计算方法模拟试题及答案

计算方法模拟试题计算方法模拟试题 一 单项选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 近似值的误差限为 2 10450 0 A 0 5 B 0 05 C 0 005 D 0 0005 2 求积公式的代数精确度为 2 3 1 1 3 4 0 3 1 2 0 fffdxxf A 1 B 2 C 3 D 4 3 若实方阵 A 满足 时 则存在唯一单位下三角阵和上三角阵 LR 使 LRA A B 某个 0det A0det k A C D 1 1 0det nkAk 1 0detnkAk 4 已知 则 531 221 112 A A A 4 B 5 C 6 D 9 5 当实方阵 A 满足 则乘幂法计算公式 2 221 i i 1 e A B 1 k x kk xx 11 C D k x kk xx 11 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 1 具有 4 位有效数字的近似值为 14159 3 2 已知近似值 则 21 x x 21 xx 3 已知 则差商 1 2 xxf 3 2 1 f 4 雅可比法是求实对称阵 的一种变换方法 5 改进欧拉法的公式为 三 计算题 每小题 12 分 共 60 分 1 求矛盾方程组 2 42 3 21 21 21 xx xx xx 的最小二乘解 2 用列主元法解方程组 4264 5342 6352 321 321 321 xxx xxx xxx 3 已知方程组 1 3 1 40 4 04 3 2 1 x x x a aa a 1 写出雅可比法迭代公式 2 证明时 雅可比法收敛 2 a 3 取 初始值 求出 1 a T X 1 1 1 0 1 X 4 用的复化梯形公式计算积分 并估计误差 4 n 2 1 1 dx x 5 用切线法求方程 的最小正根 013 4 xx 1 确定含根区间 检验切线法收敛条件 2 写出切线法迭代公式 3 选初始值 计算出 0 x 1 x 四 证明题 本题 10 分 每小题 5 分 1 设1 max xxx 证明 由 得到的序列收敛于 1 0 1 nxx nn n x x 2 对于初值问题 1 0 10 y yy 证明当时 欧拉法绝对稳定 2 0 h 计算方法模拟试题答案计算方法模拟试题答案 一 单项选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 B 2 C 3 C 4 D 5 B 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 1 3 142 2 3 1 21 xx 4 全部特征值和特征向量 5 1 1 0 1 0 2 11 1 0 1 1 Nnm yxfyxf h yy yxhfyy m nnnnn m nnn n n 三 计算题 每题 12 分 共 60 分 1 解 6 分 2 21 2 21 2 2121 2 42 3 xxxxxxxx 由 0962 0923 21 2 21 1 xx x xx x 解得 9 分 14 9 7 18 21 xx 故该矛盾方程组的最小二乘解为 12 分 14 9 7 18 21 xx 2 解 1100 4220 4264 4220 3210 4264 4264 5342 6352 故得方程组的解为 12 分 1 1 1 321 xxx 3 1 雅可比法迭代公式为 1 0 1 4 1 3 4 1 1 4 1 2 1 3 3 1 1 2 2 1 1 m axx axaxx axx mm mmm mm 5 分 2 因为时 为严格对角占优矩阵 所以雅可比迭代法收敛 2 aA 8 分 3 取 计算得 12 分1 a T X 1 1 1 0 T X 4 2 4 5 4 2 0 4 解 697 0 2 1 7 4 6 4 5 4 21 8 11 2 1 dx x 8 分 用2 max 2 1 1 2 32 xfM x xf x xf x xf 所以 12 分 96 1 412 2 2 4 M fR 5 1 由于 所以04375 0 5 0 01 0 ff 5 0 0 x 在区间上 5 0 0 012 034 3 xxfxxf 则由条件取 切线法收敛 4 分 0 0 x fxf5 0 0 x 2 切线法迭代公式为 8 分 1 0 34 13 3 4 1 n x xx xx n nn nn 3 由取 用上迭代公式计算得 12 分 0 0 x fxf0 0 x 3 1 1 x 证明题 每小题 5 分 共 10 分 1 证明 由 1 0 1 nxx nn xx 两式相减 应用中值定理得 1 1 xxxxxxxxxx n n nnnnn 由 得 5 分1