陕西省榆林市府谷县2017届中考数学模拟试卷(含解析)

20172017 年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 化简的结果是 A 5B 5C 5D 25 2 如图 将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起 则该实物图的主视图为 A B C D 3 下列计算正确的是 A 2x2 3 2x5B 2C 3a2 2a 5a3D 2m 5n 10mn 4 如图 在 ABCD 中 E 为边 CD 上一点 将 ADE 沿 AE 折叠至 AD E 处 AD 与 CE 交 于点 F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 A 20 B 30 C 36 D 40 5 已知正比例函数 y 3m 2 x 的图象过点 2 10 则 m 的取值为 A 1B 1C D 6 如图 P 为等腰 ABC 内一点 过点 P 分别作三条边 BC CA AB 的垂线 垂足分别为 D E F 已知 AB AC 10 BC 12 且 PD PE PF 1 3 3 则 AP 的长为 A B C 7D 8 7 点 P 是直线 y x 4 上一动点 O 为原点 则线段 OP 的最小值为 A 2B C 2D 4 8 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具 比如在化学中 甲烷的化学式 CH4 乙烷的化学式是 C2H6 丙烷的化学式是 C3H8 设碳原子的数目为 n n 为正整数 则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示 A CnH2n 2B CnH2nC CnH2n 2D CnHn 3 9 如图所示 AB 是 O 的直径 点 C 为 O 外一点 CA CD 是 O 的切线 A D 为切点 连接 BD AD 若 ACD 30 则 DBA 的大小是 A 15 B 30 C 60 D 75 10 二次函数 y x2 4x 5 的图象关于直线 x 1 对称的图象的表达式是 A y x2 16x 55 B y x2 8x 7C y x2 8x 7D y x2 8x 7 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 11 不等式 3x 5 7 的非负整数解有 12 请从以下两小题中任选一个作答 若多选 则按第一题计分 A 正多边形的一个内角是 150 则这个正多边形的边数为 B 用科学计算器计算 tan55 36 结果精确到 0 1 13 如图 在 Rt AOB 中 直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 将 AOB 绕点 B 逆时针旋转 90 后 得到 A O B 且反比例函数 y 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C 若 SABO 4 tan BAO 2 则 k 14 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别在边 AB BC 上 且 EOF 90 则 S四边形 OEBF S正方形 ABCD 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1111 小题 共小题 共 7878 分 分 15 计算 3 0 0 1 2 16 解分式方程 1 17 如图 已知在 ABC 中 A 90 请用圆规和直尺作 P 使圆心 P 在 AC 上 且与 AB BC 两边都相切 要求保留作图痕迹 不必写出作法和证明 18 我国二孩政策的落实引起了全社会的关注 某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学 对父母生育二孩的态度 随机对本校部分同学进行了问卷调查 同学们对父母生育二孩所 持的态度 分别为非常赞同 赞同 无所谓 不赞同等四种态度 现将调查统计结果制成 了如图两幅统计图 请结合两幅统计图 回答下列问题 1 在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生 2 请补全条形统计图和扇形统计图 3 若该校有 3000 名学生 请你估计该校学生对父母生育二孩持 赞同 和 非常赞同 两种态度的人数之和 19 7 分 在 ABC 中 AB AC 过点 C 作 CN AB 且 CN AC 连接 AN 交 BC 于点 M 求证 BM CM 20 7 分 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁 在同类型重载桥梁中 它的主跨度居世界第二 如图 是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图 小明测得拉索 AB 与水平桥面的夹角是 30 拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60 两拉索底端距离 BD 为 20 米 且已知两拉索顶端的距离 AC 为 2 米 请求出立柱 AH 的长 结果精确到 0 1 米 1 732 21 7 分 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间每天定价为 120 元时 房间会全 部注满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 那么宾馆需对所居住的每个房间每天支出 20 元的相关消耗 打扫费用 设每个房间定价增 加 10 x 元 x 为正整数 1 请直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式 2 设宾馆每天的利润为 W 元 当每个房间每天的定价为多少元时 宾馆每天所获利润最 大 最大利润是多少 22 7 分 在四张背面完全相同的纸牌 A B C D 其中正面分别画有四个不同的几何 图形 如图 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张 放回洗匀后再摸一张 1 用树状图 或列表法 表示两次摸牌所有可能出现的结果 纸牌可用 A B C D 表 示 2 求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 23 8 分 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AB 为直径 过点 B 的切线与 AC 的延长线 交于点 D E 是 BD 中点 连接 CE 1 求证 CE 是 O 的切线 2 若 AC 4 BC 2 求 BD 和 CE 的长 24 10 分 如图 已知抛物线 y ax2 4a a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 点 P 是抛物 线上一点 且 PB AB PBA 120 1 求该抛物线的表达式 2 设点 M m n 为抛物线上的一个动点 当点 M 在曲线 BA 之间 含端点 移动时 求 m n 的最大值及取得最大值时点 M 的坐标 25 12 分 1 如图 1 在四边形 ADBC 中 ACB ADB 90 将 BCD 绕点 D 逆时 针旋转 90 则点 B 恰好落在点 A 处 得到旋转后的 AED 则 AC BC CD 满足的数量关 系式是 2 如图 2 AB 是 O 的直径 点 C D 在 O 上 且 若 AB 13 BC 12 求 CD 的 长 3 如图 3 ACB ADB 90 AD BD 若 AC m BC n m n 求 CD 的长 用含 m n 的代数式表示 20172017 年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷年陕西省榆林市府谷县中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一 选择题 本题共一 选择题 本题共 1010 个小题 每小题个小题 每小题 3 3 分 共分 共 3030 分 分 1 化简的结果是 A 5B 5C 5D 25 考点 73 二次根式的性质与化简 分析 利用 a 得到原式 5 然后去绝对值即可 解答 解 原式 5 5 故选 A 点评 本题考查了二次根式的性质与化简 a 2 如图 将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起 则该实物图的主视图为 A B C D 考点 U2 简单组合体的三视图 分析 根据图形的三视图的知识 即可求得答案 解答 解 该实物图的主视图为 故选 B 点评 此题考查了简单组合图形的三视图 考查了学生的空间想象能力 3 下列计算正确的是 A 2x2 3 2x5B 2C 3a2 2a 5a3D 2m 5n 10mn 考点 49 单项式乘单项式 22 算术平方根 35 合并同类项 47 幂的乘方与积的 乘方 分析 利用单项式乘单项式 算术平方根 合并同类项及幂的运算的有关知识分别判断 后即可确定正确的选项 解答 解 A 2x2 3 8x6 故错误 B 故错误 C 3a2 2a 3a2 2a 故错误 D 2m 5n 10mn 正确 故选 D 点评 本题考查了单项式乘单项式 算术平方根 合并同类项及幂的运算的有关知识 属于基础运算 难度不大 4 如图 在 ABCD 中 E 为边 CD 上一点 将 ADE 沿 AE 折叠至 AD E 处 AD 与 CE 交 于点 F 若 B 52 DAE 20 则 FED 的大小为 A 20 B 30 C 36 D 40 考点 PB 翻折变换 折叠问题 L5 平行四边形的性质 分析 由平行四边形的性质得出 D B 52 由折叠的性质得 D D 52 EAD DAE 20 由三角形的外角性质求出 AEF 72 与三角形内角和定理求出 AED 108 即可得出 FED 的大小 解答 解 四边形 ABCD 是平行四边形 D B 52 由折叠的性质得 D D 52 EAD DAE 20 AEF D DAE 52 20 72 AED 180 EAD D 108 FED 108 72 36 故答案为 36 点评 本题考查了平行四边形的性质 折叠的性质 三角形的外角性质以及三角形内角 和定理 熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质 求出 AEF 和 AED 是解决问题的关 键 5 已知正比例函数 y 3m 2 x 的图象过点 2 10 则 m 的取值为 A 1B 1C D 考点 F8 一次函数图象上点的坐标特征 分析 根据一次函数图象上点的坐标特征可得出 10 2 3m 2 解之即可得出结论 解答 解 正比例函数 y 3m 2 x 的图象过点 2 10 10 2 3m 2 解得 m 1 故选 A 点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征 根据一次函数图象上点的坐标特征找 出关于 m 的一元一次方程是解题的关键 6 如图 P 为等腰 ABC 内一点 过点 P 分别作三条边 BC CA AB 的垂线 垂足分别为 D E F 已知 AB AC 10 BC 12 且 PD PE PF 1 3 3 则 AP 的长为 A B C 7D 8 考点 KQ 勾股定理 KH 等腰三角形的性质 分析 连接 AP 根据角平分线的判定定理得到点 P 在 A 的平分线上 根据等腰三角形 的性质得到 AD BC BD DC 根据勾股定理 三角形的面积公式计算即可 解答 解 连接 AP PE AC PF AB PE PF 点 P 在 A 的平分线上 AB AC PD BC AD BC BD DC 6 由勾股定理得 AD 8 设 PD PE PF 分别为 x 3x 3x 则 12 8 10 3x 2 12 x 解得 x 即 PD AP 8 故选 B 点评 本题考查的是勾股定理的应用 角平分线的判定 等腰三角形的性质 掌握任何 一个直角三角形中 两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键 7 点 P 是直线 y x 4 上一动点 O 为原点 则线段 OP 的最小值为 A 2B C 2D 4 考点 F8 一次函数图象上点的坐标特征 F5 一次函数的性质 分析 设直线 y x 4 与 y 轴交于点 A 与 x 轴交于点 B 过点 O 作直线 AB 的垂线 垂 足为点 P 此时线段 OP 最小 分别将 x 0 y 0 代入一次函数解析式中求出与之对应的 y x 值 进而即可得出 OA OB 的长度 利用勾股定理即可得出 AB 的长度 再利用面积法 即可求出 OP 的长度 解答 解 设直线 y x 4 与 y 轴交于点 A 与 x 轴交于点 B 过点 O 作直线 AB 的垂线 垂足为点 P 此时线段 OP 最小 当 x 0 时 y x 4 4 点 A 0 4 OA 4 当 y x 4 0 时 x 4 点 B 4 0 OB 4 AB 4 OP 2 故选 C 点评 本题考查了点到直线的距离 一次函数图象上点的坐标特征 勾股定理以及三角 形的面积 利用点到直线之间 垂直线段最短找出点 P 的位置是解题的关键 8 数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具 比如在化学中 甲烷的化学式 CH4 乙烷的化学式是 C2H6 丙烷的化学式是 C3H8 设碳原子的数目为 n n 为正整数 则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示 A CnH2n 2B CnH2nC CnH2n 2D CnHn 3 考点 37 规律型 数字的变化类 分析 设碳原子的数目为 n n 为正整数 时 氢原子的数目为 an 列出部分 an的值 根据数值的变化找出变化规律 an 2n 2 依次规律即可解决问题 解答 解 设碳原子的数目为 n n 为正整数 时 氢原子的数目为 an 观察 发现规律 a1 4 2 1 2 a2 6 2 2 2 a3 8 2 3 2 an 2n 2 碳原子的数目为 n n 为正整数 时 它的化学式为 CnH2n 2 故选 A 点评 本题考查了规律型中的数字的变化类 解题的关键是找出变化规律 an 2n 2 本题属于基础题 难度不大 解决该题型题目时 根据碳原子的变化找出氢 原子的变化规律是关键 9 如图所示 AB 是 O 的直径 点 C 为 O 外一点 CA CD 是 O 的切线 A D 为切点 连接 BD AD 若 ACD 30 则 DBA 的大小是 A 15 B 30 C 60 D 75 考点 MC 切线的性质 M5 圆周角定理 分析 首先连接 OD 由 CA CD 是 O 的切线 ACD 30 即可求得 AOD 的度数 又 由 OB OD 即可求得答案 解答 解 连接 OD CA CD 是 O 的切线 OA AC OD CD OAC ODC 90 ACD 30 AOD 360 C OAC ODC 150 OB OD DBA ODB AOD 75 故选 D 点评 此题考查了切线的性质以及等腰三角形的性质 注意准确作出辅助线是解此题的 关键 10 二次函数 y x2 4x 5 的图象关于直线 x 1 对称的图象的表达式是 A y x2 16x 55 B y x2 8x 7C y x2 8x 7D y x2 8x 7 考点 H6 二次函数图象与几何变换 分析 将 y x2 4x 5 配方得 y x 2 2 9 求得抛物线 y x2 4x 5 的顶点坐标为 2 9 求得点 2 9 关于直线 x 1 的对称点的坐标为 4 9 于是得 到结论 解答 解 y x2 4x 5 x 2 2 9 抛物线 y x2 4x 5 的顶点坐标为 2 9 点 2 9 关于直线 x 1 的对称点的坐标为 4 9 而抛物线 y x2 4x 5 关于直线 y 1 对称后图象的开口相同 所求抛物线解析式为 y x 4 2 9 即所求抛物线解析式为 y x 4 2 9 故选 B 点评 本题考查了二次函数图象与几何变换 由于抛物线平移后的形状不变 故 a 不变 所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法 一是求出原抛物线上任意两点平移后 的坐标 利用待定系数法求出解析式 二是只考虑平移后的顶点坐标 即可求出解析式 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 3 3 分 共分 共 1212 分 分 11 不等式 3x 5 7 的非负整数解有 0 1 2 3 考点 C7 一元一次不等式的整数解 分析 此题根据不等式的性质 在不等式的两边加上 5 除以 3 即可求得不等式的解集 继而求得其非负整数解 注意此题系数化一时 除以的是正数 不等号的方向不改变 解答 解 移项得 3x 7 5 系数化一得 x 4 不等式 3x 5 7 的非负整数解有 0 1 2 3 点评 此题考查了一元一次不等式的解法 解题时要注意 系数化一时 系数是正数 不等号的方向不变 系数是负数时 不等号的方向改变 还要注意按题目要求解题 12 请从以下两小题中任选一个作答 若多选 则按第一题计分 A 正多边形的一个内角是 150 则这个正多边形的边数为 12 B 用科学计算器计算 tan55 36 4 3 结果精确到 0 1 考点 T6 计算器 三角函数 25 计算器 数的开方 L3 多边形内角与外角 分析 若选 A 一个正多边形的每个内角都相等 根据内角与外角互为邻补角 因而就 可以求出外角的度数 根据任何多边形的外角和都是 360 度 利用 360 除以一个外角的度 数就可以求出多边形的边数 若选 B 求 tan55 36 的值时 先按键 tan 再输入角的度数 55 36 按键 即可得到结果 四舍五入法求近似数 解答 解 若选 A 一个外角是 180 150 30 360 30 12 这个正多边形是正十二边形 故答案为 12 若选 B tan55 36 2 924 1 460 4 3 故答案为 4 3 点评 本题主要考查了多边形内角与外角以及科学计算器的使用 根据外角和的大小与 多边形的边数无关 由外角和求正多边形的边数是解题关键 注意 不同型号的计算器使 用方法不同 13 如图 在 Rt AOB 中 直角边 OA OB 分别在 x 轴的负半轴和 y 轴的正半轴上 将 AOB 绕点 B 逆时针旋转 90 后 得到 A O B 且反比例函数 y 的图象恰好经过斜边 A B 的中点 C 若 SABO 4 tan BAO 2 则 k 6 考点 R7 坐标与图形变化 旋转 G5 反比例函数系数 k 的几何意义 T7 解直角三 角形 分析 先根据 S ABO 4 tan BAO 2 求出 AO BO 的长度 再根据点 C 为斜边 A B 的中 点 求出点 C 的坐标 点 C 的横纵坐标之积即为 k 值 解答 解 设点 C 坐标为 x y 作 CD BO 交边 BO 于点 D tan BAO 2 2 S ABO AO BO 4 AO 2 BO 4 ABO A O B AO A O 2 BO BO 4 点 C 为斜边 A B 的中点 CD BO CD A O 1 BD BO 2 x BO CD 4 1 3 y BD 2 k x y 3 2 6 故答案为 6 点评 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征 解答本题的关键在于读懂题意 作 出合适的辅助线 求出点 C 的坐标 然后根据点 C 的横纵坐标之积等于 k 值求解即可 14 如图 正方形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O 点 E F 分别在边 AB BC 上 且 EOF 90 则 S四边形 OEBF S正方形 ABCD 考点 LE 正方形的性质 KD 全等三角形的判定与性质 分析 可以先求证 AEO BFO 得出 AE BF 则 BE CF 那么求四边形 OEBF 的面积 ABO 的面积 于是得到结论 解答 解 四边形 ABCD 是正方形 OA OB EAO FBO 45 又 AOE EOB 90 BOF EOB 90 AOE BOF 在 AOE 与 BOF 中 AEO BFO AE BF BE CF S四边形 OEBF S AOB S四边形 OEBF S正方形 ABCD 故答案为 点评 此题考查正方形的性质 全等三角形的判定和性质 熟练掌握正方形的性质是解 题的关键 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 1111 小题 共小题 共 7878 分 分 15 计算 3 0 0 1 2 考点 2C 实数的运算 6E 零指数幂 6F 负整数指数幂 分析 原式利用绝对值的代数意义 零指数幂 负整数指数幂法则 以及立方根定义计 算即可得到结果 解答 解 原式 3 1 3 100 101 点评 此题考查了实数的运算 零指数幂 负整数指数幂 熟练掌握运算法则是解本题 的关键 16 解分式方程 1 考点 B3 解分式方程 分析 分式方程去分母转化为整式方程 求出整式方程的解得到 x 的值 经检验即可得 到分式方程的解 解答 解 去分母得 x2 7x 10 x2 4 3x 6 解得 x 0 8 经检验 x 0 8 是分式方程的解 点评 此题考查了解分式方程 利用了转化的思想 解分式方程注意要检验 17 如图 已知在 ABC 中 A 90 请用圆规和直尺作 P 使圆心 P 在 AC 上 且与 AB BC 两边都相切 要求保留作图痕迹 不必写出作法和证明 考点 N3 作图 复杂作图 分析 与 AB BC 两边都相切 根据角平分线的性质可知要作 ABC 的角平分线 角平分 线与 AC 的交点就是点 P 的位置 解答 解 如图所示 则 P 为所求作的圆 点评 本题主要考查了角平分线的性质 即角平分线上的点到角两边的距离相等 18 我国二孩政策的落实引起了全社会的关注 某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学 对父母生育二孩的态度 随机对本校部分同学进行了问卷调查 同学们对父母生育二孩所 持的态度 分别为非常赞同 赞同 无所谓 不赞同等四种态度 现将调查统计结果制成 了如图两幅统计图 请结合两幅统计图 回答下列问题 1 在这次问卷调查中一共随机调查了多少名学生 2 请补全条形统计图和扇形统计图 3 若该校有 3000 名学生 请你估计该校学生对父母生育二孩持 赞同 和 非常赞同 两种态度的人数之和 考点 VC 条形统计图 V5 用样本估计总体 VB 扇形统计图 分析 1 根据 不赞同 的百分比及其人数可得 2 根据总人数为 50 人求得赞同的人数 再求出 赞同 非常赞同 及 无所谓 的百分比即可得 3 用样本中 赞同 非常赞同 百分比之和乘以总人数 3000 即可得 解答 解 1 5 10 50 在这次问卷调查中一共随机调查了 50 名学生 2 表示 赞同 的学生数为 50 10 15 5 20 赞同 的百分比为 100 40 非常赞同 的百分比为 100 20 无所谓 的百分比为 100 30 补全条形统计图和扇形统计图如下 3 3000 40 20 1800 人 答 估计该校学生对父母生育二孩持 赞同 和 非常赞同 两种态度的人数之和为 1800 人 点评 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用 读懂统计图 从不同的统计 图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据 扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 19 在 ABC 中 AB AC 过点 C 作 CN AB 且 CN AC 连接 AN 交 BC 于点 M 求证 BM CM 考点 KH 等腰三角形的性质 JA 平行线的性质 分析 根据等腰三角形的三线合一即可证明 解答 证明 AB AC CN AC AB CN N CAN 又 AB CN BAM N BAM CAM AM 为 BAC 的平分线 又 AB AC AM 为三角形 ABC 的边 BC 上的中线 BM CM 点评 本题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质 解题的关键是掌握平行线 的性质以及三角形中线的知识 此题难度不大 20 芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁 在同类型重载桥梁中 它的主 跨度居世界第二 如图 是该桥面上的一根立柱和拉索的示意图 小明测得拉索 AB 与水平 桥面的夹角是 30 拉索 CD 与水平桥面的夹角是 60 两拉索底端距离 BD 为 20 米 且 已知两拉索顶端的距离 AC 为 2 米 请求出立柱 AH 的长 结果精确到 0 1 米 1 732 考点 T8 解直角三角形的应用 分析 首先利用未知数表示出 DH CH AH BH 的长 再利用 BH BD DH 得出等式求出答 案 解答 解 设 DH x CDH 60 AHB 90 CH DH tan60 x AH AC CH 2 x B 30 BH AH 2 3x BH BD DH 2 3x 20 x 解得 x 10 AH 2 10 10 1 16 3 m 答 立柱 AH 的长约为 16 3m 点评 此题主要考查了解直角三角形的应用 正确表示出 BH 的长是解题关键 21 某宾馆有 50 个房间供游客居住 当每个房间每天定价为 120 元时 房间会全部注满 当每个房间每天的定价每增加 10 元时 就会有一个房间空闲 如果游客居住房间 那么宾 馆需对所居住的每个房间每天支出 20 元的相关消耗 打扫费用 设每个房间定价增加 10 x 元 x 为正整数 1 请直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式 2 设宾馆每天的利润为 W 元 当每个房间每天的定价为多少元时 宾馆每天所获利润最 大 最大利润是多少 考点 HE 二次函数的应用 分析 1 根据每天游客居住的房间数量等于 50 减少的房间数即可解决问题 2 构建二次函数 利用二次函数的性质解决问题 解答 解 1 根据题意 得 y 50 x 0 x 50 且 x 为整数 2 W 120 10 x 20 50 x 10 x2 400 x 5000 10 x 20 2 9000 a 10 0 当 x 20 时 W 取得最大值 W最大值 9000 元 答 当每间房价定价为 320 元时 宾馆每天所获利润最大 最大利润是 9000 元 点评 本题考查二次函数的应用 解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问 题 属于中考常考题型 22 在四张背面完全相同的纸牌 A B C D 其中正面分别画有四个不同的几何图形 如 图 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张 放回洗匀后再摸一张 1 用树状图 或列表法 表示两次摸牌所有可能出现的结果 纸牌可用 A B C D 表 示 2 求摸出两张纸牌牌面上所画几何图形 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 考点 X6 列表法与树状图法 分析 1 首先根据题意画出树状图 然后由树状图求得所有等可能的结果 2 由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况 直接利用概率公式求解即可求得 答案 解答 解 1 画树状图得 则共有 16 种等可能的结果 2 既是中心对称又是轴对称图形的只有 B C 既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 点评 此题考查了列表法或树状图法求概率以及轴对称图形与中心对称图形的性质 用 到的知识点为 概率 所求情况数与总情况数之比 23 如图 ABC 是 O 的内接三角形 AB 为直径 过点 B 的切线与 AC 的延长线交于点 D E 是 BD 中点 连接 CE 1 求证 CE 是 O 的切线 2 若 AC 4 BC 2 求 BD 和 CE 的长 考点 ME 切线的判定与性质 分析 1 连接 OC 由弦切角定理和切线的性质得出 CBE A ABD 90 由圆周 角定理得出 ACB 90 得出 ACO BCO 90 BCD 90 由直角三角形斜边上的中 线性质得出 CE BD BE 得出 BCE CBE A 证出 ACO BCE 得出 BCE BCO 90 得出 CE OC 即可得出结论 2 由勾股定理求出 AB 再由三角函数得出 tanA 求出 BD AB 即可 得出 CE 的长 解答 1 证明 连接 OC 如图所示 BD 是 O 的切线 CBE A ABD 90 AB 是 O 的直径 ACB 90 ACO BCO 90 BCD 90 E 是 BD 中点 CE BD BE BCE CBE A OA OC ACO A ACO BCE BCE BCO 90 即 OCE 90 CE OC CE 是 O 的切线 2 解 ACB 90 AB 2 tanA BD AB CE BD 点评 本题考查了切线的判定 弦切角定理 圆周角定理 直角三角形斜边上的中线性 质 勾股定理 三角函数等知识 熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解决问题的关键 24 10 分 2017 府谷县模拟 如图 已知抛物线 y ax2 4a a 0 与 x 轴相交于 A B 两点 点 P 是抛物线上一点 且 PB AB PBA 120 1 求该抛物线的表达式 2 设点 M m n 为抛物线上的一个动点 当点 M 在曲线 BA 之间 含端点 移动时 求 m n 的最大值及取得最大值时点 M 的坐标 考点 HA 抛物线与 x 轴的交点 H7 二次函数的最值 H8 待定系数法求二次函数解 析式 分析 1 先求出 A B 两点坐标 然后过点 P 作 PC x 轴于点 C 根据 PBA 120 PB AB 分别求出 BC 和 PC 的长度即可得出点 P 的坐标 最后将点 P 的坐标代入二次函数解 析式即 2 根据题意可知 n 0 然后对 m 的值进行分类讨论 当 2 m 0 时 m m 当 0 m 2 时 m m 列出函数关系式即可求得 m n 的最大值 解答 解 1 如图 1 令 y 0 代入 y ax2 4a 0 ax2 4a a 0 x2 4 0 x 2 A 2 0 B 2 0 AB 4 过点 P 作 PC x 轴于点 C PBC 180 PBA 60 PB AB 4 cos PBC BC 2 由勾股定理可求得 PC 2 OC OB BC 4 P 4 2 把 P 4 2 代入 y ax2 4a 2 16a 4a a 抛物线解析式为 y x2 2 当点 M 在曲线 BA 之间 含端点 移动时 2 m 2 n 0 当 2 m 0 时