意义 会求实数的绝对值 略高要求 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题 知识点整理 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义 一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离 数的绝对值记作 aaaa 绝对值的代数意义 绝对值的代数意义 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0 的绝对值是 0 注意 取绝对值也是一种运算 运算符号是 求一个数的绝对值 就是根据性质去掉绝对值符号 绝对值的性质 一个正数的绝对值是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 的绝对值是 00 绝对值具有非负性 取绝对值的结果总是正数或 0 任何一个有理数都是由两部分组成 符号和它的绝对值 如 符号是负号 绝对值是 5 5 求字母求字母的绝对值 的绝对值 a 0 0 0 0 a a aa a a 0 0 a a a a a 0 0 a a a a a 利用绝对值比较两个负有理数的大小 利用绝对值比较两个负有理数的大小 两个负数 绝对值大的反而小 绝对值非负性 绝对值非负性 如果若干个非负数的和为 0 那么这若干个非负数都必为 0 例如 若 则 0abc 0a 0b 0c 绝对值的其它重要性质 绝对值的其它重要性质 1 任何一个数的绝对值都不小于这个数 也不小于这个数的相反数 即 且 aa aa 2 若 则或 ab ab ab 3 abab a a bb 0 b 4 222 aaa 的几何意义 的几何意义 在数轴上 表示这个数的点离开原点的距离 a 的几何意义 的几何意义 在数轴上 表示数 对应数轴上两点间的距离 ab ab 例题精讲 模块一 绝对值的性质模块一 绝对值的性质 例 1 到数轴原点的距离是 2 的点表示的数是 A 2 B 2 C 2 D 4 例 2 下列说法正确的有 有理数的绝对值一定比 0 大 如果两个有理数的绝对值相等 那么这两个数相等 互为相 反数的两个数的绝对值相等 没有最小的有理数 也没有绝对值最小的有理数 所有的有理 数都可以用数轴上的点来表示 符号不同的两个数互为相反数 绝对值 A B C D 例 3 如果 a 的绝对值是 2 那么 a 是 A 2 B 2 C 2 D 1 2 例 4 若 a 0 则 4a 7 a 等于 A 11a B 11a C 3a D 3a 例 5 一个数与这个数的绝对值相等 那么这个数是 A 1 0 B 正数 C 非正数 D 非负数 例 6 已知 x 5 y 2 且 xy 0 则 x y 的值等于 A 7 或 7 B 7 或 3 C 3 或 3 D 7 或 3 例 7 若 则 x 是 1 x x A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数 例 8 已知 a b 互为相反数 且 a b 6 则 b 1 的值为 A 2 B 2 或 3 C 4 D 2 或 4 例 9 给出下面说法 1 互为相反数的两数的绝对值相等 2 一个数的绝对值等于本身 这个数不是负数 3 若 m m 则 m 0 4 若 a b 则 a b 其中正确的有 A 1 2 3 B 1 2 4 C 1 3 4 D 2 3 4 例 10 已知 a b c 为三个有理数 它们在数轴上的对应位置如图所示 则 c b b a a c cba0 11 例 11 已知数的大小关系如图所示 则下列各式 a b c 0bac 0 cba 1 c c b b a a 0 abc 其中正确的有 请填写番号 bcabcba2 巩固 已知 abc 0 且 M 当 a b c 取不同值时 M 有 种不同可能 abc abc 当 a b c 都是正数时 M 当 a b c 中有一个负数时 则 M 当 a b c 中有 2 个负数时 则 M 当 a b c 都是负数时 M 例 12 的最小值是 451 xx 模块二 绝对值的非负性 1 非负性 若有几个非负数的和为 那么这几个非负数均为00 2 绝对值的非负性 若 则必有 0abc 0a 0b 0c 例 1 若 则42ab ab 巩固 若 则 7 32 210 2 mnp 23 pnm 例 2 分别求的值 2 120ab a b 课堂检测 1 1 若 a 的绝对值是 则 a 的值是 1 2 A 2 B 2 C D 1 2 1 2 2 若 x x 则 x 一定是 A 负数 B 负数或零 C 零 D 正数 3 如果 x 1 1 x 那么 A x 1 B x 1 C x 1 D x 1 4 若 a 3 2 则 a 3 的值为 A 5 B 8 C 5 或 1 D 8 或 4 5 若 x 2 则 x 2 2 x 6 绝对值小于 6 的所有整数的和与积分别是 7 如图所示 a b 是有理数 则式子 a b a b b a 化简的结果为 ba0 11 8 已知 x 2 y 3 且 xy 0 则 x y 的值为 课堂检测 2 1 19 的绝对值是 2 如果 a a 则 a 的取值范围是 A a 0 B a 0 C a 0 D a 0 3 对值大于 1 且不大于 5 的整数有 个 4 绝对值最小的有理数是 绝对值等于本身的数是 5 当 x 时 2 x x 2 6 如图 有理数 x y 在数轴上的位置如图 化简 y x 3 y 1 x yx 1210 7 若 则的值是多少 3230 xy y x 模块三 零点分段法 1 零点分段法的一般步骤 找零点 分区间 定符号 去绝对值符号 例 1 阅读下列材料并解决相关问题 我们知道 现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式 如化简代数式 0 00 0 x x xx x x 时 可令和 分别求得 称分别为与12xx 10 x 20 x 12xx 1 2 1x 的零点值 在有理数范围内 零点值和可将全体有理数分成不重复且不易遗2x 1x 2x 漏的如下 中情况 3 当时 原式1x 1221xxx 当时 原式12x 123xx 当