机械振动第3章振动测量仪器ppt课件.ppt

测振时直接把外壳与振动物体固接 外壳随振动物体一起作同样的振动 利用连接在质量上的指针或通过电信号指示出所测位移或加速度 振动测量仪器基本上分为三类 即位移计 速度计和加速度计 它们都是利用支承运动下强迫振动的振幅频率特性制成的 图3 4 1表示测振仪的基本原理 测振仪内部包括一个惯性质量m 弹簧k和阻尼c 组成一个单自由度振动系统 3 4振动测量仪器 图3 4 1 1 传感器广泛应用于机械 冶金 化工 石油 交通 航空 自动化控制 军工等各个领域 这些图片为传感器工作的具体环境 2 设z x y为质量m和外壳之间的相对位移 据此式 3 4 1 可以改写为 振动系统的微分方程 与地基振动一样 3 4 1 3 4 2 假设简谐激励为 3 4 3 则方程 3 4 2 成为 3 4 4 通过类似于前面的分析 得出响应为 3 4 5 3 1 位移计 把响应的幅值Z变换为如下形式 当 时 Z Y 指针所指示的就是物体的位移 3 4 6 实际上 比 n足够高 就可以使测得的Z值足够准确地接近于振动物体的实际振幅 位移计要求质量要大 弹簧要软 所以位移计的缺点就是构造重 体积大 可见位移计是一种低固有频率的仪器 4 2 加速度计 把响应的幅值Z变换为如下形式 3 4 7 式中为被测振动物体加速度的幅值 当 0时 此时指针指示的值与被测物体的加速度成比例 加速度计要求系统本身的固有频率 n必须比振动物体的频率 足够高 从而使 足够小 所以加速度计是一种高固有频率的仪器 5 无论是位移计 还是加速度计的频率适用范围都受到阻尼的很大影响 图3 4 2以比较大的比例尺表示各个不同 值的放大因子如何随频率比而改变的 大多数加速度计都采用 接近于0 70 这样不仅能扩大仪表的量程 而且可以减免相位的畸变 图3 4 2 6 振动测量仪 可测量振动位移 速度和加速度等参数 7 激光测振仪 非接触式高精度测量 单点式测振仪用于音箱频响测试 扫描式测振仪用于耳膜振动研究 扫描式测振仪用于小提琴振动研究 光纤式测振仪用于磁盘驱动器测试 回转振动测量仪用于印刷机械测试 激光表面测速仪用于扎钢线速度 长度在线监测 8 在强迫振动中 激励对振动物体做功 能量不断输入振动系统 当能量输入与能量耗散相等时 振幅保持常值 系统进行稳态振动 1 简谐激振力在一个周期内所作的功 输入能量 3 5 1 设有激励F F0sin t 沿x轴方向 作用于物体m上 其运动方程的解为x Xsin t 则在一个周期内激励的功为 3 5简谐力与阻尼力的功 9 可见 简谐激励每周所做功的大小 不仅决定于力与振幅的大小 而且还决定于两者之间的相位差 在 2时 即共振时 EF取最大值 XF0 2 阻尼力在一个周期内所消耗的能量 即阻尼力在一个周期内所作的功 对于粘性阻尼力系统作简谐强迫振动时 有 x Xsin t 故阻尼力在一个周期内所作的功为 3 5 2 10 11 可见 粘性阻尼力所作的功 cX2 与振幅的平方成正比 并与振动频率也成正比 当每周的能量输入与耗散相等时 由方程 3 5 1 和方程 3 5 2 有 3 5 3 在发生共振时 n时 2 可得 3 5 4 这就是方程 3 1 13 这时激励每周所作的功最大 阻尼力所消耗的能量也最大 12 例3 5 1已知F F0sin t x Xsin t 求F的功率P 解 括号内第一项是常量 第二项是频率为2 的正弦波 13 例3 5 2设F 10sin t N x 2sin t 30 cm 试求开始6s内与开始1 2s内所作的功 解 力F与位移x振动频率 周期T 2 2s 在6s内有三个周期 故由方程 3 5 1 有 其中1 2s内有1 4个周期数 14 对于非粘性阻尼 工程中通常采用等效粘性阻尼的方法 在强迫振动中 根据式 3 5 2 粘性阻尼每周耗散的能量为 cX2 先求出非粘性阻尼每周耗散的能量E 然后将E表示为 得 3 6 1 式中ceq为等效粘性阻尼系数 当系统中存在非粘性阻尼时 振动系统为非线性系统 微分方程求解就比较困难 这时通常用一个等效粘性阻尼系数ceq来近似计算 3 6等效粘性阻尼 15 1 干摩擦 库伦 阻尼 干摩擦力通常假定与法向压力成正比 一般其大小与相对运动的速度无关 在整个强迫振动过程中保持为常力F 但方向始终与运动方向相反 在强迫振动中每周期耗散能量为 可见干摩擦的等效粘性阻尼系数ceq不仅与摩擦力成正比 还与系统的振幅X与频率 成反比 3 6 2 得 3 6 3 16 当物体在流体介质中高速运动时 所遇到的阻力通常表示为与速度平方成正比 即 式中 为正常数 正号对应于 负号对应于 2 速度平方阻尼 3 6 4 由于x Xsin t X cos t 因而每周期所耗散的能量为 3 6 5 所以速度平方等效阻尼是与系统的振幅X和频率 成正比 17 3 结构阻尼 通常认为由于材料本身内摩擦造成的阻尼 称为结构阻尼 在材料力学中已经知道 当对一种材料加载到超过弹性极限 然后卸载 并继续往反方向加载 再卸载 一个循环过程中 应力应变曲线会形成一个滞后回线 如图3 6 1所示 滞后回线所包的阴影面积表示了材料在一个循环中单位体积释放的能量 这部分能量将变成热能散失掉 图3 6 1 18 结构材料实际上不是完全弹性的 在振动过程中 也就是处在加载卸载过程中 每一个振动周期形成一次滞后回线 结构阻尼即由此产生 实验指出 内摩擦所引起的阻尼与速度无关 对于大多数金属 如钢和铝 结构阻尼在很大一个频率范围内与频率 无关 而在一个周期内所消耗的能量与振幅平方成正比 即 3 6 7 式中 为常数 得 3 6 8 所以结构阻尼的等效阻尼系数是与系统的频率 成反比的 19 有了等效粘性阻尼系数ceq 非粘性阻尼强迫振动的微分方程可以表示为 3 6 9 其特解的振幅为 3 6 10 事实上 对于简谐激励作用的振动系统 通常都假定振动系统的稳态响应也是简谐的 但对于有非粘性阻尼的振动系统 这个假定不再正确 在实际问题中 较小的阻尼不致过分影响强迫振动的波形 上述计算方法可以得出有用的结果 20 式中频率 2 T为函数F t 的基频 基频的整数倍j 称为谐频 其基本频率作为第一谐频 上式表明一个复杂的周期激励函数可以表示为一系列谐频的许多简谐函数的叠加 式中T为周期 周期激励函数满足Dirichlet 狄利克雷 条件 3 7 1 将F t 展开为傅里叶级数 为 3 7 2 利用叠加原理 周期激励的响应则等于各简谐分量引起响应的总和 3 7系统对周期激励的响应 傅里叶级数 狄利克雷条件 DirichletConditions 1 在一周期内 如果有间断点存在 则间断点的数目应是有限个 2 在一周期内 极大值和极小值的数目应是有限个 3 在一周期内 信号是绝对可积的 21 傅里叶级数的系数由下式确定 它们分别表示函数F t 中简谐分量cosj t和sinj t所参与的程度 a0 2代表F t 的平均值 3 7 3 3 7 4 如果F t 不能以函数表示 可以近似模拟计算 只要定义的aj和bj的积分存在 就可以用傅里叶级数来表示周期激励函数F t 22 单自由度有阻尼的弹簧 质量系统在周期激励F t 的作用下的微分方程为 对应于每一激励分量的运动微分方程为 3 7 5 3 7 6 23 方程 3 7 6 的稳态响应为 式中 3 7 7 3 7 8 3 7 9 3 7 10 24 由叠加原理得周期激励的稳态响应为 3 7 11 1 若F t F t 则函数F t 称为t的偶函数 2 若F t F t 则函数F t 称为t的奇函数 如果F t 为偶函数 那么关于t的奇次幂的系数均为零 在傅里叶展开式中 系数bj均为零 如果F t 为奇函数 那么关于t的偶次幂的系数均为零 在傅里叶展开式中 则系数aj均为零 引进下述定义 25 例3 7 1无阻尼单自由度系统受如图3 7 1所示的周期方波激励 试求系统的稳态响应 解 周期方波激励的数学描述为 式中T为周期 图3 7 1 26 将F t 展开为傅里叶级数 其傅里叶级数的系数为 27 则周期方波表示的傅里叶级数为 对于任一项激励的响应为 j为奇数 式中为第j项对应的频率比 那么由叠加原理求得响应为 2 T 28 29 例3 7 2图3 7 2所示凸轮使顶杆D沿水平线作周期锯齿波形运动 通过弹簧k1使振动系统有强迫振动 已知凸轮升程为2cm 转速为60r min k1 k 10N cm c 0 5N s cm m 1 20kg 试求振动系统的稳态振动 解 顶杆D的运动方程为 图3 7 2 激振频率为1Hz 即T 1s 2 将激励x1展开成傅里叶级数为 奇函数 30 傅里叶级数的系数为 31 得x1的傅里叶级数为 振动系统的运动微分方程为 32 或 令 则对应于激励的j次谐频 振动系统的稳态运动为 33 对应于级数中常数项k1 振动系统的响应为 因此 在凸轮运动的作用下 振动系统的稳态运动为 由给出的数据 有 34 因此得 35 36 无阻尼单自由度系统的自由振动 设弹簧原长为 在重力的作用下 刚度系数为k 这一位置为平衡位置 当系统受到外界的某种初始干扰作用后 其静平衡状态被破坏 弹性力不再与重力相平衡 产生弹性恢复力使系统产生持续的自由振动 自由振动微分方程 37 取静平衡位置为坐标原点 以x表示质量块的位移 并以x轴为系统坐标轴 取向下为正 当质量块离开平衡位置时 在质量块上作用有重力W和弹性恢复力 k j x 上式表明 只在恢复力作用下维持的振动称为无阻尼自由振动 38 图2 5 1表示有粘性阻尼的振动系统 试建立粘性阻尼的衰减振动的微分方程 取铅垂向下的坐标轴x 以物体的静平衡位置O为原点 向下为正 由牛顿运动定律 有 2 5 3b 或 2 5 3a 有粘性阻尼的振动系统的自由振动微分方程 图2 5 1 39 其中s是待定常数 代入式 2 5 3 可得 粘性阻尼的衰减振动的解 2 5 5 上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方程 有两个根s1和s2 2 5 7 40 使式 2 5 7 根号内的项等于零 亦即s1与s2为等值时的阻尼系数值 称为临界阻尼系数 记为cc 即 2 5 9 式中 n为无阻尼时振动系统的固有频率 于是微分方程 2 5 3 的通解为 2 5 8 式中 B1和B2为任意常数 决定于运动的初始条件 2 5 7 41 引进了 以后 微分方程 2 5 3 和特征方程 2 5 6 可以改写为 引进阻尼比 或称相对阻尼系数 有 2 5 10 2 5 11 2 5 12 则特征方程的根为 2 5 13 42 如图3 1 1所示的二阶线性有阻尼的弹簧 质量系统 这一系统的运动微分方程为 这个单自由度强迫振动微分方程的全部解包括两部分 一是通解x1 二是特解x2 即 在小阻尼情况下 通解x1为衰减振动 称为瞬态振动 特解x2表示系统在简谐激励下产生的强迫振动 它是一种持续等幅振动 称为稳态振动 3 1 1 图3 1 1 对简谐激励的响应 43 式中X为强迫振动的振幅 为相