概率论与数理统计A主要内容概要

1 第一部分 随机事件及其概率 1 随机事件 样本空间 样本点 2 事件之间的关系与运算 运算律 互不相容事件 对立事件 互不相容的完备事件组 3 古典概率的计算 几何概型的计算 4概率加法公式 两个或者三个事件的并的一般公式 特殊情形 5 条件概率的定义 条件概率的计算公式和计算 概率乘法公式 6 全概率公式 Bayes 公式 7事件的独立性的定义 事件的独立性的性质 应用事件独立性进行概率计算 8系统的可靠性 并联系统 串联系统 混合系统的可靠性的计算方法 贝努利概型 二项分布及其相关计算 第二部分 随机变量 2 1 一维离散随机变量的概率函数及其两个性质 计算未知数 离散随机变量的概率分布表 一维离散随机变量的概率函数与分布函数的相互转化计算 2几何分布 0 1 分布 二项分布 Poisson 分布的概率模型 记号 参数 取值 概率函数 数学期望 方差 超几何分布的概率模型及其概率函数 超几何分布与二项分布的近似关系 二项分布与 Poisson 分布的近似关系 3一维随机变量的分布函数 定义 四个性质及其应用 判断 计算未知数 利用分布函数计 算随机事件发生的概率 典型例题 4一维连续型随机变量的概率密度的两个性质及其应用 计算未知数 连续型随机变量的概率密度与分布函数的相互计算 利用概率密度计算随机事件的概率 5均匀分布 指数分布的记号 参数 概率密度 概率分布函数 数学期望 方差 3 6正态分布的概率密度与分布函数的表达式及相关性质 密度函数的图像的基本 特点 标准正态分布的概率密度的表达式 其分布函数的三条性质 计算正态随机变量的随机事件的概率 7 正态分布的数学期望和方差 8 二维正态分布的符号含义和参数的意义 二维正态分布的边缘分布 相关系数 与独立性 正态随机变量的线性函数的分布 几个定理 正态分布的标准化 9 一维离散随机变量的函数的概率分布的计算 一维连续随机变量的函数的概率密度和概率分布函数的计算 分布函数法 特殊的 函数是严格单调函数和线性函数时的公式 10 二维离散随机变量的联合概率函数及其性质 计算未知数 计算边缘概率函数 计 算条 件概率函数 4 两个离散随机变量相互独立的定义 等价条件 性质和应用 11 二维随机变量的联合分布函数及其性质 12 二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质和应用 计算未知数 二维连续随机变量的联合分布函数与联合密度及其计算 二维连续随机变量的边缘分布函数与边缘密度及其计算 二维连续随机变量的条件分布函数与条件密度及其计算 已知联合 求边缘 已知边缘 或已知两个一维连续随机变量 且独立 求联合 随机变量独立性的概念 应用随机变量的独立性进行概率计算 13 两个离散随机变量的函数的分布的计算 两个连续随机变量的 简单的 函数的联合分布函数和联合密度函数的计算 第三部分 随机变量的数字特征 1 一维离散随机变量的数学期望的计算 一维离散随机变量的函数的数学期望的计算 一维连续随机变量的数学期望的计算 一维连续随机变量的函数的数学期望的计算 5 二维离散随机变量的数学期望的计算 二维连续随机变量的数学期望的计算 2 数学期望的一般性质 3 方差和标准差的定义和计算 方差的运算性质 随机变量的标准化 4 常用随机变量的数学期望和方差 5 原点矩的计算 矩估计中会用到 6 协方差的定义和计算 协方差的运算性质 相关系数的定义和计算 相关系数的三个性质 6 随机变量的独立性与不相关 7 切比雪夫不等式的两种形式和计算 第四部分 数理统计的基本概念 1总体 个体 简单随机抽样 样本 2样本的两个性质 3样本函数和统计量的概念 样本均值 样本方差 样本标准差 样本 K 阶原点矩 样本 K 阶中心距的计算 7 4分布 t 分布和分布的定义及性质 上侧分位数的概念 并查表计算 2 F 5 一个正态总体的常用统计量的分布 四个定理 第五部分 参数估计 1 矩估计法的一般步骤 2 极大似然估计法的一般步骤 3 衡量点估计量好坏的标准 无偏性 有效性 一