控制工程基础实验指导书

机电控制工程机电控制工程 实验指导书实验指导书 适用专业 机械工程领域 目录目录 第一章matlab 基础知识 1 第二章 实验内容 11 实验一 matlab 基本操作 11 实验二 一 二阶系统时域特性分析 13 实验三 控制系统频域特性分析 19 实验四 控制系统稳定性仿真 22 实验五 控制系统的校正设计 串联相位滞后校正 28 1 第一章第一章 matlab 基础知识基础知识 MATLAB 是矩阵实验室 Matrix Laboratory 之意 MATLAB 具有卓越的数值计算能 力 具有专业水平的符号计算 文字处理 可视化建模仿真和实时控制等功能 MATLAB 的 基本数据单位是矩阵 它的指令表达式与数学 与工程中常用的形式十分相似 故用 MATLAB 来解算问题要比用 C FORTRAN 等语言完相同的事情简捷得多 当 MATLAB 程序启动时 一个叫做 MATLAB 桌面的窗口出现了 默认的 MATLAB 桌面结 构如下图所示 在 MATLAB 集成开发环境下 它集成了管理文件 变量和用程序的许多编程工具 在 MATLAB 桌面上可以得到和访问的窗口主要有 命令窗口命令窗口 The Command Window 在命令窗口中 用户可以在命令行提示符 后输 入一系列的命令 回车之后执行这些命令 执行的命令也是在这个窗口中实现的 命令历史窗口命令历史窗口 The Command History Window 用于记录用户在命令窗口 The Command Windows 其顺序是按逆序排列的 即最早的命令在排在最下面 最后的命令排 在最上面 这些命令会一直存在下去 直到它被人为删除 双击这些命令可使它再次执行 要在历史命令窗口删除一个或多个命令 可以先选择 然后单击右键 这时就有一个弹出 菜单出现 选择 Delete Section 任务就完成了 工作台窗口工作台窗口 Workspace 工作空间是 MATLAB 用于存储各种变量和结果的内存空间 在该窗口中显示工作空间中所有变量的名称 大小 字节数和变量类型说明 可对变量进 行观察 编辑 保存和删除 当前路径窗口当前路径窗口 Current Directory Browser MATLAB 命令常用格式为 变量变量 表达式表达式 2 或直接简化为 表达式表达式 通过 符号将表达式的值赋予变量 若省略变量名和 号 则 MATLAB 自动产 生一个名为 ans 的变量 变量名必须以字母开头 其后可以是任意字母 数字或下划线 大写字母和小写字母 分别表示不同的变量 不能超过 19 个字符 特定的变量如 pi 3 141596 Inf NaN 表示不定型求得的结果 如 0 0 等不能用作它用 表达式可以由函数名 运算符 变量名等组成 其结果为一矩阵 赋给左边的变量 MATLAB 所有函数名都用小写字母 MATLAB 有很多函数 因此很不容易记忆 可以用帮 助 HELP 函数帮助记忆 有三种方法可以得到 MATLAB 的帮助 最好的方法是使用帮助 空间窗口 helpbrowser 你可以单击 MATLAB 桌面工具栏上的图标 也可以在命令窗口 The CommandWindows 中输入 helpdesk 或 helpwin 来启动帮助空间窗口 help browser 你可以通过浏览 MATLAB 参考证书或搜索特殊命令的细节得到帮助 另外还有两种运用命令行的原始形式得到帮助 第一种方法是在 MATLAB 命令窗口 The Command Windows 中输入 help 或 help 和所 需要的函数的名字 如果你在命令窗口 The Command Windows 中只输入 help MATLAB 将 会显示一连串的函数 如果有一个专门的函数名或工具箱的名字包含在内 那么 help 将 会提供这个函数或工具箱 第二种方法是通过 lookfor 函数得到帮助 lookfor 函数与 help 函数不同 help 函 数要求与函数名精确匹配 而 lookfor 只要求与每个函数中的总结信息有匹配 Lookfor 函数比 help 函数运行起来慢得多 但它提高了得到有用信息的机会 使用 HELP 函数可以 得到有关函数的屏幕帮助信息 常用运算符及特殊符号的含义与用法如下 数组和矩阵的加法 数组和矩阵的减法 矩阵乘法 矩阵除法 用于输入数组及输出量列表 用于数组标识及输入量列表 其内容为字符串 分隔输入量 或分隔数组元素 1 分开矩阵的行 2 在一行内分开几个赋值语句 3 需要显示命令的计算结果时 则语句后面不加 号 否则要加 号 3 其后内容为注释内容 都将被忽略 而不作为命令执行 用来表示语句太长 转到第二行继续写 回车之后执行这些命令 举例 矩阵的输入 1 2 3 A 4 5 6 7 8 9 矩阵的输入要一行一行的进行 每行各元素用 或空格分开 每行用 分开 MATLAB 书写格式为 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 或 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 回车之后运行程序可得到 A 矩阵 A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 需要显示命令的计算结果时 则语句后面不加 号 否则要加 号 运行下面两种格式可以看出他们的区别 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a 1 2 3 不显示计算结果 4 5 6 7 8 9 1 1 系统建模系统建模 2 12 1 系统的传递函数模型系统的传递函数模型 系统的传递函数为 对线性定常系统 式中 s 的系数均为常数 且 a1 不等于零 这时系统在 MATLAB 中可 以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来 这两个向量可分别用变量名 num 和 den 表示 num b1 b2 bm bm 1 den a1 a2 an an 1 1 1 21 1 1 21 nn nn mn mm asasasa bsbsbsb sR sC sG 4 sys tf num den 注意 它们都是按 s 的降幂进行排列的 举例 传递函数 输入 num 12 24 0 20 den 2 4 6 2 2 sys tf num den 显示 12 s 3 24 s 2 20 2 s 4 4 s 3 6 s 2 2 s 2 2 22 2 模型的连接模型的连接 2 2 1 并联 parallel 格式 num den parallel num1 den1 num2 den2 将并联连接的传递函数进行相加 举例 传递函数 输入 num1 3 den1 1 4 sys1 tf num1 den1 num2 2 4 den2 1 2 3 sys2 tf num2 den2 sys parallel sys1 sys2 num 5 18 25 den 1 6 11 12 z p k tf2zp num den sys zpk z p k 显示 5 s 2 18 s 25 s 3 6 s 2 11 s 12 22642 202412 234 23 ssss ss sG 32 42 2 2 ss s sG 4 3 1 s sG 5 Zero pole gain 50 s 1 4 s s 3 819 s 2 s 2 0 1809s 1 309 2 2 2 串联 series 格式 num den series num1 den1 num2 den2 将串联连接的传递函数进行相乘 2 2 3 反馈 feedback 格式 num den feedback num1 den1 num2 den2 sign 将两个系统按反馈方式连接 系统 1 为对象 系统 2 为反馈控制器 系统和闭环 系统均以传递函数的形式表示 sign 用来指示系统 2 输出到系统 1 输入的连接符 号 sign 缺省时 默认为负 即 sign 1 总系统的输入 输出数等同于系统 1 2 2 4 闭环 cloop 单位反馈 格式 numc denc cloop num den sign 表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统 sign 意义与上述相同 2 3 传递函数模型传递函数模型 零极点增益模型零极点增益模型 零极点增益模型为 21 21 n m pspsps zszszs KsG 其中 K 为零极点增益 zi为零点 pj为极点 该模型 在 MATLAB 中 可用 z p k 矢量组表示 即 z z1 z2 zm p p1 p2 pn k K 然后在 MATLAB 中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数 sys zpk z p k 这个零极点增益模型便在 MATLAB 平台中被建立 并可以在屏幕上显示出 来 举例 举例 已知系统的零极点增益模型 5 2 1 3 6 sss s sG 在 MATLAB 命令窗口命令窗口 Command Window 键入以下程序 6 z 3 p 1 2 5 k 6 sys zpk z p k 回车后显示结果 Zero pole gain 6 s 3 s 1 s 2 s 5 则在 MATLAB 中建立了这个零极点增益的模型 传递函数有理式转换成零极点增益模型 z p k tf2zp num den 2 42 4 状态空间模型 状态空间模型 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式 又称为动态方程 如下 DuCxy BuAxx 则在 MATLAB 中建立状态空间模型的程序如下 A A B B C C D D sys ss A B C D 2 5 系统复杂连接时 系统复杂连接时等效的等效的整体整体传递函数的求取传递函数的求取 1 用 用 Siumlink 软件实现软件实现传递函数的求取传递函数的求取 Siumlink 软件是基于 Windows 的模型化图形输入的仿真软件 是 MATLAB 软件的拓 展 在 Siumlink 环境下输入系统的方框图则可以方便的得到其传递函数 传递函数 系统方框图的输入 在 MATLAB 命令窗口中输入 simulink 出现一个称为 Simulink Library Browser 的 窗口 它提供构造方框图 或其他仿真图形界面 的模块 在 MATLAB 主窗口对 File New Model 操作 打开模型文件窗口 在此窗口上 构造方框图 7 以下面的系统为例 介绍构造方框图的各模块录入方法和设置方法 图中 1 1 1 s G s G 4 2 12 6 3 s G s s G 3 14 4 15 4 5 s G s G 1 6 录入各传递函数方框 8 在 Simulink Library Browser 的窗口打开 Simulink Continuous 子库 将 Transfer Fcn 模块复制到 拽到 模型文件窗口 共复制 6 个方框 分别放到相应位置 传递函数 是积分环节的 也可以复制 Integrator 模块 录入相加点 在 Simulink Library Browser 的窗口打开 Simulink Math 子库 将 Sum 模块复制到 拽到 模型文件窗口 共复制复制到 拽到 模型文件窗口 共复制 3 个相加点 分别 放到相应位置 录入输入点与输出点标记 打开 Simulink Sources 子库 将 In1 模块 输入点 复制到 拽到 模型文件窗口 放到相应位置 打开 Simulink Sinks 子库 将 Out1 模块 输出点 复制到 拽到 模型文件窗口 放到相应位置 连接各方框 环节 在模型文件窗口上 按箭头方向从起点到终点按住鼠标左键 连接方框 传递函数方框有信号的入点和出点标记 画图不方便时 可以修改原来的方向 右键 点击方框 在出现的浮动菜单上 作如下选择 即可实现方框旋转 9 还可以对方框加阴影 改颜色 增加或取消修改名称注释及其位置等 其他模块也有 这些功能 双击各模块 在参数设定窗口 设置模块参数 对于方框 是确定该方框表示的具体传递函数 对于相加点 是确定图形标记是圆形还是方形 并确定有几个需要相加的输入信号及 信号极性 10 输入点与输出点标记不用再设置 在模型文件窗口构建得到的方框图如下 将构建的方框图保存 自定文件名 保存在默认的目录下 文件名例如 cdhs 求取方框图表示的系统的传递函数 11 有理多项式形式有理多项式形式 在 MATLAB 命令窗口命令窗口 Command Window 键入以下程序 n d linmod cdhs 注 中是自定的文件名 结果 Returning transfer function model n 0 0 0000 0 0 0000 12 0000 2 4000 0 0000 d 1 0000 1 7000 16 8000 26 5000 21 6000 3 2000 0 0000 零极点增益模型零极点增益模型 在 MATLAB 命令窗口命令窗口 Command Window 键入以下程序 a b c d linmod2 cdhs G ss a b c d G1 ZPK G 结果 Zero pole gain 12 s s 0 2 s s 0 1855 s 2 1 521s 1 12 s 2 0 006824s 15 41 化简 G2 minreal G1 结果 Zero pole gain 12 s 0 2 s 0 1855 s 2 1 521s 1 12 s 2 0 006824s 15 41 12 第二章第二章 实验内容实验内容 实验一实验一 matlab 基本操作基本操作 一 一 实验仪器和用具实验仪器和用具 主要仪器设备 1 电脑 2 MATLAB软件 二 二 实验方法与步骤实验方法与步骤 掌握 MATLAB 软件使用的基本方法 1 用 MATLAB 产生下列系统的传递函数模型 23234 123 2345 234 sssss ssss sG 2 系统结构图如下所示 求有理多项式模型和零极点增益模型 3 系统结构图如下所示 求有理多项式模型和零极点增益模型 4 系统结构图如下所示 求求有理多项式模型和零极点增益模型 5 有理多项式模型和零极点增益模型的相互转换 3 4 5 6 在 Siumlink 环境下实现如下系统的传递函数的求取 各环节传递函数自定 2 10 ss 524 75 23 sss s u t y t ss2 10 2 524 75 23 sss s u t y t s s12 1 10 ss u t y t 13 7 简要写出实验心得和问题或建议实验心得和问题或建议 三 三 实验分析及结论实验分析及结论 1 记录程序 2 记录与显示给定系统数学模型 3 完成上述各题 四 四 注意事项注意事项 掌握 MATLAB 软件使用的基本方法 用 Matlab 产生系统的传递函数模型 五 五 思考题思考题 1 怎样使用 MATLAB 软件 2 怎样用 MATLAB 产生系统的传递函数模型 14 实验二实验二 一 二阶系统时域特性分析一 二阶系统时域特性分析 一 一 实验目的实验目的 1 利用 MATLAB 对一 二阶系统进行时域分析 2 掌握一阶系统的时域特性 理解时间常数 T 对系统性能的影响 3 掌握二阶系统的时域特性 理解二阶系统的两个重要参数 和 n 对系统动态 特性的影响 二 二 实验原理实验原理 1 MATLAB 的基本知识 MATLAB 为用户提供了专门用于单位阶跃响应并绘制其时域波形的函数 step 阶跃响应常用格式 step num den 或 step num den t 表示时间范围 0 t 或 step num den t1 p t2 绘出在 t1 t2 时间范围内 且以时间间隔 p 均匀 取样的波形 举例 二阶系统闭环传函为绘制单位阶跃响应曲线 6 06 0 52 2 ss s sG 输入 num 2 5 den 1 0 6 0 6 step num den 显示 02468101214161820 0 2 4 6 8 10 12 Step Response Time sec Amplitude 15 2 系统的单位阶跃响应 控制系统工具箱中给出了一个函数 step 来直接求取线性系统的阶跃响应 如果已知 传递函数为 den num sG 则该函数可有以下几种调用格式 step num den a step num den t b 或 step G c step G t d 该函数将绘制出系统在单位阶跃输入条件下的动态响应图 同时给出稳态值 对于式 b 和 d t 为图像显示的时间长度 是用户指定的时间向量 式 a 和 c 的显示时间由 系统根据输出曲线的形状自行设定 如果需要将输出结果返回到 MATLAB 工作空间中 则采用以下调用格式 c step G 此时 屏上不会显示响应曲线 必须利用 plot 命令去查看响应曲线 plot 可以根据两 个或多个给定的向量绘制二维图形 详细介绍可以查阅后面的章节 例例 已知传递函数为 254 25 2 ss sG 利用以下 MATLAB 命令可得阶跃响应曲线如图 3 2 所示 num 0 0 25 den 1 4 25 step num den grid 绘制网格线 title Unit Step Response of G s 25 s 2 4s 25 图像标题 我们还可以用下面的语句来得出阶跃响应曲线 G tf 0 0 25 1 4 25 图 3 2 MATLAB 绘制的响应曲线 16 t 0 0 1 5 从 0 到 5 每隔 0 1 取一个值 c step G t 动态响应的幅值赋给变量 c plot t c 绘二维图形 横坐标取 t 纵坐标取 c Css dcgain G 求取稳态值 系统显示的图形类似于上一个例子 在命令窗口中显示了如下结果 Css 1 3 求阶跃响应的性能指标 MATLAB 提供了强大的绘图计算功能 可以用多种方法求取系统的动态响应指标 我 们首先介绍一种最简单的方法 游动鼠标法 对于例 16 在程序运行完毕后 用鼠标左 键点击时域响应图线任意一点 系统会自动跳出一个小方框 小方框显示了这一点的横坐 标 时间 和纵坐标 幅值 按住鼠标左键在曲线上移动 可以找到曲线幅值最大的一 点 即曲线最大峰值 此时小方框中显示的时间就是此二阶系统的峰值时间 根据观察 到的稳态值和峰值可以计算出系统的超调量 系统的上升时间和稳态响应时间可以依此类 推 这种方法简单易用 但同时应注意它不适用于用 plot 命令画出的图形 另一种比较常用的方法就是用编程方式求取时域响应的各项性能指标 与上一段介绍 的游动鼠标法相比 编程方法稍微复杂 但通过下面的学习 读者可以掌握一定的编程技 巧 能够将控制原理知识和编程方法相结合 自己编写一些程序 获取一些较为复杂的性 能指标 通过前面的学习 我们已经可以用阶跃响应函数 step 获得系统输出量 若将输出 量返回到变量 y 中 可以调用如下格式 y t step G 该函数还同时返回了自动生成的时间变量 t 对返回的这一对变量 y 和 t 的值进行计 算 可以得到时域性能指标 峰值时间 timetopeak 可由以下命令获得 Y k max y timetopeak t k 应用取最大值函数 max 求出 y 的峰值及相应的时间 并存于变量 Y 和 k 中 然后在 变量 t 中取出峰值时间 并将它赋给变量 timetopeak 最大 百分比 超调量 percentovershoot 可由以下命令得到 C dcgain G Y k max y percentovershoot 100 Y C C dcgain 函数用于求取系统的终值 将终值赋给变量 C 然后依据超调量的定义 由 Y 和 C 计算出百分比超调量 上升时间 risetime 可利用 MATLAB 中控制语句编制 M 文件来获得 首先简单介绍一下 循环语句 while 的使用 while 循环语句的一般格式为 while 循环体 end 其中 循环判断语句为某种形式的逻辑判断表达式 当表达式的逻辑值为真时 就执行循环体内的语句 当表达式的逻辑值为假时 就退 出当前的循环体 如果循环判断语句为矩阵时 当且仅当所有的矩阵元素非零时 逻辑表 17 达式的值为真 为避免循环语句陷入死循环 在语句内必须有可以自动修改循环控制变量 的命令 要求出上升时间 可以用 while 语句编写以下程序得到 C dcgain G n 1 while y n C n n 1 end risetime t n 在阶跃输入条件下 y 的值由零逐渐增大 当以上循环满足 y C 时 退出循环 此时 对应的时刻 即为上升时间 对于输出无超调的系统响应 上升时间定义为输出从稳态值的 10 上升到 90 所需时间 则计算程序如下 C dcgain G n 1 while y n 0 1 C n n 1 end m 1 while y n 0 98 C 计算最大峰值时间和它对应的超调量 C dcgain G y t step G plot t y grid Y k max y timetopeak t k 18 percentovershoot 100 Y C C 计算上升时间 n 1 while y n 0 98 C den 1 2 3 nyquist num den 显示 1 0 500 511 522 53 2 1 5 1 0 5 0 0 5 1 1 5 2 Nyquist Diagram Real Axis Imaginary Axis 2 对数频率特性图 波特图 21 MATLAB 为用户提供了专门用于绘制波特图的函数 bode 常用格式 bode num den 或 bode num den w 表示频率范围 0 w 或 bode num den w1 p w2 绘出在 w1 w2 频率范围内 且以频率间隔 p 均匀 取样的波形 举例 系统开环传函为绘制波特图 12 0 1 2 ss sG 输入 num num 1 den 1 0 2 1 bode num den 显示 40 30 20 10 0 10 20 Magnitude dB 10 1 10 0 10 1 180 135 90 45 0 Phase deg Bode Diagram Frequency rad sec 3 Bode 图和 Nyquist 图的画法 4 Nyquist 稳定性判据内容 三 三 实验仪器和用具实验仪器和用具 主要仪器设备 1 电脑 2 MATLAB软件 四 四 实验方法与步骤实验方法与步骤 1 用 Matlab 作 Nyquist 图 系统开环传函为 32 15 2 2 ss ss sG 2 用 Matlab 作 Bode 图 系统开环传函为 14 0 1 2 ss sG 3 键入程序 观察并记录各种曲线 22 五 五 实验分析及结论实验分析及结论 1 完成上述各题 2 记录程序 观察记录各种曲线 3 根据开环频率特性图分析闭环系统稳定性及其他性能 4 做出相应的实验分析结果 六 六 注意事项注意事项 1 频率特性的概念 2 频率特性的测试原理及方法 七 七 思考题思考题 1 典型环节的频率特性 2 怎样用奈奎斯特图和波德图对控制系统特性进行分析 23 实验四实验四 控制系统稳定性仿真控制系统稳定性仿真 一 一 实验目的实验目的 1 加深理解稳定性的概念 掌握判断系统的稳定性的原理及方法 2 学会运用各种稳定判据来判断系统的稳定性及对控制系统稳定性进行分析 3 学会运用 MATLAB 对系统稳定性进行仿真 二 二 实验原理实验原理 线性系统稳定的充要条件是系统的特征根均位于 S 平面的左半部分 系统的零极点模 型可以直接被用来判断系统的稳定性 另外 MATLAB 语言中提供了有关多项式的操作函数 也可以用于系统的分析和计算 1 直接求特征多项式的根 直接求特征多项式的根 设 p 为特征多项式的系数向量 则 MATLAB 函数 roots 可以直接求出方程 p 0 在复数 范围内的解 v 该函数的调用格式为 v roots p 例例 已知系统的特征多项式为 123 235 xxxx 特征方程的解可由下面的 MATLAB 命令得出 p 1 0 3 2 1 1 v roots p 结果显示 v 0 3202 1 7042i 0 3202 1 7042i 0 7209 0 0402 0 6780i 0 0402 0 6780i 利用多项式求根函数 roots 可以很方便的求出系统的零点和极点 然后根据零极点 分析系统稳定性和其它性能 2 由根创建多项式 由根创建多项式 如果已知多项式的因式分解式或特征根 可由 MATLAB 函数 poly 直接得出特征多项 式系数向量 其调用格式为 p poly v 如上例中 v 0 3202 1 7042i 0 3202 1 7042i 0 7209 0 0402 0 6780i 0 0402 0 6780i p poly v 结果显示 p 1 0000 0 0000 3 0000 2 0000 1 0000 1 0000 由此可见 函数 roots 与函数 poly 是互为逆运算的 24 3 3 多项式求值 多项式求值 在 MATLAB 中通过函数 polyval 可以求得多项式在给定点的值 该函数的调用格式为 polyval p v 对于上例中的 p 值 求取多项式在 x 点的值 可输入如下命令 p 1 0 3 2 1 1 x 1 polyval p x 结果显示 ans 8 4 4 部分分式展开部分分式展开 考虑下列传递函数 n nn n nn asasa bsbsb den num sN sM 1 10 1 10 式中 但是和中某些量可能为零 0 a0 i a j b MATLAB 函数可将展开成部分分式 直接求出展开式中的留数 极点和余项 该 sN sM 函数的调用格式为 dennumresiduekpr 则的部分分式展开由下式给出 sN sM 2 2 1 1 sk nps nr ps r ps r sN sM 式中 为极点 1 1 pp 2 2 pp n pnp 为各极点的留数 为余项 1 1 rr 2 2 rr n rnr sk 例例 设传递函数为 6116 6352 23 23 sss sss sG 该传递函数的部分分式展开由以下命令获得 num 2 5 3 6 den 1 6 11 6 r p k residue num den 命令窗口中显示如下结果 r p k 25 6 0000 3 0000 2 4 0000 2 0000 3 0000 1 0000 中留数为列向量 r 极点为列向量 p 余项为行向量 k 由此可得出部分分式展开式 2 1 3 2 4 3 6 sss sG 该函数也可以逆向调用 把部分分式展开转变回多项式之比的形式 命令格式 sN sM 为 num den residue r p k 对上例有 num den residue r p k 结果显示 num 2 0000 5 0000 3 0000 6 0000 den 1 0000 6 0000 11 0000 6 0000 应当指出 如果 p j p j 1 p j m 1 则极点 p j 是一个 m 重极点 在这种情况 下 部分分式展开式将包括下列诸项 m jps mjr jps jr jps jr 1 1 2 例例 设传递函数为 133 32 1 32 23 2 3 2 sss ss s ss sG 则部分分式展开由以下命令获得 v 1 1 1 num 0 1 2 3 den poly v r p k residue num den 结果显示 r 1 0000 0 0000 2 0000 p 1 0000 1 0000 1 0000 k 26 其中由 poly 命令将分母化为标准降幂排列多项式系数向量 den k 为空矩阵 由上可得展开式为 0 1 2 1 0 1 1 32 sss sG 5 5 由传递函数求零点和极点 由传递函数求零点和极点 在 MATLAB 控制系统工具箱中 给出了由传递函数对象 G 求出系统零点和极点的函数 其调用格式分别为 Z tzero G P G P 1 注意 式 19 中要求的 G 必须是零极点模型对象 且出现了矩阵的点运算 和大括 号 表示的矩阵元素 详细内容参阅后面章节 例例 已知传递函数为 ssss ss sG 5 19225 7 2 95 2 618 6 234 2 输入如下命令 num 6 8 61 2 95 2 den 1 7 5 22 19 5 0 G tf num den G1 zpk G Z tzero G P G1 P 1 结果显示 Z 7 2 P 0 3 0000 2 0000i 3 0000 2 0000i 1 5000 其结果与例 8 完全一致 6 6 零极点分布图 零极点分布图 在 MATLAB 中 可利用 pzmap 函数绘制连续系统的零 极点图 从而分析系统的稳 定性 该函数调用格式为 pzmap num den 例例 给定传递函数 27243 64523 2345 234 sssss ssss sG