交会法和小三角测量ppt课件.ppt

28 03 2020 1 第九章交会法和小三角测量 9 1概述一 控制点的布设形式1 测角交会1 前方交会如图 A B为已知点 P为待定点 在两个已知点上安置仪器 观测水平角 求出P点坐标 28 03 2020 2 2 侧方交会如图 A B为已知点 P为待定点 B点不能安置仪器 所以在已知点A及待定点P上安置仪器 观测水平角 求出P点坐标 28 03 2020 3 3 后方交会如图 A B C为已知点 P为待定点 在待定点P上安置仪器 观测水平角 求出P点坐标 28 03 2020 4 4 其它交会 旁点交会图形双点后方交会图形 28 03 2020 5 2 测边交会如图 A B为已知点 P为待定点 测量两待定边的距离 求出P点坐标 由测角交会和测边交会知道 确定一个点的平面位置 需要两个观测量 28 03 2020 6 3 小三角网的布设形式 单三角锁 中点多边形 A F 28 03 2020 7 二 作业步骤 1 外业选点 图上选点 实地勘察 造标 埋石 观测 测角 测边 2 内业检查手簿 抄录起算数据 核对 坐标反算 归心投影计算 求各点坐标 评定精度 28 03 2020 8 一 前方交会的计算 一 计算公式 余切公式 戎格公式 A B P 已知点 A XA YA B XB YB 待定点 P观测数据 180 9 2前方交会 28 03 2020 9 前方交会计算公式 直接计算待定点坐标的公式 A B P 余切公式 正切公式 28 03 2020 10 1 计算公式是根据A B P为逆时针组成的图形导出的 实际计算时必须按这样的顺序编号 2 为了检核计算 以求出的P点坐标和A点计算B点 与B点已知值相比较 这种检核只能检核计算是否正确 不能发现角度测错 用错 已知点坐标用错 也不能提高计算精度 28 03 2020 11 二 检核1 两组前方交会双点前方交会 不能发现观测错误及用错起算数据的错误 为了检核 通常是布设成两组前方交会 比较两组计算结果 其差异是否在允许范围之内 2 限差规定 28 03 2020 12 三 图形要求 1 交会角 在测角交会图形中 由未知点至相邻两起始点间方向的夹角 交会角太小或太大 相同的测角误差将使待定点的点位误差增大 如右图所示 2 要求 30 150 28 03 2020 13 四 变形图形 为了满足交会角的要求 有时需要改变前方交会的基本图形 四点前方交会 折迭图形 基线边不通视的情况 28 03 2020 14 基线边不通视的情况的计算 可以把它转换成典型的两点前方交会 另外 也可以按下式计算 它省去了坐标反算的步骤 注意图形编号顺序 对地形控制点 坐标取至cm 三角函数要取6位小数 28 03 2020 15 前方交会计算实例 28 03 2020 16 9 3侧方交会 一 适应条件一个已知点不能设站 而未知点上可以设站 二 计算公式把侧方交会转化为前方交会 180 28 03 2020 17 三 检核在待定点观测另一个已知点C得检查角 计算出P点坐标后 反算PC PB的方位角 其差值为 计 两者的差异 应满足下式规定 允 Spc不能太短 否则 允可以允许很大 四 图形要求 同前方交会 28 03 2020 18 五 变形图形A与B不通视 但可以观测到另一个已知点D 如何求出 角 28 03 2020 19 9 4后方交会 一 适应条件适应已知点不能安置仪器或不易到达的情况 二 基本图形及计算公式1 余切公式1 求 28 03 2020 20 2 求N 3 求坐标 28 03 2020 21 2 仿权公式 安谢麦特公式 A B C P A B C为三个已知点构成的三角形的三个内角 即后方交会基本图形中的 CAB ABC BCA 为后方交会基本图形中 A B C所对的角 28 03 2020 22 三 后方交会的危险圆 1 定义 过三个已知点构成的外接圆称为危险圆 2 影响 当待定点位于危险圆上任一位置时 角不变 无法求解 3 注意 待定点不要在危险圆附近 否则误差很大 28 03 2020 23 四 后方交会的检核 1 观测检查角 同侧方交会 2 分两组计算 28 03 2020 24 9 5交会点的精度 概述待定点坐标XP YP是已知点坐标和观测角的函数 XP f XA YA YP XA YA 对上面两式求全微分 忽略已知点坐标的误差 应用误差传播定律 得 则交会点的点位中误差为 下面只简要介绍前方交会的几个结论 28 03 2020 25 一 两点前方交会 若s m不变 则与 有关 即与交会点相对于A点位置有关 对上两式求极值 分析点位误差与交会点位置的关系 28 03 2020 26 1 交会点P位于A B P三点的圆周上此时 交会角不变 即上两式的分母不变 变量只有 和 令上式对 求偏导 在 条件下对U求二阶导数 可见 90 U 0 U有极大值 90 U 0 U无极值 中误差处处相等 90 U 0 U有极小值 28 03 2020 27 结论 1 当交会角 90 时 前方交会点宜选在与已知点构成等腰三角形的位置 最佳位置为 109 28 16 2 当交会角 90 时 则以靠近已知点的位置为好 28 03 2020 28 9 6单三角形 一 特点及适应条件1 由两个已知点和一个待定点组成三角形 观测三角形的三个内角 2 适应于控制点少或不通视 而且已知点和待定点都能设站的情况 28 03 2020 29 二 计算1 计算并分配三角形内角和闭合差 2 用改正后的角度按前方交会公式计算点的坐标 3 已知点坐标抄错或角度搞反 计算时发现不了 要特别注意 28 03 2020 30 三 精度分析1 点位中误差 式中 s以km为单位 m以秒为单位 mp以mm为单位 2 点位中误差与图形的关系1 因为有一个多余观测 对观测角进行了改正 所以精度比前方交会更高 2 当 39 38 10 7 100 43 38 6 时精度最高 28 03 2020 31 9 7其它交会方法 这里在就只介绍双点后方交会的几种图形布设 适应于测区控制点较少的情况 待定点在已知点两侧待定点在已知点同侧 28 03 2020 32 检核图形 28 03 2020 33 9 8测边交会 一 图形布设 三边交会四边交会 28 03 2020 34 二 计算公式1 推导思路求坐标不但要知道边长 还要知道方位角 要设法用边长来表示角度 如图 过P点作已知边的垂线 得辅助边h l g 用h l g表示ctgA ctgB 然后通过前方交会的余切公式来计算 28 03