等差数列导学案第一课时

任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 1 2 2 2 2 等差数列等差数列 一一 编者 学习目标学习目标 1 掌握等差数列的定义 通项公式 2 会求等差数列的通项公式 会证明一个数列是等差数列 3 探索通项公式推导过程中体现出的数学思想 利用直观图形表示数学概念的方法 体 会数形结合思想 重点 重点 对等差数列概念的理解及通项公式的运用 等差数列与一次函数之间的联系 难点 难点 通项公式推导与应用 学习过程学习过程 使用说明 1 预习教材 用红色笔画出疑惑之处 并尝试完成下列问题 总结规律方法 2 用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容 3 不做标记的为 C 级 标记 为 B 级 标记 为 A 级 预习案 预习案 2020 分钟 分钟 一 知识链接一 知识链接 1 数列有哪些表示方法 2 什么是数列的通项公式 探究案 探究案 3030 分钟 分钟 二 新知探究二 新知探究 问题 1 什么是等差数列 什么是公差 1 1 2 3 4 是等差数列吗 归纳总结 归纳总结 问题 2 如何用数学语言来描述等差数列 定义式 问题 3 等差数列的单调性 数列为递增数列 数列为递减数列 d d 数列为常数列 d 问题 4 你能用两种方法推导等差数列的通项公式吗 组长评价 教师评价 任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 2 问题 5 等差数列通项公式 1 aan mn aa nnm d 问题 5 什么是等差中项 两个数的等差中项一定存在吗 唯一吗 归纳总结 归纳总结 问题 6 数列的通项公式为 你能用定义证明它是等差数列吗 n a23 nan 问题 7 通项公式为的数列一定是等差数列吗 如果是 首项与公差qpnan n a 分别是多少 问题 8 你能发现等差数列的图像与函数的关系吗 qpnan qpxy 归纳总结 归纳总结 判断数列为等差数列的方法 三 新知应用三 新知应用 知识点一知识点一 等差数列的概念等差数列的概念 例 1 在等差数列中 1 已知求 2 已知求 10 3 2 1 nda n a2 21 3 1 daa n n 3 已知求 4 已知求 27 12 61 aad 8 3 1 7 ad 1 a 任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 3 5 已知求 6 已知求 58 11 5 aa n a 352 24 3 aaa n a 变式 1 201 是不是等差数列 5 9 13 的项 如果是 是第几项 2 已知数列为等差数列 前三项为 写出它的通项公式 n a 21 3aaa 规律方法 规律方法 知识点二知识点二 等差数列应用等差数列应用 例 2 三个数成等差数列 其和为 15 其平方和为 83 求此三个数 知识点三知识点三 等差数列的证明等差数列的证明 例 3 为等差数列为等差数列 求证已知 c ba b ca a cb cba 1 1 1 任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 4 变式 已知 数列的通项满足条件 3 3 x x xf n a 1 1 nafa nn 1 1 a 1 求证 是等差数列 2 求 an表达式 n a 1 规律方法 规律方法 四 我的疑惑四 我的疑惑 把自己在使用过程中遇到的疑惑之处写在下面 先组内讨论尝试解决 能解决的划 不能解决 的划 1 2 分享收获 通过解决本节导学案的内容和疑惑点 归纳一下自己本节的收获 和大家交流一下 写下自己的所 得 随堂评价 随堂评价 1515 分钟 分钟 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 15 分钟 满分 30 分 计分 1 等差数列 1 1 3 89 的项数是 A 92 B 47 C 46 D 45 2 数列 n a的通项公式25 n an 则此数列是 A 公差为 2 的等差数列 B 公差为 5 的等差数列 C 首项为 2 的等差数列 D 公差为 n 的等差数列 3 等差数列的第 1 项是 7 第 7 项是 1 则它的第 5 项是 A 2 B 3 C 4 D 6 任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 5 4 等差数列的相邻 4 项是 a 1 a 3 b a b 那么 a b 2 2 2 2 课后巩固课后巩固 一一 一 选择题一 选择题 1 设数列 则 2是这个数列的 11 22 5 25 A 第六项 B 第七项 C 第八项 D 第九项 2 在等差数列 40 37 34 中第一个负数项是 A 第 13 项 B 第 14 项 C 第 15 项 D 第 16 项 3 一个等差数列的第五项 a5 10 且 a1 a2 a3 3 则有 A a1 2 d 3 B a1 2 d 3 C a1 3 d 2 D a1 3 d 2 4 在等差数列中 则等于 263 143 23 4212 n aaan A 72 B 73 C 74 D 75 5 在等差数列中 则 1 2 1 11 naaa nn 100 a A 199 B 199 C 197 D 197 6 在 1 和 8 之间插入两个数 a b 使这四个数成等差数列 则 A a 2 b 5 B a 2 b 5 C a 2 b 5 D a 2 b 5 7 若成等差数列 则的值等于 32lg 12lg 2lg xx x A B 或 C D 1032325log2 8 首项为 24 的等差数列 从第 10 项开始为正数 则公差的取值范围是 d A B 3 C 3 D 3d 8 3 d 8 3 d 8 3 d 9 若 a b 数列 a x1 x 2 b 和数列 a y1 y2 y3 b 都是等差数列 则 12 12 yy xx A B C 1 D 3 2 4 3 3 4 任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 6 10 在等差数列 中 则 n a Nnmmana nm nm a A B C D 0mnnm nm 二 填空题二 填空题 11 若 m 和 2n 的等差中项为 4 2m 和 n 的等差中项为 5 则 m 和 n 的等差中项是 12 数列的前 n 项和 则 n a 2 3 n Snn n a 13 已知成等差数列的四个数 其四个数之和为 26 第二个数与第三个数之积为 40 则此数列为 14 在 ABC 中 A B C 成等差数列 则 2 tan 2 tan3 2 tan 2 tan CACA 三 解答题三 解答题 15 一个木制梯形架的上下底边分别为 33cm 75cm 把梯形的两腰各 6 等分 用平行木 条连接各分点 构成梯形架的各级 试计算梯形架中间各级的宽度 16 己知为等差数列 若在每相邻两项之间插入三个数 使它和原 n a 12 2 3aa 数列的数构成一个新的等差数列 求 1 原数列的第 12 项是新数列的第几项 2 新数列的第 29 项是原数列的第几 项 17 已知数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 an 2Sn Sn 1 0 n 2 a1 2 1 1 求证 是等差数列 2 求 an表达式 n S 1 任丘一中数学新授课导学案 班级 小组 姓名 使用时间 7 2 2 2 2 等差数列等差数列 一一 编者 高尚 学习目标学习目标 1 进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式 2 通过自主学习 合作讨论 灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题 3 积极主动 体验成功的快乐 重点 重点 熟练 准确地运用差数列的定义及性质 难点 难点 等差数列性质及其应用 学习过程学习过程 使用说明 1 预习教材 用