双浮动增速行星齿轮稳定运转前的固有特性分析VIP

第 8期 2 0 1 2年 8月 机 械 设 计 与制 造 Ma c h i n e r y De s i g n Ma n u f a c t u r e 1 8 5 文章编号 1 0 0 1 3 9 9 7 2 0 1 2 0 8 0 1 8 5 0 3 双浮动增速行星齿轮稳定运转前的固有特性分析 木 尹 林林闰志 华王 立新张军杰 郑州大学 机械工程学院 郑州 4 5 0 0 0 1 An a l y s i s o f Na t u r e Ch a r a c t e r i s t i c Be f or e St ab l e Ru n n i n g f or a Pl a n e t g e a r I n c r e a s e r wi t h Du a l f l o a t i n g Me c h a n i s m Y I N L i n l i n YA N Z h i h u a WAN G L i x i n Z HA N G J u n j i e S c h o o l o f Me c h a t r o n i c E n g i n e e r i n g Z h e n g z h o u U n i v e r s i t y Z h e n g z h o u 4 5 0 0 0 1 C h i n a 摘 要 针对高速重载增速行星齿轮机构在达到稳定运转前的情况 建立了采用双浮动均栽装置 的 2 K H型增速行 星齿轮机构的动力学模型 以揭示 系统的固有特性 该模型建立在纯扭转模型的基 础上 并考虑均载机构对行星齿轮机构的影响 以及机构未达到稳定运转之前的实际情况 分析结果表 明 此时的增速行星齿轮机构存在中心构件扭转和中心构件平移两种振动模式 最低阶固有圆频率数 值减小 中心构件的支撑刚度对最低阶固有圆频率有较 大影响 关键词 增速行星传动 动力学模型 双浮动均载 固有特性 Ab s t r a c t A d y n a m i c m o d e l o fa p l a n e t g e a r i n c r e a s e r T y p e 2 K H 一 一 叩p b 哇 n g t o t h e c ase of n o t s t e a d y r u n n i n g w h i c h u s e s t h e d u a l flo a t i n g l o ad s h a r i n g m e c h a n i s m i s e s t a b l i s h e d t o r e v e al t h e n atu r e f r e q u e n c y of t h e s y s t e m B ase d o n t h e p u r e t o r s i o n al m o d e l c o n s i d e r i n g t h e i n flu e n c e of t h e l o a d s h a r i n g m e c h ani s m and t h e c ase ofn o t s t abl e a n e w mo d e l i s e s t abl i s h e d T h e r e s u l t oft h e a n al y s i s s h o w s t h at t h e r e a r e t w o v i b r ati o n mo d e s t h e r o t ati o n al mo d e oft h e c e n t r al me m b e r s and t h e t r a n s l ati o n al m o d e oft h e c e n t r a l me mb e r s T h e v alu e of t h e mi n i mu m n atu r alf r e q u e n c y d e c r e ase s w h i c h s h o w s t h at t h e s u p p o r t s t if f nes s oft h e c e n t r al c o m p o n e n t s h a s g r e at i n flu e n c e o n t h e m i n i mu m n a t u r alf r e q nen c y K e y W or ds Pl a ne t ge a r I nc r e as e r Dy na m i c M o de l Dua l flo at i ng Lo a d Sh ar i ng M e c h ani s m Na t u r e Ch a r a c t e r i s t i c s 中图分类号 T H1 6 文献标识码 A 1 引言 行星齿轮机构采用数个行星轮共同承担载荷 具有很多优 点 广泛应用于传动领域 但由于不可避免的制造和安装误差 使 行星轮间载荷分配不均匀 无法充分发挥行星齿轮机构的优势 所以 大部分行星齿轮机构都采用均载装置来实现载荷在几个行 星轮上均布 在高速重载领域 常使用双浮动均载装置 且多使用 太阳轮和内齿轮同时浮动的均载装置 生产实践表明 行星齿轮机构用在高速重载领域时 由于采 用双浮动均载装置 且浮动件重量较大 太阳轮和内齿轮会由于 自重而下沉 行星机构在 开始启动 达到稳定运转状 态前 的一段 时间 1 内 会产生连续严重的振动冲击 因此 有必要针对这种情 况 深入研究机构 的固有籽 陛 目前行星齿轮机构简化建模大都采用质量弹簧系统 考虑 构件自由度不同 建立的模型也不同 文献 分别建立了行星齿 轮机构的平移 扭转耦合模型和纯扭转模型 并对模型进行分 析 纯扭转模型自由度数太少 仅考虑构件的扭转 结构简单 平 移 扭转耦合模型则过于复杂 每个构件都考虑扭转和平面内两 个方向的位移三个自由度 比较适合高速重载行星齿轮机构在稳 定运转时的简化建模 文献 在纯扭转模型的基础上 进一步计入 行星轮轴在切线方向的位移 是对纯扭转模型的修正 可指导 2 l H行星传动的动态设计 以上模型都是针对减速行星齿轮 机构开展研究 用在高速重载领域的双浮动增速行星机构 在启 动过程中 太阳轮和内齿轮在平面内的浮动 使得他们的相对位 移明显大于行星轮和系杆 简化建模时可以将行星轮和系杆在平 面内的位移忽略 只考虑他们的扭转 因此 以上三种模型均不适 用于研究的情况 针对高速重载增速行星齿轮机构在达到稳定运转状态之前 的情况 在纯扭转模型的基础上 考虑太阳轮和内齿轮的平面平 移因素 建立了双浮动增速行星齿轮机构的动力学模型 并对其 动力学特 生 进行研究 2模型的建立 以三行星轮 N G W型直齿行星齿轮机构为对象 将中心构件 的浮动 由弹簧的变形量表示 建立的增速行星齿轮机构动力学模 型 如图 1 所示 在建立增速行星齿轮机构动力学模型时 将机构看做集中 质量弹簧系统 不计齿轮传动时摩擦力的影响 动力由系杆输入 太阳轮输出 考虑太阳轮 系杆 内齿轮和三个行星轮共 6 个回转 自由度 太阳轮和内齿轮为浮动构件 在平面内的浮动由太阳轮 来稿 日期 2 0 1 1 1 0 0 5 基金项 目 河南省重点科技攻关项 目 1 1 2 1 0 2 2 1 0 4 7 1 1 8 6 尹林林等 双浮动增速行星齿轮稳定运转前的固有特性分析 第8 期 和内齿轮在 x y 方向的微位移体现 定义系统广义坐标 u r 分别为系杆 内齿轮 太阳轮在切向的微位移 分别为内齿 轮在横向和纵向的微位移 为第 i 个行星轮沿啮合线方向的微 位移 分别为太阳轮在横向和纵向的微位移 在图 1 所示模 型中 设行星架的角速度为 1 2 3 为第 个行星轮的初 相位 一 L K 图 1双浮动增速行星齿轮机构 的动力学模型 3系统运动微分方程的建立 K 分别为太阳轮和内齿轮在平面内的支承刚度 K 分别为太阳轮 系杆 内齿轮的扭转支承刚度 K 1 2 3 分别为太阳轮和行星轮 内齿轮和行星轮的当量啮合刚度 由文 献 口 在系杆随动坐标系中 太阳轮和内齿轮的质心加速度可写 成 如 下 形 式 占 童 一 2 t o c 式中 正 r Y 方向的单位矢量 厂质心位移在 x y 方向的 投影 系统自由度为 u 仇 u u u 11 s 根据模 型中各构件的受力 由牛顿第二定律可建立如下系统无 阻尼 自由 振动微分方程 毒 一 圭 u o r r 式中 一系杆 内齿轮 太阳轮的转动惯量 F r r 系杆 内 齿轮 太阳轮的回转半径 星轮 i 的转动惯量和回 转半径 o 内 外齿轮的啮合角 一内齿轮和第 i 个行星 轮的 啮合 力 一 一 一 仇 s in c o s 式中 太阳轮和第 i 个行星轮的啮合力 一 s i n 4 i c o s 将式 1 写成矩阵形式 m 孙 G o 2 式中 m 一广义质量矩阵 G 一陀螺矩阵 一 刚度矩阵 l I 一向心刚度矩阵 l 2 3 i t s r d i a g 0 0 m m 0 0 0 0 m s m s 4模型固有特性分析 为不失一般性 假定系杆角速度 很小 科氏力 o J G 离 心力 均可忽略 取文献目 的样机参数进行分析 设三个行 星轮按理想状况安装 为简化计算 取内齿轮和行星轮 太阳轮和 行星轮的啮合刚度为常数且相等 设各行星轮质量和转动惯量均 相同 采用振型叠加法求解方程 2 设系统各质量块按同频率同 相位做简谐振动 方程式 2 特解为 产 s i n t o t b 3 将式 3 代入 2 可得以下求解特征值问题 0 4 用MA T L A B求解 4 式得系统的固有圆频率和振型 如表 1 所示 结果如下 m d i a g 吃 一 仇 一 1 s i n 仇 0 K 仇 c s K m y 0 每 F F 0 每 一 0 每如 一 0 冬 一 窆 0 m 喜 一 2 z o c s i n m 2 名 一 c s 吨 毒 0 r 2 m i I 2 2 2 2 j P t l T P j n J P 3 lT P j l T m m K c 0 0 L O 0 K r s i n 1 1 0 0 3 s i n 姐 L 0 M 0 0 M 妻 舶 一 窑 对 称 c s 表 1重数与固有圆频率 重数 固有圆频率值f H z L I L 2 0 7 47 2 7 8 0 4 1 6 6 6 9 4 1 9 O 6 6 4 61 l 7 r c 一 一 一 一 No 8 A u g 2 0 1 2 机械 设 计 与制 造 l 8 7 非零频率对应的振型 如表 2 所示 表 2非零频率对应的振型 由结果知 模型中出现六个非零固有频率 重数 L I的有三 个 L 2的有三个 观察模型的固有圆频率及对应振型 通过分析 可得以下结论 1 重数 L I的三个固有圆频率对应三个振型 每个振型中 中心构件均做扭转振动 没有平移 各行星轮均做扭转振动 且各 行星轮振型相同 因此 可将这三个固有圆频率定义为中心构件 扭转振动模式 由于该模式下各行星轮的振动相同 因此 4 式 线代表扭转模式对应的三个固有圆频率 实线代表最低阶固有圆 频率 从图中可以看出最低阶固有圆频率随太阳轮支撑刚度的增 加而增加 而中心构件扭转振动模式所对应的三个固有圆频率则 基本不变 太 阳轮支撑刚度的变化对中心构件 的平移产生影响 使中心构件平移对应的频率变化 但对扭转没有影响 从而另外 三个频率没有发生变化 内齿轮支撑刚度单独变化时对低阶固有 圆频率的影响曲线与太阳轮类似 在工程中比较关注第一阶非零固有圆频率 这里单独对最 低阶固有圆频率的参数敏感度进行分析 为更清晰的显示太阳轮 和内齿轮的支撑刚度对该频率的影响 这里假设这两个中心构件 的支撑刚度同步变化 影响曲线 如图 3 所示 从图 3中可以看 出 如果太阳轮和内齿轮的支撑刚度都设计的很小 系统的最低 阶固有圆频率将取很小的值 在系统启动过程中 将很快达到其 最小共振频率 从而产生严重的振动冲击 A 6 i K A 0 5 m A A i u r f 3 1 m d i a g m r j m s m s J 2 重数 L 2的三个固有圆频率对应的六个振型各不相同 但也有相似的地方 六个振型中 中心构件的扭转均为零 太阳轮 和内齿轮的平移量以及行星轮的扭转量均不相同 且不成比例 因此 可将其定义为中心构件平移振动模式 5固有 圆频率的参数敏感度分析 Z il L 嚣 囡 回 鑫 施 图 2太阳轮支撑刚度对 固有圆频率的影响 太阳轮支撑刚度单独变化时对低阶固有圆频率的影响曲 线 如图2所示 由于研究在达到稳定运转状态之前的动态情况 高阶固有圆频率影响不大 所以图中忽略两个高阶频率 图中虚 士 褂 驱 围 盔 蟹 图 3太阳轮和内齿轮支撑刚度 同时变化对固有 圆频率的影响曲线 结论 建立了采用双浮动均载装置的增速行星齿轮机构在达到稳 定运转状态前的动力学模型 模型是在纯扭转模型的基础上增加 均载装置对机构的影响 同时考虑了机构在达到稳定状态之前的 实际隋况 求得了该机构的固有圆频率和振型 通过对频率和振型 的分析 发现了采用双浮动均载装置后 增速行星齿轮机构在达到 稳定运转前存在的两种振动模式 中心构件扭转和中心构件平移 通过图 3 影响曲线可知 太阳轮和内齿轮的支撑刚度对机构最低 阶固有圆频率有很大影响 在高速重载行星齿轮机构启动过程中 其最低共振频率比针对稳定状态建立的模型求出的最低共振频率 低的多 这个结论可以指导行星齿轮机构的动态设计 需要注意机 构在启动过程 中的最低共振频率 具有一定的工程应用价值 参考文献 1 K a h r a m a n A I 0 a d s h a r i n g c h a r a c t e r i s t i c s o f p l a n e t a r y g e a r t r a n s m i s s i o n J M e c h a n i s ma n d m a c h i n e T h e o r y 1 9 9 4 3 9 1 1 5 1 1 1 6 5 2 许元礼 大功率高速行星齿轮的研制 J 齿轮 1 9 8 3 3 7 1 0 1 6 3 L I N J P A R K E R R G A