沪科版八年级数学上册命题与证明ppt课件.ppt

13 2命题与证明 1 可见 在交流时对名称和术语要有共同的认识才行 一般地 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义 2 两点之间线段的长度 叫做这两点之间的距离 是 的定义 两点之间的距离 中华人民共和国公民 例如 1 具有中华人民共和国国籍的人 叫做中华人民共和国公民 是 的定义 2 请说出下列名词的定义 无理数 直角三角形 一次函数 压强 无限不循环小数叫做无理数 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形 一般地 形如y kx b k b都是常数且k 0 叫做一次函数 单位面积所受的压力叫做压强 3 试判断下列句子是否正确 1 两条直线相交 只有一个交点 2 内错角相等 3 矩形的对角线相等 4 如果a2 b2 那么a b 5 经过一点确定一条直线 发现知识 依据所学知识可以判断 1 3 是正确的 句子 2 4 5 是错误的 这几个句子的特点是可以判断一件事情的正确或错误 这样的句子就是命题 思考 4 命题 判断正确或者错误的句子叫做命题 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 反之 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断 那么它就不是命题 例如 1 你喜欢数学吗 2 作线段AB CD 5 你能举出一些命题吗 举出一些不是命题的语句 6 下列句子哪些是命题 是命题的 指出是真命题还是假命题 1 猪有四只脚 2 三角形两边之和大于第三边 3 画一条曲线 4 四边形都是菱形 5 你的作业做完了吗 6 同位角相等 两直线平行 7 对顶角相等 8 多边形的内角和等于180度 9 过点P做线段MN的垂线 练一练 是 真命题 不是 是 真命题 是 假命题 不是 是 真命题 是 真命题 是 假命题 不是 7 观察下列命题 你能发现这些命题有什么共同的结构特征 与同学交流 1 如果两个三角形的三条边相等 那么这两个三角形全等 2 如果一个三角形是等腰三角形 那么这个三角形的两个底角相等 3 如果一个四边形的对角线相等 那么这个四边形是矩形 8 比一比下列句子在表述形式上 哪些对事情作了判断 哪些没有对事情作出判断 对顶角相等 画一个角等于已知角 两直线平行 同位角相等 a b两条直线平行吗 温柔的李明明 玫瑰花是动物 若a2 4 求a的值 若a2 b2 则a b 是否作出判断 不是 是 不是 不是 是 不是 是 是 9 2 两条直线相交 有且只有一个交点 4 一个平角的度数是180度 6 取线段AB的中点C 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 7 画两条相等的线段 判断下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 5 相等的两个角是对顶角 判断一个句子是不是命题的关键是什么 是否作出判断 10 命题是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 用 如果 开始的部分是题设 用 那么 开始的部分是结论 例如 在命题 1 中 两个三角形的三条边相等 是题设 两个三角形全等 是结论 11 命题一般都写成 如果 那么 的形式 你能在下面的命题都写成 如果 那么 的形式吗 1 熊猫没有翅膀 2 对顶角相等 如果这个动物是熊猫 那么它就没有翅膀 如果两个角是对顶角 那么它们就相等 3 全等三角形的对应边相等 如果两个三角形全等 那么它们的对应边就相等 4 平行四边形的对边相等 如果一个四边形是平行四边形 那么它的对边就相等 12 例1 将命题 三个角都相等的三角形是等边三角形 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出命题的题设和结论 解 这个命题可以写成 如果一个三角形的三个角都相等 那么这个三角形是等边三角形 这个命题的题设是 一个三角形的三个角都相等 结论是 这个三角形是等边三角形 13 两直线平行 同位角相等 如果两直线平行 那么同位角相等 题设 条件 结论 命题可看做由题设 条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 14 两条直线相交 它们只有一个交点 指出下列命题的题设和结论 1 2 2 3 1 3 15 两条平行线被第三条直线所截 内错角相等 两条直线被第三条直线所截 同旁内角互补 这两条直线平行 16 指出下列命题的条件和结论 并改写成 如果 那么 的形式 同位角相等 两直线平行 三条边对应相等的两个三角形全等 如果同位角相等 那么两直线平行 条件是 结论是 改写成 条件是 结论是 改写成 同位角相等 两直线平行 例 如果两个三角形有三条边对应相等 那么这两个三角形全等 这两个三角形全等 两个三角形的三条边对应相等 17 3 在同一个三角形中 等角对等边 4 对顶角相等 如果在同一个三角形中 有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 条件是 结论是 改写成 条件是 结论是 改写成 同一个三角形中的两个角相等 这两个角所对的两条边相等 两个角是对顶角 这两个角相等 18 指出下列命题的条件和结论 并改写 如果 那么 的形式 两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 直角三角形两个锐角互余 如果两个三角形有两条边和它们的夹角对应相等 那么这两个三角形全等 如果两个角是一个直角三角形的两个锐角 那么这两个角互余 19 1 根据题意 画出图形 2 分清命题的条件和结论 结合图形 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 3 在 证明 中写出推理过程 且每一步推理都要有依据 证明几何命题的一般格式 20 关于辅助线 辅助线是为了证明需要在原图上添画的线 辅助线通常画成虚线 它的作用是把分散的条件集中 把隐含的条件显现出来 起到牵线搭桥的作用 添加辅助线 可构造新图形 形成新关系 找到联系已知与未知的桥梁 把问题转化 但辅助线的添法没有一定的规律 要根据需要而定 平时做题时要注意总结 21 要判定一个命题是真命题 往往需要从命题的条件出发 根据已知的定义 公理 定理 一步一步推得结论成立 这样的推理过程叫做证明 掌握概念 22 证明命题 两条直线被第三条所截 如果内错角相等 那么同位角也相等 是真命题 第一步 根据题意 画出图形 23 证明命题 两条直线被第三条所截 如果内错角相等 那么同位角也相等 是真命题 第二步 条件 结论 2 3 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 已知 求证 24 证明命题 两条直线被第三条所截 如果内错角相等 那么同位角也相等 是真命题 第三步 在 证明 中写出推理过程 并且步步有依据 已知 求证 2 3 证明 1 2 1 3 2 3 已知 对顶角相等 25 经过刚才三站的 证明 之旅 你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗 说一说 1 根据题意 画出图形 2 在 已知 中写出条件 在 求证 中写出结论 3 在 证明 中写出推理过程 并且步步有据 26 直角三角形的两个锐角互余 C A B 已知 如图 在直角三角形ABC中 求证 证明 又 27 本节课你学到什么 定义的含义 规定某一名称或术语的意义的句子 命题的概念 对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子 命题的结构 通常命题是由条件和结论两部分组成 28 2 公理 人们长期以来在实践中总结出来的 并作为判断其他命题真假的根据的命题 叫做公理 3 定理 经过推理论证为正确的命题叫定理 1 命题 判断正确或错误的