将军饮马ppt课件.ppt

将军饮马 模型 平面几何中涉及最值问题的相关定理或公理有 线段公理 两点之间 线段最短 并由此得到三角形三边关系 垂线段的性质 从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中 垂线段最短 在一些 线段的最值 的问题中 通过翻折运动 把一些线段进行转化即可应用 的基本图形 并求得最值 这类问题一般被称之为 将军饮马 问题 将军饮马问题 轴对称问题 最短距离问题 轴对称是工具 最短距离是题眼 所谓轴对称是工具 即这类问题最常用的做法就是作轴对称 而最短距离是题眼 也就意味着归类这类的题目的理由 比如题目经常会出现线段a b这样的条件或者问题 一旦出现可以快速联想到将军问题 然后利用轴对称解题 将军饮马最常见的三大模型 1 如图 在直线异侧两个点A和B 在直线上求一点P 使得PA PB最短 题眼 一般做法 作点A B 关于直线的对称点 连接A B A B与直线交点即为所求点 A B即为最短距离 理由 A 为A的对称点 所以无论P在直线任何位置都能得到AP A P 所以PA PB PA PB 这样问题就化成了求A 到B的最短距离 直接相连就可以了 2 如图 在 OAB内有一点P 在OA和OB各找一个点M N 使得 PMN周长最短 题眼 一般做法 作点P关于OA和OB的对称点P1 P2 连接P1 P2 则P1P2与OA OB的交点即为所求点 P1P2即为最短周长 理由 对称过后 PM P1M PN P2N 所以PM PN MN P1M P2N MN 所以问题就化成了求P1到P2的最短距离 直接相连就可以了 3 如图 在 OAB内有两点P Q 在OA和OB各找一个点M N 使得四边形PMNQ周长最短 题眼 一般做法 题目中PQ距离固定 所以只是求PM MN QN的最短距离 最终P Q PQ 即为所求最短周长 M N即为所求的点 理由 作完对称后 由于P M PM Q N QN 所以PM MN QN P M MN Q N 所以就化成了求P 到Q 的最短距离 所以相连即可 常见问题 1 怎么对称 作谁的对称 首先明白几个概念 动点 定点 对称点 动点一般就是题目中的所求点 即那个不定的点 定点即为题目中固定的点 对称的点 作图所得的点 需要连线的点 怎么对称 简单说所有题目需要作对称的点 都是题目的定点 或者说只有定点才可以去作对称的 那么作谁的对称点 首先要明确关于对称的对象肯定是一条线 而不是一个点 那么是哪一条线 一般而言都是动点所在直线 2 对称完以后和谁连接 接下来对称完以后和谁连接 一句话 和另外一个顶点相连 绝对不能和一个动点相连 明确一个概念 定点的对称点也是一个定点 例如模型二和模型三 3 所求点怎么确定 最后所求点怎么确定 首先一定要明白 所求点最后反应在图上一定是个交点 实际就是我们所画直线和已知直线的交点 4 对称的点可以随便选吗 理论上来说 只要是定点 可以选择来对称 但事实上 为了方便解题 一般对称点是有所选择的 选择原则如下 对称点方便确定 方便计算长度 5 将军饮马一定是求最短距离吗 肯定不是 或者说求最短距离是将军饮马中的最简单一类题目 根据将军饮马的基本模型可以拓展出很多题型 根本原因是因为在作轴对称过程中不但是作了点的对称 还作了边长和角度的对称 或者说边长和角度的对称才是最关键 例 如图 M为矩形ABCD对角线BD上一动点 N为边BC上的动点 已知AB 6 BC 8 求MN MC的最值 解析 要求MN MC的最小值 那么这三个点 谁是定点呢 如何构造对称点 由于点C 与点C是关于BD轴对称 所以MC MC 也就是说要求MN MC的最小值 只要求MC MN的最小值 假设N点为BC上定点 那么可以根据两点之间线段最短 可知 当C M N三点在同一条直线上时 其值最小 现在点N为